1、12015-2016下学期高二数学（理科）期中考试卷一、选择题（每小题 5分，共 60分）1.已知 i是虚数单位,则 =（ ）i13A1-2i B1+2i C2-i C2+i 2.曲线 y= 在点（1，1）处的切线方程为( )2xA y=x2 B. y=3x+2 C. y=2x+1 D. y=2x3 3. 等于（ ）： 23416CCA. B. C. D.153317417C45 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10 种 B20 种 C25 种 D32 种5.从装有 2个红球和 2个白球的口袋中任取 2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（
2、 ）A. 恰有一个白球和恰有两个白球 B.至少有一个白球和至少有一个红球C. 至少有一个白球和全是白球 D.至少有一个白球和全是红球6.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，因为函数()fx0()fx0x()fx3()fx在 处的导数值 ， 所以 是函数 的极值点 . 以上推理中（ ） 0x 3()fA小前提错误 B大前提错误 C推理形式错误 D结论正确7一个袋中有 9张标有 1,2,3，9 的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率（ ）A. B. C. D. 525121738.由直线 ， ，曲线 yx及 轴所围成的图形的面积
3、是（ ）x2A. B. C. ln D.147ln9.用数学归纳法证明 (1)2()213(21)nn ，从 到 ，左边需要增乘的代k1数式为（ ）2A B 2(1)kC 21k D 1k)(12k10.六个人排成一排，甲、乙两人之间至少有一个人的排法种数为（ ）A.600 B.480 C.360 D24011.右图是函数 的导函数 的图象，给出下列命题：()yfx()yfx 3是函数 的极值点； 是函数 的最小值点；1()yfx ()f在 处切线的斜率小于零；0 在区间 上单调递增. yx(3,1)则正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 12已知二次函数 的导数为 ， ，对于2()f
4、xabxc()fx0f任意实数 ，有 ，则 的最小值为（ ）0)(f1fA2 B C D12523二填空题（请把答案填在题中横线上，每小题 5分，共 20分） 13.若复数 是纯虚数，则实数 m的值为_imm)()1(2214二项式 展开式中常数项是_73x15把 6个学生分配到 3个班去，每班 2人，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有_种。16.若三角形内切圆的半径为 r，三边长为 abc，则三角形的面积等于1()2Srabc，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为 R，四个面的面积分别是 1234S，则四面体的体积 V 3三 、解答题（本大题有 6小题，共 7
5、0分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10 分） ., 23abababa ， 求 证 ：均 为 正 实 数 ， 且设18.（12 分）甲、乙二射击运动员分别对一目标射击 次，甲射中的概率为 ，10.8乙射中概率为 ，求：0.9（1） 人都射中目标的概率； 2（2） 人中恰有 人射中目标的概率；1（3） 人至少有 人射中目标的概率；19.（12 分）对于二项式（1 x） 10, 求：（1）求展开式中的二项式系数和；（2）展开式中二项式系数最大的是第几项？写出这一项；（3 ）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和。20.（12 分）已知函数 axxf23)(（1）求 的极值；)(
6、f（2）若 与 轴仅有一个交点，求 的取值范围。xy421.（12 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位：元/千克）满足关系式 210(6)3ayx，其中 3x6，a 为常数，已知销售价格为 5元/千克时，每日可售出该商品 11千克.（1）求 a的值（2）若该商品的成本为 3元/千克，试确定销售价格 x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.22.（12 分）已知函数 axfln(1)若 在 处取得极值，求 的值；)(xf1（2）求函数 的单调区间；（3）若不等式 在 上恒成立，求 的取值范围；0xf,a5高二下学期期中考理科数学试卷一
7、、选择题（每小题 5分，共 60分）BCBDA BCDAB CA 二填空题（请把答案填在题中横线上，每小题 5分，共 20分） 1 14 9 )(31432SS三、解答题（本大题有 6小题，共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10 分）证明： )(2223ba2320,又18.（12 分）解：设“甲射击一次，击中目标”为事件 A， “乙射击一次，击中目标”为事件 B事件 A与 B是相互独立的（1）两人都射中的概率为 P（AB）=P（A）P（B）=0.80.9=0.72（2）两人中恰有一人射中的概率为 =0.8（1-0.9）+)()(（1-0.8）0. 9=0.26（3）
8、两人中至少有一人射中的概率等于 1减去两个人都没有击 中的概率，所求的概率等于 =1-0.20.1=0.98)(1BAP答：（1） 人都射中目标的概率为 0.72； 2（2） 人中恰有 人射中目标的概率为 0.26；（3） 人至少有 人射中目标的概率为 0.98；119.（12 分）620.（12 分）【解析】(1)f(x)=3x 2-2x-1.令 f(x)=0，则 x= 或 x=1.13当 x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：x (-, ) 13( ,1)131 (1,+)f(x) + 0 - 0 +f(x) +a527 a-1 f(x)的极大值是 f( )= +a，极小值是 f(
9、1)=a-1.13(2)函数 f(x)=x3-x2-x+a=(x-1)2(x+1)+a-1，由此可知 ，x 取足够大的正数时，有 f(x)0，x 取足够小的负数时，有 f(x)0，曲线 y=f(x)与 x轴至少有一个交点.由( 1)知 f(x)极大值 =f( )= +a,13527f(x)极小值 =f(1)=a-1,曲线 y=f(x)与 x轴仅有一个交点，f(x) 极大值 0 或 f(x)极小值 0，即 +a0 或 a-10.527a 或 a1.21.（12 分）722.（12 分）解：该函数的定义域为 ),0(xaxf1)(（1） 1)(af1（2） ,xx当 时， 0a0)(f所以该函数的单调递增区间为（ 0，+） ，无递减区间。当 时， 令 得到)(xfax1令 得到0所以该函数的单调递增区间为 单调递减区间为：),( ),1(a（3） 在 上恒成立01xf,8在 上恒成立01lnax,
