1、- 1 -4 曲线与方程4.1 曲线与方程课时目标 1.结合实例，了解曲线与方程的对应关系.2.了解求曲线方程的步骤.3.会求简单曲线的方程1在平面直角坐标系中，如果某曲线 C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)0 的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上那么这个方程叫做_；这条曲线叫做_2如果曲线 C的方程是 f(x，y)0，点 P的坐标是(x 0，y 0)，则点 P在曲线 C上 _；点 P不在曲线 C上 _一、选择题1方程 x|y1|0 表示的曲线是( )2已知直线 l的方程是 f(x，y)0
2、，点 M(x0，y 0)不在 l上，则方程 f(x，y)f(x 0，y 0)0 表示的曲线是( )A直线 l B与 l垂直的一条直线C与 l平行的一条直线 D与 l平行的两条直线3下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是( )Ay 与 y2xxByx 与 1xyCy 2x 20 与|y|x|Dy lg x2与 y2 lg x4已知点 A(2,0)，B(2,0)，C(0,3)，则ABC 底边 AB的中线的方程是( )Ax0 Bx0(0y3)Cy0 Dy0(0x2)5在第四象限内，到原点的距离等于 2的点的轨迹方程是( )Ax 2y 24Bx 2y 24 (x0)Cy 4 x2Dy (0x2)4
3、x2- 2 -6如果曲线 C上的点的坐标满足方程 F(x，y)0，则下列说法正确的是( )A曲线 C的方程是 F(x，y)0B方程 F(x，y)0 的曲线是 CC坐标不满足方程 F(x，y)0 的点都不在曲线 C上D坐标满足方程 F(x，y)0 的点都在曲线 C上题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7若方程 ax2by4 的曲线经过点 A(0,2)和 B ，则 a_，b_.(12， 3)8到直线 4x3y50 的距离为 1的点的轨迹方程为_9已知点 O(0,0)，A(1，2)，动点 P满足|PA|3|PO|，则点 P的轨迹方程是_三、解答题10已知平面上两个定点 A，B 之间的距离为
4、 2a，点 M到 A，B 两点的距离之比为21，求动点 M的轨迹方程11.动点 M在曲线 x2y 21 上移动，M 和定点 B(3,0)连线的中点为 P，求 P点的轨迹方程能力提升12若直线 yxb 与曲线 y3 有公共点，则 b的取值范围是( )4x x2A. B. 1， 1 22 1 22， 1 22C. D.1 22， 3 1 2， 313在平面直角坐标系中，已知动点 P(x，y)，PMy 轴，垂足为 M，点 N与点 P关于 x- 3 -轴对称，且 4，求动点 P的轨迹方程OP MN 1曲线 C的方程是 f(x，y)0 要具备两个条件：曲线 C上的点的坐标都是方程f(x，y)0 的解；以
5、方程 f(x，y)0 的解为坐标的点都在曲线 C上2求曲线的方程时，要将所求点的坐标设成(x，y)，所得方程会随坐标系的不同而不同- 4 -3方程化简过程中如果破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明4 曲线与方程41 曲线与方程知识梳理1(2)曲线的方程 方程的曲线2f(x 0，y 0)0 f(x 0，y 0)0作业设计1 B 可以利用特殊值法来选出答案，如曲线过点(1,0)，(1,2)两点2 C 方程 f(x，y)f(x 0，y 0)0 表示过点 M(x0，y 0)且和直线 l平行的一条直线3 C 考虑 x、y
6、 的范围4 B 直接法求解，注意ABC 底边 AB的中线是线段，而不是直线5 D 注意所求轨迹在第四象限内6 C 直接法：原说法写成命题形式即“若点 M(x，y)是曲线 C上的点，则 M点的坐标适合方程 F(x，y)0” ，其逆否命题是“若 M点的坐标不适合方程 F(x，y)0，则 M点不在曲线 C上” ，此即说法 C.特值方法：作如图所示的曲线 C，考查 C与方程 F(x，y)x 210 的关系，显然A、 B、 D中的说法都不正确7168 2384x3y100 和 4x3y0解析 设动点坐标为(x，y)，则 1，|4x 3y 5|5即|4x3y5|5.所求轨迹方程为 4x3y100 和 4x
7、3y0.98x 28y 22x4y5010解 以两个定点 A，B 所在的直线为 x轴，线段 AB的垂直平分线为 y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)由于|AB|2a，则设 A(a,0)，B(a,0)，动点 M(x，y)因为|MA|MB|21，所以 21，x a2 y2 x a2 y2即 2 ，x a2 y2 x a2 y2化简得 2y 2 a2.(x5a3) 169所以所求动点 M的轨迹方程为2y 2 a2.(x5a3) 169- 5 -11解 设 P(x，y)，M(x 0，y 0)，P 为 MB的中点，Error!，即Error!，又M 在曲线 x2y 21 上，(2x3) 24y 21.点 P的轨迹方程为(2x3) 24y 21.12 C 曲线方程可化简为(x2) 2(y3) 24 (1y3)，即表示圆心为(2,3)，半径为 2的半圆，依据数形结合，当直线 yxb 与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线 yxb 的距离等于 2，解得 b12 或 b12 ，因为是下半圆故可得 b122 2，当直线过(0,3)时，解得 b3，2故 12 b3.213解 由已知得：M(0，y)，N(x，y)， (x，2y)，MN 则 (x，y)(x，2y)x 22y 24，OP MN 即所求动点 P的轨迹方程为 1.x24 y22
