1、12015-2016 学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学八年级（上）暑期检测数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1已知 A（4，2） ，B（1，2） ，则 A，B 两点的距离是（ ）A3 个单位长度 B4 个单位长度 C5 个单位长度 D6 个单位长度2若分式 的值为零，则 x 的值是（ ）A3 B3 C3 D03如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，BCD=120，则对角线 AC 等于（ ）A20 B15 C10 D54计算 的结果是（ ）Aa Bb C1 Db5如果点 P（m，12m）在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ）A0m B m0 Cm0 Dm6在函数 中，自变量 x 的
2、取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx7在反比例函数 y= 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ）A1 B0 C1 D28菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45，OC= ，则点 B 的坐标为（ ）A （ ，1） B （1， ） C （ +1，1） D （1， +1）9P（4，3）关于 x 轴对称点的坐标是（ ）A （4，3） B （4，3） C （4，3） D （3，4）210函数 y= x+1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11下列说法错误的是（ ）A有一个内角是直角的平行四边形是矩形B矩形的四个角都
3、是直角，并且对角线相等C对角线相等的平行四边形是矩形D有两个角是直角的四边形是矩形12有一组数据，按从小到大的顺序排列为 13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是 22，则 x 等于（ ）A23 B22 C20 D21二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13直接写出计算结果： + = 14已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，1）和点（4，0） ，其函数解析式为 15将函数 y=3x+3 的图象向上平移 2 个单位，得到函数 的图象16函数 的自变量 x 取值范围是 17已知点 A 是反比例函数 y= 图象上的一点若 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B，则AOB的面积
4、= 18一组数据 2，4，x，1 的平均数为 3，则 x 的值是 19如图，在ABCD 中，A=120，则D= 度20如图，四边形 ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 三、解答题：21计算：（1） （ ） 2（ ） 2 （1 2） 0（ ） 3（2） 322解方程：（1） =0（2） =1+ 23已知一组数据 2，4，6，a，7，9，b，且 a，b 满足方程组 ，求这组数据的众数和中位数24某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x（kg）与其运费 y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，求其解析式以及旅客最多可携带免费行李的最大重量25某工程队承接了 3000 米的修路任务
5、，在修好 600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用 30 天完成了任务求引进新设备前平均每天修路多少米？26如图，四边形 ABCD 是矩形，PBC 和QCD 都是等边三角形，且点 P 在矩形上方，点Q 在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ27如图，已知 A（4，n） ，B（2，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积；（3）求方程 kx+b =0 的解（请直接写出答案） ；（4）求不等式 kx+b 0 的解集（请直接写出
6、答案） 452015-2016 学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学八年级（上）暑期检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1已知 A（4，2） ，B（1，2） ，则 A，B 两点的距离是（ ）A3 个单位长度 B4 个单位长度 C5 个单位长度 D6 个单位长度【考点】坐标与图形性质【分析】根据两点间的距离公式：d= ，把 A（4，2） 、B（1，2）代入即可【解答】解：点 A、B 的坐标分别为 A（4，2） 、B（1，2） ，A、B 两点之间的距离= =5故选 C2若分式 的值为零，则 x 的值是（ ）A3 B3 C3 D0【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式
7、的值为零的条件是分子为 0，分母不为 0 列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案【解答】解：由题意得，|x|3=0，x 22x30，解得，x=3，故选：B3如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，BCD=120，则对角线 AC 等于（ ）A20 B15 C10 D5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据菱形的性质及已知可得ABC 为等边三角形，从而得到 AC=AB【解答】解：AB=BC，B+BCD=180，BCD=120B=60ABC 为等边三角形AC=AB=5故选 D4计算 的结果是（ ）6Aa Bb C1 Db【考点】约分【分析】因为负数的平方也是正数，所以分子（ab） 2
8、=abab，分母 a2b=aab，约分即可【解答】解： = ，故选 B5如果点 P（m，12m）在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ）A0m B m0 Cm0 Dm【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限【解答】解：点 p（m，12m）在第四象限，m0，12m0，解得：m ，故选 D6在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0【解答】解：根据题意得：3x10，解得：x 故选 C7在反比例函数
9、y= 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ）A1 B0 C1 D2【考点】反比例函数的性质【分析】对于函数 来说，当 k0 时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大；当 k0时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小【解答】解：反比例函数 的图象上的每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大，1k0，k1故选：D78菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45，OC= ，则点 B 的坐标为（ ）A （ ，1） B （1， ） C （ +1，1） D （1， +1）【考点】坐标与图形性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质，作 CDx 轴，先求 C
10、 点坐标，然后求得点 B 的坐标【解答】解：作 CDx 轴于点 D，四边形 OABC 是菱形，OC= ，OA=OC= ，又AOC=45OCD 为等腰直角三角形，OC= ，OD=CD=OCsinCOD=OCsin45=1，则点 C 的坐标为（1，1） ，又BC=OA= ，B 的横坐标为 OD+BC=1+ ，B 的纵坐标为 CD=1，则点 B 的坐标为（ +1，1） 故选：C9P（4，3）关于 x 轴对称点的坐标是（ ）A （4，3） B （4，3） C （4，3） D （3，4）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答【解答】解
11、：P（4，3）关于 x 轴对称点的坐标是（4，3） 故选 A10函数 y= x+1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】一次函数的性质【分析】利用两点法可画出函数图象，则可得出答案【解答】解：8令 y=0 可得= x+1=0，解得 x= ，令 x=0 可得 y=1，函数 y= x+1 的图象与 x 轴交于点（ ，0） ，与 y 轴交于点（0，1） ，其函数图象如图所示，函数图象不经过第三象限，故选 C11下列说法错误的是（ ）A有一个内角是直角的平行四边形是矩形B矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C对角线相等的平行四边形是矩形D有两个角是直角的四边形是矩形
12、【考点】矩形的判定；矩形的性质【分析】根据矩形的判定与性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、有一个内角是直角的平行四边形是矩形，正确，故本选项错误；B、矩形的四个角都是直角，并且对角线相等，正确，故本选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故本选项错误；D、有两个角是直角的四边形不一定是矩形，利用直角梯形，所以错误，故本选项正确故选 D12有一组数据，按从小到大的顺序排列为 13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是 22，则 x 等于（ ）A23 B22 C20 D21【考点】中位数【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫
13、做中位数【解答】解：数据按从小到大的顺序排列为 13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是 22（x+23）2=22x=21故选 D二、填空题（每题 3 分，共 24 分）913直接写出计算结果： + = 1 【考点】分式的加减法【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式= = =1，故答案为：114已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，1）和点（4，0） ，其函数解析式为 y= x2 【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，故一次函数的解析式是：
14、y= x2故答案是：y= x215将函数 y=3x+3 的图象向上平移 2 个单位，得到函数 y=3x+5 的图象【考点】一次函数图象与几何变换【分析】平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化【解答】解：原直线的 k=3，b=3；向上平移 2 个单位得到了新直线，那么新直线的k=3，b=3+2=5新直线的解析式为 y=3x+516函数 的自变量 x 取值范围是 x1，且 x3 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的意义，被开方数 x10；根据分式有意义的条件，x30，则函数的自
15、变量 x 取值范围就可以求出【解答】解：根据题意得：10解得 x1，且 x3，即：自变量 x 取值范围是 x1，且 x317已知点 A 是反比例函数 y= 图象上的一点若 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B，则AOB的面积= 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k|【解答】解：由于点 A 是反比例函数 y= 图象上的一点，则AOB 的面积= |k|= 故答案为： 18一组数据 2，4，x，1 的平均数为 3，则 x 的值是 7 【考点】算术平均数【分析】根据求平均数的公式：
16、，列出算式，即可求出 x 的值【解答】解：数据 2，4，x，1 的平均数为 3，（2+4+x1）4=3，解得：x=7；故答案为：719如图，在ABCD 中，A=120，则D= 60 度【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质得两边平行，两邻角互补，从而求出D 的度数【解答】解：平行四边形中两组对边分别平行则 ABCD，根据两直线平行同旁内角互补A+D=180，当A=120时，D=60故答案为 6020如图，四边形 ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 AC=BD 或BAD=90等（答案不唯一） 11【考点】矩形的判定【分析】根据矩形的判定定理解答，常用的有三种：（1）有一
17、个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形【解答】解：因为四边形 ABCD 中，ABCD，且 AB=CD，所以四边形 ABCD 是平行四边形，要判断平行四边形 ABCD 是矩形，根据矩形的判定定理，故填：BAD=90或 AC=BD 等三、解答题：21计算：（1） （ ） 2（ ） 2 （1 2） 0（ ） 3（2） 【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【
18、解答】解：（1）原式= 1+27=11+27=27； （2）原式= = =022解方程：（1） =0（2） =1+ 【考点】解分式方程【分析】把分式方程化为整式方程，再求解【解答】解：（1）化为整式方程为：3xx+2=0，解得：x=1，经检验 x=1 是原方程的解；12（2）化为整式方程为：x（x1）=（x+3） （x1）+2（x+3）解得：x= ，经检验 x= 是原方程的解23已知一组数据 2，4，6，a，7，9，b，且 a，b 满足方程组 ，求这组数据的众数和中位数【考点】众数；二元一次方程组的解；中位数【分析】先求出二元一次方程组的解，即 a，b 的值，然后根据众数和中位数的定义求解【解
19、答】解：解方程组得： ，则这组数据按从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，6，7，9，则众数为：2，中位数为：524某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x（kg）与其运费 y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，求其解析式以及旅客最多可携带免费行李的最大重量【考点】一次函数的应用【分析】由图象可得出一次函数经过（30，300）和（50，900）两点，所以把点的坐标直接代入 y=kx+b 中，即可求出函数的解析式；求旅客最多可携带免费行李的最大重量即是求一次函数与 x 轴交点的横坐标，令 y=0 即可求出 x=20，进而得出可携带免费行李的最大重量为 20kg【解答】解：设一次函数的解
20、析式为 y=kx+b，点（30，300） ， （50，900）在函数的解析式上，代入 y=kx+b 中，可求得 k=30，b=600，函数的解析式为 y=30x600求旅客最多可携带免费行李的最大重量即是求一次函数与 x 轴交点横坐标令 y=0，可求得 x=20旅客最多可携带免费行李的最大重量为 20kg25某工程队承接了 3000 米的修路任务，在修好 600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用 30 天完成了任务求引进新设备前平均每天修路多少米？13【考点】分式方程的应用【分析】求的是新工效，工作总量为 3000，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“一共用
21、 30 天完成了任务” ；等量关系为：600 米所用时间+剩余米数所用时间=30【解答】解：设引进新设备前平均每天修路 x 米根据题意，得： 解得：x=60经检验：x=60 是原方程的解，且符合题意答：引进新设备前平均每天修路 60 米26如图，四边形 ABCD 是矩形，PBC 和QCD 都是等边三角形，且点 P 在矩形上方，点Q 在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】 （1）根据矩形的性质及等边三角形的性质可证明得到PBA=PCQ=30（2）由第一步求得PBA=PCQ由等边三角形的性质及矩形的性质得到 A
22、B=CQ，PB=PC，利用 SAS 判定PABPQC，从而得到 PA=PQ【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形ABC=BCD=90PBC 和QCD 是等边三角形PBC=PCB=QCD=60PBA=ABCPBC=30，PCD=BCDPCB=30PCQ=QCDPCD=30PBA=PCQ=30（2）AB=DC=QC，PBA=PCQ，PB=PCPABPQCPA=PQ27如图，已知 A（4，n） ，B（2，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积；14（3）求方程
23、 kx+b =0 的解（请直接写出答案） ；（4）求不等式 kx+b 0 的解集（请直接写出答案） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据待定系数法就可以求出函数的解析式；求函数的交点坐标就是求函数的解析式组成的方程组；求方程 kx+b =0 的解即是求函数 y=kx+b 以函数 y= 的交点的横坐标【解答】解：（1）B（2，4）在函数 y= 的图象上，m=8反比例函数的解析式为：y= 点 A（4，n）在函数 y= 的图象上，n=2，A（4，2） ，y=kx+b 经过 A（4，2） ，B（2，4） ， ，解之得： 一次函数的解析式为：y=x2（2）C 是直线 AB 与 x 轴的交点，当 y=0 时，x=2点 C（2，0） ，OC=2S AOB =SACO +SBCO = OCn+ OC4= 22+ 24=6（3）方程 kx+b =0 的解，相当于一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的交点的横坐标，即 x1=4，x 2=2（4）不等式 kx+b 0 的解集相当于一次函数 y=kx+b 的函数值小于反比例函数 y= 的函数值，15从图象可以看出：4x0 或 x2
