1、1内蒙古赤峰市宁城县 2017 届高三数学上学期统一考试试题 文注意事项：1.本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、 ）1. 设集合 ，集合 ，则 06Ax280BxAB(A) (B) ( C) (D) 4,2,0,46,2. 已知 是虚数单位，则复数 的实部为i 1)iz(A) 1 (B) (C) (D) i3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（A） （B） （C） （D) 2xy3yx1yx2logyx4命题“ ，都有 ”的否定是Rsin1（A） ，都有 （B） ，都有xxRxsin1x（C） ，使 （D） ，使si5已知向量 与 平行，则(2,1)a(,3)bm(A) (B) (C) (D) 32666. 某年级有 900 名学生，随机编号为 001，002， 900，现用系统抽样方法，从
3、中抽出 150 人，若 015 号被抽到了，则下列编号也被抽到的是(A) 036 (B) 081 (C)136 (D) 738 27双曲线 - =1 的两条 渐近线互相垂直，那么它的离心率为（ ）2axby（A） （B） （C）2 （D） 3238. 在 中， ，则 Csin:si:10Acos（A） （B） （C） （D）334349如图是某条公共 汽车线路收支差额 与乘客量 的图象（实线） ，由于目前本线路亏损，公司有yx关人员提出两种扭亏为盈的方案（虚线） ，这两种方案分别是（A）方案降低成本，票价不变，方案提高票价而成本不变；（B）方案提高票价而成本不变，方案降低成本，票价不变；（C）
4、方案降低成本，票价提高，方案提高票价而成本不变；（D）方案提高成本，票价不变，方案降低票价且成本降低；10. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的 值与输出的 值相xy等，则这样的 的个数是 x（ ） A1()B2()C3()D411 已知函数 在 上单调递减，cosin0fxx,2则 的取值不可能为 （A） （ B） （ C） （D）154123412在四面体 中，S，则该四面体外接,6CASB球的体积是（A） （B） （C） （D） 866246宁城县高三年级统一考试（2016.10.20）数学试题（文科）第卷（非选择题共 90 分）y=2x-3开始输入 xx2？x5？y=x2是 否是
5、 1yx是 否是输出结束第 10 题图xy O3本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13若 ，则 _1tan2cos14. 已知 满足 则 的最大值为 .,xy,0,2zxy15某几何体的三视图如图所示，则其表面积为.16在某次物理实验中，得到一组不全相等的数据，若 是这组数据的“代表” ，必须使123,nxx a最小，则 的值是 .1nii三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满
6、分 12 分）已知数列 的前 项和 ， an234nS*nN（）求数列 的通项公式；n（）设 ，求数列 的前 项和4nab1bn18.（本小题满分 12 分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下，据此解答下列问题：第 15 题图4（）求全班人数及分数在 之间的频数；809，（）若要从分数在 之间的试卷中任取两份 分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求1，至少有一份在 之间的概率，19 （本小题满分 12 分）如图所示，三棱锥 中， , , 两两垂直，DABCCD,1AC，点 为 中点.3BO（）若过点 的平面 与平面 平行，分别与棱 , 相
7、B交于 ，在图中画出该截面多边形，并说明点 的位置（不要,MN,MN求证明） ；（）求点 到平面 的距离 .CABDODACB520 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，点 、 、 分别为 的左焦点、右顶点，2:10xyEab2FABE上顶点， AF（）求椭圆 的方程；（）过原点 做斜率为 的直线，交 于 两点，求四边形 面积的最大值O0kE,CDACBD21 （本小题满分 12 分）已知函数 有两个不同的零点，()xfea() 求实数 的取值范围.（）设 的极值点为 ，证明：对任意的 ，恒有不等式 成()fx0x0x00()()fxfx立6请考生在第 22、23 二题中任选一题做
8、答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号）22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程直线 （极轴与 x 轴的非负半轴重合，且,:(),:2cos()124xatl Cy 为 参 数 圆单位长度相同）.（）求圆心 C 到直线 的距离；l（）若直线 被圆 C 截的弦长为 的值.l65,a求23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 .()12fxx（I）若不等式 的解集为 1(,求 a 的值；a（II）若 xR. 使 ，求 m 的取值范围2()4fx78宁城县高三年级统一考试（2016.10.20）数学试题（文科）参考答案一、选择题：CABD CBAD
9、BCDB二、填空题：13、 ；14、3；15、 ；16、 .5821nix三、解答题 17 223112112nn nnbb -12 分19. （ ）当 为棱 中点， 为棱 中点时，MDBNBC平面平面 .4 分aAC（）因为 ， ，所以直线 平面 ， 6 分,221D.3BC又 22AB所以 ，8 分9设点 是 的中点，连接 ，则 ,EADBEAD所以 ， 22214(/)B. 1147ABDSE又 ，CABCV而 ，13122ABS设点 到平面 的距离为 ，则有 ， 10 分Dh1ABDABCSh即 ， ，7312h17即点 到平面 的距离为 . 12 分 CAB220解：（）由题意 ，a
10、c由 得 ，21Fc,22ba所以椭圆 E 的方程 -4 分21xy（）设直线 CD 方程 0k到 AB 的距离分别为12,CxkDx12,d将 代入 得 -6 分y1y22k则 -7 分2222,11kC因 C、D 分别在直线 AB： 的上方、 下方xy10所以 11222,33xkxkdd-9 分12122kSAB222() 1kkk 当且仅当 时，四边形 面积 取得最大值 2-12 分ACBDS21. 证明（）因为 ./()xfea若 ，必有 ，即 在 R 上是增函数，不可能有两个零点-1 分0a/ 0()f ，由 ，得 ./()xfelnx当 时， ；当 时， .0,x/0,/()0f
11、x即 在 上是减函数，在 上是增函数，-3 分()fxx所以 (ln)lfa要使 有两个零点，必有 ，得 .-4 分)xeln0aae（注：虽然这个答案是正确的，但是 仅为函数 有两个零点的必要条件.除此之外，()f()fx以下条件必须同时满足： ，使得 且 .此问题不,ll,m0m()fn难解决，若考生没有这一步，也不扣分）（）证明：由（）知 ，-6 分0lnxae设 ()ln)()0gxfafx-8 分lnln(l)aaexe2xae/()22xx当且仅当 时等号成立，但 ，00 ，即 在 上是增函数，-10 分/()gx()gx,当 时，恒有 ()11即不等式 恒成立.-12 分00()()fxfx四、选作题22解:（1）把 化为普通方程为 - 2 分tya214,02ayx把 化为直角坐标系中的方程为 - 4 分)cos(2 ,yx圆心到直线的距离为 - 6 分5|ad（2）由已知 - 8 分2223|1|()(， - 10 分0aa或23.解：（） f(x) 其图象如下：3 3，x 1，2x 1， 1 x 2，3 x 2 )分当 x 时， f(x)012当 x 时， f(x)0；当 x 时， f(x)012 12所以 a0 6 分（） f(x) m24 m因为 f(x)的最小值为3，所以问题等价于3 m24 m解得 m1，或 m3-10 分O3yx321 121
