1、理 数 第 页1（数 学 理 科）试哈 尔 滨 市 第 九 中 学 2 0 2 1 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考卷（时 间：12 0 分 钟 满分：15 0 分 命 题人：翟秀莲 林 琳）第 I 卷(选 择 题 共 6 0 分)一、选 择 题（本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分）1.已 知 全 集 R U，集 合 1 2 0 xx A，集 合 B=xA.l o g3x 0 则 A(CUB)0 x x B.0 x x C.1 0 x x D.1 x x2.设 R b a,则 0)2 a b a（是 b a 的A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要
2、 而 不 充 分 条 件C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件3.如 果xxxf1)1(,则 当 1,0 x 时，)(x f 等 于A.x1B.11 xC.x 11D.11x4.若 函 数)(x f y 的 定 义 域 是 2,0，则 函 数1)2()(xx fx g 的 定 义 域 是A.1,0 B.1,0 C.4 1 1 0，D.1,05.已 知 函 数)(x f 为 定 义 在 2 3-t，上 的 偶 函 数，且 在 0,3-上 单 调 递 减，则 满 足)5()3 2(2 2tx f x x f 的 x 的 取 值 范 围A.,1 B.1,0 C.2,1 D.2
3、,06.由 曲 线 x x f)(与 y 轴 及 直 线)0(m m y 围 成 图 形 的 面 积 是38，则 m 的 值 为A.2 B.3 C.1 D.87.已 知 函 数)(x f 是 R 上 的 偶 函 数，若 对 于 任 意 0 x，都 有)()2(x f x f，且 当 2,0 x 时，)1(l o g)(2 x x f，则)2 0 1 0()200 9(f f 的 值 为A.2 B.1 C.1 D.28.若61)8c o s(，则)243c os(的 值 为A.1 81 7B.1 81 7-C.191 8D.1 91 89.如 果 一 个 函 数)(x f 满 足：(1)定 义
4、域 为;,2 1R x x（2）任 意;,2 1R x x 若 02 1 x x，则 0)()(2 1 x f x f（3）任 意 R x,若 0 t，总 有)()(x f t x f，则)(x f 可 以 是A.x y B.3x y C.xy 3 D.x y3l o g 1 0.函 数xex fxs i n)112()(图 像 的 大 致 形 状 是A.B.C.D.1 1.已 知 函 数),3()1,(2)2(3,1 2 s i n 2)(3 x x xx xx f，若 存 在nx x x x,.,3 2 1满 足212)(.2)(2)(2211 nnxx fxx fxx f，则nx x x
5、.2 1的 值 为A.4 B.6 C.8 D.1 01 2.设 函 数)(x f与)(x g是 定 义 在 同 一 区 间 上 的 两 个 函 数，若 对 任 意 的 b a x,，都 有1)()(x g x f，则 称)(x f与)(x g在 b a,上 是“密 切 函 数”，区 间 b a,称 为“密 切 区 间”.设 函 数x x f l n)(与xm xx g1)(在 ee,1上 是“密 切 函 数”，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是A.2,2 eB.2,1 eC.1,1e eeD.e e 1,-1理 数 第 页2第 卷（非 选 择 题 共 90 分）二、填空 题（本 题共 4
6、小题，每 小 题 5 分，共 20 分）1 3.1 0 c os 27 0 s i n-32的 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.若1 1)2 3()1 a a（，则 实 数a的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.已 知 函 数),0(s i n)(R k x k x x x f 有 且 只 有 三 个 零 点，若 这 三 个 零 点 中 的 最 大 值 为0 x，则02002 s i n)1(x xx_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 6.中 国 传 统 文 化 中 很 多 内 容 体 现 了 数 学 的 对 称 美，如 图 所
7、 示 的 太 极 图 是 由 黑 白 两 个 鱼 形 纹 组 成的 圆 形 图 案，充 分 展 现 了 相 互 转 化、对 称 统 一 的 形 式 美、和 谐 美。给 出 定 义：能 够 将 圆 的 周 长 和面 积 同 时 平 分 的 图 象 对 应 的 函 数 称 为 这 个 圆 的“优 美 函 数”，给 出 下 列 命 题：对 于 任 意 一 个 圆 O，其“优 美 函 数”有 无 数 个；函 数 f(x)l n(x2 x2 1)可 以 是 某 个 圆 的“优 美 函 数”；函 数 y 1 s i n x 可 以 同 时 是 无 数 个 圆 的“优 美 函 数”；函 数 y 2 x 1
8、可 以 同 时 是 无 数 个 圆 的“优 美 函 数”；函 数 y f(x)是“优 美 函 数”的 充 要 条 件 为 函 数 y f(x)的 图 象 是 中 心 对 称 图 形.其 中 正 确 的 命 题 是 _ _ _ _ _ _ _ _.三、解答 题(本 题 共 6 小 题，共 7 0 分)1 7（本 小 题 满 分 10 分）已 知 函 数 f(x)x2 2 x，x 0，0，x 0，x2 m x，x 0是 奇 函 数(1)求 实 数 m 的 值；(2)若 函 数 f(x)在 区 间 2,1 a 上 单 调 递 增，求 实 数 a 的 取 值 范 围 1 8.（本 小 题 满 分 1
9、2 分）已 知 函 数 f(x)3 c o s2x 2 s i n x c o s x 3 s i n2x.(1)求 函 数 f(x)的 最 小 正 周 期 及 单 调 递 增 区 间;(2)求 函 数 f(x)在 区 间2,0上 的 最 大 值 及 所 对 应 的 x 值.1 9.（本 小 题 满 分 12 分）已 知 函 数 f(x)|2 x a|2 x 3|，g(x)|x 1|2。(1)解 不 等 式 g(x)1 2 x;(2)若 对 任 意 x 1 R，都 存 在 x 2 R，使 得 f(x 1)g(x 2)成 立，求 实 数 a 的 取 值 范 围.2 0.（本 小 题 满 分 12
10、 分）已 知 函 数 f(x)ax x 1 l n,2 l n x x g.(1)讨 论 函 数 x f 的 单 调 区 间；(2)当 x f 有 最 大 值，且 最 大 值 大 于 2 2 a 时，求 a 取 值 范 围；(3)当 0 a 时，是 否 存 在 一 条 直 线 与 x g x f,都 相 切，若 存 在 求 该 公 切 线；若 不 存 在 说 明 理 由.2 1.（本 小 题 满 分 12 分）已 知 参 数 方 程 为x x 0 t c o s，y t s i n(t 为 参 数)的 直 线 l 经 过 椭 圆x23 y2 1 的 左 焦 点 F 1(2，0)，且 交 y 轴 正 半 轴 于 点 C，与 椭 圆 交 于 两 点 A，B(点 A 位 于 点 C 上 方).(1)求 点 C 对 应 的 参 数 t C(用 表 示);(2)若|F 1 B|A C|，求 直 线 l 的 倾 斜 角 的 值.2 2.（本 小 题 满 分 12 分）已 知()1(0)xf x e a x a（1）求()f x 的 最 小 值;（2）若()0 f x 对 x R 恒 成 立，求 a 的 值;（3）在（2）的 条 件 下，证 明：1 2 1()1n n n nn n en Nn n n n e.
