1、11.1.1 四种命题学习目标 1.了解命题的概念和分类.2.能判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若 p，则 q”的形式.4.了解命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题知识点一 命题的概念思考 在这些语句中哪些能判断出真假，哪些不能判断出真假(1)这幅画真漂亮！(2)求证 是无理数；3(3)菱形是平行四边形吗？(4)等腰三角形的两底角相等；(5)x2012；(6)若 x22012 2，则 x2012.答案 (1)(2)(3)(5)不能判断真假；(4)(6)能判断真假梳理 (1)命题的概念：能够判断真假的语句叫做命题(2)分类命题Error!知识点二 命题的构
2、成形式1命题的一般形式为“若 p 则 q”其中 p 叫做命题的条件， q 叫做命题的结论2确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若 p，则 q”的形式知识点三 四种命题及其关系思考 初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？答案 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题梳理 (1)四种命题的概念名称 形式原命题 若 p 则 q逆命题 若 q 则 p(交换原命题的条件和结论)2否命题 若非 p 则非 q(同时否定原命题的条件和结论)逆否命题 若非 q 则非 p(同时否定原命题的条件和结论后，再交换)(2)
3、四种命题间的关系(3)四种命题间的真假关系原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真真 假 假 真假 真 真 假假 假 假 假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系四种命题中，真命题都是成对出现，即真命题的个数为 0 或 2 或 4.1命题均能判断其真假()2我们所学习过的定理均为命题()3命题：若函数 f(x)为区间 D 上的奇函数，则 f(0)0，为真命题()4命题：若 sinAsin B，则 A B，其逆命题为真命题()类型一 命题的概念及真假判断命 题 角 度 1 命 题 的 概 念例
4、1 判断下列语句是不是命题，并说明理由(1) 是有理数； 33(2)3x25；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)若 xR，则 x24 x50；(5)一个数的算术平方根一定是负数；(6)若 a 与 b 是无理数，则 ab 是无理数考点 命题的定义及分类题点 命题的定义解 (1)“ 是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题 3(2)因为无法判断“3 x25”的真假，所以它不是命题(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题(4)“若 xR，则 x24 x50”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题(5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题(6)“若
5、a 与 b 是无理数，则 ab 是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题反思与感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题跟踪训练 1 下列语句是命题的是_(填序号)三角形内角和等于 180；23；一个数不是正数就是负数； x2；这座山真险啊！考点 命题的定义及分类题点 命题的定义答案 解析 依据命题定义，得为命题命 题 角 度 2 命 题 真 假 的 判
6、断例 2 给定下列命题：若 ab，则 2a2b；命题“若 a， b 是无理数，则 a b 是无理数”是真命题；直线 x 是函数 ysin x 的一条对称轴； 2在 ABC 中，若 0，则 ABC 是钝角三角形AB BC 4其中为真命题的是_(填序号)考点 命题的真假判断题点 命题真假的判断答案 解析 结合函数 f(x)2 x的单调性，知为真命题；而函数 ysin x 的对称轴方程为 x k， kZ，故为真命题；又因为 | | |cos( B) 2 AB BC AB BC | | |cosB0，故得 cosBb，则 ac2bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形解 (1)逆命
7、题：若 ac2bc2，则 ab.真命题否命题：若 a b，则 ac2 bc2.真命题6逆否命题：若 ac2 bc2，则 a b.假命题(2)逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补真命题否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形真命题逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补真命题反思与感悟 1.若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命题，也可能为假命题2原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题互为逆否命题的两个命题的真假性相同3在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是 0，要么是 2，要么是 4.跟踪训
8、练 4 下列命题中为真命题的是_(填序号)“正三角形都相似”的逆命题；“若 m0，则 x2 x m0 有实根”的逆否命题；“若 x 是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题2答案 解析 原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形” 故为假命题原命题的逆否命题为“若 x2 x m0 无实根，则 m0” 方程无实根，判别式 14 m5；3 是 12 的约数；0.5 是整数； x 是偶数； x1，则 x0”的逆命题是_，逆否命题是_答案 若 x0，则 x1 若 x0，则 x14在原命题“若 A B B，则 A B A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_答案 4解析 逆
9、命题为“若 A B A，则 A B B”；否命题为“若 A B B，则 A B A”；逆否命题为“若 A B A，则 A B B”，全为真命题5已知命题 p：“若 ac0，则二次不等式 ax2 bx c0 无解” 8(1)写出命题 p 的否命题；(2)判断命题 p 的否命题的真假解 (1)命题 p 的否命题为“若 ac0 有解” (2)命题 p 的否命题是真命题判断如下：因为 ac0 b24 ac0二次方程 ax2 bx c0 有实根 ax2 bx c0 有解，所以该命题是真命题1根据命题的定义，可以判断真假的语句是命题命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反
10、例即可2任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若 p 则 q”的形式含有大前提的命题写成“若 p 则 q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件 p 中3写一个命题的否命题时，要对命题的条件和结论都进行否定，避免出现不否定条件，而只否定结论的错误若由 p 经逻辑推理得出 q，则命题“若 p 则 q”为真；确定“若 p 则 q”为假时，则只需举一个反例说明即可一、填空题1给出下列命题若 ab，则 a3b3；若 a1，则 b，则ac2bc2；矩形的对角线互相垂直其中假命题的个数是_答案 4解析 等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；当 x， y 中一个为零，另一个不为零时，|
11、x| y|0；当 c0 时不成立；矩形的对角线不一定垂直4给出下列命题：“若 x2 y20，则 x， y 不全为零”的否命题；“若 an既是等差数列，又是等比数列，则 an an1 (nN *)”的逆命题；“若 m1，则不等式 x22 x m0 的解集为 R”的逆否命题其中所有真命题的序号是_答案 解析 的否命题为“若 x2 y20，则 x， y 全为零”是真命题；的逆命题为“数列 an中，若 an an1 (nN *)，则数列 an既是等差数列，又是等比数列”是假命题，如 0,0,0；对于，当 m1 时， 44 m0 恒成立， x22 x m0 的解集为 R 是真命题因此逆否命题是真命题5已
12、知命题“若 m1bc 时， ab；(2)当 m 时， mx2 x10 无实根；1411(3)当 ab0 时， a0 或 b0.解 (1)若 acbc，则 ab.当 acbc， c ，则 mx2 x10 无实根14 14 m0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真方法二 (利用逆否命题)原命题的逆否命题为“若关于 x 的方程 x22 bx b2 b0 无实根，则 b1” 方程判别式为 4 b24( b2 b)4 b，因为方程无实根，所以 0，所以 b1 成立，即原命题的逆否命题为真三、探究与拓展14命题“ ax22 ax30 恒成立”是假命题，则实数 a 的取值范围是_
13、考点 命题的真假判断12题点 由命题的真假求参数的取值范围答案 (，0)3，)解析 若命题“ ax22 ax30 恒成立”是真命题，当 a0 时，30 符合题意，当 a0 时，则 a0 且 0 恒成立”是真命题，故当 a0 恒成立”是假命题15写出命题“当 2m10 时，如果 0，那么 m25 m60”的逆命题、否命题m 32m 1和逆否命题，并分别指出四种命题的真假考点 四种命题的概念题点 判断四种命题的真假解 由 2m10，得 m .12由 0，得 m3 或 m ，m 32m 1 12又 m ，所以 m .12 12由 m25 m60，得 2 m3，又 m ，所以 2 m3.12由此可知，
14、原命题可变为“如果 m ，那么 2 m3” ，12显然原命题是假命题逆命题为“当 2m10 时，如果 m25 m60，那么 0” ，m 32m 1即“如果 2 m3，那么 m ”，它是真命题12否命题为“当 2m10 时，如果 0，m 32m 1那么 m25 m60” ，因为Error! 所以Error!所以 m ，12 12由Error! 得Error!即 m2 或 m3，12所以否命题可表述为“如果 m ，12 1213那么 m2 或 m3” ，它是真命题12逆否命题为“当 2m10 时，如果 m25 m60，那么 0” ，m 32m 1则逆否命题可表述为“如果 m2 或 m3，12那么 m ”，它是假命题12 12
