1、高等数学微积分在仪器分析课堂教学中 的应用 金丽 张建坡 连丽丽 曹雪玲 吉林化工学院 摘 要： 科学技术的快速发展推动着高等数学与其他学科之间的交叉与渗透, 它不仅是 一种计算工具, 同时也是一种重要的思维方式。 尤其是微积分通过对变量进行近 似计算和求解来实现对变量变化规律的认识而被广泛地运用到了各个学科。 以分 光光度法中朗伯定律公式推导、 电化学分析中化学计量点确定和色谱中灵敏度的 计算为例, 阐述了微积分在仪器分析中的应用, 使学生尽快理解微积分思想, 熟练运用微积分的方法分析仪器分析问题。 关键词： 仪器分析; 微积分; 课堂教学; 作者简介：金丽 (1980-) , 女, 副教授
2、, 主要从事纳米材料的合成与应用。 作者简介：张建坡 (1980-) , 男, 副教授, 博士, 主要从事发光材料理论研究。 基金：吉林省教育科学“十三五”规划2016 年度课题 (No:GH16318) Discussion on Application of Advanced Calculus in Instrumental Analysis Teaching JIN Li ZHANG Jian-po LIAN Li-li CAO Xue-ling Jilin Institute of Chemical Technology; Abstract： The rapid development
3、 of science and technology promotes overlaps and osmosis between higher mathematics and other disciplines. It is not only a computational tool, but also an important mode of thinking. In particular, calculus has been widely applied to various disciplines through the approximate calculation to realiz
4、e the changing rule of each variable. Taking the derivation of Lamberts law formula in spectrophotometry, the determination of stoichiometric point in electrochemistry analysis and the calculation of sensitivity in chromatography as examples, the application of calculus in instrumental analysis was
5、expounded. This could inspire students to learn Instrumental Analysis, help students understand and use calculus method to analyze Instrument Analysis problem. Keyword： Instrumental Analysis; calculus; classroom teaching; 对于从事科研工作的学者来说, 数学是阐述问题的语言、支撑研究的框架。尤其 是, 微积分通过对变量进行近似计算和求解来实现对变量变化规律的认识, 它 把抽象的
6、运动即时速度、曲线切线、函数的最值和曲线长度和面积等问题, 以简 单、具体的形式表现出来, 极大地推动了自然科学的发展1-2。 从早期的极限论到微积分, 经历了数代科学家的不断探索, 到了17 世纪为了解 决生产实践和科学实验中所遇到的一系列新问题, 将微积分所能解决的问题大 致分为四类:第一类, 已知物体运动的路程与时间的函数关系, 求速度和加速度; 反过来, 已知物体运动的速度和加速度与时间的函数关系, 求路程。 第二类, 求 曲线的切线。第三类, 求函数的极大值、极小值。第四类, 求曲线的弧长, 求曲 线所围成的面积, 曲面所围成的体积等求积问题上述四类问题3-5。其在仪器 分析中有着重
7、要的应用, 无论是光谱分析的朗伯定律公式推导问题, 电化学分 析的化学计量点确定, 还是色谱分析中灵敏度的计算问题都需要微积分来解决。 1 应用微积分解决的朗伯定律公式推导问题 在分光光度法教学中, 当一束光通过溶液后, 一部分光会被溶液吸收, 而一部 分光会通过溶液, 被吸收光的强度与溶液的浓度和溶液的宽度有关。 如图 1所示, 设入射光强度为I0, 透过光强度为It, 溶液的宽度即比色皿宽度为b, 将比色皿 宽度以dx为单位分成 b/dx个薄层, 且令每通过一个 dx薄层后, 透射光强度变 为原来的1/n。运用数学中积分的概念, 将光通 b过溶液的动态过程划分为个微 分过程, 计算出每一个
8、微分过 程中光强度的变化, 即: 再求出整个过程中光强度的变化 图1 光吸收定律示意图 Fig.1 Schematic diagram of light absorption law 下载原图 2 应用二次微商法解决电位滴定中的极值问题 图2 电位滴定的 E-V、E/V 和E/V 曲线图Fig.2 The E-V, E/V 和 E/Vcurve of potentiometric titration 下载原图 电位滴定法是在滴定过程中通过测量电位变化以确定滴定终点的方法, 滴定终 点由电极电位的变化确定。 在滴定到达终点前后, 滴液中的待测离子浓度往往连 续变化n个数量级, 引起电位的突跃,
9、被测成分的含量仍然通过消耗滴定剂的 量来计算。滴定过程中记录每次滴定时的滴定剂用量 (V) 和相应的电动势值 (E) , 作图可以得到滴定曲线, 通过处理数据可以得到 E-V曲线图、E/V曲 线图和E/V曲线图 (图2) 。可见, 图 2a中曲线的拐点为电位突跃的中点, 即化学计量点, 但是通过作图法确定化学计量点的准确性稍差;图2b 通过计算 电位变化量与滴定剂体积增量之比得到一级微商图, 曲线上存在着极值点, 该 点对应着 E-V曲线的拐点;在此基础上, 进一步进行二级微商运算, 一级微商的 极值点对应二级微商为 0时对应的体积就是化学计量点所需的滴定剂体积。 例1用 0.1012 mol
10、/L Na OH 标准溶液滴定 25.00 m L HAc溶液。用玻璃电极作 为指示电极, 饱和甘汞电极作为参比电极, 测得的部分数据如表1所示, 用二 次微商法计算滴定终点体积。 表1 电位滴定法测定醋酸的数据 Table 1 The results of potentiometric titration for determination of ethylic acid 下载原表 图3 一次微商和二次微商计算结果 Fig.3 The results of first and second different 下载原图 3 积分面积解决色谱的检测器灵敏度推导问题 图4 组分在记录仪上的信号
11、Fig.4 The signal of the component in the recorder 下载原图 当一定浓度或一定质量的组分进入检测器, 产生一定的响应信号R;以进样量C (单位:mgcm 或gS) 对响应信号 (R) 作图得到一条通过原点的直线。 直线的 斜率就是检测器的 R灵敏度 (S) : 4 结语 综上所述, 将微积分应用到仪器分析课堂教学中, 它不仅是一种运算的工具, 还是一种思维方式。 让学生通过自主探索、 思考、 运算和分析解决问题的过程, 让 学生发现复杂问题可以分割为若干小的易于解决的问题, 激发学生学习兴趣、 增 加学习信心, 有效提高仪器分析课堂教学质量。同时让学生体会到学科无界限, 学会综合运用各学科知识解决复杂的问题, 具备解决复杂实际问题的能力。 参考文献 1郭伟伟.浅谈微积分在大学教学和实际生活中的应用J.南昌教育学院学报, 2013 (6) :89-93. 2王伟珠.微积分发展的历程探究J.产业与科技论坛, 2015, 14 (15) :78-79. 3陈锡文.微积分在现实生活中的实际运用举例D.重庆:重庆大学, 2012. 4杨媛媛.浅谈高等数学微积分在实践中的应用J.科技展望, 2016, 26 (9) :220-221. 5邹易.微积分对自然科学发展的影响浅析J.科技信息, 2013 (19) :47-47.
