1、绝密启用前 试卷类型：A2018 届广东省深圳市高级中学（四校联考）高三 10 月月考 数学（文）本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项：1答 卷 前 ， 考 生 务 必 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 自 己 的 姓 名 和 考 生 号 、 试 室 号 、 座 位 号 填 写 在 答 题卡 上 . 用 2B 铅 笔 将 试 卷 类 型 和 考 生 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 .2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能
2、答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁.第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1已知全集 1,234,6U, 集合 1,3A, ,2B, 则 ()UAB（A） （B） 5 （C ） （D ） 3,52函数 12lo
3、gfxx的定义域为（A） (,0) （B） 1(,)2 （C） 1(,0),2 （D ） 1(,2)3设 ,xyR则“ 2xy”是“ x且 y”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4已知 0.3a， 1.3b， 0.3c，则它们的大小关系是（A） c （B） a （C） bca （D） abc 5已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点 (1,4)，则 2cosin的值为（A） 3 （B） 53 （C ） 71 （D ） 76将余弦曲线 cosyx上所有点的横坐标缩短到原来的 3倍（纵坐标不变） ，再把所得各点
4、向左平移 6个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为 （A） cs(3)6yx （B ） sinyx （C） in （D） 1co()387函数 ()si3cos(0)fxx的单调递增区间是（A） ,06 （B） , （C） 5,6 （D） 5,68定义符号函数1,0sgn(),.x则对任意 ,2xx且 ，恒有（A） tas()taxx （B） tansg()tan（C） ngn （D） xx9 函数23l(4)xf的图象可能是（A） （B） （C） （D）10若函数 ()fx的定义域为 R，且函数 ()sinfx是偶函数, 函数 ()cosfx是奇函数,则 ()3f（A） 132 （B ）
5、132 （C） 132 （D） 13211设函数 exf,其中 为自然对数的底数，则（A） ,Rx 1(,)(eafxa（B ） ,Rx 1(,)(eafxa（C）(,),()f （D）(,),()f 12已知函数 2()1fxmxm在区间 0,1上有且只有一个零点，则正实数 m的取值范围是（A） 0,13, （B） ,3,（C） 2 （D ） 02第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分.13设函数 ()fx是定义在 R上的偶函数，当 0x时，13()fx，则 (27)f_.14函数2,1,xaf，的最小值为 2，则实数 a的取值范
6、围是_ 15在 ABC中， 222sinisinisnCABC，则 cos的取值范围为 . 16函数 ()ifxx，对任意 12,0,x，恒有 12()fxfM，则 的最小值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）已知三个集合： 2log(58)1AxxR， 281RxB，22190Cxa.（I）求 B；（II）已知 ,AC，求实数 a的取值范围 .18 （本小题满分 12 分）8 382121Oy x已知函数 ()sinfxaxbR的部分图象如图所示 ,其中 ab分别是 ABC的内角 ,的对边, 0,2
7、.（I）求 ,ab的值；（II）若 cos()+12Cf，求 AB的面积 S.19 （本小题满分 12 分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：方案代号 基本月租（元） 免费时间（分钟） 超过免费时间的话费（元/分钟）1 30 48 0602 98 170 0603 168 330 0504 268 600 0455 388 1000 0406 568 1700 0357 788 2588 030（I）写出“套餐”中方案 1的月话费 y（元）与月通话量 t（分钟） （月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II）学生甲选用方案 ，学生乙选用
8、方案 2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III）某用户的月通话量平均为 320 分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.20 （本小题满分 12 分）已知 ,均为锐角，且 251cos,tan.3（I）比较 的大小；（II）设 ,均为锐角，且 si()i(),求 的值.21 （本小题满分 12 分）已知函数 32()fxab的图象在点 1x处的切线方程为 13y,其中实数 ,ab为常数.（I）求 ,b的值;（II）设命题 p为“对任意 1(2,)x,都存在 2(1,)x,使得 12()fx”，问命题 p是否为真命题？证明你的结论.2
9、2(本小题满分 12 分)已知函数 1(ln,xfxa其中实数 a为常数且 0.（I）求函数 )的单调区间；（II）若函数 (fx既有极大值，又有极小值，求实数 的取值范围及所有极值之和；（III）在（ II）的条件下，记 12,x分别为函数 ()fx的极大值点和极小值点，求证： 121()(fff.深圳市直属学校四校联考文科数学参考答案第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B A D B A C C A D B第 II 卷（非
10、选择题 共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分.13 3; 14. 3,); 151(,)2; 16. 23.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）已知三个集合： 2log(58)1AxxR， 281RxB，22190Cxa.（I）求 B；（II）已知 ,AC，求实数 a的取值范围 .解：(1) 2582,3Rxx, 2 分0,4B, 4 分2,34.A5 分(2) C,.6 分22190,Rxax22,(4)3190.a8 分即5,2727,.a或解得 32.a10 分所
11、以实数 的取值范围是 ,).18. （本小题满分 12 分）已知函数 ()sinfxaxbR的部分图象如图所示 ,其中 ab分别是 ABC的角 ,所对的边, 0,2.（I）求 ,ab的值；（II）若 cos()+12Cf，求 AB的面积 S.解：（1） 0,a及图象特征知： ()fx的最小正周期 23(),8得 2.2 分当 sin1时, min)1fxab；当 x时， ax(2.解得 2,1.ab4 分 ()sin()1288f ，得 2,4k,4k.Z由 ,2得 .4所以 ,2,1.ab6 分（II）由 ()sin4fxx及 cos()+12Cf得，2sisiocC，即 sin. 8 分又
12、 22sins1，得 2425sin,si.5C10 分由 0C得， si， 110sin.25Sab12 分19 （本小题满分 12 分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“ 个性化套餐 ”,具体方案如下：方案代号 基本月租（元） 免费时间（分钟） 超过免费时间的话费（元/分钟）8 382121Oy x1 30 48 0602 98 170 0603 168 330 0504 268 600 0455 388 1000 0406 568 1700 0357 788 2588 030（I）写出“套餐”中方案 1的月话费 y（元）与月通话量 t（分钟） （月通话量是指一个月内每次通话
13、用时之和）的函数关系式；（II）学生甲选用方案 ，学生乙选用方案 2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III）某用户的月通话量平均为 320 分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.解： (1) 30, 048,.6(),.tyt， 3 分即： , ,0.12,48.tyt 4 分（2）设该月甲乙两人的电话资费均为 a元,通话量均为 b分钟.当 b时, 甲乙两人的电话资费分别为 30元, 98元,不相等；5 分当 170时, 甲乙两人的电话资费分别为 1.6(4)y（元）, 298.6()y元, 215.y, 2； 6 分当 4170
14、b时, 甲乙两人的电话资费分别为 30.6(48)ab（元）, 98a（元）, 解得 48.3b 所以该月学生甲的电话资费 9元. 8 分（3）月通话量平均为 320 分钟，方案 1的月话费为：30+0.6（320-48）=193.2 （元） ； 9 分方案 2的月话费为：98+0.6（320-170）=188（元） ； 10 分方案 的月话费为 168 元. 其它方案的月话费至少为 268 元. 11 分经比较, 选择方案 3更合算. 12 分20.（本小题满分 12 分）已知 ,均为锐角，且 251cos,tan.3（I）比较 的大小；（II）设 ,均为锐角，且 si()i(),求 的值.
15、解：（1） 25cos,(0,),21sin1s,tan.523 分tat,(0,)3函数 tanyx在 (0,)2单调递增, .6 分(2) tanttan()1,1且 (0,),.48 分,(0,)2，sin(),si()1.sin()i()1,s .210 分,43().4 12 分21.（本小题满分 12 分）已知函数 32()fxab的图象在点 1x处的切线方程为 13y,其中实数 ,ab为常数.（I）求 ,b的值;（II）设命题 p为“对任意 1(2,)x,都存在 2(1,)x,使得 12()fx”，问命题 p是否为真命题？证明你的结论.解: （I）32(),fab2()3.fa1
16、 分1,(1bf函数 ()fx的图象在点 x处的切线方程为 (1)(32)1ybax,即 32yaa 4 分该切线方程为 1y, 320,1,3ba5 分即 2,0.3ab 6 分（II）命题 p为真命题. 7 分证明如下: 32(),fxx 2()(1).fxx当 1x时, 0f, f在区间 1,单调递减, 集合 (),(,)(,).3RAfxf 9 分当 2x时, ()f的取值范围是 4(,2)(,).f 集合 132,(,0).()4RBxf 11 分从而 .A所以对任意 1(2,)x,都存在 2(1,)x,使得 21(),fxf即 12().f 12 分22(本小题满分 12 分)已知函数 1(ln,xfxa其中实数 a为常数且 0.（I）求函数 )的单调区间；（II）若函数 (fx既有极大值，又有极小值，求实数 的取值范围及所有极值之和；（III）在（ II）的条件下，记 12,x分别为函数 ()fx的极大值点和极小值点，求证： 12()(fff.解:(1) 函数 )lnxax的定义域为 (0,+)，22(1)(1)axf ， 1 分设 2 2) 4()4(12).gxaxa， 1. 当 时, 0， (),g)0f，函数 fx在 0,+内单调递增；2 分
