1、高中数学必修 3 知识点 第一章 算法初 步 1.1.1 算法的概念 1、算 法概 念：在数学 上，现代 意义 上的“算法”通常 是指 可以 用计 算 机来解 决的 某一 类问 题是 程序或 步骤，这些程 序或 步骤 必须 是明 确和有 效的，而 且能 够在 有限步 之内 完成.2.算 法的 特点:(1)有限性：一 个算 法的 步 骤序列 是有 限的，必 须在 有限操 作之 后停 止，不能 是无限 的.(2)确 定性：算法 中的 每一步 应该 是确定 的并 且能有效 地执 行且得 到确 定的结果，而 不应当是模棱 两可.(3)顺 序性 与正确 性：算法从 初始 步骤开 始，分为若干 明确 的步
2、骤，每 一个步骤 只能 有一个确定的 后继 步骤，前 一步 是 后一 步的 前提，只 有执 行完前 一步 才能 进行 下一 步，并且 每一 步都准确 无误，才 能完 成问 题.(4)不唯一 性：求解 某一 个 问题的 解法 不一 定是 唯一 的，对 于一 个问 题可 以有 不同的 算法.(5)普 遍性：很多 具体 的问题，都 可以设 计合 理的算法 去解 决，如 心算、计算器 计算 都要经过有限、事 先设 计好 的步 骤加以 解决.1.1.2 程序框图 1、程 序框 图基 本概 念：（一）程序 构图 的概 念：程序框 图又 称流 程图，是 一种用 规定 的图 形、指向 线及文 字说 明来准确、
3、直观 地表 示算 法的 图形。一个程 序框 图包 括以 下几 部分：表 示相 应操作 的程 序框；带 箭头 的流程 线；程序框 外必 要文字说明。（二）构成 程序 框的 图形 符号及 其作 用 程序框 名称 功能 起止框 表示一 个算 法的 起始 和结 束，是 任何 流程 图不可少 的。输入、输出 框 表示一 个算 法输 入和 输出 的信息，可 用在 算法中任 何需 要输 入、输出 的位置。处理框 赋值、计算，算 法中 处理 数据需 要的 算式、公 式 等 分 别 写 在 不 同 的 用 以 处 理 数 据 的 处理框内。判断框 判断某 一条 件是 否成 立，成 立时在 出口 处标明“是”或“
4、Y”；不 成 立 时 标 明“否”或“N”。学习这 部分 知识 的时 候，要 掌握各 个图 形的 形状、作 用 及使用 规则，画 程序 框图 的 规则如 下：1、使 用标 准的 图形 符号。2、框 图一 般按 从上 到下、从左到 右的 方向 画。3、除 判断框 外，大多数 流程 图符 号只 有一 个进入 点和 一个 退出 点。判断框 具有 超过 一个 退出 点的唯 一符 号。4、判 断框 分两 大类，一 类 判断框“是”与“否”两 分支的 判断，而 且有 且仅 有两个 结果；另一类 是多 分支 判断，有 几种不 同的 结果。5、在 图 形符号 内描 述的 语言 要非 常简练 清 楚。（三）、算
5、法 的三 种基 本逻 辑结构：顺 序结 构、条件 结构、循环 结构。1、顺 序结 构：顺 序结 构是 最简单 的算 法结 构，语句 与语句 之间，框 与框 之间 是按从 上到 下的顺序 进行 的，它是 由若 干个依 次执行 的 处理 步骤 组成的，它 是任 何一 个算 法都离 不开 的一种基本 算法 结构。顺序结 构在 程序 框图 中的 体现就 是用 流程 线将 程序 框自上 而 下地连 接起 来，按顺 序执 行算法 步骤。如 在示 意图 中，A 框和 B 框是依 次执 行的，只 有在 执行 完 A 框 指定 的操作 后，才能 接着 执 行 B 框所 指定 的操 作。2、条件结构：A B 条件
6、结 构是 指在 算法 中通 过对条 件的 判断 根据条 件是 否成 立而 选择 不同流 向的 算法 结构。条件P 是否 成立 而选 择执 行 A 框或 B 框。无 论 P 条 件是否 成立，只 能执 行 A 框或 B 框之 一，不可能 同时 执 行A 框和 B 框，也 不可 能A 框、B 框都 不执行。一 个判 断结 构可 以有 多 个判 断框。3、循环结构：在 一 些算 法 中，经常 会出 现从 某处 开 始，按照 一定 条件，反 复 执行某 一处 理步骤的 情况，这 就是 循环 结构，反复 执行 的处 理步 骤为循 环体，显 然，循环 结构中 一定 包含条件结 构。循环 结构 又称 重复结
7、 构，循环 结构 可细 分为两 类：（1）、一 类是 当型 循环 结 构，如 下左 图所 示，它的 功能是 当给 定的 条件 P 成 立时，执 行 A框，A 框执 行完 毕后，再 判断条 件 P 是 否成 立，如 果仍然 成立，再 执 行 A 框，如此 反复 执行 A 框，直 到某 一次 条件 P 不成 立为 止，此时 不再 执行 A 框，离开 循环 结构。（2）、另一类 是直 到型 循环 结构，如 下右 图所示，它 的功 能 是 先执 行，然 后判 断给 定的 条件 P 是 否成 立，如果 P 仍 然不成 立，则继 续执 行 A 框，直 到某 一次 给定 的条 件 P 成 立为 止，此时不
8、再执 行 A 框，离开 循环结 构。当型循 环结 构 直到 型 循环结 构 注意：1 循 环结 构要 在某 个条件 下终 止循 环，这就 需要条 件结 构来 判断。因 此，循 环结构中一 定包含 条件结 构，但不允 许“死 循 环”。2 在 循环结 构中都 有一个 计数 变量和 累加变量。计数 变量 用于 记 录循 环次数，累加 变量用 于输 出结果。计数 变量和 累加 变量一 般是 同 步执行的，累 加一 次，计数 一次。1.2.1 输入、输出语句和赋 值语 句 p A 成立 不成立 P 不成立 P 成立 A 1、输入语句（1）输入 语句 的一 般格 式（2）输入 语句的 作用 是实 现算法
9、 的输 入信 息功 能；（3）“提 示内 容”提示 用户 输入什 么样 的信息，变 量是 指程序 在运 行时其 值是 可以 变化 的量；（4）输入 语句 要求 输入 的 值只能 是具 体的常数，不能 是函数、变 量或表 达式；（5）提 示内 容与变 量之间 用分号“；”隔开，若输入多个变 量，变量 与变 量之 间用逗 号“，”隔开。2、输出语句（1）输出 语句 的一 般格 式（2）输出 语句的 作用 是实 现算法 的输 出结 果功 能；（3）“提 示内 容”提示 用户 输入什 么样 的信息，表达 式是 指程 序要 输出的 数据；（4）输 出语 句可以 输出 常量、变 量或 表达式 的值 以及字
10、符。3、赋值语句（1）赋值 语句 的一 般格 式（2）赋 值语句 的作 用是将 表达式 所代表 的值赋 给变 量；（3）赋值 语句中 的“”称 作赋值号，与数 学中 的等号 的意 义是不 同的。赋值号 的左 右两边 不能 对换，它 将赋 值号右 边的 表 达式的值 赋给 赋值 号左 边的 变量；（4）赋值 语句 左边 只能是 变量 名字，而 不是 表达式，右 边表达式 可 以是 一个 数据、常 量或算 式；（5）对于 一个 变量可 以多 次赋 值。注意：赋 值号 左边 只能 是变量 名字，而 不能 是表 达式。如：2=X 是错 误的。赋 值号 左右不能 对换。如“A=B”“B=A”的 含义 运
11、行 结果 是 不同的。不能 利用 赋值 语句进 行代 数式的演 算。（如 化简、因 式 分解、解方 程等）赋值 号“=”与 数学 中的 等号 意义不 同。12 2 条件语句 1、条件 语句 的一 般格 式有 两种：（1）IF THEN ELSE 语 句；（2）IF THEN 语句。2、IFTHEN ELSE 语句 IF THEN ELSE 语 句的 一般格 式为 图 1，对 应的 程序框 图为 图 2。图形计 算器格式 INPUT“提示内容”；变量 INPUT“提示内容”，变量 PRINT“提示内容”；表达式 图形计 算器格式 Disp“提示内容”，变量 变量表达式 图形计 算器格式 表达式
12、变量 IF 条件 THEN 语句 1 ELSE 语句 2 END IF 否 是 满足条件？语句 1 语句 2 图 1 图 2 分析：在 IF THEN ELSE 语 句中，“条 件”表示 判断的 条件，“语句 1”表 示满足 条件 时执行的 操作 内容；“语 句 2”表示 不满 足条 件时 执行 的操作 内容；END IF 表示条件 语句 的结束。计 算机 在执行 时，首先 对 IF 后的条件进 行判 断，如果 条件 符合，则 执 行 THEN 后面的语 句 1；若条 件不 符合，则执 行 ELSE 后面 的语 句 2。3、IF THEN 语句 IF THEN 语 句的一 般格 式为 图 3，
13、对应 的程 序框 图为 图 4。注意：“条 件”表示 判断 的 条件；“语 句”表示 满足 条 件时执 行的 操作 内容，条 件不满 足时，结束程 序；END IF 表示条件语 句的 结束。计 算机 在执行 时首 先 对 IF 后的条件进行 判断，如果条 件符 合就 执 行 THEN 后边 的语句，若 条件 不 符合则 直接 结束 该条 件语 句，转 而执 行其它语 句。12 3 循环语句 循环结 构是 由循 环语 句来 实现的。对 应于 程序 框图 中的两 种循 环结 构，一般 程序设 计语言中也 有当 型（WHILE 型）和直 到型（UNTIL 型）两种语 句结 构。即 WHILE 语句
14、和 UNTIL 语句。1、WHILE 语句（1）WHILE 语 句的 一般 格 式是 对应的 程序 框图 是（2）当计 算机 遇到 WHILE 语句 时，先判 断条 件的 真假，如果 条件 符合，就 执行 WHILE与 WEND 之 间的 循环 体；然后再 检查 上述 条件，如 果条件 仍符 合，再次 执行 循环体，这 个过程反 复进 行，直 到某 一次 条件不 符合 为止。这时，计 算机将 不执 行循 环体，直接 跳到 WENDIF 条件 THEN 语句 END IF（图 3）满足条件？语句 是 否（图 4）WHILE 条件 循环体 WEND 满足条件？循环体 否 是 语句后，接 着执 行
15、WEND 之后的 语句。因 此，当型 循环有 时也 称为“前 测试 型”循 环。2、UNTIL 语句（1）UNTIL 语 句的 一般 格 式是 对 应的程 序框 图是（2）直到 型循 环又 称为“后测试 型”循环，从 UNTIL 型循 环结 构分 析，计算 机执行 该语 句时，先 执行 一次 循环 体，然后进 行条 件的 判断，如 果条件 不满 足，继续 返回 执行循 环体，然后再进 行条 件的 判断，这 个过程 反复 进行，直 到某 一次条 件满 足时，不 再执 行循环 体，跳到LOOP UNTIL 语 句后 执行 其 他语句，是 先执 行循 环体 后进行 条件 判断 的循 环语 句。分析：
16、当型 循环 与直 到型 循环的 区别：（先由 学生 讨 论再归 纳）（1）当型循 环先 判断 后执 行，直到型 循环 先执 行后 判断；在WHILE 语 句中，是 当条 件满足 时执 行循 环体，在UNTIL 语句 中，是当 条件 不 满足时 执行 循环 1.3.1 辗转相除法与更相减 损术 1、辗 转相 除法。也 叫 欧 几 里德算 法，用辗 转相 除法 求最大 公约 数的 步骤 如下：（1）：用较 大的 数 m 除 以 较小的 数 n 得 到一 个商0S和 一个余 数0R；（2）：若0R0，则 n为 m，n 的最 大公 约数；若0R0，则 用除 数 n 除 以 余数0R得到一 个商1S和一
17、 个余 数1R；（3）：若1R0，则1R为 m，n 的最大 公约 数；若1R0，则 用除数0R除以 余数1R得到 一个商2S和一个 余数2R；依次计算直至nR0，此时所得到的1 nR即 为所求的 最大公约 数。2、更 相减 损术 我国早 期也 有求 最大 公约 数问题 的算 法，就是 更相 减损术。在 九 章算 术 中 有更相 减损 术求最大 公约数 的步骤：可 半者半 之，不 可半者，副 置分母 子之数，以 少减多，更相 减损，求其等 也，以等 数约 之。翻译为：（1）：任意 给出 两 个正数；判 断它 们是 否都 是偶数。若 是，用 2 约 简；若不 是，执行第二 步。（2）：以较 大的
18、数减去 较小的 数，接 着把 较小的 数与所 得的差 比较，并以 大数减满足条件？循环体 是 否 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 小数。继续 这个 操作，直 到所得 的数 相等 为止，则 这个数（等 数）就是 所求 的最大 公 约 数。例2 用更 相减 损术 求 98 与63 的最 大公 约数.分析：（略）3、辗 转相 除法 与更 相减 损 术的区 别：（1）都 是求最 大公 约数的 方法，计算上 辗转相 除法 以除法 为主，更相减 损术 以减法 为主，计算次 数上 辗转 相除 法计 算次数 相对 较少，特别 当两 个数字 大小 区别 较大 时计 算次数 的区 别较明显。（2）从结
19、果体 现形 式来 看，辗转 相除 法体 现结 果是 以相除 余数 为 0 则 得到，而更相 减损 术则以减 数与 差相 等而 得到 1.3.2 秦九韶算法与排序 1、秦 九韶 算法 概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值 问题 f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0=.=(.(anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0 求多项 式的 值时，首 先计 算最内 层括 号内 依次 多项 式的值，即 v1=anx+an-1 然后由
20、内向 外逐 层计 算一 次多项 式的 值，即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3.vn=vn-1x+a0、这样，把 n 次多 项式 的求 值问题 转化 成 求 n 个 一次 多项式 的值 的问 题。2、两种排序方法：直 接插 入排序 和冒 泡排 序 1、直 接插 入排 序 基本思 想：插入 排序 的思 想就是 读一 个，排一 个。将第 个数 放入 数组 的第 个元 素中，以后读入 的数 与已 存入 数组 的数进 行比 较，确定 它在 从大到 小的 排列 中应 处的 位置 将该 位置以及以 后的元 素向后 推移 一个位 置，将 读入的 新数 填入空 出的位 置中（由于 算法简 单，可
21、以举例 说明）2、冒 泡排 序 基本思 想：依次 比较 相邻 的两个 数,把大 的放 前面,小的放 后面.即 首先 比较 第 1 个数 和 第 2个数,大数 放前,小数 放后.然后比 较第2 个 数和第3 个数.直 到比 较最 后两 个数.第一 趟结束,最小 的一 定沉 到最 后.重复 上过 程,仍 从第 1 个 数开始,到 最后 第 2 个数.由于 在排序过 程中 总是 大数 往前,小数往 后,相当 气泡 上升,所以叫 冒泡 排序.1.3.3 进位制 1、概念：进位制是一 种记 数方式，用 有限 的数字 在 不同的 位置 表示 不同的 数 值。可 使用 数字符号 的个 数称 为基 数，基数
22、为 n，即 可称n 进 位制，简 称 n 进制。现 在最 常用 的是十 进制，通常使 用 10 个阿 拉伯 数 字 0-9 进行 记数。对 于任 何一个 数，我们 可以 用不 同的进 位制 来表示。比如：十进 数57，可 以用二 进制 表示 为111001，也 可以 用八 进制 表示 为71、用十 六进制表示 为 39，它们 所代 表 的数值 都是 一样 的。一般地，若k 是 一个 大于 一的整 数，那么 以 k 为基 数的 k 进制 可以 表示 为：1 1 0()1 1 0.(0,0,.,)n n k n na a aa a k a a a k，而表示 各种 进位 制数 一般 在数字 右下
23、脚加 注来 表示,如111001(2)表示 二进 制数,34(5)表示5 进制数 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样 1 总体和样 本 总体：在统 计学 中,把 研 究对象 的全 体叫 做总 体 个体：把每 个研 究对 象叫 做个体 总体容 量：把总 体中 个体 的总数 叫做 总体 容量 为了研 究总 体 的有关 性质，一般 从总 体中 随机 抽取 一部分：，研究，我们 称它 为样本 其中个 体的 个数 称为 样本 容量。2简 单随 机抽 样，也叫 纯 随机抽 样。就是 从总 体中 不加任 何分 组、划类、排 队等，完全 随 机 地抽 取调 查单 位。特点 是：每个 样本 单位 被抽 中的
24、可 能性 相同（概 率相 等），样本 的每个单位 完全 独立，彼 此间 无一定 的关 联性 和排 斥性。简单 随机 抽样 是其 它各 种抽样 形式 的基础。通 常只 是在 总体 单位 之间差 异程 度较 小和 数目 较少时，才 采用 这种 方法。3简 单随 机抽 样常 用的 方 法：（1）抽 签法；随机 数 表法；计 算机 模拟 法；使用 统计 软件 直接 抽取。在简单 随机 抽样 的样 本容 量设计 中，主要 考虑：总 体变异 情况；允许 误差 范 围；概率 保证 程度。4抽 签法:（1）给 调查 对象 群体 中 的每一 个对 象编 号；（2）准 备抽 签的 工具，实施抽 签（3）对 样本
25、中的 每一 个 个体进 行测 量或 调查 例：请 调查 你所 在 的学校 的学 生做 喜欢 的体 育活动 情况。5随 机数 表法：例：利 用随 机数 表在 所 在的班 级中 抽 取 10 位同 学 参加某 项活 动。2.1.2 系统抽样 1系 统抽 样（等距 抽样 或 机械抽 样）：把总体 的单 位进 行排 序，再计算 出抽 样距 离，然后 按照这 一固 定的 抽样 距离 抽取样 本。第一个 样本 采用 简单 随机 抽样的 办法 抽取。K（抽样距离）=N（总 体 规模）/n（样 本规 模）前提条 件：总 体中个 体的 排列对 于研 究的 变量 来说，应 是随 机的，即 不存 在 某种与 研究变
26、量相 关的 规则 分布。可 以在调 查允 许的 条件 下，从不同 的样 本开 始抽 样，对比几 次样 本 的特点。如 果有 明显差 别，说明样 本在 总体 中的 分布 承某种 循环 性规 律，且这 种循环 和抽 样距离重合。2 系 统抽 样，即等 距抽 样 是实际 中最 为常 用的 抽样 方法之 一。因 为它对 抽样 框的要 求较 低，实施也 比较 简单。更 为重 要 的是，如果 有某种 与调 查指标 相关 的辅 助变 量可 供使用，总体 单元按辅 助变 量的 大小 顺序 排队的 话，使用 系统 抽样 可以大 大提 高估 计精 度。2.1.3 分层抽样 1分 层抽 样（类型 抽样）：先将总 体
27、中 的所 有单 位按 照某种 特征 或标 志（性 别、年龄 等）划 分成 若干 类 型或层 次，然后再 在各 个类 型或 层次 中采用 简单 随机 抽样 或系 用抽样 的办 法抽 取一 个子 样本，最后，将这些子 样本 合起 来构 成总 体的样 本。两种方 法：1先 以分 层变 量将 总体 划 分为若 干层，再 按照 各层 在总体 中的 比例 从各 层中 抽取。2 先以 分层 变量 将总 体划 分为若 干层，再 将各层 中 的元素 按分 层 的 顺序 整齐 排列，最后用系 统抽 样的 方法 抽取 样本。2分层 抽样是 把异 质性较 强的总 体分成 一个个 同质 性较强 的子总 体，再 抽取 不
28、同的 子总体中的样 本分 别代 表该 子总 体，所 有的 样本 进而 代表 总体。分层标 准：（1）以调 查所 要分 析和 研 究的主 要变 量或 相关 的变 量作为 分层 的标 准。（2）以 保证各 层内部 同质 性强、各 层之 间异质 性强、突出总 体内 在结构 的变 量作为 分层变量。（3）以那 些有 明显 分层 区 分的变 量作 为分 层变 量。3分 层的 比例 问题：（1）按比例 分层 抽样：根据各种 类型 或层次 中的 单位数目 占总 体单位 数目 的比重来 抽取子样本 的方 法。（2）不按比 例分 层抽样：有的层 次在 总体中 的比 重太小，其样 本量就 会非 常少，此 时采用该
29、方 法，主要 是便 于对 不同层 次的 子总 体进 行专 门研究 或进 行相 互比 较。如果要 用样 本资料推断 总体 时，则需 要先 对各层 的数 据资 料进 行加 权处理，调整 样本中 各层 的比例，使数 据恢复到 总体 中各 层实 际的 比例结 构。2.2.2 用样本的数字特征估 计总体的数字特征 1、本 均值：nx x xxn 2 1 2、样 本标 准差：nx x x x x xs sn2 2221 2)()()(3用样 本估计 总体 时，如 果抽样 的方法 比较合 理，那么样 本可以 反映总 体的 信息，但从样本得到 的信 息会 有偏 差。在随机 抽样 中，这种 偏差 是不可 避免
30、的。虽然我 们用 样本 数据 得到 的分布、均值 和标 准差 并 不是总 体的 真正 的分 布、均值和 标准 差，而只 是一 个估计，但 这种 估计 是合 理的，特别 是当 样本 量很 大时，它们确 实反 映了 总体 的信 息。4（1）如 果把 一组 数据 中 的每一 个数 据都 加上 或减 去同一 个共 同的 常数，标 准差不 变（2）如果 把一 组数 据中 的 每一个 数据 乘以 一个 共同 的常 数 k，标准 差变 为原 来的 k 倍（3）一组 数据 中的 最大 值 和最小 值对 标准 差的 影响，区间)3,3(s x s x 的应 用；“去掉 一个 最高 分，去掉 一个最 低分”中 的
31、科 学道 理 2.3.2 两个变量的线性相关 1、概 念:（1）回 归直 线方 程（2）回 归系 数 2最 小二 乘法 3 直 线回 归方 程的 应用（1）描述两 变量 之 间的依存 关系；利用 直线 回归方程 即可 定量描 述两 个变量间 依存的数量 关系（2）利 用回 归方 程 进行预 测；把 预报 因子（即自变 量 x）代入 回归 方程 对预报 量（即因变 量 Y）进 行估 计，即 可得到 个 体 Y 值 的容许 区 间。（3）利用 回归 方程 进行统 计控 制规 定 Y 值 的 变化，通 过控 制 x 的范 围 来实现 统计控制的目 标。如已 经得 到了 空气中 NO2的浓 度和 汽车
32、 流量间 的回 归方 程，即可通过控 制汽 车流 量来 控制 空气 中 NO2的浓 度。4 应 用直 线回 归的 注意 事 项（1）做 回归 分析 要有 实 际意义；（2）回 归分 析前,最好 先作出 散点 图；（3）回 归直 线不 要外 延。第三章 概 率 3.1.1 3.1.2 随机事件的 概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然 事件：在 条件 S 下，一 定会 发生 的事 件，叫相对 于条 件 S 的 必然 事 件；（2）不可 能事 件：在条件 S 下，一定 不会 发生 的 事件，叫相 对于 条 件 S 的 不可能 事件；（3）确定 事件：必 然事 件 和不可 能事 件统 称为 相对
33、 于条 件 S 的确 定事 件；（4）随机 事件：在 条件 S 下可能 发生 也可 能不 发生 的事件，叫 相对 于条 件 S 的随机 事件；（5）频数 与频 率：在相 同 的条 件 S 下重 复 n 次试 验，观察 某一 事 件 A 是否 出 现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例fn(A)=nnA为事件 A 出 现的 概 率：对于 给定 的随 机事 件 A，如果 随着 试验 次数的增加，事 件 A 发 生的 频 率 fn(A)稳定 在某 个常 数上，把这个 常数 记 作 P（A），称为事 件 A 的概 率。（6）频率 与概 率的 区别
34、 与 联系：随 机事 件的 频率，指此事 件发 生的 次 数 nA 与试验 总次 数 n的比值nnA，它具 有一 定的 稳 定性，总 在某 个常 数附 近 摆动，且 随着 试验 次数的不断 增多，这 种摆 动幅 度越来 越小。我 们把 这个 常数叫 做随 机事 件的 概率，概率从 数量 上反 映了 随机 事件发 生的 可能 性的 大小。频率在 大量 重复 试验 的前提下可 以近 似地 作为 这个 事件的 概率 3.1.3 概率的基本性质 1、基 本概 念：（1）事件 的包 含、并事 件、交事 件、相等 事件（2）若 A B 为 不可 能事 件，即 A B=，那么 称 事件 A 与事 件 B 互
35、斥；（3）若 A B 为 不可 能事 件，A B 为必 然事 件，那 么称事 件 A 与事 件 B 互为 对立事 件；（4）当事 件 A 与 B 互斥 时，满 足加 法公 式：P(A B)=P(A)+P(B)；若事 件 A 与 B 为对 立事件，则 A B 为必 然事 件，所 以 P(A B)=P(A)+P(B)=1，于是 有 P(A)=1 P(B)2、概 率的 基本 性质：1）必 然事 件概 率为 1，不 可能事 件概 率 为 0，因此 0 P(A)1；2）当 事件 A 与 B 互 斥时，满足 加法 公式：P(A B)=P(A)+P(B)；3）若 事件 A 与 B 为 对立 事件，则 A B
36、 为必 然事 件，所 以 P(A B)=P(A)+P(B)=1，于是有 P(A)=1 P(B)；4）互 斥事 件与 对立 事件 的 区别与 联系，互 斥事 件是 指事件 A 与事件 B 在 一次 试验中 不会同时 发生，其 具体 包括 三种不 同的 情形：（1）事 件 A 发生 且事件 B 不 发生；（2）事件A 不 发生 且事 件 B 发 生；（3）事 件 A 与 事件 B 同时 不发生，而 对立 事件 是指 事件 A 与事件 B 有 且仅 有一 个发 生，其包 括两 种情 形；（1）事件 A 发生 B 不 发生；（2）事件 B 发生事 件 A 不 发生，对立 事 件互斥 事件 的特 殊情
37、形。3.2.1 3.2.2 古典概型及 随机数的产生 1、（1）古 典概 型的 使用 条 件：试 验结 果的 有限 性和 所有结 果的 等可 能性。（2）古典 概型 的解 题步 骤；求出 总的 基本 事件 数；求出 事 件 A 所 包含的 基 本事件 数，然后 利用 公 式 P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数 A 3.3.1 3.3.2 几何概型及均 匀随机数的产生 1、基 本概 念：（1）几 何概 率模 型：如 果 每个事 件发 生的 概率 只与 构成该 事件 区域 的长 度（面积或 体积）成比例，则 称这 样的 概率 模型为 几何 概率 模型；（2）几何 概型 的概 率公 式：P（A）=积）的区域长度（面积或体 试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体 构成事件A；（3）几何 概型 的特 点：1）试验 中所 有可 能出 现的 结果（基本 事件）有 无限 多个；2）每个基本 事件 出现 的可 能性 相等
