1、幂函数教学设计青川一中：王亚波教学目标：理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。了解几个常用幂函数的性质，培养学生观察、分析、归纳能力。应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。教学重点：从五个具体幂函数归纳认识幂函数的概念和性质。教学难点：1、根据幂函数的单调性比较大小 2、引导学生概括出幂函数性质。教学过程：新课导入我们前面学习了几类具体的初等函数，如二次函数、指数函数、对数函数，这一节我们要学习一种新的函数，它是什么呢？一、 新课探究了解 y=x， ， ， ， 的图像，了解它们的变化情况。而原数2xy321xy1学教学大纲要求掌握幂函数的概念及其图像和性质，在考查掌握函数性质和运用性质解决问题
2、时，所涉及的幂函数 f(x)=x 中 限于在集合2,1, , , ,1,2,3中取值。121312教学设计教学环节教学内容 教师活动 学生活动设计意图问题情景1我们知道： baN1 如果 一定， 随 的变化而变化，我们建立了指数函数 ；xy2 如果 一定， 随 的变化而变化，我ab们建立了对数函数 。alog设想：如果 一定， 随 的变化而变化，N是不是也应该可以确定一个函数呢？打开多媒体课件，带领大家一起回顾前面的知识点。在老师的引导下，展开思维分析。知识点回顾，揭示函数之间的联系，追求函数的完美,知识体系的完备性。问题情问题 1：如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜w 千克，那么她需要付的钱
3、数 p = w 元，这里 p 是 w 的函数。问题 2：如果正方形的边长为 a，那么正方形引导学生观察五个有关幂函数模型的生活实例，由于是熟悉的背景，学生求函数的解析主要目的是引出五种典型的幂函数，2景2的面积 S = a，这里 S 是 a 的函数。问题 3：如果正方体的边长为 a，那么正方体的体积 V = a，这里 V 是 a 的函数。问题 4:如果正方形场地的面积为 S，那么正方形的边长 a=S ，这里 a 是 S 的函数。21问题 5：如果某人 t s 内骑车行进了 1km，那么他骑车的平均速度 v = t km/s，这里 v1是 t 的函数。帮助学生归纳这些函数的共同特征。式还是轻松的
4、，只是从中归纳函数的共同特点有点困难。为后面三大类幂函数的归纳总结打下基础。提出日常生活中的问题，学生既容易理解，又可以增加学习的兴趣。得出幂函数的定义我们把形如： 的函数称为幂函数，xy其中 是实常数。判断下列函数那些是幂函数:y=x 2 ;y=2x 2;y=(2x) 0.5;y=2 x让学生归纳总结，类比指数函数与幂函数，指出形式上的特点：底数只能是自变量 x，x前系数只能为 1。观察、分析，概括。在练习的过程中加深对概念的理解和形式的注意。学生自主探究，培养学生的观察、概括能力。由图像判断下列函数的定义域，判断它们的奇偶性。（1） 21xy（2） （3） 3xy 引导学生回顾研究函数的定
5、义域几个注意点和判断函数奇偶性的方法。 利用前面的所学知识，独立思考完成。 既复习回顾函数的定义域、奇偶性的相关知识，又为下面学习幂函数的图象奠定基础。建构数学利用 Excel 作出下列幂函数的图象并观察其特点。（1）y=x（2） 和2xy3（3） 21xy（4） 让学生自己动手操作，一边巡视一边指导。同时引导学生观察、思考填写表格。启发学生类比前面研究指数和对数函数的方法， 学生自己跟着老师的步骤操作，作出五种典型函数的图象，让学生观察和分析所作的图象，归纳得出 预见到学生对抽象的幂函数理解比较困难，所以让学生亲身经历知识的发生发展过程，印象更加深刻。3归纳概括观察图象，总结填写下表： xy
6、23xy21xy定义域值域奇偶性单调性定点幂函数的性质：（1）所有的幂函数在（0，）上都有定义，并且图像都过点（1，1）。（2）如果 a0，则幂函数的图像通过原点，并在区间0，）上是增函数。（3）如果 a0，则幂函数在（0，）上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图像在 y 轴右方无限地趋近 y 轴；当趋向于时，图像在x 轴上方无限地趋近轴。从特殊到一般，归纳总结幂函数的性质。图象特征，并由图象特征得到相应的函数性质。学会数学语言的运用与交流，体会合作学习的快乐与成功带来的成就感。在归纳总结的过程中，培养学生研究新函数从特殊到一般，类比联想的数学方法；积累学生独立思考与互相合作学
7、习的经验。例 1、证明幂函数 在0 ，) 上是增21x函数例 2、 求下列幂函数的定义域、值域、奇偶性、单调性（1 ） y=x0.4（2 ） y=x-0.75（3 ） y=x-2合作学习例 3、如果函数例 1 由教师点拨指导，注重格式规范，学生模仿。例 2 由师生互动交流完成，教师引导学生运用多种方法解决。例3 难点在于形式，教师可以适当提示，对过程及时在老师的提示下，训练自己的思维，强化对知识的应用。例 3 生生共同研究，合作交流。运用与数形结合思想方法的渗透，多种方法运用，培养学生发散思维。4f (x) = (m2m1) x是幂函数，且在区间（0，+）上是减函数，求满足条件的实数 m 的集合。点评。练习 课本：p79 1、2、3巩固知识。课堂小结1、幂函数的概念；2、幂函数的图象与性质,幂的大小比较；3、幂函数指数 a 的变化对函数图象性质和函数值的影响；4、两个数学思想方法：分类讨论（对指数 的讨论）和数形结合。提问，在师生交流的同时用课件，帮助学生整合所学知识。回忆总结所学知识，加深印象。整理、归纳所学知识，完善学生的认知结构，明确本节学习内容。作业布置课本第 82 页复习参考题 A 组 10、B 组 6 题口述。 聆听，做记号。七、板书设计性质归纳 例 2 例 3 投 影屏 例 4幕处
