1、12015-2016 学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列命题正确的是（ ）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE=2ED，EC 交对角线 BD 于点 F，则=（ ）A B C D4如图，直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y=（k0）的图象交于点 C，过点 C 作CBx 轴于点
2、B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=5二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D6如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F，则CEF 的面积为（ ）A B C2 D4二、填空题7若 2mn 2=4，则代数式 10+4m2n 2的值为_28若抛物线 y=（xm） 2+（m+1）的顶点在第一象限，则 m
3、的取值范围为_9若矩形的长和宽是方程 2x216x+m=0（0m32）的两根，则矩形的周长为_10如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A=50，B=30，则ADC 的度数为_11如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AB=10cm，AD=8cm，ACBC，则 OB=_cm12如图，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE若 BE=9，BC=12，则cosC=_13如图，在平面直角坐标系中，过点 M（3，2）分别作 x 轴、y 轴的垂线与反比例函数 y=的图象交于 A，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为_14如图，
4、在ABC 中，AB=6cm，AC=5cm，点 P 从 A 点出发，以 2cm/S 的速度沿 AB 方向向 B 运动，同时点 Q 从 C 点出发，以 1cm/S 的速度沿 CA 方向向点 A 运动，当一点到达终止，当一点也停止，连接 PQ设运动时间为 ts，当 t=_S 时，ABC 与APQ 相似三、解答题15计算： +4sin60+|16解方程（1）x 2+4x+2=0（2）（x2） 2+2=x17如图，ABC 三个定点坐标分别为 A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将A 1B1C1放大为原来的 2 倍，得
5、到A 2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出的值318有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式 x2+1，x 22，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为 A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为 B，于是得到代数式（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率四、解答题19已知关于 x 的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根20某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可
6、卖出 300 件市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价定位多少元？21一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象相交于 A（1，4），B（2，n）两点，直线 AB 交 x轴于点 D（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点 B 作 BCy 轴，垂足为 C，连接 AC 交 x 轴于点 E，求AED 的面积 S22如图，平行四边形 ABCD 中，点 E，F 在直线 AC 上（点 E 在 F 左侧，）BEDF（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）若 ABAC，A
7、B=4，BC=2，当四边形 BEDF 为矩形时，求线段 AE 的长五、解答题23如图，抛物线 y=ax2+bx+与直线 AB 交于点 A（1，0），B（4，），点 D 是抛物线 A、B 两点间部分上的一个动点（不与点 A、B 重合），直线 CD 与 y 轴平行，交直线 AB 于点 C，连接AD，BD（1）求抛物线的表达式；（2）设点 D 的横坐标为 m，ADB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出当 S 取最大值时的点 C 的坐标4六、解答题24如图，已知MON=90，A 是MON 内部的一点，过点 A 作 ABON，垂足为点 B，AB=3 厘米，OB=4 厘米，动点 E，F
8、同时从 O 点出发，点 E 以 1.5 厘米/秒的速度沿 ON 方向运动，点 F 以 2 厘米/秒的速度沿 OM 方向运动，EF 与 OA 交于点 C，连接 AE，当点 E 到达点 B 时，点 F 随之停止运动设运动时间为 t 秒（t0）（1）当 t=1 秒时，EOF 与ABO 是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论 t 取何值时，总有 EFOA为什么？（3）连接 AF，在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得 SAEF =S 四边形 AEOF？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由52015-2016 学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一
9、、选择题1下列命题正确的是（ ）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】直接利用平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法分析得出答案【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C、对角线相等的四边形是矩形，错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确故选：D【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法是解题关键2下面四个几何体中，俯视图是圆的
10、几何体共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】简单几何体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可【解答】解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有 2 个故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图63如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE=2ED，EC 交对角线 BD 于点 F，则=（ ）A B C D【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由平行四边形对边平行且相等得到 AD 与 BC 平行且相等，由平行得到
11、两对内错角相等，由两对角相等的三角形相似得到三角形 EDF 与三角形 CBF 相似，由相似得比例即可求出所求式子的值【解答】解：平行四边形 ABCD，ADBC，AD=BC，DEF=BCF，EDF=CBF，EDFCBF，=，AE=2ED，=，则=，故选 A【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键4如图，直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y=（k0）的图象交于点 C，过点 C 作CBx 轴于点 B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专
12、题】压轴题【分析】先求出点 A 的坐标，然后表示出 AO、BO 的长度，根据 AO=3BO，求出点 C 的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式【解答】解：直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A，A（0，3），即 OA=3，7AO=3BO，OB=1，点 C 的横坐标为1，点 C 在直线 y=x+3 上，点 C（1，4），反比例函数的解析式为：y=故选：B【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点 C 的横坐标并求出纵坐标是解题的关键5二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数
13、 y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据二次函数图象开口向下得到 a0，再根据对称轴确定出 b，根据与 y 轴的交点确定出c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解【解答】解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线 x=0，b0，与 y 轴的正半轴相交，c0，y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 y=图象在第一三象限，只有 C 选项图象符合故选 C【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与 y
14、轴的交点坐标等确定出 a、b、c 的情况是解题的关键86如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F，则CEF 的面积为（ ）A B C2 D4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质，在图中得到 DB=86=2，EAD=45；在图中，得到AB=ADDB=62=4，ABF 为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，CF=BCBF=64=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：AB=8，AD=6，纸片折叠，
15、使得 AD 边落在 AB 边上，DB=86=2，EAD=45，又AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F，AB=ADDB=62=4，ABF 为等腰直角三角形，BF=AB=4，CF=BCBF=64=2，而 EC=DB=2，22=2故选：C【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质二、填空题7若 2mn 2=4，则代数式 10+4m2n 2的值为 18 【考点】代数式求值【分析】观察发现 4m2n 2是 2mn 2的 2 倍，进而可得 4m2n 2=8，然后再求代数式 10+4m2n 2的值【解答】解：2mn
16、 2=4，4m2n 2=8，10+4m2n 2=18，故答案为：18【点评】此题主要考查了求代数式的值，关键是找出代数式之间的关系98若抛物线 y=（xm） 2+（m+1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为 m0 【考点】二次函数的性质【分析】直接利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式组解答即可【解答】解：抛物线 y=（xm） 2+（m+1），顶点坐标为（m，m+1），顶点在第一象限，m0，m+10，m 的取值范围为 m0故答案为：m0【点评】此题考查二次函数的性质，二次函数 y=a（xh） 2+k 的顶点坐标为（h，k），以及各个象限点的坐标特征9若矩形的长和宽是方程
17、2x216x+m=0（0m32）的两根，则矩形的周长为 16 【考点】根与系数的关系；矩形的性质【分析】设矩形的长和宽分别为 x、y，由矩形的长和宽是方程 2x216x+m=0（0m32）的两个根，根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到 x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长【解答】解：设矩形的长和宽分别为 x、y，根据题意得 x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16故答案为：16【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x 2，则 x1+x2=，x 1x2=也考查了矩形的性质10如图
18、，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A=50，B=30，则ADC 的度数为 110 【考点】圆周角定理10【分析】根据圆周角定理求得BOC=100，进而根据三角形的外角的性质求得BDC=70，然后根据邻补角求得ADC 的度数【解答】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案为 110【点评】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键11如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AB=10cm，AD=8cm，ACBC，则 OB=
19、cm【考点】平行四边形的性质；勾股定理【分析】由平行四边形的性质得出 BC=AD=8cm，OA=OC=AC，由勾股定理求出 AC，得出 OC，再由勾股定理求出 OB 即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=8cm，OA=OC=AC，ACBC，ACB=90，AC=6，OC=3，OB=；故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键12如图，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE若 BE=9，BC=12，则cosC= 11【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形【分析】
20、根据线段垂直平分线的性质，可得出 CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出 CD=BD，从而得出 CD：CE，即为 cosC【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线，CE=BE，CD=BD，BE=9，BC=12，CD=6，CE=9，cosC=，故答案为【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用13如图，在平面直角坐标系中，过点 M（3，2）分别作 x 轴、y 轴的垂线与反比例函数 y=的图象交于 A，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为 10 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】设点 A 的坐标为（a，b），点 B 的坐标为（
21、c，d），根据反比例函数 y=的图象过 A，B 两点，所以 ab=4，cd=4，进而得到 SAOC =|ab|=2，S BOD =|cd|=2，S 矩形 MCDO=32=6，根据四边形 MAOB 的面积=S AOC +SBOD +S 矩形 MCDO，即可解答【解答】解：如图，设点 A 的坐标为（a，b），点 B 的坐标为（c，d），反比例函数 y=的图象过 A，B 两点，ab=4，cd=4，S AOC =|ab|=2，S BOD =|cd|=2，点 M（3，2），S 矩形 MCDO=32=6，四边形 MAOB 的面积=S AOC +SBOD +S 矩形 MCDO=2+2+6=10，故答案为：1
22、012【点评】本题主要考查反比例函数的对称性和 k 的几何意义，根据条件得出 SAOC =|ab|=2，S BOD=|cd|=2 是解题的关键，注意 k 的几何意义的应用14如图，在ABC 中，AB=6cm，AC=5cm，点 P 从 A 点出发，以 2cm/S 的速度沿 AB 方向向 B 运动，同时点 Q 从 C 点出发，以 1cm/S 的速度沿 CA 方向向点 A 运动，当一点到达终止，当一点也停止，连接 PQ设运动时间为 ts，当 t= 或 S 时，ABC 与APQ 相似【考点】相似三角形的判定【专题】动点型【分析】根据题意得：AP=2tcm，CQ=tcm，则 AQ=（5t）cm，分两种情
23、况：当时，解方程即可；当时，解方程即可；即可得出结果【解答】解：根据题意得：AP=2tcm，CQ=tcm，则 AQ=（5t）cm，A=A，分两种情况：当时，解得：t=；当时，解得：t=；综上所述：t=s 或s 时，ABC 与APQ 相似；故答案为：或【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、解方程；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两边成比例得出方程是解决问题的关键；注意分类讨论三、解答题15计算： +4sin60+|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点针对每个考点分别进行计算，然后根
24、据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： +4sin60+|13=3+14+2=3+12+2=2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算16解方程（1）x 2+4x+2=0（2）（x2） 2+2=x【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）根据配方法可以解答此方程；（2）根据提公因式法可以解答此方程【解答】解：（1）x 2+4x+2=0x2+4x=2x2+4x+4=2+4（x+2） 2=2，x+2=，；（2）（x2） 2+2=x（x2）
25、2+（2x）=0（x2）（x2）1=0（x2）（x3）=0，x2=0 或 x3=0，解得，x 1=2，x 2=3【点评】本题考查解一元二次方程因式分解法（配方法），解题的关键是根据方程选取合适的方法进行解答17如图，ABC 三个定点坐标分别为 A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；14（2）以原点 O 为位似中心，将A 1B1C1放大为原来的 2 倍，得到A 2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出的值【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、
26、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接 A1O 并延长至 A2，使 A2O=2A1O，连接 B1O 并延长至 B2，使 B2O=2B1O，连接 C1O 并延长至C2，使 C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：（1）A 1B1C1如图所示；（2）A 2B2C2如图所示，A 1B1C1放大为原来的 2 倍得到A 2B2C2，A 1B1C1A 2B2C2，且相似比为，S A1B1C1 ：S A2B2C2 =（） 2=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似
27、三角形面积的比等于相似比的平方的性质18有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式 x2+1，x 22，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为 A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为 B，于是得到代数式（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率【考点】列表法与树状图法；分式的定义【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图：15列表：第
28、一次第二次x2+1 x 22 3x2+1x 223（2）代数式所有可能的结果共有 6 种，其中代数式是分式的有 4 种：，所以 P （是分式）=【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题19已知关于 x 的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】（1）要证明
29、方程有两个不相等的实数根，即证明0 即可；（2）将 x=1 代入方程（x3）（x2）=|m|，求出 m 的值，进而得出方程的解【解答】（1）证明：（x3）（x2）=|m|，x 25x+6|m|=0，=（5） 24（6|m|）=1+4|m|，而|m|0，0，方程总有两个不相等的实数根；16（2）解：方程的一个根是 1，|m|=2，解得：m=2，原方程为：x 25x+4=0，解得：x 1=1，x 2=4即 m 的值为2，方程的另一个根是 4【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个
30、相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的解的定义20某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设降价 x 元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可【解答】解：降价 x 元，则售价为（60x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60x40）（300+20x）=6080，解得 x1=1，x 2=4，又顾客得实惠，故取 x=4，即定价为 5
31、6 元，答：应将销售单价定位 56 元【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解21一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象相交于 A（1，4），B（2，n）两点，直线 AB 交 x轴于点 D（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点 B 作 BCy 轴，垂足为 C，连接 AC 交 x 轴于点 E，求AED 的面积 S【考点】反比例函数与一次函数的交点问题17【分析】（1）把 A（1，4）代入反比例函数 y=可得 m 的值，即确定反比例函数的解析式；再把B（2，n）代入反比例
32、函数的解析式得到 n 的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先由 BCy 轴，垂足为 C 以及 B 点坐标确定 C 点坐标，再利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，进一步求出点 E 的坐标，然后计算得出AED 的面积 S【解答】解：（1）把 A（1，4）代入反比例函数 y=得，m=14=4，所以反比例函数的解析式为 y=；把 B（2，n）代入 y=得，2n=4，解得 n=2，所以 B 点坐标为（2，2），把 A（1，4）和 B（2，2）代入一次函数 y=kx+b 得，解得，所以一次函数的解析式为 y=2x+2；（2）BCy 轴，垂足为 C，B（2，2），C 点坐标为（0，2）设
33、直线 AC 的解析式为 y=px+q，A（1，4），C（0，2），解，直线 AC 的解析式为 y=6x2，当 y=0 时，6x2=0，解答 x=，E 点坐标为（，0），直线 AB 的解析式为 y=2x+2，直线 AB 与 x 轴交点 D 的坐标为（1，0），DE=1（）=，AED 的面积 S=4=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，正确求出函数的解析式是解题的关键1822如图，平行四边形 ABCD 中，点 E，F 在直线 AC 上（点 E 在 F 左侧，）BEDF（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）若 AB
34、AC，AB=4，BC=2，当四边形 BEDF 为矩形时，求线段 AE 的长【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）通过全等三角形BECDFA 的对应边相等推知 BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，DAF=BCE又BEDF，BEC=DFA在BEC 与DFA 中，BECDFA（AAS），BE=DF又BEDF，四边形 BEDF 为平行四边形；（2）连接 BD，BD 与 AC 相交于点 O，如图：ABAC，AB=4，BC=2，AC=6，AO=3，RtBAO 中，BO=5，四边形 BED
35、F 是矩形，OE=OB=5，点 E 在 OA 的延长线上，且 AE=2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法19五、解答题23如图，抛物线 y=ax2+bx+与直线 AB 交于点 A（1，0），B（4，），点 D 是抛物线 A、B 两点间部分上的一个动点（不与点 A、B 重合），直线 CD 与 y 轴平行，交直线 AB 于点 C，连接AD，BD（1）求抛物线的表达式；（2）设点 D 的横坐标为 m，ADB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出当 S 取
36、最大值时的点 C 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线的解析式，求得 a、b 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）设直线 AB 为：y=kx+b将 A、B 的坐标代入可得到 k，b 的方程组，从而可求得 k，b 于是得到直线 AB 的解析式，记 CD 与 x 轴的交点坐标为 E过点 B 作 BFDC，垂足为 F设 D（m， m2+2m+）则 C（m， m+），依据三角形的面积公式可得到 S 与 m 的函数关系式，接下来由抛物线的对称轴方程，可求得 m 的值，于是可得到点 C 的坐标【解答】解：（1）由题意得解得：，y=x 2+2x+（2）设直线 AB 为：y
37、=kx+b则，解得直线 AB 的解析式为 y=+如图所示：记 CD 与 x 轴的交点坐标为 E过点 B 作 BFDC，垂足为 F设 D（m， m 2+2m+）则 C（m， m+）CD=（m 2+2m+）（m+）=m 2+m+2，S=AEDC+CDBF=CD（AE+BF）=DC=m 2+m+5S=m 2+m+50，当 m=时，S 有最大值当 m=时， m+=+=点 C（，）20【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、三角形的面积公式、二次函数的性质，用含 m 的式子表示出 CD 的长，从而得到S 与 m 的关系式是解题的关键六、解答题
38、24如图，已知MON=90，A 是MON 内部的一点，过点 A 作 ABON，垂足为点 B，AB=3 厘米，OB=4 厘米，动点 E，F 同时从 O 点出发，点 E 以 1.5 厘米/秒的速度沿 ON 方向运动，点 F 以 2 厘米/秒的速度沿 OM 方向运动，EF 与 OA 交于点 C，连接 AE，当点 E 到达点 B 时，点 F 随之停止运动设运动时间为 t 秒（t0）（1）当 t=1 秒时，EOF 与ABO 是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论 t 取何值时，总有 EFOA为什么？（3）连接 AF，在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得 SAEF =S 四边形 AEOF？若存
39、在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由【考点】相似形综合题【专题】动点型【分析】（1）运用=和夹角相等，得出EOFABO（2）证明 RtEOFRtABO，进而证明 EFOA（3）根据 SAEF =S 梯形 ABOFS FOE S ABE 以及 S 四边形 AEOF=S 梯形 ABOFS ABE 可得到 SAEF 与 S 四边形 AEOF关于 t 的表达式，进而可求出 t 的值【解答】解：（1）t=1，OE=1.5 厘米，OF=2 厘米，AB=3 厘米，OB=4 厘米，=， =MON=ABE=90，EOFABO（2）在运动过程中，OE=1.5t，OF=2tAB=3，OB=421又EOF=A
40、BO=90，RtEOFRtABOAOB=EFOAOB+FOC=90，EFO+FOC=90，EFOA（3）如图，连接 AF，OE=1.5t，OF=2t，BE=41.5tS FOE =OEOF=1.5t2t=t2，SABE =（41.5t）3=6t，S 梯形 ABOF=（2t+3）4=4t+6，S AEF =S 梯形 ABOFS FOE S ABE =4t+6t 2（6t）=t 2+t，S 四边形 AEOF=S 梯形 ABOFS ABE =4t+6（6t）=t，S AEF =S 四边形 AEOFt 2+t=t，（0t）解得 t=或 t=0（舍去）当 t=时，S AEF =S 四边形 AEOF【点评】本题主要考查了相似形综合题，解题的关键是利用 SAEF =S 四边形 AEOF求 t 的值
