1、勾股定理知识点解读知识点 1：勾股定理（重点）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用 a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 22abc。该定理反映了直角三角形的三边关系。（古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”）温馨提示勾股定理应用的前提是这个三角形必须是直角三角形，解题时，只能是在同一个直角三角形中时，才能利用它求第三边边长。例：如图，在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，求 AB 的长。解：在 RtABC 中，根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2=52+122=169，所以 AB=13.在式子 a
2、bc中，a 代表直角三角形的两条直角边，c 代表斜边，它们之间的关系不能弄错。应用勾股定理时，要注意确定哪条边是直角三角形的最长边，也就是斜边。在RtABC 中，斜边未必一定是 c，当A=90时， 2=+abc； 当C=90时， 2=+bac.例：在 RtABC 中，AC=3，BC=4，求 AB2的值。解：当C=90时，AB 2=AC2+BC2=32+42=25；当A=90时，AB 2=BC2-AC2=42-32=7遇到直角三角形中的线段求值问题，要首先想到勾股定理。勾股定理把“数”与“形”有机地结合起来，把直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想方法的典型。勾股定理的
3、变式：在 RtABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则222222=(),cabcbacca，例：如图，已知等腰ABC 的腰 AB=AC=10 cm，底边 BC=12 cm，AD 是BAC 的平分线，则AD 的长是 cm.解析 AB=AC，AD 是BAC 的平分线，C BACBAD ADBC，BD=CD= 12BC=6（cm）在 RtABD 中，由勾股定理知 AD= 221068()ABDcm答案 8知识点 2：勾股定理的验证（难点）勾股定理的验证方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形，可以用几何证明，也可以用面积（拼图）证明，其中拼图证明是最常见的一种方法。说明：（1）探索
4、勾股定理时找面积相等是关键。（2）由面积之间的等量关系，并结合图形进行代数变形可推导出勾股定理。（3）拼图法是探索勾股定理的有效方法，一般应遵循以下步骤：拼出图形写出图形面积的表达式找出等量关系恒等变形推导出勾股定理。例：如图是美国第 20 任总统加菲尔德于 1876 年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？分析：通过构造一个图形，利用两种方法计算该图形的面积，从而得到一个关于三边长 a，b，c 之间的关系式，这种方法习惯称为“算两次”。解： 2222222111(),11(),1,.SabSabccabacabc梯 形 梯 形解题关键：两个全等的直角三角形按上图摆放可得到一个大的直角梯形，而中间得到一个等腰直角三角形（由全等易证出）。
