1、人教版必修四1. 1.1 任意角（小结）了解任意角即正角、负角、零角的概念、产生背景及意义.掌握象限角、轴线角、终边相同的角的概念、表示以及判定方法.一、角的概念的推广角的概念推广后，不再局限于 0到 360之间的角，而是从正角、负角和零角三个角度去考虑问题.要抓住角的终边的旋转角度及旋转方向来定角.下列命题：第一象限角都是锐角；锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第二象限角大于第一象限角；第二象限角是钝角；小于 180的角是钝角、直角或锐角.其中真命题的序号为_（把你认为正确的命题的序号都写上）.【分析】依据锐角、钝角、负角、象限角的概念来判定.【解析】390角是第一象限角，可它不是
2、锐角，所以 不正确.锐角是大于 0且小于 90的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以正确.-330角是第一象限角，但它是负角，所以不正确.120角是第二象限角，390角是第一象限角，显然 390120，所以不正确.480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确.0 角小于 180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确.【答案】【点评】解决此类问题的关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、周角等概念.另外需要掌握判断命题真假的技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可.二、终边相同的角在直角坐标系中，角的始边为 x 轴的非负半轴，如果两个角的终边也重合时，称这两个角
3、为终边相同的角，所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合S=|=+k360,kZ.已知 1910.(1)把 写成 k 360(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限的角；(2)求 ，使 与 的终边相同，且720 0.【分析】用所给角除以 360，将余数作为 .负角除以 360，为保证余数为正角，试商时应使得到的负角的绝对值大于已知负角的绝对值.【解】 （1）-1910360=-6 余 250，-1910=-6360+250，相应 =250，从而 =-6360+250，是第三象限的角.（2 ）令 =250+k360（kZ） ，取 k=-1，-2 就得到适合-7200的角：250-
4、360=-110，250-720=-470【点评】求符合某条件且与已知角终边相同的角，应先写出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件讨论 k 的值 .三象限角判定一个角是第几象限角应注意三点：（1 ）角的顶点与坐标系的原点重合；（2 ）角的始边与 x 轴的非负半轴重合；（3 ）角的终边落在第几象限我们就说这个角是第几象限角；落在坐标轴上，不属于任何象限，即不是象限角.若 是第二象限的角，试分别确定 2、 所在的象限 2【思维流程】【解】 是第二象限的角，k36090 k360180(k Z)(1)2k36018022k360360(kZ) ，2 是第三或第四象限的角或终边在 y 轴的非正半轴上的角(2)k18045 k18090(kZ)， 2当 k2n(nZ)时，n36045 n36090； 2当 k2n1( nZ)时，n360225 n360270. 2 是第一或第三象限的角 2【思维总结】 对于确定 的终边所在的象限要讨论 k 的奇偶性 2如图所示，作出各个象限的角平分线，它们与坐标轴把周角等分成 8 个区域从 x 轴的正半轴起，按逆时针方向把这 8 个区域依次循环标上号码 1,2,3,4，则标号是几的区域就是 为第几象限的角时， 终边落在的区域. 所在的象限就可以直观地看出2 2
