1、大连育明高级中学 20162017 学年（上）10 月月考考试高三数学试卷（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,故选：D2. 已知点 在幂函数 的图象上，则 是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】设幂函数 ，点 在幂函数 的图象上 ，即 ，解得： ， 为奇函数3. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故选：B点睛：在进行集合的运算时要
2、尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍4. 在边长为 1 的正三角形 中，设 ， ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，故选：C5. 设函数 ，若对 都有 ，则 的最小值为（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】B【解析】函数 ，若对 都有 ，则 为最小值， 为最大值， 的最小值即相邻最值间的距离，就是半个周期，故选：B6. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图还原几何体如图所示：
3、三棱锥 OABC,OE底面 ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC= AB BC，可判断; OAB OBC 的直角三角形，S OAC=S ABC= 21=1，S OAB=S OBC= ，该四面体的表面积： ，本题选择 C 选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理7. 已知 是 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 时， ，则函数在 上的图象与 轴交点个数为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析
4、】试题分析：当 0x2 时，令 =0，则 x（x-1） （x+1）=0，解得 x=0 或 1；又 f（x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=0，f（1）=f（3）=f（5）=0，故在区间0，6上，方程 f（x）=0 共有 7 个根，函数 y=f（x）的图象在区间0，6上与 x 轴的交点的个数为 7故选 B考点：本题考查了根的存在性及根的个数判断点评：正确求出一个周期内的根的个数和理解周期性是解题的关键8. 若正数 满足 ，则 的最小值是（ ）A. B. C. 5 D. 6【答案】C【解析】由已知可得 ，则 ，所以 的最小值 ，应选答案 D。9. 若
5、等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，则数列 为等差数列，公差为 ，类似地，若各项均为正数的等比数列 的公比为 ，前 项积为 ，则等比数列 的公比为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】在等差数列 中前 n 项的和为 的通项,且写成了 =a1+(n1) .所以在等比数列 中应研究前 n 项的积为 的开 n 方的形式。类比可得 =b1( )n1.其公比为 .故选：C.10. 若不等式组 表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则 的值为（ ）A. B. 6 C. 1 D. 或 6【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由 ，得 ，即 A（2，0） ，则
6、 A（2，0）在直线 xy+a=0 的下方，即 2+a0，则 a2，则 A（2，0） ，D（a，0） ，由 ，解得 ，即 B（1 ，1+ ） ，由 ，解得 ，即 C（ ， ） 则三角形 ABC 的面积 SABC =SADB S ADC = |AD|yBy C|= （2+a） （1+ ）= = ，解得 a=6 或 a=10（舍） 故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在
7、可行域的端点或边界上取得.11. 已知 是不重合的直线， 是不重合的平面，有下列命题：若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 且 ；若 ， ，则 ；其中真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】若 m ， n ，则 m 与 n 平行或异面，故不正确；若 m ， m ，则 与 可能相交或平行，故不正确；若 =n， m n，则 m 且 m ， m 也可能在平面内，故不正确；若 m ， m ，则 ，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选： B12. 定义在 上的可导函数 满足 ，且函数 为奇函数，那么不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
8、析】令 g(x)= ，则 g( x)= = ， f(x)f( x)， g( x)0，不等式的解集为(0,+)，故选：B.点睛： 关系式为“减”型（1） 构造（2） 构造（3） 构造第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 计算： _.【答案】【解析】因为所以点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 的看作一类同类项，不含 的看作另一类同类项，分别合并即可复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式 利用复数相等求参数 14. 函数 的单调递减
9、区间是_.【答案】【解析】函数 =cosx( cosx sinx)= cos2x sinxcosx，= sin2x= + ( cos2x sin2x)= + cos(2x+ )令 2k 2x+ 2k + ,k z,求得 x ， k z，故函数的单调递减区间是 , ， k z，故答案为 .15. 平面 截球 的球面所得圆的半径为 1，球心 到平面 的距离为 ，则此球的体积为_.【答案】【解析】试题分析： , .考点：球的体积16. 对 ，函数 满足 ，设 ，数列 的前 15 项和为 ，则 _.【答案】【解析】 ， f(x+1) = ，两边平方得 f(x+1) 2=f(x+1)2f(x+1)+ =
10、 ，即 an+1+an= ，即数列 an任意相邻两项相加为常数 ，则 S15=7( )+a15= a15=即 f(15)2f(15)= f(15)= 或 f(15)=又由 12可得 f(15)= .故答案为： .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知实数 满足 ，求目标函数 的最大值和最小值.【答案】 ， .【解析】试题分析：作出可行域，利用斜率的知识求出目标函数的最值.试题解析：如下图，阴影部分为可行域，解得点坐标为 ， ，而，.18. 已知数列 满足 ，（1）求数列 的通项公式；（2）若 ， ，求证：对任意的 ， .【答案】
11、(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（）由题 时， 两式相减，可得数列 的通项公式；（）因为 ，可得 .用裂项相消法即可得证试题解析：（）当 时，-得, ，当 时， ，所以 （）因为 ， .因此 ，所以 .19. 某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00 5 0（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 的解析式；（2）将 图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 图象，若图象的一个对称中心为 ，求 的最小值.【答案】(1)答案见解析；(2) .【解析】试题分析：（1）根据条件求出 A， 和 的值即可求出函数 f（
12、x）的解析式；（2）由（）及函数 y=Asin（x+）的图象变换规律得 ，令，解得 ，kZ，由题意，解得 的值试题解析：（1）（2）由（1）可知， 向左平移 个单位得到 ，令 ， ，解得 ，已知 为其一个对称中心，则有 ， ，由 得， 的最小值为20. 的内角 所对的边分别为 ，已知向量 ， .（1）若 ， ，求 的面积；（2）求 的值.【答案】(1) ；(2)2.【解析】试题分析：（）由两向量的坐标及两向量数量积为1，利用平面向量数量积运算法则计算列出关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出A 的度数，由 a 与 c 的值，利用正弦定理求出 sinC 的值，即可确定
13、出ABC 的面积；（）原式利用正弦定理化简后，根据 A 的度数，得到 B+C 的度数，用 C 表示出 B，代入关系式整理后约分即可得到结果试题解析：（1） 由 得， （2） 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.21. 如图，在多面体 中，四边形 是矩形，在四边形 中， ， ， ，平面 平面 .（1）求证： 平面 ；（2）求多
14、面体 的体积.【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：（1）首先利用平面 ABFE 与平面 ABCD 互相垂直，结合面面垂直的性质得到 AF 与 CB 垂直，然后利用余弦定理在ABF 中计算出 BF 的长，从而 BF2+AF2=AB2，得出AFFB，最后运用直线与平面垂直的判定定理，得到 AF平面 BCF；（2）分别取 CD、AB 中点 G、H，连接 GH、GF 和 FH，将多面体分割为一个直三棱柱和一个四棱锥然后利用（1）中的线面垂直、线线垂直关系和线段长度，分别计算出直三棱柱和四棱锥的体积，最后可求出求多面体 ABCDEF 的体积试题解析：（1）证明：在直角梯形 中， ， 在
15、 中， ，而 ， 平面（2）取 中点 ，连接 ，由（1）可知， 平面三棱柱 为直三棱柱，点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值22. 已知函数 在
16、 处的切线方程为 ，（1）求 的解析式；（2）若 恒成立，则称 为 的一个上界函数，当（1）中的 为函数的一个上界函数时，求 的取值范围；（3）当 时，对（1）中的 ，讨论 在区间 上极值点的个数.【答案】(1) ；(2) ；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）把 x=1 代入切线方程得到 y=0，得到切点坐标，把切点坐标代入f（x）中，解得 b 的值，求出 f（x）的导函数，把 b 的值代入后，再根据（1）=1，求出a 的值，把 a 与 b 的值代入即可确定出 f（x） ；（2）把（1）求出的 f（x）和 g（x）的解析式代入题中的不等式中，不等式要恒成立，即要当 x 大于 0 时，t
17、 小于等于一个关系式，设这个关系式为一个函数 h（x） ，求出 h（x）的导函数，令导函数等于 0 求出 x 的值，利用 x 的值分区间讨论导函数的正负，得到函数h（x）的单调区间，根据函数的增减性得到 h（x）的最小值，进而得到 t 的取值范围；（3）把（1）中求出的 f（x）代入确定出 F（x）的解析式，求出 F（x）的导函数，令导函数等于 0，得到 x+ 等于一个关系式，设 y=x+ ，且 x 大于 0 小于 2，画出该函数的图象，如图所示，然后分 m=1，m 大于 小于 2，m 大于 0 小于等于 和 m 大于等于 2，四种情况，根据函数的图象，即可得到相应区间上极值点的个数试题解析：（1）当 时， ，即 ， ，（2） 恒成立 对 恒成立令 ，令 ，得当 时， ，当 时， ， （3） 令 ，得 ，当 时，即 ， ， 在 上单调递增，无极值点；当 时，即 且 ， 有两个极值点；当 或 时，即 或 ， 有一个极值点；综上，在区间 上当 时， 无极值点；当 或 时， 有一个极值点；当 且 时， 有两个极值点.
