1、1图24DBCA专题七 二次函数与几何图形专题训练类型一 二次函数中的线段及周长问题1.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c（a0）过点A（3，0），B（1，0），且与y轴交于点C（0，-3），点P是抛物线AC间上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A、C不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）求线段PD的最大值，并求最大值时P点的坐标；2.如图，抛物线 与 轴交于A,B两点，与 轴交于点C，且OA=2,OC=3.cbxy21y（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（2,2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使BDP的周长最小？若存在
2、，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.3.如图，抛物线y=mx 2-2mx-3m（m0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；(2)若m=1，动点D的坐标(1，n）为使得点 D到点 A、 C的距离之和最小，并求出点 D的坐标；2CPxOA By4.已知如图，抛物线y=x 2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|最大？若存在请
3、求出点M的坐标，若不存在请说明理由 类型二 二次函数中的面积问题1. 已知抛物线 与 轴交与A、C两点，与 轴交与点B，421xy y（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；（2）求四边形ABMC的面积.2.抛物线 与 轴交与A、B（点A在B左侧），与 轴交与点C， 32xy yP为抛物线的顶点，求BCP的面积.（至少有个联众方法.提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并就各种解法写出详细的解答过程，比一比那种最快捷）33. 抛物线 与 轴交与A、B（点A在B右侧），与32xy轴交与点 C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么
4、位置时，EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和EBC的最大面积（提示：点E的坐标可以设为（ ），x的取值范围是-32,x3x0,根据上题求三角形面积的思路建立EBC的面积 关于x的函数关系式，体会EBCS点E位置的不确定性对方法的选择是否有影响)4.如图，抛物线 y= x2 x2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求A、B、C三点的坐标（2）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积4类型三 二次函数中的等面积三角形问题1.如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，
5、且函数的最小值-4. (1）求该抛物线的解析式.（2）在抛物线上存在一点P使S BCP =SBOC ,若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由 . 2.如图，已知抛物线y=x 2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？ 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3.如 图 ， 在 面 直 角 坐 标 系 内 ， 抛 物 线 y=-+bx+c与 x轴 交 于 A， B两 点 （ A在 B的 左 侧 ） ， 与 y轴 交
6、 于 点 C， 且 A， B两x2 点 的 横 坐 标 分 别 是 方 程 -2x-3=0的 两 个 实 数 根 .x2 （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 .（2）在抛物线上是否存在点P，使PBC中BC边上的高为 2?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.4.5. 如图,在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线 经过A，B两点，抛物线的y xMBCOA5顶点为D（1）求 b,c的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使ABP的面积为5? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.类型四 二次函数中等腰三角形的存在问题1.如
7、图,抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x= 21（1）求抛物线的解析式（2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.2.如图1，抛物线 y ax2 bx c经过 A(1,0)、 B(3, 0)、 C(0 ,3)三点，直线 l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线 l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由类型五 二次函数中直角三角形的存在问题61.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax 2+bx+6（a0）相交于A（ ， ）和B（
8、4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）求PAC为直角三角形时点P的坐标2.如图，抛物线y=ax 2+bx+c经过点A（3，0），B（1.0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请求写出点M的坐标；若不存在，请说明理由类型六 二次函数中特殊四边形的存在问题1. 如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B抛物线y=a（x2） 2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P， （1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，
9、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的点Q的坐标；7ACB2. 如图，已知抛物线y=x 2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2（1）求抛物线的函数表达式；（2）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标（3）若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 .3.如图，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请
10、说明理由4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c与y轴交于点A,与x轴交于点B,C, 已知顶点坐标是（-3，4）且BC=4.（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由 8类型七 二次函数与圆1.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx-4与 x轴 交 于 A、 B两 点 ， 与 y轴 交 于 C点 ， 经 过 A、 B、 C三 点 的 圆 的 圆 心 M（ 1， m） 恰 好在 此 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， M的 半 径 为 10
11、（ 1） 求 m的 值 及 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 点 P是 线 段 AB上 的 一 个 动 点 ， 过 点 P作 PN BC， 交 AC于 点 N， 连 接 CP， 当 PNC的 面 积 最 大 时 ， 求 点 P的 坐 标 ；2.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， M过 点 O且 与 y轴 、 x轴 分 别 交 于 A、 B两点 ， 抛 物 线 y=x2+bx+c经 过 A、 B两 点 ， 点 C与 点 M关 于 x轴 对 称 ， 已 知 点 M的 坐 标 为 （ 2， -2） （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 判 断 直 线 OC与 M
12、的 位 置 关 系 ， 并 证 明 ；（ 3） 若 点 P是 抛 物 线 上 的 动 点 ， 点 Q是 直 线 OC上 的 动 点 ， 判 断 是 否 存 在 以 点 P、 Q、 A9、 O为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 相 应 的 Q点 的 坐 标 ； 若 不 存在 ， 请 说 明 理 由 类型八 二次函数与相似三角形1.如 图 ， 已 知 抛 物 线 经 过 A（ -2， 0） ， B（ -3， 3） 及 原 点 O， 顶 点 为 C.（ 1） 求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 （ 2） P是 抛 物 线 上 第 二 象 限 内 的 动 点 ， 过 点 P作 PM x轴 ， 垂 足 为 M， 是 否 存 在 点 P，使 得 以 P、 M、 A为 顶 点 的 三 角 形 与 BOC相 似 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由
