1、1新安一高高三十一月月考试题数学（理）注意事项：1本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页第卷 3至 4 页；2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置；3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效；4考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷（共 60 分）一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知 R 是实数集， ，则2|1,|1MxNyx RNCMA B （1，2） C0，2 D 1，22 为虚数单位，则 （ ）i 207()iA1 B1 C Di i3在平行
2、四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线， (2,4)(1,3)ABCBD则A （2，4） B （2，4） C （3，5） D （3，5）4设 是不等式组 表示的平面区域内的任意一点，向量 ，P10,yx ),(m，若 （ 为实数） ，则 的最大值为)1,2(nOmn,A1 B4 C3 D25如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA 1=1，则 AC1与平面 A1B1C1D1所成的角的正弦值为（ ）A B C D 332346已知等差数列 ，则 的前 15 项和 =182naa满 足 n15SA60 B30 C15 D107若 ，则 的值为cos2in()4cosin2
3、A B C D 121272728已知ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，若 A45，AC4，则ABC 最短边的边长等于A B C D6362463329等比数列 中， =6，前三项和 ，则公比 q 的值为na30SxdA B1 C 1 或 D1 或12 2210已知 x0，由不等式2 =2， 3 3=3，可以推出结论： 2244xx324x +1（nN *） ，则 =nxaaA2n B3n C Dn2n11对正整数 ，有抛物线 ，过 任作直线 交抛物线于 ， 21yx,0PlnAB两点，设数列 中， ，且 ，na14n1,nOABaN其 中则数列 的前 项和nnTA B C D 21
4、214n4n12已知二次函数 cbxaf)(的导数 0)(,fx，且 )(xf的值域为),0，则 )0(f的最小值为A 23 B2 C 25 D3第卷（共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题， 每小题 5 分）13设曲线 在点（2，3）处的切线与直线 垂直，则 _1xy10axya14已知 是等差数列 的前 项和，若 ， ，则 nSna26124286S 017S3 15多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 2cm16连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为 4 的球的两条弦 AB、CD 的长度分别等于 72和34， M、 N分别为 AB、 CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动
5、，有下面四个命题： 的最大值为 5 弦 、 可能相交于点 M 的最小值为 1 弦 、 可能相交于点 N其中真命题为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）的面积是 30，内角 所对边长分别为 ， ，且ABCABC， ， abc， ， 12os3A，求 的值1cb a18 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，A、B、C 所对的边分别是 、 、 ， 是 和 的等abcBosCacAos差中项（1）求 B 的大小；（2）若 ，求ABC 的面积。10,2acb19 （本小题满分 12 分）如图所示。在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD
6、=60，Q 为 AD 的中点。（1）若 PA=PD，求证：平面 PQB平面 PAD；（2）点 M 在线段 PC 上，PM= PC，若平面 PAD平面图 ABCD，PA=PD=AD，三棱锥 MBCQ31的体积为 ，求点 Q 到平面 PAB 的距离。3BPAMCDQ4GEAFBC20 （本小题满分 12 分）已知数列 的首项 ，且 na121na(,2)nN（1）求证：数列 为等比数列；并求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 na nS21 （本小题满分 12 分）如图，三角形 ABC 和梯形 ACEF 所在的平面互相垂直，ABBC，AFAC，AFCE 且 AF=2CE，G 是线段 BF上一点，AB=AF=BC=2.（）当 GB=GF 时，求证：EG平面 ABC；（）求二面角 EBFA的余弦值；22 （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln1)()1fxkx（1)求函数 f(x)的单调区间；（2）若 0恒成立，试确定实数 k 的取值范围；（3）证明： ln134l().514n
