1、初一数学期末考试知识点集合一、知识总结(一)平方根与立方根1、平方根(1)定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根。(2)表示：非负数 a 的平方根记作 ，读作“正负根号 a”，(a 叫做被开方数)(3)性质：正数的平方根有两个，且互为相反数;0 的平方根为 0;负数的没有平方根。(4)开平方：求平方根的运算叫做开平方。、平方根是开平方的结果;、 开平方与平方互为逆运算。2、算术平方根(1)定义：正数 a 的正的平方根 a 叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0。(2)性质：(1)一个数 a 的算术平方根具有非负性; 即：a0 恒成立。(2)
2、正数的算术平方根只有 1 个，且为正数;0 的算术平方根是 0; 负数的没有算术平方根。3、立方根：(1)定义：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根。(2)表示：a 的立方根记作 a，读作“三次根号 a”(a叫做被开方数，3 叫根指数)(3)性质：正数的立方根是 1 个正数;负数的立方根是1 个负数;0 的立方根是 0。(二)实数1、无理数：无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数)2、实数：有理数和无理数统称为实数。3、实数分类：(1)按定义分(略) (2)按正负性分(略)4、实数与数轴上的点一一对应。5、实数的相反数、绝对
3、值、倒数：(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。7、实数大小：(1)正数 负数; (2)两个负数相比，绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。(3)数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法第七章 一元一次不等式与不等式组一、知识总结(一)不等式及其性质1、不等式：(1)定义用“”(或“”)， “”(或“”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等
4、式.用“”表示不等关系的式子也是不等式.(2)不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。(3)不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。(4)解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2、不等式的基本性质性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 即：如果 a?b，那么 a?c?b?c.性质 2：不等式的两边都乘上(或
5、除以)同一个正数，不等号的方向不变。 即：如果 a?b，并且 c?0，那么ac?bc;ab?. cc性质 3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 即：如果 a?b，并且 c?0，那么ac?bc;ab?. cc性质 4：如果 a?b，那么 b?a.(对称性)性质 5：如果 a?b,b?c,那么 a?c.(传递性)(二)一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等号两边都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解法：根据是不等式的基本性质;一般步骤为：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为 1.解不等
6、式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项;移项时不要忘记变号;去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号;在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。3.不等式的解集在数轴上表示：(1)边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;(2)方向：大向右，小向左(三)一元一次不等式组1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2、(一元一次)不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个(一元一次)不等式组的解集。3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 4、一元一次不等式组的解法1)分别求出不等式组中各个不等式的解集2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。(四)一元一次不等式(组)解决实际问题解题的步骤：审题，找出不等关系 设未知数 列出不等式(组)求出不等式的解集 找出符合题意的值 作答。
