1、12015-2016 学年湖北省武汉市钢城十一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1方程 4x2x+2=3 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A4、1、1 B4、1、2 C4、1、3 D4、1、52方程 x（x1）=2 的解是（ ）Ax=1 Bx=2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=1，x 2=23若 x1，x 2是一元二次方程 x2+4x+3=0 的两个根，则 x1+x2的值是（ ）A4 B3 C4 D34抛物线 y=2（x+3） 25 的顶点坐标是（ ）A（3，5） B（3，5） C（3，5） D（3，5）5如
2、图，ABC 中，C=65，将ABC 绕点 A 顺时针旋转后，可以得到ABC，且 C在边BC 上，则BCB 的度数为（ ）A56 B50 C46 D406若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1，则 2014ab 的值是（ ）A2019 B2009 C2015 D20137近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金企业退休职工李师傅 2011 年月退休金为 1500 元，2013 年达到 2160 元设李师傅的月退休金从 2011 年到 2013 年年平均增长率为 x，可列方程为（ ）A2016（1x） 2=1
3、500B1500（1+x） 2=2160C1500（1x） 2=2160D1500+1500（1+x）+1500（1+x） 2=21608如图，已知ABC 中，C=90，AC=BC= ，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ）2A2 B C 1 D19已知 是一元二次方程 2x22x3=0 的两个根中较大的根，则下面对 的估计正确的是（ ）A0 B 1 C1 D 210如图：在ABC 中，ACB=90，B=30，AC=1，AC 在直线 l 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置，可得到点 P1，此时 AP1=2；将位置的三角形绕点 P1顺时针
4、旋转到位置，可得到点P2，此时 AP2=2+ ；将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，可得到点 P3，此时 AP3=3+ ；，按此规律继续旋转，直到得到点 P2015为止，则 AP2015=（ ）A2015+672 B2013+671 C2013+672 D2015+671二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于原点对称点 P的坐标是 12如果二次函数 y=（12k）x 23x+1 的图象开口向上，那么常数 k 的取值范围是 13关于 x 的一元二次方程（p1）x 2x+p 21=0 一个根为 0，则实数 p 的值
5、是 14明德小学为了美化校园，准备在一块长 32 米，宽 20 米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是 米时，草坪面积为 540 平方米315如图，抛物线 y=ax2+bx+c 分别交坐标轴于 A（2，0）、B（6，0）、C（0，4），则0ax 2+bx+c4 的解集是 16如图所示，在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=120，AEF 为正三角形，点 E、F 分别在菱形的边 BC、CD 上滑动，且 E、F 不与 B、C、D 重合当点 E、F 在 BC、CD 上滑动时，则CEF 的面积最大值是 三、解答题（共 8 小题，共
6、 72 分）17解方程：x 2+5x=218已知抛物线 y=x24x+5求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标19为了应对市场竞争，某手生产厂计划用两年的时间把某种型号的手机的生产成本降低 64%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数20已知一元二次方程 x24x+k=0 有两个实数根（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x24x+k=0 与 x2+mx1=0 有一个相同的根，求此时 m 的值21如图所示，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）请直接写出点 B 关于点 A 对称的点的坐标；4（2）将ABC 绕坐
7、标原点 O 逆时针旋转 90，画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标22某商场在 1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格 y1（元/件）与销售月份 x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本 y2（元/件）与销售月份 x（月）满足 y2= ，月销售量 y3（件）与销售月份x（月）满足 y3=10x+20（1）根据图象求出销售价格 y1（元/件）与销售月份 x（月）之间的函数关系式；（6x12 且 x为整数）（2）求出该服装月销售利润 W（元）与月份 x（月）之间
8、的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6x12 且 x 为整数）23如图，等边三角形 ABC 和等边三角形 DEC，CE 和 AC 重合，CE= AB（1）求证：AD=BE；（2）若 CE 绕点 C 顺时针旋转 30 度，连 BD 交 AC 于点 G，取 AB 的中点 F 连 FG求证：BE=2FG；（3）在（2）的条件下 AB=2，则 AG= （直接写出结果）524如图，开口向下的抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0）、B（5，0）两点，交 y 轴于点C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D，求BCD 的面积；（3）在（2）的条
9、件下，P、Q 为线段 BC 上两点（P 左 Q 右，且 P、Q 不与 B、C 重合），PQ=2 ，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点 R，使PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由62015-2016 学年湖北省武汉市钢城十一中九年级（上）月考数学试卷（10 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1方程 4x2x+2=3 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A4、1、1 B4、1、2 C4、1、3 D4、1、5【考点】一元二次方程的一般形式【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式【解
10、答】解：方程 4x2x+2=3 化成一般形式是 4x2x1=0，二次项系数为 4，一次项系数为1，常数项为1，故选：A【点评】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2方程 x（x1）=2 的解是（ ）Ax=1 Bx=2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=1，x 2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】观察方程的特点：应用因式分解法解这个一元二次方程【解答】解：整理得：x 2x2=
11、0，（x+1）（x2）=0，x+1=0 或 x2=0，即 x1=1，x 2=2故选 D【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法3若 x1，x 2是一元二次方程 x2+4x+3=0 的两个根，则 x1+x2的值是（ ）A4 B3 C4 D37【考点】根与系数的关系【分析】根据 x1+x2= 即可得【解答】解：x 1，x 2是一元二次方程 x2+4x+3=0 的两个根，x 1+x2=4，故选：C【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，x 1，x 2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的
12、两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 4抛物线 y=2（x+3） 25 的顶点坐标是（ ）A（3，5） B（3，5） C（3，5） D（3，5）【考点】二次函数的性质【分析】由于抛物线 y=a（xh） 2+k 的顶点坐标为（h，k），由此即可求解【解答】解：抛物线 y=2（x+3） 25，顶点坐标为：（3，5）故选 A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题5如图，ABC 中，C=65，将ABC 绕点 A 顺时针旋转后，可以得到ABC，且 C在边BC 上，则BCB 的度数为（ ）A56 B50 C46 D40【考点】旋转的性质【分析】根据旋转
13、的性质和C=65，从而可以求得ACB和ACC 的度数，从而可以求得BCB 的度数【解答】解：将ABC 绕点 A 顺时针旋转后，可以得到ABC，且 C在边 BC 上，8AC=AC，C=ACB，C=ACC，C=65，ACB=65，ACC=65，BCB=180ACBACC=50，故选 B【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件6若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1，则 2014ab 的值是（ ）A2019 B2009 C2015 D2013【考点】一元二次方程的解【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出
14、b 的值【解答】解：一元二次方程为 ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1，a+b+5=0，即 a+b=5，2014ab=2014（a+b）=2014（5）=2019，故选 A【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值7近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金企业退休职工李师傅 2011 年月退休金为 1500 元，2013 年达到 2160 元设李师傅的月退休金从 2011 年到 2013 年年平均增长率为 x，可列方程为（ ）A2016（1x） 2=1500B1500（1+x） 2=21
15、60C1500（1x） 2=2160D1500+1500（1+x）+1500（1+x） 2=2160【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题9【分析】本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从 2011 年到 2013 年年平均增长率为 x，那么根据题意可用 x 表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程【解答】解：如果设李师傅的月退休金从 2011 年到 2013 年年平均增长率为 x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x） 2，列出方程为：1500（1+x） 2=2160故选：B【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，
16、平均增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量8如图，已知ABC 中，C=90，AC=BC= ，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ）A2 B C 1 D1【考点】旋转的性质【分析】连接 BB，根据旋转的性质可得 AB=AB，判断出ABB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 AB=BB，然后利用“边边边”证明ABC和BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得ABC=BBC，延长 BC交 AB于 D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出 AB，然后根据等边三角形的性质
17、和等腰直角三角形的性质求出BD、CD，然后根据 BC=BDCD 计算即可得解【解答】解：如图，连接 BB，ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ABC，AB=AB，BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，10在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABC=BBC，延长 BC交 AB于 D，则 BDAB，C=90，AC=BC= ，AB= =2，BD=2 = ，CD= 2=1，BC=BDCD= 1故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出 BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点
18、9已知 是一元二次方程 2x22x3=0 的两个根中较大的根，则下面对 的估计正确的是（ ）A0 B 1 C1 D 2【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小【分析】先求出方程的解，再求出的 范围，最后即可得出答案【解答】解：=（2） 242（3）=28，11x= = ，由题意得，= ，2 3 2，故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，正确解出方程、掌握估算无理数的大小的方法是解题的关键10如图：在ABC 中，ACB=90，B=30，AC=1，AC 在直线 l 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置，可得到点 P1，此时 AP1=2；将位置的三角形绕点 P
19、1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时 AP2=2+ ；将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，可得到点 P3，此时 AP3=3+ ；，按此规律继续旋转，直到得到点 P2015为止，则 AP2015=（ ）A2015+672 B2013+671 C2013+672 D2015+671【考点】旋转的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理【专题】规律型【分析】先求出ABC 三边的长，再依次计算 AP1、AP 2、AP 3、，发现每旋转三次时，A 到 P 的距离为三角形的周长，增加一次，长度增加 2，增加 2 次时，长度增加 2+ ，增加 3 时，长度增加周长 3+ ；因此要计
20、算 AP2015=的长度，要先计算 2015 除以 3，商是多少，余数是多少，从而得出结果【解答】解：在 RtABC 中，B=30，AC=1，AB=2，BC= ，由旋转得：AP 1=AB=2，AP2=AP1+P1P2=2+ ，AP3=AP1+P1P2+P2P3=3+ ，1220153=6712，AP 2015=671（3+ ）+2+ =2015+672 ，故选 A【点评】本题是旋转变换问题，也是图形类规律问题；考查了含 30角的直角三角形的性质和勾股定理，此类题的解题思路为：先表示出直角三角形各边长；因为要计算 AP2015的长，所以从AP1、AP 2、AP 3、依次计算，并总结规律，如果看不
21、出可以多计算几个长度二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于原点对称点 P的坐标是 （2，3） 【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P（2，3）关于原点的对称点 P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆12如果二次函数 y=（12k）x 23x+1 的图象开口向上，那么常数 k 的取值范围是 k 【考点】二次函数的性质【
22、分析】由抛物线开口向上，可得到关于 k 的不等式，可求得 k 的取值范围【解答】解：二次函数 y=（12k）x 23x+1 的图象开口向上，12k0，解得 k ，故答案为：k 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由二次项系数的正负决定是解题的关键1313关于 x 的一元二次方程（p1）x 2x+p 21=0 一个根为 0，则实数 p 的值是 1 【考点】一元二次方程的解【专题】方程思想【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x=0 代入原方程，然后解关于 p 的一元二次方程另外注意关于 x 的一元二次方程（p1）x 2x+p 21=0 的二次项系数不为零【解答】解：关于
23、x 的一元二次方程（p1）x 2x+p 21=0 一个根为 0，x=0 满足方程（p1）x 2x+p 21=0，p 21=0，解得，p=1 或 p=1；又p10，即 p1；实数 p 的值是1故答案是：1【点评】此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是，将原方程的解代入原方程，建立关于p 的方程，然后解方程求未知数 p14明德小学为了美化校园，准备在一块长 32 米，宽 20 米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是 2 米时，草坪面积为 540 平方米【考点】一元二次方程的应用【专题】计算题；应用题【分析】如果设路宽为 xm
24、，耕地的长应该为 32x，宽应该为 20x；那么根据耕地的面积为540m2，即可得出方程，求解即可【解答】解：设道路的宽为 x 米依题意得：（32x）（20x）=540，解之得 x1=2，x 2=50（不合题意舍去）14答：道路宽为 2m故答案为 2【点评】本题考查一元二次方程的应用，难度中等可将耕地面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长宽求解15如图，抛物线 y=ax2+bx+c 分别交坐标轴于 A（2，0）、B（6，0）、C（0，4），则0ax 2+bx+c4 的解集是 2x0 或 4x6 【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据点 A、B 的坐标确定出对称轴，再求出点 C 的对称
25、点的坐标，然后写出即可【解答】解：A（2，0）、B（6，0），对称轴为直线 x= =2，点 C 的对称点的坐标为（4，4），0ax 2+bx+c4 的解集为2x0 或 4x6故答案为：2x0 或 4x6【点评】本题考查了二次函数与不等式，难点在于求出对称轴并得到 C 点的对称点的坐标16如图所示，在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=120，AEF 为正三角形，点 E、F 分别在菱形的边 BC、CD 上滑动，且 E、F 不与 B、C、D 重合当点 E、F 在 BC、CD 上滑动时，则CEF 的面积最大值是 【考点】菱形的性质；等边三角形的性质15【分析】先求证 AB=AC，进而求证ABC、A
26、CD 为等边三角形，得4=60，AC=AB 进而求证ABEACF，可得 SABE =SACF ，故根据 S 四边形 AECF=SAEC +SACF =SAEC +SABE =SABC 即可解题；当正三角形 AEF 的边 AE 与 BC 垂直时，边 AE 最短AEF 的面积会随着 AE 的变化而变化，且当 AE 最短时，正三角形 AEF 的面积会最小，又根据 SCEF =S 四边形 AECFS AEF ，则CEF 的面积就会最大【解答】解：如图，连接 AC，四边形 ABCD 为菱形，BAD=120，1+EAC=60，3+EAC=60，1=3，BAD=120，ABC=60，ABC 和ACD 为等边
27、三角形，4=60，AC=AB，在ABE 和ACF 中，ABEACF（ASA），S ABE =SACF ，S 四边形 AECF=SAEC +SACF =SAEC +SABE =SABC ，是定值，作 AHBC 于 H 点，则 BH=2，S 四边形 AECF=SABC = BCAH= BC =4 ，由“垂线段最短”可知：当正三角形 AEF 的边 AE 与 BC 垂直时，边 AE 最短，AEF 的面积会随着 AE 的变化而变化，且当 AE 最短时，正三角形 AEF 的面积会最小，又S CEF =S 四边形 AECFS AEF ，则此时CEF 的面积就会最大，S CEF =S 四边形 AECFS AE
28、F =4 2 = 故答案为：16【点评】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据ABEACF，得出四边形 AECF 的面积是定值是解题的关键三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17解方程：x 2+5x=2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】利用配方法即可求出方程的解【解答】解：x 2+5x+ = ，（x+ ） 2= ，x=【点评】本题考查一元二次方程的解法，本题采用配方法求解，属于基础题型18已知抛物线 y=x24x+5求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标【考点】二次函数的性质【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出开口方向，顶点坐标和对称轴【
29、解答】解：y=x 24x+5，y=（x2） 2+1，a=10，该抛物线的开口方向上，对称轴和顶点坐标分别为：x=2，（2，1）【点评】本题考查了抛物线解析式与二次函数性质的联系顶点式 y=a（xh） 2+k，当 a0 时，抛物线开口向上，当 a0 时，抛物线开口向下；顶点坐标为（h，k），对称轴为 x=h19为了应对市场竞争，某手生产厂计划用两年的时间把某种型号的手机的生产成本降低 64%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】可设原来的成本为 1等量关系为：原来的成本（1每年下降的百分数） 2=原来的成本（164%），把相关数值代入求合适解即
30、可17【解答】解：设每年下降的百分数为 x1（1x） 2=1（164%），1x0，1x=0.6，x=40%答：每年下降的百分数为 40%【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b20已知一元二次方程 x24x+k=0 有两个实数根（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x24x+k=0 与 x2+mx1=0 有一个相同的根，求此时 m 的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解【专题】计算题【分析】（1）方程 x24x+k=0 有
31、两个实数根，即知0，解可求 k 的取值范围；（2）结合（1）中 k4，且 k 是符合条件的最大整数，可知 k=4，把 k=4 代入 x24x+k=0 中，易解 x=2，再把 x=2 代入 x2+mx1=0 中，易求 m【解答】解：（1）方程 x24x+k=0 有两个实数根，0，即 164k0，解得 k4；（2）k4，且 k 是符合条件的最大整数，k=4，解方程 x24x+4=0 得 x=2，把 x=2 代入 x2+mx1=0 中，可得4+2m1=0，解得 m= 【点评】本题考查了根的判别式、解不等式，解题的关键是知道0方程有两个实数根1821如图所示，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2
32、，3），B（6，0），C（1，0）（1）请直接写出点 B 关于点 A 对称的点的坐标；（2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）点 B 关于点 A 对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点 A、B、C 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90后的点，然后顺次连接，并写出点 B 的对应点的坐标；（3）分别以 AB、BC、AC 为对角线，写出第四个顶点 D 的坐标【解答】解：（1）点 B 关于点 A 对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形
33、如图所示：19，点 B的坐标为：（0，6）；（3）当以 AB 为对角线时，点 D 坐标为（7，3）；当以 AC 为对角线时，点 D 坐标为（3，3）；当以 BC 为对角线时，点 D 坐标为（5，3）【点评】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键22某商场在 1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格 y1（元/件）与销售月份 x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本 y2（元/件）与销售月份 x（月）满足 y2= ，月销售量 y3（件）与销售月份x（月）满足 y3=1
34、0x+20（1）根据图象求出销售价格 y1（元/件）与销售月份 x（月）之间的函数关系式；（6x12 且 x为整数）（2）求出该服装月销售利润 W（元）与月份 x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6x12 且 x 为整数）20【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据销售额减去销售成本，可得销售利润，根据函数的性质，可得最大利润【解答】解：（1）设销售价格 y1（元/件）与销售月份 x（月）之间的函数关系式为 y1=kx+b （6x12），函数图象过（6，60）、（12，100），则，解得 故销售价格 y1（元/件）与销
35、售月份 x（月）之间的函数关系式 y1= x+20 （6x12 且 x 为整数）；（2）由题意得 w=y1y3y 2y3即w=（ x+20）（10x+20） x（10x+20）化简，得w=20x2+240x+400，a=20，x= = =6 是对称轴，当 x6 时，w 随 x 的增大而增大，当 x=12 时，销售量最大，W 最大 =20122+24012+400=6160，答：12 月份利润最大，最大利润是 6160 元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用了函数的减区间求函数的最大值2123如图，等边三角形 ABC 和等边三角形 DEC，CE 和 AC 重合，CE=
36、 AB（1）求证：AD=BE；（2）若 CE 绕点 C 顺时针旋转 30 度，连 BD 交 AC 于点 G，取 AB 的中点 F 连 FG求证：BE=2FG；（3）在（2）的条件下 AB=2，则 AG= （直接写出结果）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由三角形 ABC 和等三角形 DEC 都是等边三角形，得到BCE=ACD=60，CE=CD，CB=CA，则CBECAD，从而得到 BE=AD（2）过 B 作 BTAC 于 T，连 AD，则ACE=30，得GCD=90，而 CE= AB，BT= AB，得BT=CD，可证得 RtBTGRtDCG，有 BG=DG，
37、而 F 为 AB 的中点，所以 FGAD，FG= AD，易证 RtBCERtACD，得到 BE=AD=2FG；（3）由（2）RtBTGRtDCG，得到 AT=TC，GT=CT，即可得到 AG= 【解答】解：（1）证明：三角形 ABC 和等三角形 DEC 都是等边三角形，BCE=ACD=60，CE=CD，CB=CA，CBECAD，BE=AD（2）证明：过 B 作 BTAC 于 T，连 AD，如图：CE 绕点 C 顺时针旋转 30 度，22ACE=30，GCD=90，又CE= AB，而 BT= AB，BT=CD，RtBTGRtDCG，BG=DGF 为 AB 的中点，FGAD，FG= AD，BCE=
38、ACD=90，CB=CA，CE=CD，RtBCERtACDBE=AD，BE=2FG；（3）AB=2，由（2）RtBTGRtDCG，AT=TC，GT=CG，GT= ，AG= 故答案为 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形中位线的性质24如图，开口向下的抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0）、B（5，0）两点，交 y 轴于点C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D，求BCD 的面积；23（3）在（2）的条件下，P、Q
39、为线段 BC 上两点（P 左 Q 右，且 P、Q 不与 B、C 重合），PQ=2 ，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点 R，使PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）直接把点 A（1，0）、B（5，0），C（0，5）代入抛物线 y=ax2+bx+c，利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；（2）作 DEAB 于 E，交对称轴于 F，根据（1）求得的解析式得出顶点坐标，然后根据 SBCD =SCDF+SBDF 即可求得；（3）分三种情况：以点 P 为直角顶点；以点 R 为直角顶点；以点 Q 为直角顶点；进行讨论可得
40、使PQR 为等腰直角三角形时点 R 的坐标【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于两点 A（1，0），B（5，0），C（0，5） ，解得 此抛物线的解析式为：y=x 2+4x+5；（2）由 y=x 2+4x+5=（x2） 2+9 可知顶点 D 的坐标为（2，9），作 DEAB 于 E，交对称轴于 F，如图，E（2，0），B（5，0），C（0，5）直线 BC 的解析式为 y=x+5，把 x=2 代入得，y=3，24F（2，3），DF=93=6，SBCD =SCDF +SBDF = 62 6（52）= 65=15；（3）分三种情况：以点 P 为直角顶点，PQ=2 ，RQ= P
41、Q=4C（0，5），B（5，0），OC=OB=5，OCB=OBC=45，RQP=45RQOC可求得直线 BC 的解析式为 y=x+5，设 R（m，m 2+4m+5），则 Q（m，m+5）则 RQ=（m 2+4m+5）（m+5）=4解得 m1=4，m 2=1，点 Q 在点 P 右侧，m=4，R（4，5）；以点 R 为直角顶点，25PQ=2 ，RQ= PQ=2设 R（m，m 2+4m+5）则 Q（m，m+5），则 RQ=（m 2+4m+5）（m+5）=2，解得 m1= ，m 2= ，点 Q 在点 P 右侧，m= ，R（ ， ）；以点 Q 为直角顶点，PQ=2 PR= PQ=4C（0，5），B（5，0）OC=OB=5OCB=OBC=45RPQ=45，PROB设 R（m，m 2+4m+5），则 P（m4，m 2+4m+5），把 P（m4，m 2+4m+5）代入 y=x+5，得（m4）+5=m 2+4m+526解得 m1=4，m 2=1，此时点 P（0，5）因为点 P 在线段 BC 上运动，且不与 B、C 重合，所以不存在以 Q 为直角顶点的情况综上所述：当 R（4，5）或（ ， ）时，PQR 为等腰直角三角形【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，顶点坐标，面积计算，等腰直角三角形的判定与性质，以及分类思想的应用，综合性较强，有一定的难度
