1、微信公众号：大学生学术墙 微 积 分 考 试题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 总 分 人分 值 2 0 1 6 4 9 9 6得 分_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _得 分 评 阅 人一、填 空 题：（共 1 0 题，每 题 2 分，共 2 0 分）1.211c o s1 1 x xd xx2.设 a r c t
2、 a nxzy，则 d z3.0!nnn x的 收 敛 域 是4.(,)(0,8)s i n()l i mx yxx y5.设 级 数 11nn a收 敛，且,.)2,1(0 n an，则 l i m nna6.交 换 积 分 次 序1 10 1(,)ydy f x y dx 7.设|1 x，则0(1)n nnx 8.211dxx 院（系）：专 业：年 级：学 生 姓 名：学 号：课 堂 号：_ _ _ _ _ _ _ _-密-封-线-QQ374289236微信公众号：大学生学术墙第 1 页(共 3 页)9.在 区 间 0,2 上，由 s i n y x 与 0,1 x y 所 围 成 的 平
3、 面 图 形 的 面 积 是1 0.微 分 方 程x ye dx e dy 的 通 解 为得 分 评 阅 人二、判 断 正 误 并 说 明 理 由：（共 4 题，每 题 4 分，共 1 6 分）1.若(,)(,),可 微，f u v z f x y x y，则 uzy fx.2.若 级 数1nnu 与1nnv 满 足 n nu v（1,2,n），若1nnu 发 散，则1nnv 必 发 散3.广 义 积 分3 3 41l i m l i m 04tt ttttx dx x dx x QQ374289236微信公众号：大学生学术墙4.设 0,10,00,1)(xxxx f，xdt t f x F0
4、)()(，则 F(x)在(,+)内 连 续，但 在 x=0 点 不 可 导.得 分 评 阅 人三、计 算 题：（共 7 题，每 题 7 分，共 4 9 分）1.求20c osxe x dx2.求211xdxx-密-封-线-QQ374289236微信公众号：大学生学术墙第 2 页(共 3 页)3.计 算 二 重 积 分2d dDy x y x y，其 中 D 是 由 直 线,1,0 y x y x 所 围 成 的 平 面 区 域.4.设 函 数()f u 可 微,且 102f,求 2 24 z f x y 在 点(1,2)处 的 全 微 分.5.求2 112nnn x 的 收 敛 域 及 和 函
5、 数.QQ374289236微信公众号：大学生学术墙6.求 曲 线2y x 与 2 x，0 y 所 围 成 的 平 面 图 形 绕 x 轴，y 轴 旋 转 一 周 而 形 成 的 旋 转 体的 体 积，x yV V.7 求 微 分 方 程s i n1(c o s)yd yd x e y x的 通 解.得 分 评 阅 人四、应 用 题：（共 1 题，每 题 9 分，共 9 分）某 单 位 通 过 电 视 和 报 纸 两 种 方 式 做 广 告，现 假 定 销 售 收 入 R（万 元）与 电 视 广 告 费 U（万 元）、报 纸 广告 费 V（万 元）有 关 系：2 215 14 32 8 2 1
6、0 R U V U V U V，现 仅 有 广 告 费 用 为 1 5 0 0 0 元，求 最优 广 告 策 略？-密-封-线-QQ374289236微信公众号：大学生学术墙第 3 页(共 3 页)得 分 评 阅 人五、证 明 题：（共 1 题，每 题 6 分，共 6 分）设(),()f x g x 在,a b 上 连 续，证 明 至 少 存 在 一 个(,)a b，使 得()()()()abf x d xfgg x d xQQ374289236微信公众号：大学生学术墙中 南 财 经 政 法 大 学 20062007 学 年 第 二 学 期期 末 考 试 试 卷 标 准 答 案 及 评 分 标
7、 准课 程 名 称：微 积 分（下）（A）卷课 程 代 号：_ _ 0 9 1 5 6 0 2 0 _ _ _ _ _考 试 形 式：闭 卷、笔 试使 用 对 象：全 校 财 经 类 各 专 业 2 0 0 6 级一、填 空：1、0；2、2 2y d x x d yx y；3、0；4、18；5、；6、1 10 1(,)xdx f x y dy；7、11 x；8、；9、12；1 0、x ye e C 二、判 断 正 误 并 说 明 理 由：1、错（1 分）令，u x y v x y，u vzy f fx（4 分）2、错（1 分）如21 1，n nu vn n（4 分）3、错（1 分）广 义 积
8、分30 x dx（4 分）4、正 确（1 分）当 x 0 时，x dt x Fx 01)(，当 x=0 时，F(0)=0.即 F(x)=|x|，显 然，F(x)在(,+)内 连 续，但 在 x=0 点 不 可 导.（4 分）三、解 答 下 列 各 题：1、原 式=20c os()xx d e201 s i nxe x dx（3 分）QQ374289236微信公众号：大学生学术墙2 201 c osxe e x dx（6 分）故 原 式212e（7 分）2、令21 x，2 d x d，（1 分）原 式021l i m1xdxx（3 分）2011l i m 2 d（5 分）83（7 分）3、画 草
9、 图（略）（1 分）.因 为 根 号 下 的 函 数 为 关 于 x 的 一 次 函 数，“先 x 后 y”积 分 较 容 易，所 以12 20 0d d d dyDy x y x y y y x y x（4 分）3122002 1d3 yy x y yy（6 分）1202 2d3 9 y y（7 分）4、利 用 二 元 函 数 的 全 微 分 公 式 或 微 分 形 式 不 变 性 计 算.方 法 一、2 2(4)8,zf x y xx，2 2(1,2)(1,2)(4)8 4 zf x y xx（3 分）2 2 2 2(1,2)(1,2)(4)2,(4)2 2 z zf x y y f x
10、y yy y，（6 分）1,2 1,2 1,2d d d 4 d 2 d z zz x y x yx y.（7 分）方 法 二、对 2 24 z f x y 微 分 得2 2 2 2d(4)d(4)z f x y x y（3 分）2 2(4)8 d 2 d f x y x x y y（6 分）1,2d(0)8 d 2 d 4 d 2 d z f x y x y.（7 分）QQ374289236微信公众号：大学生学术墙5、令2 12nnu n x 2 12 2 12 12 2 2 2l i m l i m l i m2 2nnnn n nnn x u nx xu n x n（2 分）221 11
11、 1x xx x 即 时，级 数 收 敛；即 时，级 数 发 散；111 21 2nnx nx n 时,级 数 发 散;时,级 数 发 散.1,1 收 敛 域 为（4 分）21,1,1nx x x xx 11 2 4 2 2201,1,1n nnx x x x xx 11（6 分）2 1 22 221 11 22,1,111n nn nxn x x xxx（7 分）6、220325xV y dx（4 分）4 420 02 8yV d y y d y（7 分）7、解:s i n(c o s)yd xy x ed y(*)（2 分）解(c o s)0dxy xdy 得s i n yx c e（4
12、分）令s i n()yx c y e 并 代 入(*)得:s i n s i n()y yc y e e()c y y c（6 分）原 方 程 的 通 解 为:s i n()yx y c e（7 分）五、应 用 题：1.5 U V 拉 格 朗 日 函 数(，)(1.5)L U V R U V（3 分）QQ374289236微信公众号：大学生学术墙000LULVL（6 分）01.52UV（9 分）六、证 明 题证 明：作 辅 助 函 数()()()x ba xF x f t dt g t dt（2 分）由 于(),()f x g x 在,a b 上 连 续，所 以()F x 在,a b 上 连 续，,a b 内 可 导，并 有()()0 F a F b 由 罗 尔 定 理 有，()0,F a b（4 分）即()()|()()()()0 x b bxa x axf t dt g t dt f g x dx g f x dx 所 以()()()()abf x d xfgg x d x（6 分）QQ374289236
