福建省莆田第六中学2015-2016学年高二上学期期末考试试题（8科11份）.zip

1莆田六中 2015－2016 学年高二上学期期末考试数学 (A)实验班满分：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1.已知 i是虚数单位，则复数 21i（ ）A． 2 B． C． 2i D． 2i2.已知复数 满足 ，则 （ ）z()izA． B． C． D． i2i i3. 已知 21iz（ 为虚数单位） ，则复数 z在复平面内的对应点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4． 双曲线 的焦距是 ( ) 214xyA．8 B． C． D．16385．定积分 的值为（ ）10(2)xedA． B． C． D．e12e6．已知 m， n是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B．若 ， 平行于同一平面，则 m与 n平行C．若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D．若 m， n不平行，则 与 不可能垂直于同一平面7.如图所示，在直三棱柱 中， ， ，1ABC1ABCABC点 、 分别是棱 、 的中点，则直线 和 所成的角是（ ）EFEFA． B． C． D．30456098.已知抛物线 焦点为 ，过焦点 作倾斜角为 的直线 交抛物线于 两点，其中点2yxF60l,AB在 轴下方，则 （ ）xA2A． B． C．3 D．3229.已知函数 ，下列结论中错误的是（ ）()1fxabcx(0)aA． ，使得0R0B．函数 的图像一定是中心对称图形()yfxC．若 是函数 的极值点，则 0 0'fxD．若 是函数 的极小值点，则函数 在区间 上单调递减x()fx()0(,)x10.函数 2abfc的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A． 0， ， 0 B． 0a， b， 0cC． a， b， D． ， ， 11.已知曲线 ： 和直线 ： ，若直线 上有且只有两个点关于 轴的对称点在曲线xyelykxl y上，则 的取值范围是( )kA． B． C． D．,(,](,0)e[,0)e12．如右图， （单位：m）, (单位：m), 与 的夹角为 ，以 为圆心，2O1OBAOB6A为半径作圆弧 与线段 延长线交与点 。甲、乙两质点同时从点 出发，甲先以速度AD1（单位:m/s）沿线段 行至点 ，再以速度 3（单位：m/s）沿圆弧 行至点 后停止，乙DC以速率 2（单位：m/s ）沿线段 行至 点后停止。设 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过At的路径所围成图形的面积为 （ ） ，则函数 的图像大致是（ ）()St0()ySytOytO3A． B．C． D． 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13． 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为 i12iaa14．设复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 的模为_______z2 z15.已知函数 与函数 的图像关于直线 对称，请根据这一结论求：xyelnyxyx_______________21lnd16．设 ，若对任意的 均有 ，则 ___________aR0x2(1)()10axxa三、解答题：本大题共 6 小题，17 题 10 分，其它每题 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知抛物线 ： 及抛物线 上的一点 。2yx(2,4)A（1）求抛物线 在点 处的切线 的方程；AlytOytO4（2）求抛物线 及切线 与 轴所围成图形的面积。lx18．设函数 的图像经过原点 ·207新 疆 奎 屯 wxckt@16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 3()21fxxc（１）求 的值及函数 的单调区间；c()f（２）求函数 在 上的最大值和最小值 ·207新 疆 奎 屯 wxckt@16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 fx[,3]19．如图，三棱柱 的底面是边长为 4 的正三角形，侧棱 平面 ，1ABC 1ABC， 为 的中点．126AM（1）求证： ；（2）在棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，1CPMCABP确定点 的位置；若不存在，说明理由．（3）若点 为 的中点，求二面角 的余弦值．P120．已知椭圆 ： 的焦点和短轴顶点都在圆 上。21xyab(0)24xy（1）求椭圆 方程；5（2）已知点 ，若斜率为 1 的直线 与椭圆 相交于 两点，试探究以 为底边的等(3,2)Pl,ABAB腰三角形 是否存在？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由。AB21.已知函数 ，其中 为实常数。2()lnfxa（1）讨论函数 的极值点个数；（2）若函数 有两个零点，求 的取值范围； ()fx（3）已知 ，对任意定义域内的两个不等实数 都有 ，求 的取0a12,x1212()fxfxa值范围。22.已知函数 ，其中 为实常数， 为自然对数的底数。()1xfea2.718.e（1）当 时，求函数 的单调区间；a()f（2）若函数 有最小值，并设函数 的最小值为 ，求证： ；()fx()fx()ga()2ga（3）设 ，试比较 与 的大小并加以*nN(1)2nlln21l3.ln1eee证明。6莆田六中 2015-2016 学年高二上期末考数学（A）评分标准一．选择题1-5：DBCAB 6-10：DCCDC 11-12：AB二、填空题13、 14、 15、 16、232ln2三、解答题17.解：（1） ，……………2 分224xxky切切点 ，所以切线 的方程为(2,4)Al(2)yx即 ……………4 分yx（2）令 y=0,则 x=1,所以切线与 x 轴的交点为 ……………5 分(1,0)B所以 ……………7 分1201(4)Sxdd……………8 分23301x……………10 分218.解：（1）∵ ∴ …………………2 分()f0c所以 ·207新 疆 奎 屯 wxckt@16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 ………4 分 ∴ ，………5 分3()fx2'()61(2)fxx列表如下： (,)(,)(,)')fx00(A极大 A极小 A所以函数 的单调增区间是 和 …………7 分)f(,2)(,)递减区间是 …………8 分（2）∵ ， ，(1)0f(2)8f(3)18f∴ 在 上的最大值是 ，最小值是 ………12 分x[,3] (2)8f19.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、简单几何体的体积、二面角等基础B7知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．解：（I）取 AB 中点 O，连接 OM，OC. ∵M 为 A1B1中点 ，∴MO∥A 1A，又 A1A⊥平面 ABC，∴MO⊥平面 ABC，∴MO⊥AB…………….2 分 ∵△ABC 为正三角形，∴AB⊥CO 又 MO∩CO=O，∴AB⊥平面 OMC 又∵MC 平面 OMC ∴AB⊥MC……………4 分（II）以 O 为原点，以 ， ， 的方向分别为 轴， 轴，z 轴的正方向，建立空间直角BCMOxy坐标系．如图.依题意． …………….5 分(0,)(2,0)(,)(0,23),(0,26)A设 ，36Pt则 ．………….6 分(,),(4,)(,)MCBOPt要使直线 平面 ，只要 …………….7分AP0.MCA即 ，解得 ． …………….8 分2(3)60t6t∴ 的坐标为 ． P(,3)∴当 为线段 的中点时， 平面 ．…………….9 分1CMABP（Ⅲ）取线段 的中点 ，则 ，易知 平面 ，AD(1,30)D1AC故 为平面 的一个法向量．……….10 分(3,0)DBP又由（II）知 为平面 的一个法向量． (,236)CAB设二面角 的平面角为 ，则A8．…………….11 分（公式 1 分）3023063cosMCDBA∴二面角 的余弦值为 ． …………….12 分P620.（Ⅰ）设椭圆 G 的右焦点为 (,0)Fc，由题意可得： bc，且 28，所以24bc，故 228a，所以，椭圆 的方程为2184xy…………………………4 分（Ⅱ）以 AB 为底的等腰三角形 ABP存在。理由如下设斜率为 1 的直线 l的方程为 yxm，代入2184xy中，化简得： 223480xm，①………………………………………………6 分因为直线 l与椭圆 G相交于 A，B 两点，所以 2216(8)0mV，解得 2 ②…………………………………………………………8 分设 12(,)(,)Axy，则 1243mx，213x；③于是 B的中点 0(,)My满足 120， 03myx；已知点 P(3,2)，若以 AB 为底的等腰三角形 ABP存在，则 1Mk，即 01yx，④将 2(,)3m代入④式，得 3m(2,3)满足②………………………………10 分此时直线 l的方程为 yx.…………………………… …12 分21.解：（1）定义域： (0,)……………1 分()2fxa①当 时，因为 ，所以 在定义域内恒成立， 无极值点。……………2 分0x()0fx()fx9②当 时， ，0a211()axfx令 ，则 或 （舍去）……………3 分()fx22列表（ 省略）可 知 有一个极大值点，无极小值点。即极值点个数为 1.()fx综上，当 时， 无极值点，当 时，有且只有一个极值点。……………4 分0a0a（2）法一：由（1）可知①当 时， 为增函数，至多只有一个零点，不合。………5 分()fx②当 时， ，……………6 分0amax11())ln22ffaa当 时， ；当 时， ，……………7 分xf0x()fx要使得函数 有两个零点， 则须且只需 ，即 解得 ，又() ma01ln(2)0a12ae，所以0a102ae综上： 的取值范围是 ……………8 分(,)法二 ：函数 有两个零点等价于方程 有两解等价于 有两解……………5 分)fx()0fx2lnxa令 ，则即为 的图像与 有且只有两个交点2ln()g()ygxya，令 ，则 ……………6 分31lx 012e列表可知 ，12max()ge当 时， ；当 时， ，……………7 分0x()gx作出函数 的简图，由简图可知 ，所以 的取值范围是 ……………8 分()gx10,2aea1(,0)2e（3）由（1）可知 时， 为增函数，不妨设 ，则原不等式即为a()fx12x，即 ……………9 分212()fxfx12()f记 ，则(g2()gx由 的任意性可知，要使得上式恒成立，须且只需 为增函数。……………10 分12,x ()gx10所以 在定义域内恒成立。即()0gxmin()0gx当且仅当 时取等号。……………11 分121fax12a所以 ，所以 解得 。min()gx 08所求 的取值范围为 ……………12 分a1[,)822.解：（1）定义域：R 当 时 ， ……………1 分e()xfe令 解得 ，列表如下（略）……………2 分()0fx1所以 的单调递减区间是 ，递增区间是 ……………3 分(,)(1,)（2）证明： ()xfea①当 时，可知 恒成立，0a0x所以 在 R 上单调递增，无最小值。……………4 分()fx②当 时令 ，解得 ， ……………5 分 lnxa列表如下（略）所以 ……………6 分min()()l)l1gafxf要证明 ，则只需证明 ……………7 分2max(2g令 ，解得 ，……………8 分()l()0列表如下（略）所以 成立。 ……………9 分max()12g()2ga（3）先比较 与 的大小。nl()e……………10 分l() 10nee由（1）可知函数 的最小值为 ，所以对任意的 ，都有(xfe()f*nN成立，即 成立，即 成立。……………11 分()0fnnlne11所以 123.ln(1)l(2)ln(31).ln(1)eee即 ……………12 分()nl().1莆田六中 2015－2016 学年高二上学期期末考试数学 (B)平行班满分：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1.已知 i是虚数单位，则复数 21i（ ）A． 2 B． C． 2i D． 2i2.已知复数满足 ，则 （ ）()zizA． B． C． D． i2ii i3. 已知 21iz（ 为虚数单位） ，则复数 z在复平面内的对应点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4． 双曲线 的焦距是 ( ) 214xyA．8 B． C． D．16385．定积分 的值为（ ）10(2)xedA． B． C． D．e12e6．已知函数 在 处的切线方程为 ，则 （ ）32yxab(0,)21yxabA． B． 0 C．1 D． 27．已知 m， n是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的 是（ ）A．若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B．若 ， 平行于同一平面，则 m与 n平行C．若 ， 不平行，则 在 内不存在与 平行的直线D．若 m， n不平行，则 与 不可能垂直于同一平面8.如图所示，在直三棱柱 中， ， ，1ABC1ABCABC点 、 分别是棱 、 的中点，则直线 和 所成 的角是（ ）EFEFA． B． C． D．304560929.已知抛物线 焦点为 ，过焦 点 作倾斜角为 的直线 交抛物线于 两点，其中24yxF60l,AB点 在 轴下方，则 （ ）BxABA． B． C．3 D．32210.已知函数 ，下列结论中错误的是（ ）()1fxabcx(0)aA． ，使得0R0B．函数 的图像一定是中心对称图形()yfxC．若 是函数 的极值点，则 0 0'fxD．若 是函数 的极小值点，则函数 在区间 上单调递减x()fx()0(,)x11.函数 2abfc的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A． 0， ， 0 B． 0a， b， 0cC． a， b， D． ， ， 12.已知曲线 ： 和直线 ： ，若直线 上有且只有两个点关于 轴的对称点在曲线xyelykxl y上，则 的取值范围是( )kA． B． C． D．,(,](,0)e[,0)e二、 填 空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13． _____________ 2016i14． 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为 12iaa15.函数 在 处取到极大值，则 _________23xymm16．已知函数 与函数 的图像关于直线 对称，请根据这一结论求：xelnyxyx_______________21lnxd3三、解答题：本大题共 6 小题，17 题 10 分，其它每题 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知抛物线 ： 及抛物线 上的一点 。2yx(2,4)A（1）求抛物线 在点 处的切线 的方程；Al（2）求抛物线 及切线 与 轴所围成图形的面积。l18．设函数 的图像经过原点 ·207新 疆 奎 屯 wxckt@16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 3()21fxxc（１）求 的值及函数 的单调区间；c()f（２）求函数 在 上的最大值和最小值 ·207新 疆 奎 屯 wxckt@16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 fx[,3]19．如图，三棱柱 的底面是边长为 4 的正三角形，侧棱 平面 ，1ABC 1ABC， 为 的中点．126AM（1）求证： ；（2）在棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，1CPMCABP确定点 的位置；若不存在，说明理由．（3）若点 为 的中点，求二面角 的余弦值．P1420．已知椭圆 ： 的焦点和短轴顶点都在圆 上。21xyab(0)24xy（1）求椭圆 方程；（2）已知点 ，若斜率为 1 的直线 与椭圆 相交于 两点，试探究以 为底边的等(3,2)Pl,ABAB腰三角形 是否存在？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由。AB21.已知函数 ，其中 为实常数， 为自然对数的底数。()1xfea2.718.e（1）当 时，求函数 的单调区间；a()f（2）若函数 有最小值，并设函数 的最小值为 ，求证： ；()fx()fx()ga()2ga522.已知函数 ，其中 为实常数。2()lnfxa（1）讨论函数 的极值点个数；（2）若函数 有两个零点，求 的取值范围； ()fx（3）已知 ，对任意定义域内的两个不等实数 都有 ，求 的取0a12,x1212()fxfxa值范围。6莆田六中 2015-2016 学年高二上期末考数学（B）评分标准一．选择题1-5：DBCAB 6-10：ADCCD 11-12：CA二、填空题13、 1 14、 15、1 16、22ln1三、解答题17.解：（1） ，……………2 分224xxky切切点 ，所以切线 的方程为(2,4)Al(2)yx即 ……………4 分yx（2）令 y=0,则 x=1,所以切线与 x 轴的交点为 ……………5 分(1,0)B所以 ……………7 分1201(4)Sxdd……………8 分23301x……………10 分218.解：（1）∵ ∴ …………………2 分()f0c所以 ·207新 疆 奎 屯 wxckt@16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 ………4 分 ∴ ，………5 分3()fx2'()61(2)fxx列表如下： (,)(,)(,)')fx00(A极大 A极小 A所以函数 的单调增区间是 和 …………7 分)f(,2)(,)递减区间是 …………8 分（2）∵ ， ，(1)0f(2)8f(3)18f∴ 在 上的最大值是 ，最小值是 ………12 分x[,3] (2)8f19.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、简单几何体的体积、二面角等基础B7知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．解：（I）取 AB 中点 O，连接 OM，OC. ∵M 为 A1B1中点，∴MO∥A 1A，又 A1A⊥平面 ABC，∴MO⊥平面 ABC，∴MO⊥AB…………… .2 分 ∵△ABC 为正三角形，∴AB⊥CO 又 MO∩CO=O，∴AB⊥平面 OMC 又∵MC 平面 OMC ∴AB⊥MC……………4 分（II）以 O 为原点，以 ， ， 的方向分别为 轴， 轴，z 轴的正方向，建立空间直角BCMOxy坐标系．如图.依题意． …………….5 分(0,)(2,0)(,)(0,23),(0,26)A设 ，36Pt则 ．………….6 分(,),(4,)(,)MCBOPt要使直线 平面 ，只要 …………….7 分AP0.MCA即 ，解得 ． …………….8 分2(3)60t6t∴ 的坐标为 ． P(,3)∴当 为线段 的中点时， 平面 ．…………….9 分1CMABP（Ⅲ）取线段 的中点 ，则 ，易知 平面 ，AD(1,30)D1AC故 为平面 的一个法向量．……….10 分(3,0)DBP又由（II）知 为平面 的一个法向量． (,236)CAB设二面角 的平面角为 ，则A8．…………….11 分（公式 1 分）3023063cosMCDBA∴二面角 的余弦值为 ． …………….12 分P620.（Ⅰ）设 椭圆 G 的右焦点为 (,0)Fc，由题意可得： bc，且 28，所以4bc，故 228a，所以，椭圆 的方程为2184xy…………………………4 分（Ⅱ）以 AB 为底的等腰三角形 ABP存在。理由如下设斜率为 1 的直线 l的方程为 yxm，代入2184xy中，化简得： 223480xm，①………………………………………………6 分因为直线 l与椭圆 G相交于 A，B 两点，所以 2216(8)0mV，解得 2 ②…………………………………………………………8 分设 12(,)(,)Axy，则 1243mx，213x；③于是 B的中点 0(,)My满足 120， 03myx；已知点 P(3,2)，若以 AB 为底的等腰三角形 ABP存在，则 1Mk，即 01yx，④将 2(,)3m代入④式，得 3m(2,3)满足②………………………………10 分此时直线 l的方程为 yx.…………………………… …12 分21.解：（1）定义域：R ……………1 分当 时， ……………2 分ae()xfe令 解得 ，列表如下（略）……………3 分()0fx19所以 的单调递减区间是 ，递增区间是 ……………5 分()fx(,1)(1,)（2）证明： xfea①当 时，可知 恒成立，0a()0x所以 在 R 上单调递增，无最小值。……………7 分()fx②当 时令 ，解得 ， ……………8 分 lnxa列表如下（略）所以 ……………9 分min()()l)l1gafxf要证明 ，则只需证明 ……………10 分2max(2g令 ，解得 ，……………11 分()l()0列表如下（略）所以 成立。 ……………12 分max()12g()2ga22.解：（1）定义域： (0,)……………1 分()fx①当 时，因为 ，所以 在定义域内恒成立， 无极值点。……………2 分0ax()0fx()fx②当 时， ，211()af 令 ，则 或 （舍去）……………3 分()0fx22x列表（省略）可知 有一个极大值点，无极小值点。即极值点个数为 1.()f综上，当 时， 无极值点，当 时，有且只有一个极值点。……………4 分0ax0a（2）法一：由（1）可知①当 时， 为增函数，至多只有一个零点，不合。…… …5 分()fx②当 时， ，……………6 分0amax11())ln22ffaa当 时， ；当 时， ，……………7 分xf0x()fx10要使得函数 有两个零点，则须且只需 ，即 解得 ，又()fxmax()0f1ln(2)0a12ae，所以0a102ae综上： 的取值范 围是 ……………8 分(,)法二：函数 有两个零点等价于方程 有两解等价于 有两解……………5 分()fx()0fx2lnxa令 ，则即为 的图像与 有且只有两个交点2ln()g()ygxya，令 ，则 ……………6 分31lx 012e列表可知 ，12max()ge当 时， ；当 时， ，……………7 分0x()gx作 出函数 的简图，由简图可知 ，所以 的取值范围是 ……………8 分()gx10,2aea1(,0)2e（3）由（1）可知 时， 为增函数，不妨设 ，则原不等式即为a()fx12x，即 ……………9 分212()fxfx12()f记 ，则(g2()gx由 的任意性可知，要使得上式恒成立，须且只需 为增函数。……………10 分12,x ()gx所以 在定义域内恒成立。即()0min()0x当且仅当 时取等号。……………11 分121gxfax12a所以 ，所以 解得 。min() 08所求 的取值范围为 ……………12 分a1[,)81莆田六中 2015－2016 学年高二上学期期末考试数学 (C)文科班命题人：高二备课组 审核人：吴金炳 满分：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1. 已知函数 sinfx， fx的导函数是（ ）A． B． C． D．coscosinxsinx2. 双曲线 的渐近线方程为（ ）214xyA． B． C． D．12yx4yx14yx3． 双曲线 的焦距是 ( ) 214xA． B． 8 C． D．16434．设 00ln,2,fxfx若 则 （ ）A．0 B． 1 C． D． e5．若函数 32()1fx，则（ ）()xRA．最大值为 1，最小值为B．最大值为 1，无最小值C．最小值为 2，无最大值 D．无最大值也无最小值6.过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若1xyab(0)1FxP2F，则椭圆的离心率为（ ）1260FPA． B． C． D．312137．函数 xey)(2的单调递增区间 是（ ）A． B． C． )1,( D． ),1(,(和,3(1,)28.设 Ra，若函数 xyea， R有大于零的极值点，则（ ）A． 1 B． 1 C． 1ae D． 1ae9.函数 的图象大致是（ ）3xyA. B. C. D.10.已知抛物线 焦点为 ，过焦点 作倾斜角为 的直线 交抛物线于 两点，其中24yxF60l,AB点 在 轴下方，则 （ ）BxABA． B． C．3 D．32211.已知函数 ，下列结论中错误的是（ ）()1fxabcx(0)aA． ，使得0R0B．函数 的图像一定是中心对称图形()yfxC．若 是函数 的极值点，则 0 0'fxD．若 是函数 的极小值点，则函数 在区间 上单调递减x()fx()0(,)x12.已知曲线 ： 和直线 ： ，若直线 上有且只有两个点关于 轴的对称点在曲线yelykxl y上，则 的取值范围是( )kA． B． C． D．,(,](,0)e[,0)eyxyxyxyx3二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13．抛物线 的准线方程是______________2yx14．抛物线 上的一点 到其焦点的距离为 3，则点 的横坐标是_ _______24AA15.函数 在 处取到极大值，则 _________213xymm16．已知函数 （ ）在区间 上存在单调递增区间，则实数 的2()ln()fxaRa取值范围是__________________三、解答题：本大题共 6 小题，17 题 10 分，其它每题 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知抛物线 在点 处的切线为 。2yx(1,)Al（1）求切线 的方程；l（2）若切线 经过椭圆 的一个焦点和顶点，求该椭圆的方程。2yab(0)18．设函数 的图像经过原点 ·207新 疆 奎 屯 wxckt@16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 3()21fxxc（１）求 的值及函数 的单调递增区间；cf（２）求函数 在 上的最大值和最小值 ·207新 疆 奎 屯 wxckt@16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 ()fx[,3]·207新 疆 奎 屯 wxckt@16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 419．在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查． 调查结果：接受调查总人数 110 人，其中男、女各 55 人；受调查者中，女性有 30 人比较喜欢看电视，男性有 35 人比较喜欢运动．（Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列 列联表；2看电视 运动 合计女男合计（Ⅱ）已知 ．能否在犯错误的概率不超过 0．05 的前提下认为“性别与休闲2(3.841)0.5PK方式有关系” ？（注： ， （其中 为样本容量） ）22())(nadbcdcban20．已知椭圆 ： 的焦点和短轴顶点都在圆 上。21xyab(0)24xy（1）求椭圆 方程；（2）已知点 ，若斜率为 1 的直线 与椭圆 相交于 两点，试探究以 为底边的等(3,2)Pl,ABAB腰三角形 是否存在？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由。AB521.已知函数 ，其中 为实常数， 为自然对数的底数。()1xfea2.718.e（1）当 时，求函数 的单调区间；a()f（2）若函数 在定义域内单调递增，求 的取值范围；()fxa（3）已知 ，并设函数 的最小值为 ，求证： ；0()fx()g()2ga22.已知函数 ，其中 为实常数。2()lnfxa（ 1）讨论函数 的极值点个数；（2）若函数 有两个零点，求 的取值范围； ()fx6莆田六中 2015-2016 学年高二上期末考数学（C）评分标准一．选择题1-5：ABBCD 6-10：BCACC 11-12：DA二、填空题13、 14、 15、1 16、14x29(,)4三、解答题17.解：17.解：（1） ，……………2 分112xxky切切点 ，所以切线 的方程为(,)Al()即 ……………4 分2yx（2）令 y=0,则 x= ,所以切线与 x 轴的交点为 ……………5 分11(,0)2B令 x=0,则 y= ,所以切线与 y 轴的交点为 C所以 ，1,2cb25ac所求椭圆方程为 。2415xy18.解：（1）∵ ∴ …………………2 分(0)f0c所以 ·207新 疆 奎 屯 wxckt@16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 ………4 分 ∴ ，………5 分3()fx2'()61(2)fxx列表 如下： (,)(,)(,)')fx00(A极大 A极小 A所以函数 的单调增区间是 和 …………7 分)f(,2)(,)递减区间是 …………8 分（2）∵ ， ，(1)0f(2)8f(3)18f7∴ 在 上的最大值是 ，最小值是 ………12 分()fx[1,3](3)18f(2)8f19．解：（Ⅰ）根据题目所提供的调查结果,可得下列 列联表：看电视 运动 合计女 30 25 55男 20 35 55合计 50 60 110…………6 分（Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算 的观测值 ：2Kk， …………10 分210353676k.∵ ， 0.7.841k所以不能在犯错误的概率不超过 0．05 的前提下认为“性别与休闲方式有关系” ．…………13 分20.（Ⅰ）设椭圆 G 的右焦点为 (,0)Fc，由题意可得： bc，且 28，所以24bc，故 228a，所以，椭圆 的方程为2184xy…………………………4 分（Ⅱ）以 AB 为底的等腰三角形 ABP存在。理由如下设斜率为 1 的直线 l的方程为 yxm，代入2184xy中，化简得： 223480xm，①…… …………………………………………6 分因为直线 l与椭圆 G相交于 A，B 两点，所以 2216(8)0mV，解得 2 ②…………………………………………………………8 分设 12(,)(,)Axy，则 1243mx，213x；③8于是 AB的中点 0(,)Mxy满足 1203xm， 03yx；已知点 P(3,2)，若以 AB 为底的等腰三角形 ABP存在，则 1Mk，即 01yx，④将 2(,)3代入④式，得 3m(2,3)满足②………………………………10 分此时直线 l的方程为 yx.…………………………… …12 分21.解：（1）定义域：R ……………1 分当 时， ……………2 分ae()xfe令 解得 ，列表如下（略）……………3 分()0fx1所以 的单调递减区间是 ，递增区间是 ……………5 分(,)(1,)（2）因为 在定义域内单调递增，则 在 R 上恒成立……………6 分()fx)0xfea即 恒成立， ……………7 分所以 。……………8 分xea0e（2）证明： ()xfa当 时令 ，解得 ， 0ln列表如下（略）所以 ……………9 分min()()l)l1gafxfa要证明 ，则只需证明 ……………10 分2max(2g令 ，解得 ，……………11 分()l()0列表如下（略）所以 成立。 ……………12 分max()12g()2ga22.解：（1）定义域： ……………1 分(0,)……………2 分()fx①当 时，因为 ，所以 在定义域内恒成立， 无极值点。……………3 分0ax()0fx()fx9②当 时， ，0a211()axfx令 ，则 或 （舍去）……………4 分()fx22列表（省略）可知 有一个极大值点，无极小值点。即极值点个数为 1. ……………5 分()fx综上，当 时， 无极值点，当 时，有且只有一个极值点。……………6 分0a0a（2）法一：由（1）可知①当 时， 为增函数，至多只有一个零点，不合。………7 分()fx②当 时， ，……………8 分0amax11())ln22ffaa当 时， ；当 时， ，……………9 分xf0x()fx要使得函数 有两个零点，则须且只需 ，… …………10 分()ma0即 解得 ， …………11 分1ln20a12ae又 ，所以0e综上： 的取值范围是 ……………12 分(,)法二：函数 有两个零点等价于方程 有两解等价于 有两解……………7 分()fx()0fx2lnxa令 ，则即为 的图像与 有且只有两个交点……………8 分2ln()g()ygxya，令 ，则 ……………9 分31lx 012e列表可知 ，…………10 分12max()ge当 时， ；当 时， ，……………11 分0x()gx作出函数 的简图，由简图可知 ，所以 的取值范围是 ……………12 分()gx10,2aea1(,0)2e