1、1微型专题 3 用牛顿运动定律解决几类典型问题目标定位 1.学会分析含有弹簧的瞬时问题.2.应用整体法和隔离法解决简单的连接体问题.3.掌握临界问题的分析方法一、瞬时加速度问题根据牛顿第二定律，加速度 a 与合外力 F 存在着瞬时对应关系所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度应注意两类基本模型的区别：1刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间2弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可
2、以看成是不变的例 1 如图 1 中小球质量为 m，处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为 .则：图 1(1)绳 OB 和弹簧的拉力各是多少？2(2)若烧断绳 OB 瞬间，物体受几个力作用？这些力的大小是多少？(3)烧断绳 OB 瞬间，求小球 m 的加速度的大小和方向解析 (1)对小球受力分析如图甲所示其中弹簧弹力与重力的合力 F与绳的拉力 F 等大反向则知 F mgtan ； F 弹 mgcos (2)烧断绳 OB 瞬间，绳的拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹簧弹力与烧断前相同此时，小球受到的作用力是重力和弹簧弹力，大小分别是 G mg， F 弹 .mgcos (3)烧断绳 OB 瞬间，重力
3、和弹簧弹力的合力方向水平向右，与烧断绳 OB 前 OB 绳的拉力大小相等，方向相反，(如图乙所示)即 F 合 mgtan ，由牛顿第二定律得小球的加速度 a gtan ，方向水平向右F合m答案 (1) mgtan (2)两个 重力为 mg 弹簧的弹力为 (3) gtan mgcos mgcos 水平向右针对训练 1 如图 2 所示，轻弹簧上端与一质量为 m 的木块 1 相连，下端与另一质量为 M的木块 2 相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块 1、2 的加速度大小分别为 a1、 a2.重力加速度大小为 g.则有( )图 2A a
4、10， a2 g B a1 g， a2 gC a10， a2 g D a1 g， a2 gm MM m MM答案 C解析 在抽出木板后的瞬间，弹簧对木块 1 的支持力和对木块 2 的压力并未改变木块 1受重力和支持力， mg N， a10，木块 2 受重力和压力，根据牛顿第二定律 a2 N MgM3g，故选 C.m MM二、动力学中的临界问题分析若题目中出现“最大” 、 “最小” 、 “刚好”等词语时，一般都有临界状态出现分析时，可用极限法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，
5、某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值常见类型有：1弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：弹力为零2摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力，其存在及方向由物体间的相对运动趋势决定：(1)静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；(2)静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态例 2 如图 3 所示，细线的一端固定在倾角为 45的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处，细线的另一端拴一质量为 m 的小球图 3(1)当滑块至少以多大的加速度 a 向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(2
6、)当滑块以 a2 g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大？解析 (1)假设滑块具有向左的加速度 a 时，小球受重力 mg、线的拉力 F 和斜面的支持力N 作用，如图甲所示由牛顿第二定律得水平方向： Fcos 45 Ncos 45 ma，竖直方向： Fsin 45 Nsin 45 mg0.由上述两式解得 N ， F .mg a2sin 45 mg a2cos 454由此两式可以看出，当加速度 a 增大时，球所受的支持力 N 减小，线的拉力 F 增大当 a g 时， N0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，所以滑块至少以a g 的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零(2)当滑块向左的加
7、速度 a g 时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，受力分析如图乙所示，此时细线与水平方向间的夹角 a0所以小球飞起来， N0设此时绳与竖直方向的夹角为 ，且 45由牛顿第二定律得： T2 40 Nmg2 ma2 23(整体法和隔离法的应用)如图 8 所示，质量分别为 m1和 m2的物块 A、 B，用劲度系数为k 的轻弹簧相连当用恒力 F 沿倾角为 的固定光滑斜面向上拉两物块，使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为多少？图 8答案 m1Fkm1 m2解析 对整体分析由牛顿第二定律得： F( m1 m2)gsin ( m1 m2)a隔离 A 由牛顿第二定律得： kx m1gsin m1a
8、联立得 xm1Fkm1 m2题组一 瞬时加速度问题1(多选)质量均为 m 的 A、 B 两球之间系着一个不计质量的轻弹簧并放在光滑水平台面上，A 球紧靠墙壁，如图 1 所示，今用水平恒力 F 推 B 球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F 撤去的瞬间( )图 18A A 的加速度大小为 B A 的加速度大小为零F2mC B 的加速度大小为 D B 的加速度大小为F2m Fm答案 BD解析 在将力 F 撤去的瞬间 A 球受力情况不变，仍静止， A 的加速度为零，选项 A 错，B 对；而 B 球在撤去力 F 的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故 B 的加速度大小为 ，选项FmC 错，D 对2如图
9、 2 所示， A、 B 两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为 的斜面光滑系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，已知重力加速度为 g.在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )图 2A两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为 gsin B B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零C A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 gsin D弹簧有收缩趋势， B 球的瞬时加速度向上， A 球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零答案 B解析 因为细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，所以 B 的瞬时加速度为 0， A 的瞬时加速度为 2gsin ，所以选项 B 正确，A、C、D 错误3如图 3 所示， A、
10、B 两木块间连一轻杆， A、 B 质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽出，在此瞬间， A、 B 两木块的加速度分别是( )图 3A aA0， aB2 gB aA g， aB gC aA0， aB0D aA g， aB2 g答案 B9解析 当刚抽出木板时， A、 B 和杆将作为一个整体一起下落，下落过程中只受重力，根据牛顿第二定律得 aA aB g，故选项 B 正确4.如图 4 所示，质量为 m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为 30的光滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为 g)( )图 4A0 B.
11、g233C g D. g33答案 B解析 未撤离木板时，小球受重力 G、弹簧的拉力 F 和木板的弹力 FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为 mg.在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小233和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力 G、弹簧的拉力 F，合力与木板对小球的弹力大小相等、方向相反，故可知加速度的大小为 g.233题组二 整体法与隔离法的应用5(多选)如图 5 所示，在光滑地面上，水平外力 F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动小车质量是 M，木块质量是 m，加速度大小是 a，木块和小车之间的动摩擦因数是 .则在这个过程中，木块受到的摩
12、擦力大小是( )图 5A mg B.mFM mC (M m)g D ma答案 BD解析 以小车和木块组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律知， a ，以木块为研FM m10究对象，摩擦力 f ma .mFM m6如图 6 所示， A、 B 两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力 F 拉 A，使 A、 B 一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧的长度为 L1；若将 A、 B 置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力 F 拉 A，使 A、 B 一起做匀加速直线运动，此时弹簧的长度为 L2.若 A、 B 与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是( )图 6A L2L1C L2 L1D由于
13、A、 B 的质量关系未知，故无法确定 L1、 L2的大小关系答案 C解析 A、 B 在粗糙水平面上运动时，利用整体法和隔离法进行研究，对 A、 B 整体，根据牛顿第二定律有： a g ；对物体 B，根据牛顿第二定律得： kx m Bg mBa，解FmA mB得： x ，即弹簧的伸长量与动摩擦因数无关，所以 L2 L1，即选项 C 正确mBFkmA mB7(多选)如图 7 所示，质量为 m12 kg、 m23 kg 的物体用细绳连接放在水平面上，细绳仅能承受 1 N 的拉力，水平面光滑，为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度，则在向左水平施力 F 和向右水平施力 F 两种情况下， F 的最
14、大值是( )图 7A向右，作用在 m2上， F N53B向右，作用在 m2上， F2.5 NC向左，作用在 m1上， F N53D向左，作用在 m1上， F2.5 N答案 BC解析 若水平力 F1的方向向左，如图甲甲设最大加速度为 a1，根据牛顿第二定律，对整体有： F1( m1 m2)a1对 m2有： T m2a111所以 F1 T 1 N N，C 对，D 错m1 m2m2 2 33 53若水平力 F2的方向向右，如图乙乙设最大加速度为 a2，根据牛顿第二定律，对整体有： F2( m1 m2)a2对 m1有： T m1a2所以 F2 T 1 N2.5 NA 错，B 对m1 m2m1 2 32
15、8如图 8 所示，两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力 F1和 F2作用，而且 F1F2，则 1 施于 2 的作用力大小为( )图 8A F1 B F2C. (F1 F2) D. (F1 F2)12 12答案 C解析 将物体 1、2 看做一个整体，其所受合力为F 合 F1 F2，设两物体质量均为 m，由牛顿第二定律得 F1 F22 ma，所以 a .F1 F22m以物体 2 为研究对象，受力分析如图所示由牛顿第二定律得 F12 F2 ma，所以 F12 F2 ma ，故选 C.F1 F22题组三 动力学中的临界问题9如图 9 所示，质量为 M
16、 的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为 m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为 ，若要以水平外力 F 将木板抽出，则力 F 的大小至少为( )12图 9A mg B (M m)gC (m2 M)g D2 (M m)g答案 D解析 将木板抽出的过程中，物块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，物块的加速度大小为am g ，要抽出木板，必须使木板的加速度大于物块的加速度，即 aMam g ，对木板受力分析如图根据牛顿第二定律，得： F (M m)g mg MaM得 F (M m)g mg MaM (M m)g mg Mg 2 (M m)g，选项 D 正确10.如图 10 所示
17、，质量为 M 的木箱置于水平地面上，在其内部顶壁固定一轻质弹簧，弹簧下端与质量为 m 的小球连接当小球上下振动的某个时刻，木箱恰好不离开地面，求此时小球的加速度图 10答案 g，方向竖直向下M mm解析 木箱恰好不离开地面，对木箱受力分析如图甲所示，有： F Mg对小球受力分析如图乙所示，有： mg F ma，又 F F解得： a g，方向竖直向下M mm11.如图 11 所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为 m 的物体 A，绳与水平地面间的夹角 53， A 与地面间的摩擦不计，求：图 11(1)当卡车以加速度 a1 加速运动时，绳的拉力为 mg，则 A 对地面的压力为多大？g2 5613(2)当卡车的加速度 a2 g 时，绳的拉力多大？方向如何？答案 (1) mg (2) mg 方向与水平地面成 45角斜向上13 2解析 (1)设物体刚离开地面时，具有的加速度为 a0对物体 A 进行受力分析，可得： ma0 ，则 a0 gmgtan 34因为 a1a0，所以物体已离开地面设此时绳与地面成 角 F m mga2 g2 2所以 tan 1， 45，即绳的拉力与水平地面成 45角斜向上
