1、幂 函 数,问题引入：函数的生活实例,问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果x千克，那么她需要付的钱数y = 元。 问题2：如果正方形的边长为x，那么正方形的面积 是y = 。 问题3：如果立方体的边长为x，那么立方体的体积是y = 。 问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y= 。 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y = 。,x,x,x,x,x km/s,一、幂函数的定义：,一般地，我们把形如 的函数叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数。,练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？,答案（2）（5）,思考：指数函数y=ax与幂函数y=x有什么区别？,中 前
2、面的系数是1，后面没有其它项。,(1) (2) (3) (4) (5) (6)(7),二、几个常用幂函数的图象和性质：,y =,奇偶性,x2,x,x3,x-1,x-2,几个常用幂函数的性质：,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,幂函数的定义域、值域、奇偶性和
3、单调性，随常数取值的不同而不同.,y =,奇偶性,x2,x,x3,x-1,x-2,R,R,奇,在R上单调递增,R,0,+）,偶,在0,+） 递增 在(-,0递减,R,R,奇,在R上单调递增,0,+）,0,+）,非奇非偶,在0,+） 递增,奇,在(0,+） 递减 在(-,0) 递减,(0,+）,偶,在(0,+） 递减 在(-,0) 递增,(0,+）,(0,+）,非奇非偶,在(0,+） 递减,(1,1）,解:(1)y= x-1在(0,+)内是减函数,5.2 5.3-1,(2)y=x0.5在(0,+)内是增函数 0.20.3 0.20.5 0.30.5,(3)y=x-2在(0,+)内是减函数 2.52.7-2,2）,4）,练习2：利用单调性判断下列各值的大小。,当堂检测,时间：5分钟 满分25分,小结,1、幂函数的定义形如 y=x的函数叫幂函数。 2、幂函数的的性质及图象变化规律。 3、利用幂函数的单调性来比较大小;,作业,导学案第4页,再见,
