1、1第五节 牛顿第二定律的应用学习目标 1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法.一、牛顿第二定律的作用牛顿第二定律揭示了运动和力的关系：加速度的大小与物体所受合力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与物体受到的合力的方向相同.二、两类基本问题1.根据受力情况确定运动情况如果已知物体的受力情况，则可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律就可以确定物体的运动情况.2.根据运动情况确定受力情况如果已知物体的运动情况，则可根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力.判断下列说法的正误.(1)根据物体加速度的方向可以判断
2、物体所受合外力的方向.()(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向.()(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的.()(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的.()2一、从受力确定运动情况一辆汽车在高速公路上正以 108 km/h 的速度向前行驶，司机看到前方有紧急情况而刹车，已知刹车时汽车所受制动力为车重的 0.5 倍.则汽车刹车时的加速度是多大？汽车刹车后行驶多远距离才能停下？汽车的刹车时间是多少？(取 g10 m/s 2)答案 由 kmg ma 可得 a 5 m/s 2kmgm则汽车刹车距离为 s 90 m.v22a刹车时间为 t 6 s.va1
3、.由受力情况确定运动情况的解题步骤：(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图.(2)根据力的合成与分解，求合力(包括大小和方向).(3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度.(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量任意时刻的位移和速度，以及运动时间等.2.注意问题：(1)若物体受互成角度的两个力作用，可用平行四边形定则求合力；若物体受三个或三个以上力的作用，常用正交分解法求合力；(2)用正交分解法求合力时，通常以加速度 a 的方向为 x 轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各力分解在 x 轴和 y 轴上，根据力的独立作用原理，两个方向上的合力分别产生各自
4、的加速度，解方程组Error!例 1 如图 1 所示，质量 m2 kg 的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的 0.25 倍，现对物体施加一个大小 F8 N、与水平方向成 37角斜向上的拉力，已知 sin 370.6，cos 370.8， g 取 10 m/s2.求：图 1(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；(2)物体在拉力作用下 5 s 末的速度大小；3(3)物体在拉力作用下 5 s 内通过的位移大小.答案 (1)见解析图 1.3 m/s 2，方向水平向右(2)6.5 m/s (3)16.25 m解析 (1)对物体受力分析如图.由牛顿第二定律可得：Fc
5、os f maFsin FN mgf F N解得： a1.3 m/s 2，方向水平向右(2)v at1.35 m/s6.5 m/s(3)s at2 1.352 m16.25 m12 12【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从受力情况确定运动情况针对训练 1 如图 2 所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成 37角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F10 N，刷子的质量为 m0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数 0.5，天花板长为 L4 m，sin 370.6，cos 370.8， g10 m/s 2.试求：图 2
6、(1)刷子沿天花板向上的加速度大小；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间.答案 (1)2 m/s 2 (2)2 s解析 (1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示设杆对刷子的作用力为 F，滑动摩擦力为 f，天花板对刷子的弹力为 FN，刷子所受重力为mg，由牛顿第二定律得(F mg)sin 37 (F mg)cos 37 ma4代入数据解得 a2 m/s 2.(2)由运动学公式得 L at212代入数据解得 t2 s.【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从受力情况确定运动情况二、由运动情况确定受力情况的解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和
7、运动草图.(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度.(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力.(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力.5例 2 一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s 内通过 8 m 的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了 2 s 停止，已知汽车的质量 m210 3 kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小.答案 (1)4 m/s (2)410 3 N (3)610 3 N解析 (1)汽车开始做匀加速直线运动， s0 t1v0 02解得 v0 4
8、 m/s2s0t1(2)关闭发动机后汽车减速过程的加速度 a2 2 m/s 20 v0t2由牛顿第二定律有 f ma2解得 f410 3 N(3)设开始加速过程中汽车的加速度为 a1s0 a1t1212由牛顿第二定律有： F f ma1解得 F f ma1610 3 N【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从运动情况确定受力情况由运动情况确定受力应注意的两点问题(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆.(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力.针对训练 2
9、民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来.若某型号的客机紧急出口离地面高度为 4.0 m，构成斜面的气囊长度为 5.0 m.要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过 2.0 s(g 取10 m/s2)，则：(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？6答案 (1)2.5 m/s 2 (2)1112解析 (1)由题意可知， h4.0 m， L5.0 m， t2.0 s.设斜面倾角为 ，则 sin .hL乘客
10、沿气囊下滑过程中，由 L at2得 a ，代入数据得 a2.5 m/s 2.12 2Lt2(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿 x 轴方向有 mgsin f ma，沿 y 轴方向有 FN mgcos 0，又 f F N，联立方程解得 .gsin agcos 1112三、多过程问题分析1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程.联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等.2.注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受
11、力分析，分别求加速度.例 3 如图 3 所示， ACD 是一滑雪场示意图，其中 AC 是长 L8 m、倾角 37的斜坡，CD 段是与斜坡平滑连接的水平面.人从 A 点由静止下滑，经过 C 点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为 0.25，不计空气阻力.(取g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8)求：图 3(1)人从斜坡顶端 A 滑至底端 C 所用的时间；(2)人在离 C 点多远处停下？答案 (1)2 s (2)12.8 m解析 (1)人在斜坡上下滑时，对人受力分析如图所示.7设人沿斜坡下滑的加速度为 a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得m
12、gsin f maf F N垂直于斜坡方向有 FN mgcos 0联立以上各式得 a gsin g cos 4 m/s 2由匀变速运动规律得 L at212解得： t2 s(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得 mg ma设人到达 C 处的速度为 v，则由匀变速直线运动规律得人在斜坡上下滑的过程： v22 aL人在水平面上滑行时：0 v22 a s联立以上各式解得 s12.8 m.多过程问题的分析方法1.分析每个过程的受力情况和运动情况，根据每个过程的受力特点和运动特点确定解题方法(正交分解法或合成法)及选取合适的运
13、动学公式.2.注意前后过程物理量之间的关系：时间关系、位移关系及速度关系.1.(从受力情况确定运动情况)(多选)一个静止在水平面上的物体，质量为 2 kg，受水平拉力 F6 N 的作用从静止开始运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数 0.2( g 取 10 m/s2)，则( )A.2 s 末物体的速度为 2 m/sB.2 s 内物体的位移为 6 mC.2 s 内物体的位移为 2 mD.2 s 内物体的平均速度为 2 m/s答案 AC解析 物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到拉力 F 和滑动摩擦8力 f，则根据牛顿第二定律得F f ma，又 f mg联立解得， a1 m/s
14、2.所以 2 s 末物体的速度为 v at12 m/s2 m/s，A 正确；2 s 内物体的位移为 s at22 m，B 错误，C 正确；122 s 内物体的平均速度 m/s1 m/s，D 错误.vst 222.(从受力情况确定运动情况)如图 4 所示，某高速列车最大运行速度可达 270 km/h，机车持续牵引力为 1.57105 N.设列车总质量为 100 t，列车所受阻力为所受重力的 0.1 倍，如果列车在该持续牵引力牵引下做匀加速直线运动，那么列车从静止开始启动到达到最大运行速度共需要多长时间？( g 取 10 m/s2)图 4答案 131.58 s解析 已知列车总质量 m100 t1.
15、010 5 kg，列车最大运行速度 vt270 km/h75 m/s，列车所受阻力 f0.1 mg1.010 5 N.由牛顿第二定律得 F f ma，所以列车的加速度 a 0.57 m/s 2.F fm又由运动学公式 vt v0 at，可得列车从开始启动到达到最大运行速度需要的时间为 t131.58 s.vt v0a【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从受力情况确定运动情况3.(多过程问题分析)总质量为 m75 kg 的滑雪者以初速度 v08 m/s 沿倾角为 37的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面间的动摩擦因数 0.25，假设斜面足够长.sin 370.6，cos 370.8， g 取
16、 10 m/s2，不计空气阻力.试求：(1)滑雪者沿斜面上滑的最大距离；(2)若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小.答案 (1)4 m (2)4 m/s2解析 (1)上滑过程中，对滑雪者进行受力分析，如图甲所示，9滑雪者受重力 mg、支持力 FN、摩擦力 f 作用，设滑雪者的加速度大小为 a1.根据牛顿第二定律有：mgsin f ma1， a1方向沿斜面向下.在垂直于斜面方向有： FN mgcos 又摩擦力 f F N由以上各式解得： a1 g(sin cos )8 m/s 2滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减为零时的位移 s 4 m，即滑雪者沿斜面v20
17、2a1上滑的最大距离为 4 m.(2)滑雪者沿斜面下滑时，对其受力分析如图乙所示.滑雪者受到重力 mg、支持力 FN及沿斜面向上的摩擦力 f，设加速度大小为 a2.根据牛顿第二定律有：mgsin f ma2， a2方向沿斜面向下.在垂直于斜面方向有： FN mgcos 又摩擦力 f F N由以上各式解得： a2 g(sin cos )4 m/s 2滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点时的位移大小为 4 m，速度大小为 v 4 m/s.2a2s 2【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】多过程问题分析一、选择题考点一 从受力确定运动情况1.雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时
18、空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如10图所示的图象可以正确反映出雨滴下落运动情况的是( )答案 C解析 对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得： mg f ma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在 v t 图象中其斜率变小，故选项 C 正确.【考点】用牛顿运动定律解决两类问题【题点】从受力情况确定运动情况2.用 30 N 的水平外力 F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为 20 kg 的物体，力 F 作用 3 s 后消失.则第 5 s 末物体的速度和加速度大小分别是( )A.v4.5 m/s， a1.5 m/s 2B.v7.5 m/s， a1.5 m/s 2C.v4.5 m/
19、s， a0D.v7.5 m/s， a0答案 C解析 力 F 作用下 a m/s21.5 m/s 2,3 s 末的速度 v at4.5 m/s,3 s 后撤去拉力Fm 3020后 F0， a0，物体做匀速运动，故 C 正确.3.一个物体在水平恒力 F 的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间 t，速度变为 v，如果要使物体的速度变为 2v，下列方法正确的是( )A.将水平恒力增加到 2F，其他条件不变B.将物体质量减小一半，其他条件不变C.物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍D.将时间增加到原来的 2 倍，其他条件不变答案 D解析 由牛顿第二定律得 F mg ma，所以
20、 a g ，对比 A、B、C 三项，均不能满足Fm要求，故选项 A、B、C 均错，由 v at 可得选项 D 对.4.物体放在光滑水平面上，在水平恒力 F 作用下由静止开始运动，经时间 t 通过的位移是 s.如果水平恒力变为 2F，物体仍由静止开始运动，经时间 2t 通过的位移是( )A.s B.2s C.4s D.8s答案 D解析 当水平恒力为 F 时，由牛顿第二定律得， F ma11s at2 .12 Ft22m当水平恒力为 2F 时，由牛顿第二定律得，2 F ma，s a(2 t)2 .12 4Ft2m联立得， s8 s.5.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹
21、车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹.在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是 14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为 0.7， g 取 10 m/s2，则汽车刹车前的速度大小为( )A.7 m/s B.14 m/s C.10 m/s D.20 m/s答案 B解析 设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得： mg ma，解得：a g .由匀变速直线运动的速度位移关系式得 v022 as，可得汽车刹车前的速度大小为：v0 m/s14 m/s，因此 B 正确.2as 2 gs 20.71014考点二 从运动情况确定受力6.行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，
22、汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带.假定乘客质量为 70 kg，汽车车速为 90 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为 5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦，刹车过程可看做匀减速直线运动)( )A.450 N B.400 N C.350 N D.300 N答案 C解析 汽车刹车前的速度 v090 km/h25 m/s设汽车匀减速的加速度大小为 a，则a 5 m/s 2v0t对乘客应用牛顿第二定律可得：F ma705 N350 N，所以 C 正确.7.(多选)如图 1 所示，质量为 m 的小球置于倾角为 的斜
23、面上，被一个竖直挡板挡住.现用一个水平力 F 拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为 a 的匀加速直线运动，重力加速度为g，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )图 1A.斜面对小球的弹力为mgcos 12B.斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为 maC.若增大加速度 a，斜面对小球的弹力一定增大D.若增大加速度 a，竖直挡板对小球的弹力一定增大答案 AD解析 对小球受力分析如图所示，把斜面对小球的弹力 FN2进行正交分解，竖直方向有FN2cos mg，水平方向有 FN1 FN2sin ma，所以斜面对小球的弹力为 FN2 ，Amgcos 正确. FN1 ma mgtan .由于 FN2 与 a 无关，
24、故当增大加速度 a 时，斜面对小球的mgcos 弹力不变，挡板对小球的弹力 FN1随 a 增大而增大，故 C 错误，D 正确.小球受到的合力为ma，故 B 错误.8.(多选)如图 2 所示，质量为 m2的物体 2 放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为 m1的物体 1，与物体 1 相连接的绳与竖直方向成 角，则(物体 1 和物体 2 相对车厢静止)( )图 2A.车厢的加速度为 gtan B.绳对物体 1 的拉力为m1gcos C.底板对物体 2 的支持力为( m2 m1)gD.物体 2 所受底板的摩擦力为 m2gsin 答案 AB解析 对物体 1 进行受力
25、分析，且把拉力 FT沿水平方向、竖直方向分解，有FTcos m1g， FTsin m1a得 FT ， a gtan ，m1gcos 13所以 A、B 正确.对物体 2 进行受力分析有 FN FT m2gf 静 m2a根据牛顿第三定律， FT FT解得 FN m2gm1gcos f 静 m2gtan ，故 C、D 错误.考点三 多过程问题分析9.竖直上抛物体受到的空气阻力 f 大小恒定，物体上升到最高点时间为 t1，从最高点再落回抛出点所需时间为 t2，上升时加速度大小为 a1，下降时加速度大小为 a2，则( )A.a1a2， t1a2， t1t2C.a1t2答案 A解析 上升过程中，由牛顿第二
26、定律，得mg f ma1 设上升高度为 h，则 h a1t12 12下降过程，由牛顿第二定律，得mg f ma2 h a2t22 12由得， a1a2， t1a 下 ，所以 t 上 t 下 ，故选项 D 错误.2sa二、非选择题11.(从运动情况确定受力情况)如图 3 所示，质量为 2 kg 的物体在 40 N 水平推力作用下，从静止开始 1 s 内沿足够长的竖直墙壁下滑 3 m.求：(取 g10 m/s 2)图 3(1)物体运动的加速度大小；(2)物体受到的摩擦力大小；(3)物体与墙壁间的动摩擦因数.答案 (1)6 m/s 2 (2)8 N (3)0.2解析 (1)由 s at2，可得： a
27、 6 m/s 212 2st2(2)分析物体受力情况如图所示：水平方向：物体所受合外力为零， FN F40 N竖直方向：由牛顿第二定律得： mg f ma可得： f mg ma8 N(3)物体与墙壁间的滑动摩擦力 f F N所以 0.2.fFN 84012.(从受力情况确定运动情况)某研究性学习小组利用力传感器研究小球与竖直挡板间的作用力，实验装置如图 4 所示，已知斜面倾角为 45，光滑小球的质量 m3 kg，力传感器固定在竖直挡板上.求：( g10 m/s 2)图 4(1)当整个装置静止时，力传感器的示数；(2)当整个装置向右做匀加速直线运动时，力传感器示数为 36 N，此时装置的加速度大
28、小；15(3)某次整个装置在水平方向做匀加速直线运动时，力传感器示数恰好为 0，此时整个装置的运动方向如何？加速度为多大？答案 (1)30 N (2)2 m/s 2 (3)方向向左，加速度大小为 10 m/s2解析 (1)以小球为研究对象，设小球与力传感器静止时的作用力大小为 F，小球与斜面间的作用力大小为 FN，对小球受力分析如图所示，由几何关系可知：F mg310 N30 N；(2)竖直方向 FNcos 45 mg；水平方向 F FNsin 45 ma；解得： a2 m/s 2；(3)要使力传感器示数为 0，则有：FNcos 45 mg； FNsin 45 ma；解得： a10 m/s 2
29、，方向向左.13.(多过程问题分析)如图 5 所示，一固定足够长的粗糙面与水平面夹角 30.一个质量 m1 kg 的小物体(可视为质点)，在 F10 N 的沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始沿斜面向上运动.已知斜面与物体间的动摩擦因数 .g 取 10 m/s2.则：36图 5(1)求物体在拉力 F 作用下运动的加速度大小 a1；(2)若力 F 作用 1.2 s 后撤去，求物体在上滑过程中距出发点的最大距离.答案 (1)2.5 m/s 2 (2)2.4 m解析 (1)对物体受力分析，根据牛顿第二定律：物体受到斜面对它的支持力 FN mgcos 5 N，3物体的加速度 a1 2.5 m/s 2.F mgsin fm(2)力 F 作用 t01.2 s 后，速度大小为 v a1t03 m/s，物体向上滑动的距离s1 a1t021.8 m.12此后它将向上匀减速运动，其加速度大小 a2 7.5 m/s 2.mgsin fm16这一过程物体向上滑动的距离 s2 0.6 m.v22a2整个上滑过程移动的最大距离 s s1 s22.4 m.
