1、第二章 点、 直线、 平面 之间 的位 置关系,2.2直线、平面平行的判定及其性质,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,读教材填要点,小问题大思维,考点一,考点二,课堂强化,课下检测,2.2.3&2.2.4直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质,直线与平面、平面与平面平行的性质,过这条,直线的任一平面与,此平面的交线,相交,平行,a,a,b,a,b,1若a，过a与相交的平面有多少个？它们与的 交线相互之间有什么关系？ 提示：过a与相交的平面有无数多个，由线面平 行的性质定理可知，这些交线都与a平行，故它们 之间互相平行2若直线a平面，a，b，b平面， c，则a与c是否平行？为什么
2、？,提示：平行，因为,ac.,3如果两个平面平行，那么位于其中一个平面内的 直线与另一平面是什么位置关系？ 提示：平行4如果两个平面平行，那么分别位于两个平面内的 直线也互相平行，这句话对吗？为什么？ 提示：不对，因为这两个平面平行，那么位于两 个平面内的直线没有公共点，它们平行或异面,例1如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，过AA1作一平面交平面BCC1B1于EE1.求证：AA1EE1. 证明在三棱柱ABCA1B1C1中AA1BB1， AA1平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1， AA1平面BCC1B1. AA1平面AEE1A1， 平面AEE1A1平面BCC1B1EE1， AA1EE1.
3、,本例中，若D是CB的延长线上一点，且BC1平面AB1D.如图所示，求证：BDBC.证明：BC1平面AB1D，BC1平面BB1C1C，且平面AB1D平面BB1C1CB1D，BC1B1D.,又BDB1C1(棱柱的性质)，四边形BDB1C1为平行四边形BDB1C1BC.得证,1线线平行与线面平行常用的转化为:,2线面平行的性质定理的作用在于：把线线平行的判定转化为线面平行的判定因此，我们要证明(或判定)两条直线平行时，直接方法难以成功，此时，不妨考虑转化为证明(或判定)线面平行的问题,1求证：如果一条直线和两个相交平面都平行， 那么这条直线和它们的交线平行 证明：已知：l，a，a，求证：al. 证
4、明：如图，过a作平面交于b.,a，ab，过a作平面交平面于c.a，ac，bc.又b且c，b.又平面过b交于l，bl.ab，al.,例2如图，已知，点P是平面，外的一点(不在与之间)，直线PB，PD分别与，相交于点A，B和C，D. (1)求证：ACBD； (2)已知PA4 cm，AB5 cm，PC3 cm，求PD的长 自主解答(1)证明：PBPDP， 直线PB和PD确定一个平面， 则AC，BD. 又，ACBD.,解：如图，PBPCP，PB，PC确定平面，AC，BD，.ACBD，PACPBD，,本例中都在与之间，在第(2)问条件下求CD的长,1面面平行性质定理的作用: (1)证明直线与直线平行：
5、证明线面平行、面面平行、四边形是平行四边形、线段相等(或求线段长度)等问题时都可以通过面面平行的性质定理推出线线平行，最终借助线线平行实现求解 (2)证明线面平行： 要证明线面平行，首先考虑应用线面平行的判定定理，其次考虑应用面面平行的性质转化为线面关系或线线关系使问题得到解决,2面面平行的性质定理的几个常见推论: (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 (2)夹在两个平行平面之间的平行线段相等 (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例 (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行,2
6、如图所示，两条异面直线BA，DC 与两平行平面，分别交于B， A和D，C，M，N分别是AB，CD的中 点求证MN平面. 证明：过A作AECD交于E，取AE的中点P， 连接MP，PN，BE，ED. AECD， AE，CD确定平面AEDC.,则平面AEDCDE，平面AEDCAC，ACDE.又P，N分别为AE，CD的中点，PNDE.PN，DE，,PN.又M，P分别为AB，AE的中点，MPBE，且MP，BE，MP.又PNMPP，平面MPN.又MN平面MPN，MN.,如图，正方体ABCDABCD中，点E在AB上，点F在BD上，且BEBF.求证：EF平面BBCC.,证明法一：作FHAD交AB于H，连接HE.ADBC，FHBC，又FH平面BBCC，BC平面BBCC.FH平面BBCC.,EHBB，又EH平面BBCC，BB平面BBCC.EH平面BBCC，又EHFHH.平面FHE平面BBCC，又EF平面FHE.EF平面BBCC.,点击下列图片进入“课堂强化”,点击下列图片进入“课下检测”,
