1、12015-2016 学年云南省昆明市石林县鹿阜中学八年级（下）月考数学试卷一、选择题.（每小题 3 分，共 30 分）1如果有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca3 Da32下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D3最简二次根式的被开方数相同，则 a 的值为（ ）A B Ca=1 Da=14下列计算正确的是（ ）A BC D5下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D4，5，66等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ）A4 B C2 D37如图所示，点 C 的表示的数为 2，BC=1，以 O 为圆心，OB 为
2、半径画弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ）A B C D8如图，将一个边长分别为 4，8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则 BE 的长是（ ）A3 B4 C5 D69四边形 ABCD 四个角A：B：C：D 满足下列哪一条件时，四边形 ABCD 是平行四边形（ ）A1：2：2：1 B2：1：1：1 C1：2：3：4 D2：1：2：110一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ）A5 B C D5 或二、填空题：（每小题 3 分，共 36 分）11计算： =_； =_ 化简： =_12比较大小： _ （填“” 、 “=”、 “” ） 13若代数式
3、有意义，则 x 的取值范围为_14有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_米15若=0，则 mn的值为_16某同还用竹杆扎了一个长 80cm、宽 60cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需_cm17如果等边三角形的边长为 3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为_18已知ABCD，边 AB=4，AD=8；对角线 AC=6，BD=10，则 OA=_，BD=_，周长=_219如图，在ABCD 中，已知 AC、BD 相交于点 O，两条对角线的和为 24cm，BC 长为 8cm，
4、则AOD 的周长=_20直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为 7cm2，8cm 2，则以斜边为边长的正方形的面积为_cm 221如图，一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行_cm22一个四边形四条边顺次为 a，b，c，d 且 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_三、解答题：23计算：（1）；（2）（3）|1|+（3.14） 0+（） 1（4）24一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为 5cm，高为 12cm，吸管放进杯里（如图所示） ，杯口外面至少要露出 4.6cm，问吸管要做多长？25如图：带阴
5、影部分的半圆的面积是多少？（ 取 3）26已知：如图，ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点求证：（1）AFDCEB；（2）四边形 AECF 是平行四边形27已知，如图，在ABC 中，BD 是ABC 的平分线，DEBC 交 AB 于 E，EFAC 交 BC 于F证明：BE=FC28如图B=90，AB=16cm，BC=12cm，AD=21cm，CD=29cm，求四边形 ABCD 的面积29如图，某学校（A 点）与公路（直线 L）的距离为 300 米，又与公路车站（D 点）的距离为 500 米，现要在公路上建一个小商店（C 点） ，使之与该校 A 及车站 D 的距离相等，求商店与车站之间
6、的距离32015-2016 学年云南省昆明市石林县鹿阜中学八年级（下）月考数学试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题.（每小题 3 分，共 30 分）1如果有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca3 Da3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，列出不等式，解此不等式即可【解答】解：有意义，3a0，即 a3故选 D2下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D【考点】最简二次根式【分析】B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：因为：B、=4；
7、C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式故选 A3最简二次根式的被开方数相同，则 a 的值为（ ）A B Ca=1 Da=1【考点】最简二次根式【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求 a【解答】解：最简二次根式的被开方数相同，1+a=42a，解得 a=1，故选 C4下列计算正确的是（ ）A BC D【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验【解答】解：A、与不能合并，本选项错误；B、=，本选项正确；C、5 与不能合并，本选项错误；D、=，本选项错误；故选 B45下列四组线段中，可以
8、构成直角三角形的是（ ）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D4，5，6【考点】勾股数【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案【解答】解：A、1 2+223 2，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、2 2+324 2，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、3 2+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D、4 2+526 2，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：C6等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ）A4 B C2 D3【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 BC 的中点，即 BD=CD，在直角三
9、角形ABD 中，已知 AB、BD，根据勾股定理即可求得 AD 的长，即可求三角形 ABC 的面积，即可解题【解答】解：等边三角形高线即中点，AB=2，BD=CD=1，在 RtABD 中，AB=2，BD=1，AD=，S ABC =BCAD=2=，故选 B7如图所示，点 C 的表示的数为 2，BC=1，以 O 为圆心，OB 为半径画弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ）A B C D【考点】实数与数轴【分析】首先利用勾股定理得出 BO 的长，再利用 A 点的位置得出答案【解答】解：点 C 的表示的数为 2，BC=1，以 O 为圆心，OB 为半径画弧，交数轴于点A，BO=，则 A 表示故选：
10、D8如图，将一个边长分别为 4，8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则 BE 的长是（ ）A3 B4 C5 D6【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据翻折的性质可得 AE=CE，设 BE=x，然后表示出 AE，再利用勾股定理列出方程进行计算即可得解【解答】解：根据翻折的性质得，AE=CE，5设 BE=x，长方形 ABCD 的长为 8，AE=CE=8x，在 RtABE 中，根据勾股定理，AE 2=AB2+BE2，即（8x） 2=42+x2，解得 x=3，所以，BE 的长为 3故选 A9四边形 ABCD 四个角A：B：C：D 满足下列哪一条件时，四边形 ABCD 是平行
11、四边形（ ）A1：2：2：1 B2：1：1：1 C1：2：3：4 D2：1：2：1【考点】平行四边形的判定【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以A 和C 是对角，B 和D 是对角，对角的份数应相等，只有选项 D 符合【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有 D 符合条件故选 D10一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ）A5 B C D5 或【考点】勾股定理【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5，（2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，
12、第三边为，故选：D二、填空题：（每小题 3 分，共 36 分）11计算： = 6 ； = 18 化简： = 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简【分析】先化简各式，然后再按照算术平方根的定义、二次根式的乘法和除法法则计算即可【解答】解： =6；=23=18；=故答案为：6；18；12比较大小： （填“” 、 “=”、 “” ） 【考点】实数大小比较【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果【解答】解：=故答案为：613若代数式有意义，则 x 的取值范围为 x2 且 x3 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据分式的分母不为零（x30） 、二次根式的被开
13、方数是非负数（x20）来解答【解答】解：根据题意，得x20，且 x30，解得，x2 且 x3；故答案是：x2 且 x314有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米【考点】勾股定理的应用【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：两棵树的高度差为 AE=ABCD=62=4m，间距 EC 为 5m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离 AC=（m） 故答案为：15若=0，则 mn的值为 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶
14、次方【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，m3=0，n+1=0，解得 m=3，n=1，所以，m n=31 =故答案为：16某同还用竹杆扎了一个长 80cm、宽 60cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需 100 cm【考点】勾股定理的应用【分析】长方形定形后，分成两个直角三角形，根据勾股定理求此斜拉秆的长【解答】解：由勾股定理，得：此斜拉秆的长为： =100（cm） 故答案为：10017如果等边三角形的边长为 3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为 【考点】三角形中位线定理；等边
15、三角形的性质【分析】根据三角形的中位线得出 EF=BC，FG=AB，EG=AC，代入求出即可【解答】解：E、F、G 分别为 AB、AC、BC 的中点，EF=BC，FG=AB，EG=AC，EFG 的周长是 EF+FG+EG=（AB+BC+AC）=（3+3+3）=，故答案为：718已知ABCD，边 AB=4，AD=8；对角线 AC=6，BD=10，则 OA= 3 ，BD= 5 ，周长= 24 【考点】平行四边形的性质【分析】由ABCD，对角线 AC=6，BD=10，根据平行四边形对角线互相平分，即可求得OA，BO，又由边 AB=4，AD=8；即可求得其周长【解答】解：ABCD，对角线 AC=6，B
16、D=10，OA=AC=3，BO=BD=5，ABCD，边 AB=4，AD=8；周长=2（AD+AB）=24故答案为：3，5，2419如图，在ABCD 中，已知 AC、BD 相交于点 O，两条对角线的和为 24cm，BC 长为 8cm，则AOD 的周长= 20cm 【考点】平行四边形的性质【分析】由在ABCD 中，两条对角线的和为 24cm，BC 长为 8cm，根据平行四边形的性质，即可求得 OA+OD 与 AD，继而求得答案【解答】解：在ABCD 中，两条对角线的和为 24cm，BC 长为 8cm，OA+OD=24=12cm，AD=BC=8cm，AOD 的周长=OA+OD+AD=20cm故答案为
17、：20cm20直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为 7cm2，8cm 2，则以斜边为边长的正方形的面积为 15 cm 2【考点】勾股定理【分析】设直角三角形 ABC 的两直角边是 a 和 b，斜边是 c，由勾股定理得出 a2+b2=c2，求出以 a b 为边长的两个正方形的面积之和是 a2+b2=15cm2，以斜边 c 为边长的正方形的面积是 S=c2=a2+b2，代入求出即可【解答】解：设直角三角形 ABC 的两直角边是 a 和 b，斜边是 c，则由勾股定理得：a 2+b2=c2，则分别以 a b 为边长的两个正方形的面积之和是 a2+b2=7cm2+8cm2=15cm2，以
18、斜边 c 为边长的正方形的面积是 S=c2=a2+b2=15cm2，故答案为：1521如图，一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 5 cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：底面O 的周长为 6cm，8AC=3cm，高 BC=4cm，AB=5cm故答案为：522一个四边形四条边顺次为 a，b，c，d 且 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是 平行四边形 【考点】配方法的应用；平行四边形的判
19、定【分析】等号右边有 2ac 和 2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于 0 的形式，让底数为 0 可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状【解答】解：a 2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a 22ac+c 2）+（b 22bd+d 2）=0，（ac） 2+（bd） 2=0，ac=0，bd=0，a=c，b=d四边形是平行四边形，故答案为平行四边形三、解答题：23计算：（1）；（2）（3）|1|+（3.14） 0+（） 1（4）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）首先化
20、简二次根式进而合并求出答案；（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）利用乘法公式化简二次根式进而合并求出答案【解答】解：（1）原式=32+3=+3；（2）原式=+425=；（3）原式=1+13+2=1；（4）原式=3+12（32）=421=32924一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为 5cm，高为 12cm，吸管放进杯里（如图所示） ，杯口外面至少要露出 4.6cm，问吸管要做多长？【考点】勾股定理的应用【分析】由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出 AC 的长，进而可得出结论【解答】
21、解：如图；杯内的吸管部分长为 AC，杯高 AB=12cm，杯底直径 BC=5cm；RtABC 中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：AC=13（cm） ；故吸管的长度最少要：13+4.6=17.6（cm） 25如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（ 取 3）【考点】勾股定理【分析】首先利用勾股定理得出斜边长，进而利用圆的面积公式得出答案【解答】解：由题意可得：半圆的直径为： =10，则阴影部分的半圆的面积是：5 2=325=26已知：如图，ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点求证：（1）AFDCEB；（2）四边形 AECF 是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等
22、三角形的判定；三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质可得到两边及夹角对应相等，根据 SAS 判定AFDCEB；根据有一对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形 AECF 是平行四边形【解答】证明：（1）在ABCD 中，AD=CB，AB=CD，D=B，E、F 分别是 AB、CD 的中点，DF=CD，BE=ABDF=BEAFDCEB（2）在ABCD 中，AB=CD，ABCD由（1） ，得 BE=DFAE=CF四边形 AECF 是平行四边形27已知，如图，在ABC 中，BD 是ABC 的平分线，DEBC 交 AB 于 E，EFAC 交 BC 于F证明：BE=FC【考点】平行四边形的判定与
23、性质；等腰三角形的判定与性质【分析】由 BD 是ABC 的平分线，DEBC，易证得EBD 是等腰三角形，即 BE=DE，又由DEBC，EFAC，可得四边形 DEFC 是平行四边形，即可得 DE=FC，即可证得 BE=FC【解答】证明：BD 是ABC 的平分线，EBD=CBD，10DEBC，CBD=EDB，EBD=EDB，BE=DE，DEBC，EFAC，四边形 DEFC 是平行四边形，DE=FC，BE=FC28如图B=90，AB=16cm，BC=12cm，AD=21cm，CD=29cm，求四边形 ABCD 的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】先根据ABC 是直角三角形求出 AC 的长
24、，再根据ACD 各边的长判断出ACD 是直角三角形，再利用 S 四边形 ABCD=SABC =SACD 解答【解答】解：ABC 中，B=90，AB=16cm，BC=12cm，AC=20cm，ACD 中，AD=21cm，CD=29cm，AC=20cm，21 2+202=841=292，ACD 是直角三角形，S 四边形 ABCD=SABC +SACD =ABBC+ADAC=1612+2120=306cm229如图，某学校（A 点）与公路（直线 L）的距离为 300 米，又与公路车站（D 点）的距离为 500 米，现要在公路上建一个小商店（C 点） ，使之与该校 A 及车站 D 的距离相等，求商店与车站之间的距离【考点】作图应用与设计作图【分析】作出 A 点到公路的距离，构造出直角三角形，利用勾股定理易得 BD 长，那么根据直角三角形 BCD 的各边利用勾股定理即可求得商店与车站之间的距离【解答】解：作 ABL 于 B，则 AB=300m，AD=500mBD=400m设 CD=x，则 CB=400x，x2=2+3002，x2=160000+x2800x+300 2，800x=250000，x=312.5m答：商店与车站之间的距离为 312.5 米
