1、汉寿龙池实验中学2011届上学期期中考试试卷高三年级数学（理科）科目问题卷时量：120分钟 总分：150分 一、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1 已知集合则A B C D 2 已知的定义域为，则一定为 A非奇非偶函数 B奇函数 C偶函数 D既奇又偶函数3已知上的增函数，那么的取值范围是A B C D (1，3)4 若且，则“”是“”的A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D 既不充分又不必要5为了得到的图象，可以把的图象 A向右平移1 个单位 B向左平移1个单位. C向右平移个单位 D向左平移个单位 6.若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实
2、数a的取值范围为 A.a3 B.a=3 C.a3 D.0a37 已知命题，命题，若命题“”为真命题，则实数的取值范围是A B C D 8 在实数的原有运算中，补充定义新运算“”如下：，则函数，的最大值是(A) (B) (C) (D) 二、 填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9 命题：“”的否定是_10已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点横坐标为_11已知(m为常数)在-2,2上有最大值3，那么此函数在上的最小值为 12已知则的值为_。13命题“xR,2x23ax90，对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.17（本小题
3、满分12分）已知定义域为R的函数为奇函数。（1）求a的值.（2）证明函数f(x)在R上是减函数.（3)若不等式0对任意的实数t 恒成立，求k的取值范围.18（本小题满分12分）设函数处取得极值，且（1）若的值，并求的单调区间；（2）若的取值范围。19（本小题满分13分）xy10某投资公司计划投资两种金融产品，根据市场调查与预测产品的利润与投资金额成正比例，其关系如图。产品的利润与投资金额的算术平方根成正比例，且投资金额为4万元时，利润为1.6万元。（利润与投资金额单位：万元）（1） 分别将两产品的利润表示为投资金额的函数关系式（2） 该公司已有10万元资金，并全部投入两种产品中，问怎样分配这1
4、0万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20（本小题满分13分）定义在上的增函数，对任意都有（1） 求 （2） 求证：为奇函数（3） 若对任意恒成立，求实数的取值范围21 （本小题满分13分）已知，直线与函数的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为1（1） 求直线的方程及的值（2） 若，求函数的最大值（3） 当时，比较与的大小高三理数评分标准一、 选择题： DCCA DABB二、 填空题：9. 10. 3 11. -37 12. 144 13.2，2 14. 15. 17 解：18解：1分（1）当，；由题意知为方程的两根，所以的两根，所以由3分19 解：（）设投资为万元，产品利润为万元，产品利润为万元 由题意设 2分 由图知 3分 又 4分 6分（）设产品投入万元，则产品投入万元，企业利润为万元 8分令 则 10分当时， 此时 12分 13分21 解：（）依题意知，直线是函数在点处的切线 故其斜率 直线的方程为 2分 又因为直线与的图象相切，由 得 得 解得 4分 （） 当时，当时 在上单调递增，在上单调递减 8分（）当时，由（）知，当时， 即 -13分
