1、河南省长葛市第一高级中学 2017-2018 学年高三 12 月月考数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 70|xA， 172|xB，则 BA中整数元素的个数为（ ）A3 B4 C5 D6 2设 Rx， i为虚数单位，且 Ri1，则 （ ）A 1 B C 2 D 23已知向量 ),(xa， )4,(b，则“ x”是“ a与 b反向”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设 ),1(0,ba，定义运算： ,logbaba，则 )42(8
2、（ ）A 3 B C 4log3 D 35中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马 ”马主曰：“我马食半牛 ”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5 斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a升， b升， c升，1 斗为 10 升；则下列判断正确的是（ ）A ,依次成公比为 2 的等比数列，且 750a B c依次成公比为 2 的等比数列，且 c C ba,依次成公比为 1的
3、等比数列，且 D c依次成公比为 2的等比数列，且 750c6若函数 1)()(xaexf在 ),(上递减，则 a的取值范围是（ ）A ,1e B C ),1(e D ),1e7某几何体的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为21，则该几何体的表面积为（ ）A36 B42 C48 D648定义在 R上的奇函数 xaxfxsin42)(的一个零点所在区间为（ ）A )0,(a B ,0 C )3,(a D )3,(a9设变量 yx,满足约束条件 231yx，则 yxz的取值范围为（ ）A 6,2 B 0,( C 10, D 6,(10在正四棱锥 ACDP中，
4、已知异面直线 PB与 A所成的角为 0，给出下面三个命题：1p：若 ，则此四棱锥的侧面积为 34；2：若 FE,分别为 ,的中点，则 /EF平面 ；3：若 CBAP都在球 O的表面上，则球 的表面积是四边形 ABCD面积的 2倍.在下列命题中，为真命题的是（ ）A 32p B )(21p C 31p D )(32p11函数 cossin)(xxf在 ,上的图象为（ ）12已知函数 1,30,)(xxf，若函数 )()(3xfxg恰有 3 个零点，则 的取值范围为（ ）A ),49( B 49)0,( C )49,0( D ),49()0,(第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 2
5、0 分，将答案填在答题纸上）13函数 )4ln(4)(xxf 的定义域为 14设向量 ba,满足 5|,2| 2ba，则 ba 15若函数 )|0)(si)( xf 的图象相邻的两个对称中心为 )0,61(5，将 )(xf的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 21，得到 (xg的图象，则 )(xg .16设 nS为数列 na的前 项和， 2311nan，且 213a，则 nS .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在 ABC中，角 ,的对边分别为 cb,， si5A.（1）若 4c， 的面积为 2，且 A为钝角，求 a；（2）若 aos
6、，求 in.18设 nS为数列 的 项和， 2S，数列 nb满足 32， 21nb.（1）求 即 b；（2）记 n表示 的个位数字，如 4617，求数列 nba的前 20项和.19已知向量 ),cos(2),1si2(xbxa，函数 xf)(， R.（1）若 |， 0,，求 ；（2）求 )(xf在 2,上的值域；（3）将 的图象向左平移 6个单位得到 )(xg的图象，设 xxgh2)1()，判断 )(h的图象是否关于直线 1x对称，请说明理由.20如图，在三棱锥 ACDP中， B3， P平面 ACD， B， 10AC，5PC，且 102cosACP.（1）若 E为 上一点，且 BE，证明：平面
7、 PBE平面 AC；（2）若 Q为棱 D上一点，且 /Q平面 AC，求三棱锥 DQ的体积.21已知函数 )(2ln)(Raxxf .（1）讨论 在 ,1上的单调性；（2）是否存在实数 a，使得 )(xf在 ),0上的最大值为 |ln242aa，若存在，求满足条件的 a的个数；若不存在，请说明理由.22已知函数 xf3)(的图象与 轴相切，且切点在 x轴的正半轴上.（1）若函数 mxg在 ),(a上的极小值不大于 1m，求 的取值范围.（2）设 31)2()kfexF，证明： )(xF在 ),0上的最小值为定值.试卷答案一、选择题1-5：BBCDD 6-10：BCCDA 11、12：AA二、填空
8、题13 1,4( 14 2 15 )62sin(x 16 n23三、解答题17 （1）解：由 ABC的面积为 2 得 5si1bAc， 5， 37)52(8165cos22 Aba ， a（2） ， ACcosin2i， 0sintC 1sin5， 5cos， 2taA，从而 41i.18.解：（1）当 n时， 121nSan，由于 S也满足 2n，则 532ab， 1b， 31， n是首项为 3，公差为 2 的等差数列， .（2） 1an， na的前 5 项依次为 1,3,5,7,9. b， b的前 5 项依次为 3,5，7,9,1易知，数列 n与 n的周期均为 5， 1nba的前 20 项
9、和 )197131(420)8(9)753(24 .19、(1) 2si4|2x， 41sin2x， si又 )0,(x， 6或 5.（2） 1)sin2co3(sin41)6cos(in4)( xxxxf)6i()(2i3i2si3 x),0， )67,x， 1,2(6sin(，故 )(xf在 2,0上的值域为 2,1(.（3） xxxfg 2cos)sin)6(， 12cos)(2xh， )(1)(2cos()(2 2xhxx )(x的图象关于直线 对称.20、 （1）证明：由 PB底面 ACD，得 APB，又 EACB,，故 平面 E 平面 ，平面 平面 .（2）解： 130251cos
10、22 ACPP ， 13AP，则 231502BBC /BQ平面 ， 平面 PAD，平面 C平面 PAD， PA/， 3过 作 H/，交 于点 H，则 214BQ 413BD， 2ACQV.21、解：（1） )()(2xaxf，当 0a时， f在 ,1上递增当 12即 或 a时， 0)(xf， )(xf在 ),1上递减当 且 时，令 得 2a令 0)(xf得 21ax；令 )(xf得 在 ,2上递增，在 ,上递减.综上，当 时， )(xf在 )1上递增；当 1a或 时， 0)(xf， )(xf在 ),1上递减；当 1a且 0时， )(xf在 )1,2a上递增，在 ),1(2a上递减.（2）易知
11、 ， 在 ,上递增，在 ,上递减. 1|ln1ln)()(22max ff |l4|l3a，即 023，设 )(3xg，易知 )(xg为增函数，且 )(,)(g， 的唯一零点在 0,1上，存在 ，且 的个数为 1.22、 （1） 3)(2xf，令 0)(xf得 1，由题意可得 a，解得 2a)(2)(33 xmxxg， 3)(2mxg，当 0m，即 时， g无极值；当 3，即 3时，令 0)(x得 x3；令 0)(xg得 m或 )(在 3处取得极小值.当 2m，即 9时， )(xg在 )2,3上无极小值，故当 39时， )(在 ,上有极值，且极小值为 12)3( mmg即 33)2m ， 2， 415又 39m， ,9(.（2）证明： 0),23()2() xxkexF31() kex)x设 kep)(， kexp3(， 0x， 1x，又 ， 1， )(， )(在 ),0上递增 3kpx令 0)(F得 1；令 )(xF得 1x e)(min为定值.
