1、1第二十三章 章末测试卷(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.下列图案其中,中心对称图形是( D )(A) (B) (C) (D)2.如图,在正方形网格中有ABC,ABC 绕 O 点按逆时针旋转 90后的图案应该是( A )3.已知点 A(a,1)与点 A(5,b)关于坐标原点对称,则实数 a,b 的值是( D )(A)a=5,b=1 (B)a=-5,b=1(C)a=5,b=-1 (D)a=-5,b=-1解析:由题意得 a 与 5 互为相反数,b 与 1 互为相反数,故 a=-5,b=-1,故选 D.4.如图,将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50
2、后得到ABC.若A=40.B=110,则BCA的度数是( B )(A)110(B)80(C)40(D)30解析:根据旋转的性质可得,A=A,ACB=ACB,因为A=40,所以A=40,因为B=110,所以ACB=180-110-40=30,所以ACB=30,因为将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到ABC,2所以ACA=50,所以BCA=30+50=80,故选 B.5.已知 a0,a-10,所以点 P在第四象限,故选 D.6.如图,将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15得到AEF,若 AC= ,则阴影部分的3面积为( C )(A)1 (B) (C) (D)12 32 3解析
3、:因为ABC 是等腰直角三角形,所以CAB=45,又因为CAF=15,所以FAD=30,又因为在 RtADF 中,AF=AC= ,3所以 DA=2FD,因为 AD2=FD2+AF2,所以(2FD) 2=FD2+ ,( 3)2所以 FD=1,所以 S 阴影 = AFFD= 1= .12 12 3 32故选 C.7.四边形 ABCD 的对角线相交于 O,且 AO=BO=CO=DO,则这个四边形( C )(A)仅是轴对称图形(B)仅是中心对称图形(C)既是轴对称图形又是中心对称图形(D)既不是轴对称图形,又不是中心对称图形解析:因为四边形 ABCD 的对角线相交于点 O 且 OA=OB=OC=OD,
4、所以 OA=OC,OB=OD;AC=OA+OC=OB+OD=BD,所以四边形 ABCD 是矩形,所以四边形 ABCD 既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选 C.8.如图,在 64 方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是( B )3(A)点 M(B)格点 N(C)格点 P(D)格点 Q解析:如图,连接 N 和两个三角形的对应点,发现两个三角形的对应点到点 N 的距离相等,因此格点 N 就是所求的旋转中心.故选 B.二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)9.请写出一种既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称 圆,正方形,矩形,线段均可,答案不唯一 . 解析:既是
5、轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称:圆,正方形,矩形,线段均可,答案不唯一.10.如图所示,点 E 是正方形 ABCD 内一点,把BEC 绕点 C 旋转至DFC 位置,则EFC 的度数是 45 . 解析:因为四边形 ABCD 是正方形,所以BCD=90,因为BEC 绕点 C 旋转至DFC 的位置,所以ECF=BCD=90,CE=CF,所以CEF 是等腰直角三角形,所以EFC=45.11.直线 y=x+3 上有一点 P(3,n),则点 P 关于原点的对称点 P为 (-3,-6) . 解析:因为直线 y=x+3 上有一点 P(3,n),所以 n=3+3=6,所以 P(3,6),所以点 P 关
6、于原点的对称点 P为(-3,-6).12.如图,三角板 ABC 中,ACB=90,A=30,AB=16 cm,三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转,当点 B 的对应点 B1恰好落在 AB 边的起始位置上时即停止转动,则此时 AB1的长是 8 cm. 4解析:因为ACB=90,A=30,AB=16 cm,所以 BC= AB= 16=8 cm,12 12因为点 B 的对应点 B1恰好落在 AB 边的起始位置上,所以 CB1=CB,B=60,所以CBB 1是等边三角形.所以 BB1=BC=8 cm,所以 AB1=8 cm.13.如图,四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 经过旋转得到的.如果用有序
7、数对(2,1)表示方格纸上点 A 的位置,用(1,2)表示点 B 的位置,那么四边形 ABCD 旋转得到四边形 EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是 (5,2) . 解析:首先确定坐标轴,根据旋转的性质,对应点连线的垂直平分线都经过旋转中心.故连接DH,AE,作它们的垂直平分线,垂直平分线的交点即为旋转中心.14.如图,把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中,顶点 A 的坐标为(3,0),点 P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90,第一次旋转至图位置,第二次旋转至图位置,则正方形铁片连续旋转 2 018 次后,点 P 的坐标为 (6 056,
8、1) . 解析:第一次 P1(5,2),第二次 P2(8,1),第三次 P3(10,1),第四次 P4(13,2),第五次 P5(17,2),发现点 P 的位置 4 次一个循环,因为 2 0184=504 余 2,的纵坐标与 P2相同为 1,2 018横坐标为 1+12504+4+3=6 056,所以 (6 056,1).2 018三、解答题(共 44 分)515.(10 分)如图,方格纸中有三个点 A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶 点上.(1)作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称
9、图形;(3)作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.解:(本题答案不唯一)16.(10 分)课堂上,老师给出了如下一道探究题:“如图,在边长为 1 的小正方形组成的68 的方格中,ABC 和A 1B1C1的顶点都在格点上,且ABCA 1B1C1.请利用平移或旋转变换,设计一种方案,使得ABC 通过一次或两次变换后与A 1B1C1完全重合.”(1)小明的方案是:“先将ABC 向右平移两个单位得到A 2B2C2,再通过旋转得到A 1B1C1”.请根据小明的方案画出A 2B2C2,并描述旋转 过程;(2)小红通过研究发现,ABC 只要通过一次旋转就能得到A 1B1C1.请在图中标出小红方案中的旋
10、转中心 P,并简要说明你是如何确定的.解:(1)如图所示,A 2B2C2即为所求,将A 2B2C2绕着点 B1顺时针旋转 90,即可得到A1B1C1.(2)如图所示,连接 CC1,BB1,作 CC1的垂直平分线,BB 1的垂直平分线,交于点 P,则点 P 即为旋转中心.17.(12 分)如图,将正方形 ABCD 中的ABD 绕对称中心 O 旋转至GEF 的位置,EF 交 AB 于M,GF 交 BD 于 N.请猜想 BM 与 FN 有怎样的数量关系?并证明你的结论.6解:猜想:BM=FN.证明:在正方形 ABCD 中,BD 为对角线,O 为对称中心,所以 BO=DO,BDA=DBA=45,因为G
11、EF 为ABD 绕 O 点旋转所得,所以 FO=DO,F=BDA,所以 OB=OF,OBM=OFN,在OMB 和ONF 中=,=,=,所以OBMOFN(ASA),所以 BM=FN.18.(12 分)在平面直角坐标系中,O 为原点,点 A(-2,0),点 B(0,2),点 E,点 F 分别为 OA,OB的中点.若正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转,得正方形 OEDF,记旋转角为 .(1)如图,当 =90时,求 AE,BF的长;(2)如图,若直线 AE与直线 BF,y 轴分别相交于点 P,C,当 =135时,求证:AE=BF,且AEBF;(3)当点 P 在坐标轴上时,分别表示出此时点 E,D,
12、F的坐标(直接写出结果即可).(1)解:当 =90时,点 E与点 F 重合,如题图.因为点 A(-2,0)点 B(0,2),所以 OA=OB=2,因为点 E,点 F 分别为 OA,OB 的中点,所以 OE=OF=1,因为正方形 OEDF是由正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转 90得到的,所以 OE=OE=1,OF=OF=1.在 RtAEO 中,AE= 2+2= 22+12= .5在 RtBOF中,BF= 2+27= 22+12= .5所以 AE,BF的长都等于 .5(2)证明:当 =135时,如题图.因为正方形 OEDF是由正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转 135所得,所以AOE=BOF=135.在AOE和BOF中, =,=,=, 所以AOEBOF(SAS).所以 AE=BF,且OAE=OBF.因为ACB=CAO+AOC=CBP+CPB,CAO=CBP,所以CPB=AOC=90,所以 AEBF.(3)解:点 E(1,0),D(1,-1),F(0,-1)如图,当点 P 在坐标轴上时,=180,P 与 O 重合,因为 OE=OF=1,所以点 E(1,0),D(1,-1),F(0,-1).
