1、高中一年级数学试题及答案解析1命题“a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题为Aa+b 不是偶数，则 a、b 不都是偶数 Ba+b 不是偶数，则 a、b 都不是偶数Ca、b 不都是偶数，则 a+b 不是偶数 Da、b 都不是偶数，则 a+b 不是偶数2把下列命题改写成“若 p 则 q”的形式：（1）对顶角相等； （2）不等式两边加上同一个数，不等号方向不变3把下列命题改写成“若 p 则 q”的形式：（1）两个整数和为整数； （2）两个无理数相乘，它们的积也是无理数4下列命题中，正确的是“若 x2+y2=0，则 x，y 全是 0”的否命题 “全等三角形是相似三角形 ”的否命题 “若 m1
2、，则mx2 2（m+1）x +（m3）0 的解集为 R”的逆命题 若“a+5 是无理数，则 a 是无理数”的逆否命题A B C D5用反证法证明：“在同圆中，如果两条弦不等，那么它们的弦心距也不等 ”6若 x、 yR +，且 x+y2，求证： 2 与 2 中，至少有一个成立yx1y参考答案1A2 （1）若两角为对顶角，则它们相等；（2）若在不等式两边加上同一个数，则不等式方向不变3 （1）若两个数为整数，则它们的和也为整数 （2）若两个无理数相乘，则它们的积也是无理数4B5证明：假设在同圆中，两条弦不等而它们的弦心距相等，即 ABCD，OE= OF 则 RtOAE、Rt OCF 中，OA =O
3、C，OE=OF，AE =CF，即 AB=CD 与已知矛盾，所以假设不成立，原命题成立6证明：假设都不成立，即 2， 2 成立yx1x， y R+，1+x2y，1+ y2x，2+x+y2x +2yx+y 2 与已知 x+y2 矛盾，假设不成立，原结论成立一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为A两直线平行，内错角相等 B两直线不平行，则内错角不相等C内错角不相等，则两直线不平行 D内错角不相等，则两直线平行2已知原命题“菱形的对角线互相垂直” ，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是A逆命题、否命题、逆否命题都为真 B逆命题为真，否命题、逆
4、否命题为假C逆命题为假，否命题、逆否命题为真 D逆命题、否命题为假，逆否命题为真3如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题A一定是真命题 B一定是假命题 C不一定是真命题 D真假无法确定4命题“正数 a 的平方不等于 0”是命题“若 a 不是正数，则它的平方等于 0”的A逆命题 B否命题 C逆否命题 D否定命题5命题“若 MN=N，则 M N”的否命题为A若 M N，则 MN=N B若 MNN，则 M NC若 M N，则 MNN D若 MN=M，则 MN=N6命题“若 ab，则 1”的逆否命题为baA若 1，则 ab B若 ab，则 1 C若 ab，则 b1，则 a0”的否命题为_9命题“
5、全等三角形的面积相等”的逆否命题为_10给出下列命题：命题“若 b24acb0，则 0”的逆否命题；其中真命题的序号为_3ab三、解答题（共 30 分）11 （10 分）把下列命题改写成“若 p 则 q”的形式：（1）菱形的四边相等； （2）对顶角相等；（3）25 是 5 的倍数； （4） 2是无理数12 （10 分）试判断命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实根”的逆否命题的真假13 （10 分）用反证法证明：若 x2（m+n）x+mn0，则 xm 且 xn参考答案一、1C 2D 3A 4B 5B 6D二、7两条直线互相平行则它们垂直于同一条直线 8若 a1，则 a0 9面积不相等的两
6、个三角形不是全等三角形 10三、11 （1）若四边形为菱形，则其四边相等（2）若两个角是对顶角，则它们相等（3）若某数为 25，则它为 5 的倍数（4）若一个数为 2，则它为无理数12真13证明：假设 x=m 或 x=n（1）当 x=m 时，则 x2（m+n）x+mn=0（2）当 x=n 时，则 x2（m+n）x+mn=0 均与已知矛盾，xm 且 xn一、选择题1一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）A.真命题的个数一定是奇数 B.真命题的个数一定是偶数C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D.上述判断都不正确二、填空题2命题“若 x=3 且 y=5 则 x+y=8”的逆否
7、命题是_，否命题是 _，逆命题是_，其中假命题的个数是_。3命题“各位数字之和是 3 的倍数的正整数，可以被 3 整除”的逆否命题是_；逆命题是_；否命题是_。三、解答题4用反证法证明：若 且 xR ，yR，则 x、y 全为 0。02yx5若 a、 b、c 均为实数，且 a， 32zb， 62xc，求证：a 、 b、c 中至少有一个大于 0。6利用反证法证明已知 a、 b、c R ，a+b+c0，ab+bc+ac0 ，abc0，求证 a0，b0，c0。7分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假。（1）若 q0 且无论 x，y，z 为何实数， 。1zy所以 a+b+c0，这与 a+
8、b+c0 矛盾，因此假设不成立，a ，b，c 中至少有一个不大于 0。6证明：假设 a、b、c 不同时为正，不妨先考虑 a 不是正数，从而有 a=0 和 a0 矛盾，故 a=0 不可能。若 a0，所以 bc0，所以b+c-a0。所以 ab+bc+ac=a（b+c）+bc0 矛盾，所以 a0 成立。同理可知 b0、c0 成立。原命题得证。7解：（1）逆命题：若方程 有实根，则 qb，则 acbc”(a， b，c 都是实数)与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )A4 B2 C3 D05给出以下四个命题：(1)若 ，则 x2 或 x3；(2) 若 2x0，则 a0 且 b0”的逆命题是_
9、，否命题是_，逆否命题是_2命题“若 x、y 是奇数，则 xy 是偶数”的逆否命题是_3命题“若 a 0，则 ab0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_三、解答题1指出命题：“内接于圆的四边形的对角互补”及其否命题、逆命题、逆否命题中哪些是真命题，哪些是假命题2a 、b、 c 为实数，且 abc 1，证明：两个一元二次方程 ， 中至少有一个0bx20cax2方程有两个不相等的实数根四、问答题1若命题 p 的逆命题是 q，命题 p 的否命题是 r，则 q 是 r 的_ 2求证 )(AC参考答案【同步达纲练习】一、1C 2B 3D 4D 提示：原命题不成立(令 c2，a3，b2，则
10、 ) 5B4623二、1若 a0 且 b0，则 ab0;若 ab0，则 a0 或 b0;若 a0 或 b0，则 ab02若 xy 不是偶数，则 x，y 不都是奇数32 但 0ab 0ab三、1否命题：“若一个四边形不内接于圆，则它的对角不互补” 逆命题：“若一个四边形的对角互补，则它内接于圆” 逆否命题：“若一个四边形的对角不互补则它不内接于圆” 都是真命题2反证法：设两个方程都没有两个不等的实数根 041221 cab 则 a b c1， bca1 0a)1(2即 但 ，故矛盾！0542542四、1逆否命题：提示：设 p：若 A 则 B，则 q：若 B 则 A，r ：若 则 ，则 r 与 q
11、 关系显然2反证法：证明：假设 则存在 x，使得)(C)(ACxA 且 这是矛盾关系！A一、选择题.1.命题“当 AB=AC 时，ABC 是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.02.若命题 p 的逆命题是 q，命题 q 的否命题是 r，则 r 是 p 的( )A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.以上判断都不正确3.如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是( )A.真命题 B.假命题 C.不一定是真命题 D.不一定是假命题4.设原命题为“若 AB=B，则 A B”，则原命题、逆命题、否命题和逆否命题中是真命题的
12、个数是( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个5.在下列三个命题中，正确的为( )(1)命题“ABC 和A 1B1C1都是直角三角形”的否命题是“ABC 和A 1B1C1都不是直角三角形” ；(2)命题“若 xy0，则 x0 且 y0”的逆否命题是“若 x0 或 y0，则 xy=0”；(3)命题“若 xA 或 xB，则 xAB”的逆命题是“若 xAB，则 xA 且 xB”.A.(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(1)、(2)、(3)6.在以下四个命题中，不正确的为( )A.命题“两个无理数的积仍是无理数”的逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数” ；B.命题“两个
13、无理数的积仍是无理数”的否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数” ；C.命题“两个无理数的积仍是无理数”的逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数” ；D.命题“两个无理数的积仍是无理数”的命题的非是“两个无理数的积不一定是无理数”.二、填空题1.命题“若 x2+y2=0，则 x、y 全为 0”的否命题是 .2.命题“若 a、b 是奇数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是 .3.命题“已知 a，b，c，dR，若 a=b，c=d，则 a+c=b+d”的逆命题为 ；否命题为 .4.命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是 .三、解答题1.把下列命题写成“若 p 则 q”的形式到圆心距离等于
14、半径的点在圆上 三角形内角和等于 180两个有理数的商仍为有理数 实数的平方为正实数2.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这些命题的真假.实数的平方为正实数 三角形的两边之和不小于第三边若 ab，则 ba 若 m，nQ，则 m+nQ3.用反证法证明：若 ab0，则 .3b4.用反证法证明：如果一个三角形的两条边不等，那么这两条边所对的角也不相等.5.用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.四、1.a、b、cR，写出命题“若 ac0，则 ax2+bx+c=0 有两个不相等实根”的逆命题、否命题、逆否命题的真假.2.证明：在ABC 中，若 AB=AC，M 为ABC 内一点，
15、AMBAMC，则BAMCAM.参考答案：一、1.C 2.C 3.A 4.A 5.A 6.C二、1.“若 x2+y20，则 x、y 不全为 0”. 2.若 a+b 不是偶数，则 a、b 不都是奇数. 3.逆命题为：已知a、b、c、dR，若 a+c=b+d，则 a=b，c=d. 否命题为：已知 a、 b、c、dR，若 ab 或 cd，则 a+cb+d. 4.绝对值等于它本身的数是正数.三、1.解：若点到圆心的距离等于半径，则该点在圆上.若一个图形是三角形，则它的内角和等于 180.若两个数是有理数，则它们的商仍为有理数.若一个数是实数，则它的平方是一个正实数.2.原命题：若一个数是实数，则它的平方
16、是一个正实数，为假，因为 0 的平方就不是正实数.逆命题：若一个数的平方为正实数，则这个数是实数，为真.否命题：若一个数不是实数，则它的平方也不是一个正实数，为真.逆否命题：若一个数的平方不是正实数，则它不是实数.为假原命题：若一个图形是三角形，则它的两边之和不小于第三边.为真逆命题：若两条线段的长的和不小于第三条线段的长，则以这三条线段构成一个三角形.为假否命题：若三条线段不参构成三角形，则其中两条线段长的和小于第三条线段的长.为假逆否命题：若两条线段的长的和小于第三条线段的长，则这三条线段构不成一个三角形.为真原命题：若 ab，则 ba，为真 逆命题：若 ba，则 ab，为真否命题：若 a
17、b，则 ba，为真 逆否命题：若 ba，则 ab，为真原命题：若 m，nQ，则 m+nQ，为真逆命题：若 m+nQ，则 m，nQ 为假，如(3+ 2)+(5- )Q，但 3+ 2Q，5- Q否命题：若 m Q 或 n Q，则 m+n Q 为假 逆否命题：若 m+n Q，则 m Q 或 n Q 为真3.略 4.略 5.略.四、1.解：原命题是真命题，这是因为方程的判别式=b 2-4ac，b 20，-4ac0，所以0.逆命题：“若 ax2+bx+c=0(a、b、cR)有两个不相等的实根，则 ac0” ，它是假命题.如当 a=1，b=-3，c=2 时，方程 x2-3x+2=0 有两个不相等的实根 x
18、1=1，x 2=2，但 ac=20.否命题：“若 ac0，则方程 ax2+bx+c=0(a、b、cR)没有两个不相等的实数” ，它也是假命题.这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题的缘故.逆否命题：“若 ax2+bx+c=0(a、b、cR)没有两个不相等的实数根，则 ac0” ，它是真命题.2.提示：假设BAMCAM ，然后分二种情况 (即BAM CAM 和BAM=CAM)推出矛盾结果.三、参考练习题1在下列命题中，真命题是（ ）“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题“若 m1，则 x22xm0 有实根”的逆命题“菱形的对角线互相垂直平分”的否命题“若 ABB，则 A B”的等价命
19、题A B C D答案：D2命题“若 ab，则 ambm”与它的逆命题、否命题，逆否命题中真命题共有_个答案：03写出命题“对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出它们的真假答案：逆命题为：“不是菱形的平行四边形，对角线不互相垂直” ，为真命题否命题为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形” ，为真命题逆否命题为“平行四边形是菱形，其对角线互相垂直” ，为真命题4判断下列命题的否命题的真假（1）正方形四条边相等 （2）已知 a0，如果 xa，那么 x0（3）一个锐角的补角是钝角答案：（1）否命题为假命题 （2）否命题为假命题 （3）否命题为真命题1命题“若 a A，
20、则 bB ”的否命题是A若 a A，则 b B B若 aA，则 b B C若 bB，则 a A D若 b B，则 a A2命题“正数不是质数”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题有_个A4 B3 C2 D03有下列四个命题，其中为真命题的是“若 xy1，则 x，y 互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若 m1，则 x22xm0 有实根”的逆否命题；“若 ABB，则 A B”的逆否命题A B C D4命题“若 ABA，则 ABB”的逆否命题是A若 ABB，则 ABA B若 ABA，则 ABBC若 ABB，则 ABA D若 ABB，则 ABA5命题“x 或 y 是
21、零，则 xy 是零”的逆否命题是_6已知 m，n 是正整数，a 是大于 1 的实数， “若 mn，则 ama n”的逆否命题是_7命题“若 ab，则 acbc”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，有_个真命题8命题：“已知 a，b，c，d 是实数，若 ab，cd，则 acbd”写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假9判断命题“若 x3，则 x2x60”的否命题的真假参考答案一、1B 提示：注意“”的否定是“ ”2A 提示：因为“正偶数不是质数”是假命题，所以其逆否命题也为假，又因其否命题“正偶数是质数”是假命题，所以其否命题也为假3C 提示：若 ABB，应用 B A4C 提示：注意“
22、ABA”的否定是“ABA” 二、5 “x 或 y 是零，则 xy 是零”的逆否命题是“若 xy 不是零，则 x，y 都不是零” 6填：已知 m，n 是正整数，a 是大于 1 的实数， “若 ama n，则 mn” 70 提示：因为 ab，c0 时，acbc，所以原命题为假，又因若“acbc 则 ab”是假命题，所以 4 个命题均为假命题三、8解：逆命题：“已知 a，b，c，d 是实数，若 acbd，则 ab，cd ”是假命题否命题：“已知 a，b，c，d 是实数，若 a 与 b，c 与 d 不都相等，则 acbd” (假命题)逆否命题：“已知 a，b，c，d 是实数，若 acbd，则 a 与
23、b，c 与 d 不都相等”是真命题9解：该命题的否命题为：“若 x3，则 x2x60” p:Axx3 q:Bxx 2x60x2x3B A，若 p 则 q 为假该命题的否命题为假命题1命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的( )A逆命题 B否命题 C逆否命题 D无关命题解析： 依逆命题定义易得答案： A2命题“对顶角相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是( )A上述四个命题 B原命题与逆命题C原命题与逆否命题 D逆命题与否命题解析： 因真命题“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”是假命题答案： C3用反证法证明命题“ 2 3是无理数”时，假设正
24、确的是( )A假设 2是有理数 B假设 3是有理数C假设 或 3是有理数 D假设 2 是有理数答案： D4命题“若 A B A，则 A B B”的否命题是( )A若 A B A，则 A B B B若 A B B，则 A B AC若 A B B，则 A B A D若 A B A，则 A B B答案： A5命题“若 a1，则 a0”的逆命题是_，逆否命题是_答案： 若 a0，则 a1 若 a0，则 a16给定下列命题：“若 k0，则方程 x22 x k0”有实数根；“若 a b，则 a c b c”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若 xy0，则 x、 y 中至少有一个为 0”的否命题其中
25、真命题的序号是_解析： 44( k)44 k0是真命题否命题为“若 a b，则 a b b b”是真命题逆命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题否命题：“若 xy0，则 x、 y 都不为零”是真命题答案： 1若命题 p 的否命题为 r，命题 r 的逆命题为 s，则 s 是 p 的逆命题 t 的( )A逆否命题 B逆命题 C否命题 D原命题解析： 设 p 为“若 A 则 B”，则 r、 s、 t 分别为“若 A 则 B”“若 B 则 A”“若 B 则 A”，故 s 是 t 的否命题答案： C2当命题“若 p 则 q”为真时，下列命题中一定正确的是( )A若 q 则 p B若 q p C若 q
26、则 p D p 且 q解析： 因原命题与逆否命题等价，故选 C答案： C3一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )A真命题的个数一定是奇数 B真命题的个数一定是偶数C真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D上述判断都不正确解析： 因“原命题”与“逆否命题”同真假， “逆命题”与“否命题”同真假，故真命题是成对出现的答案： B4有下列四个命题，其中真命题是( )“若 xy1，则 x， y 互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若 b1，则方程 x22 bx b2 b0 有实根”的逆否命题；“若 A B B，则 A B”的逆否命题A B C D答案： C5命题“若
27、A B B，则 A B”的否命题是_，逆否命题是_答案： 若 A B B，则 A B 若 A B，则 A B B6用反证法证明命题“若整数 n 的立方是偶数，则 n 也是偶数”如下：假设 n 是奇数，则 n2 k1( k 是整数)， n3(2 k1) 3_，与已知 n3是偶数矛盾，所以 n 是偶数解析： (2 k1) 38 k312 k26 k12(4 k36 k23 k)1答案： 2(4 k36 k23 k)17把下列命题写成“若 p 则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题(1)当 x2 时， x23 x20；(2)对顶角相等解：(1)原命题：若 x2，则 x23 x20逆命题
28、：若 x23 x20，则 x2否命题：若 x2，则 x23 x20逆否命题：若 x23 x20，则 x2(2)原命题：若两个角是对顶角，则它们相等逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角8命题：“已知 a， b， c， d 是实数，若 a b， c d，则 a c b d”写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假解：逆命题：“已知 a， b， c， d 是实数，若 a c b d，则 a b， c d(即 a 与 b、 c 与 d 都相等) ”否命题：“已知 a、 b、 c、 d 是实数，若 a 与
29、 b、 b 与 d 不都相等，则 a b b d”逆否命题：“已知 a， b， c， d 是实数，若 a c b d，则 a 与 b、 c 与 d 不都相等 ”原命题是真命题若令 a3， b2， c1， d2，则 a c134， b d224，即 a c b d但 a b， c d，所以逆命题为假命题根据原命题与逆否命题、逆命题与否命题等价的性质所以逆否命题为真命题，否命题为假命题9已知 a、 b、 c 是一组勾股数(即 a2 b2 c2)，求证： a、 b、 c 不可能都是奇数证明：假设 a、 b、 c 都是奇数 a、 b、 c 是一组勾股数， a2 b2 c2 a、 b、 c 都是奇数，
30、a2、 b2、 c2也都是奇数 a2 b2是偶数这样式的左边是偶数，右边却是奇数，得出自相矛盾的结论 a、 b、 b 不可能都是奇数10已知 m、 n 为实数，命题“若 mn0，则 m0 或 n0”的否命题、逆否命题各是什么?命题“若 m2 n20，则 m0 且 n0”的否命题、逆否命题各是什么?并判断以上各命题的真假解：“若 mn0，则 m0 或 n0”的否命题是“若 mn0，则 m0 且 n0” 逆否命题是“若 m0 且 n0，则mn0” 命题“若 m2 n20，则 m0 且 n0”的否命题是“若 m2 n20，则 m0 或 n0” ；逆否命题是“若 m0 或n0，则 m2 n20” 以上
31、各命题都是真命题1若 p，q 是两个简单命题，且“p 或 q”的否定是真命题，则必有Ap 真 q 真 Bp 假 q 假 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真2关于实数 a，b，c 以下叙述错误的是A命题“a，b 都是零”的否定形式是“a，b 都不是零”B命题“a，b 至少有一个是零”的否定形式是“a，b 都不是零”C命题“a，b，c 至多两个是零”的否定形式是“a，b，c 都是零”D命题“a，b，c 至少两个是零”的否定形式是“a，b，c 至多一个是零”3否定结论“至多有两个解”的记法中，正确的是A有一解 B有两解 C至少有三解 D至少有两解4用反证法证明命题“已知ABC 与ABC 有公共边 B
32、C，且BACBAC，求证 A在ABC 的外部”时，反设正确的是A设点 A在ABC 的外部 B设点 A在ABC 的边上C设点 A在ABC 的内部 D设点 A在ABC 的边上或在ABC 的内部5若 0x5，则x25 的逆否命题是_6x1 的否定形式为_，(x1)(x2)0 的否定形式为_7用反证法证明命题“若 aR，3a 是无理数，则 a 是无理数”如下：假设 a 是有理数，根据有理数运算法则，3a 是有理数，这与_矛盾，所以假设不成立，原命题正确8已知 a，b 是实数，命题“若 a2b 20，则 a0 且 b0”的否命题，逆否命题各是什么？参考答案一、1A 提示：“或”的否定是“且” 2A 提示：“都是”的否定是“不都是”而不是“都不是” 3C 提示：“至多有 n 个”的否定是“至少有 n1 个” 4D 提示：“外部”的反面是“内部或边上” 二、5填“若x25，则 x5 或 x0” 6x1 的否定形式为 x1 或 x1(x1)(x2)0 的否定：x10 且 x207与“3a 是无理数”矛盾三、8解：命题 a2b 20，则 a0 且 b0 的否命题是：若 a2b 20，则 a0 或 b0逆否命题是：若 a0 或 b0，则 a2b 20
