1、16 第 1 课时 一元二次方程的实际应用(一)知识点 1 用一元二次方程解决几何图形问题1某中学准备建一个面积为 375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短 10 m设游泳池的长为 x m，则可列方程为( )A x(x10)375 B x(x10)375C2 x(2x10)375 D2 x(2x10)37522017贵阳期末如图 261 所示，某小区计划在一块长 20 m，宽 15 m 的矩形荒地上建造一个花园(图中阴影部分)，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径 x 是多少？(精确到 0.1 m)图 261知识点 2 用一元二次方程解决动态几何图形
2、问题3如图 262， A， B， C， D 为矩形的四个顶点， AB16 cm， BC6 cm，动点 P， Q2分别从点 A， C 出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止；同时点 Q 以2 cm/s 的速度向点 D 移动当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动经过多长时间， P， Q 两点之间的距离是 10 cm?图 2624教材习题 2.9 第 2 题变式题如图 263 所示，在 Rt ACB 中， C90， AC8 cm， BC6 cm, 点 P， Q 同时由 A， B 两点出发分别沿 AC， BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1 cm/
3、s.当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动经过几秒后， PCQ的面积为 Rt ACB 面积的四分之一？图 2635如图 264 所示，一根木棍 OE 垂直平分柱子 AB， AB200 cm， OE260 cm，一只老鼠 C 由柱子底端点 A 以 2 cm/s 的速度向顶端点 B 爬行，同时，另一只老鼠 D 由点 O以 3 cm/s 的速度沿木棍 OE 爬行，当老鼠 C 在线段 OA 上时，是否存在某一时刻，使两只老鼠与点 O 组成的三角形的面积为 1800 cm2？若存在，求出爬行的时间；若不存在，请说明理由图 26436如图 265，在矩形 ABCD 中， AB6 cm， BC12 c
4、m，点 P 从点 A 沿边 AB 向点B 以 1 cm/s 的速度移动；同时，点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，经过 x s 后 PDQ 的面积等于 28 cm2，则 x 的值为( )A1 或 4 B1 或 6C2 或 4 D2 或 6图 265图 2667如图 266，在 Rt ABC 中， B90， AB BC12 cm，点 D 从点 A 开始沿 AB边以 2 cm/s 的速度向点 B 移动，移动过程中始终保持 DE BC， DF AC，则点 D 出发_时，四边形 DFCE 的面积为 20 cm2.8某单位准备将院内一块长 30 m、宽 20 m 的长方
5、形空地建成一个矩形花园要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图 267 所示要使种植花草的面积为 532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)图 26749如图 268 所示，在 ABC 中， B90， AB5 cm， BC7 cm，点 P 从点 A开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止(1)几秒后， PBQ 的面积等于 4 cm2?(2)几秒后， PQ 的长度等于 5 c
6、m?(3) PBQ 的面积能否等于 7 cm2?图 26810如图 269，已知一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以 40 海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 20 海里的圆形区域10(包括边界)都属台风区当轮船到 A 处时，测得台风中心移到位于点 A 正南方向的 B 处，且 AB100 海里，若这艘轮船自 A 处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求经过多长时间轮船最初遇到台风；若不会，请说明理由5图 2691A2解：根据题意，得 4 x2 2015，14 12解得 x16.9， x26.9(舍去)答：每个扇形的半径 x 大约是 6.9
7、 m.3解：设经过 x s， P， Q 两点之间的距离是 10 cm，根据题意，得62(165 x)210 2，整理，得 25x2160 x1920，解得 x11.6， x24.8.答：经过 1.6 s 或 4.8 s， P， Q 两点之间的距离是 10 cm.4解：设经过 x s 后， PCQ 的面积为 Rt ACB 面积的四分之一根据题意，得 (6 x)(8 x) 68 ，12 12 14化简，得 x214 x360，解得 x17 (舍去)， x27 .13 136所以经过(7 )s 后， PCQ 的面积为 Rt ACB 面积的四分之一135解：存在因为 OE 垂直平分 AB， AB200
8、 cm，所以 OA100 cm.当老鼠 C 在 OA 上运动时，设两只老鼠同时爬行 x s 时，两只老鼠与点 O 组成的 COD的面积为 1800 cm2，则 AC2 x cm， OC(1002 x)cm， OD3 x cm.由 S OCD OCOD，12得 (1002 x)3x1800.12整理，得 x250 x6000.解得 x120， x230.当 x20 时，2 x4030，不合题意，舍去， x1.答：小道进出口的宽度应为 1 m.9解：(1)设 x s 后， PBQ 的面积等于 4 cm2.此时 AP x cm， BP(5 x)cm， BQ2 x cm.由 S PBQ BPBQ4，1
9、2得 (5 x)2x4.12整理，得 x25 x40.解得 x11， x24.当 x4 时，2 x87，说明此时点 Q 越过点 C，不符合要求，舍去，1 s 后， PBQ 的面积等于 4 cm2.(2)设 y s 后 PQ 的长度等于 5 cm，此时 AP y cm， BP(5 y)cm， BQ2 y cm.由 BP2 BQ25 2，得(5 y)2(2 y)25 2.整理，得 y22 y0.解得 y10(不合题意，舍去)， y22.2 s 后， PQ 的长度等于 5 cm.(3)假设 PBQ 的面积能等于 7 cm2，此时点 P， Q 的运动时间为 z s，则(5 z)2z7，12整理，得 z25 z70.(5) 24730，方程没有实数根， PBQ 的面积不可能等于 7 cm2.810解：假设轮船途中会遇到台风，且经过 t h 最初遇到，此时轮船位于 C 处，台风中心移到 E 处，连接 CE，则 AC20 t， AE AB BE10040 t. AC2 AE2 EC2，(20 t)2(10040 t)2(20 )2，10400t2100008000 t1600 t24000，t24 t30，(t1)( t3)0，解得 t11， t23(不合题意，舍去)答：若这艘轮船自 A 处按原速度继续航行，在途中会遇到台风，经过 1 h 轮船最初遇到台风
