1、13 动量守恒定律目标定位 1.认识系统、内力、外力，认识和理解动量守恒定律.2.会应用动量守恒定律解决生产、生活中的简单问题.3.了解动量守恒定律的普遍适用性和动量守恒定律适用范围的局限性.一、系统的动量1系统：在物理学中，有时要把相互作用的两个或多个物体作为一个整体来研究，这个整体叫做系统2系统的动量：在一个系统中，把各个物体的动量都相加，相加后的动量称作系统的动量二、动量守恒定律1系统碰撞前后总动量不变的条件：系统所受的合外力为零2内容：如果一个系统不受外力或所受合外力为零，无论这一系统的内部进行了何种形式的碰撞，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律3数学表达式： m1v1 m2
2、v2 m1v1 m2v2.4成立条件(1)系统不受外力作用(2)系统受外力作用，但合外力为零想一想 如图 1 所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？图 1答案 不能把帆船和电风扇看做一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止三、动量守恒定律的普遍性牛顿运动定律只适用于宏观、低速运动的物体，而动量守恒定律无论在微观、宏观或高速领域，都是适用的预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题 12问题 2问题 3一、对动量
3、守恒定律的理解1研究对象相互作用的物体组成的系统2动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力此时系统动量近似守恒(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒3动量守恒定律的几个性质(1)矢量性公式中的 v1、 v2、 v1和 v2都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算(2)相对性速度具有相对性，公式中的 v1、 v2、 v1和 v2应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度(3)同时性相互作用前的总动量，这个“前”是指相
4、互作用前的某一时刻， v1、 v2均是此时刻的瞬时速度；同理， v1、 v2应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度【例 1】 (多选)如图 2 所示， A、 B 两物体质量之比 mA mB32，原来静止在平板小车C 上， A、 B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑当弹簧突然释放后，则( )图 2A若 A、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、 B 组成系统的动量守恒B若 A、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、 B、 C 组成系统的动量守恒C若 A、 B 所受的摩擦力大小相等， A、 B 组成系统的动量守恒D若 A、 B 所受的摩擦力大小相等， A、 B、 C 组成系统的动量守恒答
5、案 BCD解析 如果 A、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后 A、 B 分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 FA向右， FB向左，由于 mA mB32，所以FA FB32，则 A、 B 组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A 选项错；对 A、 B、 C 组成的系统， A、 B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故3该系统的动量守恒，B、D 选项均正确；若 A、 B 所受摩擦力大小相等，则 A、 B 组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C 选项正确针对训练 (多选)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦
6、阻力，下列判断正确的是( )图 3A互推后两同学总动量增加B互推后两同学动量大小相等，方向相反C分离时质量大的同学的速度小一些D互推过程中机械能守恒答案 BC解析 对两同学所组成的系统，互推过程中，合外力为零，总动量守恒，故 A 错；两同学动量的变化量大小相等，方向相反，故 B、C 正确；互推过程中机械能增大，故 D 错误二、动量守恒定律简单的应用1动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义(1)p p：系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后总动量 p.(2) p1 p2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反(3) p0：系统总动量增量为零
7、(4)m1v1 m2v2 m1v1 m2v2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和2应用动量守恒定律的解题步骤(1)确定相互作用的系统为研究对象；(2)分析研究对象所受的外力；(3)判断系统是否符合动量守恒条件；(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；(5)根据动量守恒定律列式求解【例 2】 质量 m110 g 的小球在光滑的水平桌面上以 v130 cm/s 的速率向右运动，恰遇上质量为 m250 g 的小球以 v210 cm/s 的速率向左运动，碰撞后，小球 m2恰好停止，则碰后小球 m1的速度大小和方向如何？答案 20 cm/s 方向向左4解析 碰撞过程中
8、，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒设向右为正方向，则各小球速度为 v130 cm/s， v210 cm/s； v20.由动量守恒定律列方程 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2，代入数据得 v120 cm/s.故小球 m1碰后的速度的大小为 20 cm/s，方向向左借题发挥 处理动量守恒应用题“三步曲”(1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件(2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量(3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解【例 3】 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑开始时甲车速度大小为 3 m/s，乙车速度大小为
9、 2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图 4 所示图 4(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？答案 (1)1 m/s 向右 (2)0.5 m/s 向右解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒设向右为正方向(1)据动量守恒得： mv 甲 mv 乙 mv 甲 ，代入数据解得v 甲 v 甲 v 乙 (32) m/s1 m/s，方向向右(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为 v，由动量守恒得： mv 甲 mv 乙 mv mv.解得 v m/s0.5
10、m/s，方向向右.mv甲 mv乙2m v甲 v乙2 3 22对动量守恒条件的理解1把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，对于枪、弹、车，下列说法正确的是( )A枪和弹组成的系统动量守恒B枪和车组成的系统动量守恒C枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D枪、弹、车三者组成的系统动量守恒5答案 D解析 内力、外力取决于系统的划分，以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒，枪和车组成的系统受到系统外弹簧对枪的作用力，系统动量不守恒枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒
11、枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故 D 正确2. (多选)木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上， a 紧靠在墙壁上在 b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图 5 所示当撤去外力后，下列说法正确的是( )图 5A a 尚未离开墙壁前， a 和 b 组成的系统动量守恒B a 尚未离开墙壁前， a 和 b 组成的系统动量不守恒C a 离开墙壁后， a 和 b 组成的系统动量守恒D a 离开墙壁后， a 和 b 组成的系统动量不守恒答案 BC解析 a 尚未离开墙壁前，墙壁对 a 有冲量， a 和 b 构成的系统动量不守恒； a 离开墙壁后，系统所受外力之和等于零，系
12、统的动量守恒动量守恒定律的简单应用3.如图 6 所示，一枚火箭搭载着卫星以速率 v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离已知前部分的卫星质量为 m1，后部分的箭体质量为 m2，分离后箭体以速率 v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率 v1为( )图 6A v0 v2 B v0 v2C v0 v2 D v0 (v0 v2)m2m1 m2m1答案 D解析 根据分离前后系统动量守恒定律可得：(m1 m2)v0 m1v1 m2v2解得： v1 v0 (v0 v2)，故 D 项正确m2m14两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”相向运动 A 车总质量为 50 kg
13、，以 2 m/s 的速度向右运动； B 车总质量为 70 kg，以 3 m/s 的速度向左运动；碰撞后， A 以 1.5 m/s 的速度向左6运动，则 B 的速度大小为多少？方向如何？答案 0.5 m/s 方向向左解析 由动量守恒定律得：规定向右为正方向， mAvA mBvB mAvA mBvB，解得vB0.5 m/s，所以 B 的速度大小是 0.5 m/s，方向向左.(时间：60 分钟)题组一 对动量守恒条件的理解1关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是( )A只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒B只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒C只要系统所受的合外力为零，系统
14、的动量就守恒D系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒答案 C解析 根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为零可知，选项 C 正确；系统内存在摩擦力，若系统所受的合外力为零，动量也守恒，选项 A 错误；系统内各物体之间有着相互作用，对单个物体来说，合外力不一定为零，加速度不一定为零，但整个系统所受的合外力仍可为零，动量守恒，选项 B 错误；系统内所有物体的加速度都为零时，各物体的速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，选项 D 错误2如图 1 所示，甲木块的质量为 m1，以 v 的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为 m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧甲木块与弹簧接触
15、后( )图 1A甲木块的动量守恒B乙木块的动量守恒C甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D甲、乙两木块所组成系统的动能守恒答案 C解析 两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项 A、B 错误，选项 C 正确；甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项 D 错误3.如图 2 所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是( )7图 2A男孩和木箱组成的系统动量守恒B小车与木箱组成的系统动量守恒C男孩、小车与木箱三者组成的系统动量
16、守恒D木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案 C解析 由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B 错误，C 正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项 D 错误4.(多选)在光滑水平面上 A、 B 两小车中间有一弹簧，如图 3 所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态将两小车及弹簧看成一个系统，下面说法正确的是( )图 3A两手同时放开后，系统总动量始终为零B先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量向左D无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动
17、量不一定为零答案 ACD解析 在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A 对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B 错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的作用力，故有向左的冲量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C 对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变，D 对题组二 动量守恒定律的简单应用5在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为 3
18、 000 kg 向北行驶的卡车，碰撞后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰前以 20 m/s 的速率行驶，由此可判断卡车碰撞前的行驶速率( )A小于 10 m/s8B大于 20 m/s，小于 30 m/sC大于 10 m/s，小于 20 m/sD大于 30 m/s，小于 40 m/s答案 A解析 两车碰撞过程中系统动量守恒，两车相撞后向南滑行，则系统动量方向向南，即 p客 p 卡 ，1 500203 000 v，解得 v10 m/s，故 A 正确6. (多选)如图 4 所示， A、 B 两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为 p1和
19、 p2，碰撞后 A 球继续向右运动，动量大小为 p1，此时 B 球的动量大小为p2，则下列等式成立的是( )图 4A p1 p2 p1 p2 B p1 p2 p1 p2C p1 p1 p2 p2 D p1 p1 p2 p2答案 BD解析 因水平面光滑，所以 A、 B 两球组成的系统在水平方向上动量守恒以向右为正方向，由于 p1、 p2、 p1、 p2均表示动量的大小，所以碰前的动量为 p1 p2，碰后的动量为p1 p2，B 对经变形得 p1 p1 p2 p2，D 对7将静置在地面上质量为 M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度 v0竖直向下喷出质量为 m 的炽热气体忽略喷
20、气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A. v0 B. v0 C. v0 D. v0mM Mm MM m mM m答案 D解析 火箭模型在极短时间点火，设火箭模型获得速度为 v，据动量守恒定律有 0( M m)v mv0，得 v v0，故选 D.mM m8质量为 M 的木块在光滑水平面上以速度 v1向右运动，质量为 m 的子弹以速度 v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)( )A. B. M m v1mv2 Mv1 M m v2C. D.Mv1mv2 mv1Mv2答案 C解析 设发射子弹的数目为 n，选择 n 颗子弹
21、和木块 M 组成的系统为研究对象系统在水平方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件设木块 M 以 v1向右运动，连同 n 颗子弹9在射入前向左运动为系统的初状态，子弹射入木块后停下来为末状态选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有： nmv2 Mv10，得 n ，所以选项 C 正确Mv1mv29质量为 M 的小船以速度 v0行驶，船上有两个质量均为 m 的小孩 a 和 b，分别静止站在船头和船尾现小孩 a 沿水平方向以速率 v(相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩 b 沿水平方向以同一速率 v(相对于静止水面)向后跃入水中，则小孩 b 跃出后小船的速度方向_，大小为_(水的阻力不计)答案
22、向前 v0(12mM)解析 选小孩 a、 b 和船为一系统，由于忽略水的阻力，故系统水平方向动量守恒，设小孩b 跃出后小船向前行驶的速度为 v，选 v0方向为正方向，根据动量守恒定律，有( M2 m)v0 Mv mv mv，整理解得 v v0，方向向前(12mM)题组三 综合应用10.如图 5 所示，质量为 m21 kg 的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为 m150 g 的小球以 1 000 m/s 的速率碰到滑块后又以 800 m/s 的速率被弹回，试求滑块获得的速度图 5答案 90 m/s 方向与小球的初速度方向一致解析 对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为
23、零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，则有v11 000 m/s， v1800 m/s， v20又 m150 g5.010 2 kg， m21 kg由动量守恒定律有： m1v10 m1v1 m2v2代入数据解得 v290 m/s，方向与小球初速度方向一致11.如图 6 所示，质量为 M 的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为 m 的子弹以初速度 v0击中木块而未穿出，则击中木块瞬间二者的共同速度为多大？图 6答案 v0mM m解析 由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块摩擦力远小于内力(子弹与物块间作用力)，故可认为此过程动量守恒对
24、m、 M 系统， m 击中 M 过程动量守恒，10mv0( m M)v，所以 v v0.mM m12光滑水平面上一平板车质量为 M50 kg，上面站着质量 m70 kg 的人，共同以速度v0匀速前进，若人相对车以速度 v2 m/s 向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少？答案 1.17 m/s解析 以人和车组成的系统为研究对象，选 v0方向为正方向设人跑动后车的速度变为v，则人相对地的速度为( v v)系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有(M m)v0 Mv m(v v)解得 v v0 .mvM m人跑动后车的速度改变量为 v v v0 1.17 m/s. v 的数值为正，说明速度的mvM m改变与 v0方向一致，车速增加.
