广东省揭阳市2016届高三下学期第一次模拟考试试题（全科）.zip

1揭阳市 2016 年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)本试卷共 4 页，满分 150 分．考试用时 120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写 自己的准考证号、姓名、试室号和座位号. 用 2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用 2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合 ， ，则 A∩ B= {|2}Axy2{|0}Bx（A） （B） （C） （D） (0,2](0,)(,](2,)（2）复数 在复平面上所对应的点位于13iz（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）设 是定义在 R 上的函数,则“ 不是奇函数”的充要条件是)(xf )(xf（A） （B）,()(ff,()xRffx（C） （D）000x 000()（4）若 ，则2cos3costan(A) (B) (C) (D)2323（5）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 4 次试验，收集数据如右表示：根据右表可得回归方程 中的 为 9.4，据此可估计加ˆybxaˆ工零件数为 6 时加工时间大约为（A）63.6 min （B）65.5 min （C）67.7 min （D ）72.0 min（6）已知函数 是周期为 的奇函数，当 时， ，则fx20,1xlg1fx201()lg85f(A) (B) (C) (D)5（7） 记集合 和集合 表示的平面区域2,16Axy,4,0Bxyxy零件数 x(个) 2 3 4 5加工时间y(min) 26 39 49 542分别是 和 ，若在区域 内任取一点，则该点落在区域 的概率为121 2(A) (B) (C) (D)4124（8）已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切，且21(0,)xyab2:650Cxy圆 的圆心是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为C（A） （B） （C） （D）2542145xy21362163（9）已知不等式组 所表示的平面区域为 ，直线 不经过区域 ，则实0y :lyxm数 的取值范围是m（A） （B） （C） （D）3,13,,31,,3,（10）已知角 的终边经过点 ，函数 （ ）图像的相邻两条对称1Psinfx0轴之间的距离等于 ，则36f(A) (B) (C) (D)223232（11）已知球 表面上有三个点 、 、 满足 ，球心 到平面 的距离OABCBCAOABC等于球 半径的一半，则球 的表面积为O(A) (B) (C) (D)48116（12）在直角坐标平面上，已知点 , 为线段 AD 上的动点，若(02),,(0)Dt， M恒成立，则实数 的取值范围为||2|AMBt(A) (B) (C) (D) 3[,)3[,)23(,]4(0,)3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知向量 的夹角为 ，且 ， ，则 ．,ab32ab2ab（14）如图 1 所示的流程图，输入正实数 后，若输出 ，那么输入的 的取值范围是 x4ix．图 1 开始 输入 x i=0 j=10 j19?9i=i+1 j= j+x 结束是否输出 i3（15）已知某空间几何体的三视图如图 2 所示，则该几何体的体积是 ．（16）已知△ABC 中，角 A、 B、 C 成等差数列，且△ ABC 的面积为，则 AC 边的最小值 ． 3三、解答题：解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 满足 ， .nanS123na*nN（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）设 ，求证： ．312lognnba12312nbb（18）（本小题满分 12 分）某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了 20 名用户的评分，得到图 3 所示茎叶图，对不低于 75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，(Ⅰ)根据以上资料完成下面的 2×2 列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过 5%的前提下，你是否认为“满2.781K意与否”与“性别”有关？ 不满意 满意 合计男 4 7女合计附：P(K2≥ k) 0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.635(Ⅱ) 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；(Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取 2 人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.（19）（本小题满分 12 分）如图 4 所示，在矩形 中，ABCD， 为线段 的中点，2BCAE是 的中点，将 沿直线F翻折成 ，使得 ，F（Ⅰ）求证：平面 平面 ；E（Ⅱ）若四棱锥 的体积为 ，求点 F 到平面 的距离．2ADE（20）（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的焦距为 且点xoy21:(0)yxCab2,在 上．(03)P， 1C（Ⅰ）求 的方程；3 34 6 85 1 3 6 46 2 4 5 5 17 3 3 5 6 98 3 2 1图 34图6OCD EFPBA（Ⅱ）设直线 与椭圆 切于 A 点，与抛物线 切于 B 点，求直线 的方程和线段l1C2:CxylAB 的长．（21）（本小题满分 12 分）已知函数 ．2()lnfxx(Ⅰ)求函数 的最小值；(Ⅱ)证明: 对一切 ，都有不等式 恒成立．(0,)x2(1)ln3xe请考生在第（22）（23）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲如图 5,圆 O 的直径 ， P 是 AB 延长线上一点， BP=2 ,AB割线 PCD 交圆 O 于点 C， D， 过点 P 作 AP 的垂线，交直线 AC于点 E，交直线 AD 于点 F.(Ⅰ) 当 时，求 的度数；=60P(Ⅱ) 求 的值.（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知参数方程为 （ 为参数）的直线 经过椭圆 的左焦点 ，且0cosinxtytl213xy1F交 轴正半轴于点 ，与椭圆交于两点 、 （点 位于点 C 上方）.yCAB（Ⅰ）求点 对应的参数 （用 表示）；Ct（Ⅱ）若 ，求直线 的倾斜角 的值．1FBAl（24）(本小题满分 10 分)选修 4 5：不等式选讲设 ， .aR1fxax（I）解关于 的不等式 ；20f（II）如果 恒成立，求实数 的取值范围．  图 55揭阳市 2016 年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：BBCDBA CADBDA解析：12 解法一：设 ，由 得 ，即点 M 恒在圆(,)Mxy||2|ABM22()(3xy的外部（含圆周）上，故当线段 AD 与圆相切时， 取最小值，22()3xy t∵ ∴由 .答案 A.:12ADt 2||334tt解法二：由 可得|||MBsin||2,ABMD恒成立，故 ，解得2sin2sin4tA214t3t解法三：设 由 恒成立, (,),BAt|||ABM可得 化简得222 2||4|()[]t2(31)640t，解得16(31)0t3二、填空题：13.6；14. ；15.48；16.2.94x解析：16.∵ A、 B、 C 成等差数列，∴ ，又 ，∴ ，ACBC3B由 得 ，∵ ，1sin32Sac4ac22cosba2ac及 ，∴ ， ，∴ b 的最小值为 2.2b三、解答题：17．解：（1）当 时， ，即 ， ；------------------1 分1n132Sa132a1当 时，由 ，得 ，两式相减，2n1n6得 ，即 ，-------------------------------------------------4 分123nna13na数列 是 以 为首项， 为公比的等比数列， ；---------------------6 分n12 132na（2）证明：∵ ， -----------------------------------------8 分3log2nnba∴ ，1112n∴ -------------------10 分1231 1352nbbn  ．-------- --------------------------12分12n18．解： （Ⅰ）-----------------------------2 分∵ 3.84 1，23.78K∴在犯错的概率不超过 5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。-----------4 分（Ⅱ）因样本 20 人中，对该公司产品满意的有 6 人，故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为 ，------------------------------------------------------------------6 分60.2(Ⅲ)由（Ⅰ）知，对该公司产品满意的用户有 6 人，其中男用户 4 人，女用户 2 人，设男用户分别为 ；女用户分别为 ，--------------------------------------8 分,abcd,ef从中任选两人，记事件 A 为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”，则总的基本事件为 ,,,(,),afbc,(,)dbef共 15 个，----------------------------------10 分,()()cdefef而事件 A 包含的基本事件为 共 7 个，()bcd故 ．----------------------------------------------------------------12 分715P19.证明：（Ⅰ）∵ ， 为线段 的中点，2BCAED∴ ， ，-------------------------------------------------------1 分EF故在四棱锥 中，D又∵ ，且 、 为相交直线，A∴ 平面 ，-----------------------------------------------------------3 分又 平面 ，∴平面 平面 ；---------------------------------5 分' BC（Ⅱ）设 ，则 ， ，Bx2CxDEx在等腰直角 中， ， ；---------------------------6 分AE12AF不满意 满意 合计男 3 4 7女 11 2 13合计 14 6 207FA'B CDE由（Ⅰ）知 是四棱锥 的高，AFBCDE故 ，112332BCDEBCE xVSx整理得 ，∴ ，--------------------------8 分8x连结 ，在 中，由余弦定理可求得 ，F10DF于是 ，23AD∵ 为等腰三角形，其面积 ；------------------------------------10 分E'ADES设点 F 到 平面 的距离为 ，因 ,d112FC由 ''ADEFV1 6333FDEADEDEASSSd所以点 F 到平面 的距离为 -----------------------------------------------12 分620.解：（Ⅰ）由题意得： ，------------------------------3 分223,1(3)1abab故椭圆 的方程为： ---------------------------------------------------4 分1Cyx（Ⅱ）依题意可知直线 存在斜率，设直线l:lykxm由 ----------------①------------------5 分213yxkm22(3)30kx直线 与椭圆 相切 ②-----6 分l1C2221()4()3mkmk 由 -----------------------③----------------------7 分2xyk20xk直线 与抛物线 相切 ④-----8 分l2:y222()800kk 由②、④消去 k 得： ，解得 或 ，-------------------------9 分3m3m1由②知 ，故 不合舍去，由 得 ---------------------------10 分2316,直线 的方程为l6yx8OCDEFPBA当直线 为 时，由①易得 由③易得 ，此时|AB|= ；l63yx6(,1)3A(6,3)B243当直线 为 时，由图形的对称性可得|AB|= ．l 24综上得直线 的方程为 或 ，线段|AB|= .----------------12 分l63yx63yx321.解：（Ⅰ） -----------------------------2 分2(1)2()1.f 当 时， 当 时，01x0,xx0,fx在 在单调递减，在 在单调递增，----------------------------------4 分()f,(,)-------------------------------------------------------------5 分min3().2f（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ----------------------6 分2 21313ln,l.2xxx从而 --------7 分213(1)ln()()x xeee记 213xF 210x（则 ----------------------------------------9 分()())x xee当 时， 当 时，020,2(0,F在 在单调递增，在 在单调递减，--------------------------------10 分()Fx, (,)故 ，2ma1()3e2ln3xe故原命题得证. -----------------------------------------------------------------12 分选做题：22.解：(Ⅰ) 连结 BC，∵AB 是圆 O 的直径 ∴则 ，-----1 分=90ACB又 ， --------------2 分=90APFCBAEP，- -------------------------------------3 分E∵ ；-------------4 分6 =60D(Ⅱ) 解法 1：由（Ⅰ）知 ，F∴D、C、E、F 四点共圆，---------------------------------6 分∴ ,-----------------------------------------------------------7 分P∵PC、PA 都是圆 O 的割线，∴ ，------------------------------9 分24PCBA∴ =24. ----------------------------------------------------------------10 分【解法 2：∵ ，-----------------------------------6 分,DFEF9△ △ -------------------------------------------------------------7 分PEC:DF即 -----------------------------------------------8 分,PC∵PC、PA 都是圆 O 的割线，∴ --------------------------------9 分24BPA∴ =24. ---------------------------------------------------------------10 分】23．解：（Ⅰ）在椭圆 中，213xy∵ ， ，∴ ，即 ，--------------------------2 分23a21b2cab12,0F故 ，在直线 的参数方程中，令 ，解得 ；--------------------4 分0xlxcosCt（Ⅱ）解法 1：把 代入椭圆方程，并整理得：2cosinxty，----------------------------------------------6 分2sin10tt设点 、 对应的参数为 、 ，由 结合参数 的几何意义得：ABABt1FACt，即 ，----------------------------------------------8 分Ctt2cos1in解得 ，依题意知 ，∴ ．----------------------------------10 分sin0,6【解法 2：设 A、B 两点的横坐标分别为 、 ，将直线 的普通方程 代入椭圆AxBltan(2)yx方程并整理得： ，------------------6 分222(13tan)tant30则 ，-------------------------------------------------------7 分26tABx∵ ------------------------------------------------8 分1| ,|coscosAxFC∴ ,26tan213ABx解得： ，依题意知 ，故负值不合舍去，tan0,2由 得 . --------------------------------------------------------10 分】3t61024．解：（I）解法 1： ----------------------2 分,22143afa不等式 等价于 或者 ，-----------------------------------3 分20f020解得 或 ，∴所求不等式的解集为 ； ---------------------------4 分a434(,)3【解法 2：由 ，得 ，即 ，----------------2 分f 21a21a，解得 ．-----------------------------------------4 分】1（II） ，-----------------------------6 分,12xfxaa因为 恒成立，故有 ，-----------------------------------------8 分0f20a解得 ．---------------------------- -------------------------------------10 分1a1揭阳市 2016 年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)本试卷共 4 页，满分 150 分．考试用时 120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号. 用 2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用 2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合 ， ，则{|2}Axy2{|0}Bx（A） A∩ B= （B） A∪ B=R （C） B⊆A （D） A⊆B （2）设复数 z 满足 ，其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭复数(1)iz z（A） （B） （C） （ D）i11i1i（3）设 是定义在 R 上的函数,则“ 不是奇函数”的充要条件是)(xf )(xf（A） （B）,()(ff,()xRffx（C） （D）000)x 000()（4） 展开式中含 项的系数是8(2)x2（A） （B） （C）28 （D）56568（5）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 4 次试验，收集数据如右表示：根据右表可得回归方程 中的 为 9.4，据此ˆybxaˆ可估计加工零件数为 6 时加工时间大约为（A）63.6 min （B）65.5 min （C）67.7 min （D）72.0 min（6）已知 ，则 =tan()24xsin（A） （B） 35105（C） （D）1零件数 x(个) 2 3 4 5加工时间y(min)26 39 49 542（7）执行如图 1 的程序框图，则输出 S 的值为(A) 2(B) 3(C) (D) 13（8）若以连续掷两次骰子分别得到的点数 、 作为点 P 的横、纵坐标，mn则点 P 在直线 下方的概率是6xy(A) (B) (C) (D) 711316518（9）若 x、 y 满足 ，则 的取值范围是||y2zxy(A) (B) (C) (D)(,2][,][,][,)（10）双曲线 1ab（ 0a， b）的左、右焦点分别是 12F， ，过 1作倾斜角为 045的直线交双曲线右支于 M点，若 2F垂直于 x轴，则双曲线的离心率为（A） 2（B） 3（C） （D）3（11）已知函数 和函数 在区间 上的图像交于 A、B、C 三点，则()sinfx()cosg[1,2]△ABC 的面积是(A) 2(B)324(C) (D) 524（12）已知直线 与圆 交于不同的两点 A、 B， O 为坐标原点，且有0()xyk24xy,则 的取值范围是3|||OAB(A) (B) (C) (D)(,)2,)[ [2,+） 3,2)[第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知 ，则 ____________． (1,2)(0,2)ab|b（14）已知函数 是周期为 的奇函数，当 时， ，则fx0,1xlg1fx324 图224 ．2016()lg85f（15）某组合体的三视图如图 2 示，则该几何体的体积为 .（16）已知△ABC 中，角 A、 B、 C 成等差数列，3且△ ABC 的面积为 ，则 AC 边的最小12值 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 .( )nanS2nN（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）设 （ ），求数列 的前 项和 .22,(1),(1)nankbnnb2nT2（18）（本小题满分 12 分）某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了 20 名用户的评分，得 到图 3 所示茎叶图，对不低于 75 的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意．(Ⅰ)根据以上资料完成下面的 2×2 列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过 5%的前提下，你是否认为“满2.781K意与否”与“性别”有关？ 不满意 满意 合计男 4 7女合计附：P(K2≥ k) 0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.635(Ⅱ)以此“满意”的频率作为概率，求在 3 人中恰有 2 人满意的概率；(Ⅲ)从以上男性用户中抽取 2 人，女性用户中抽取 1 人，其中满意的人数为 ，求 的分布列与数学期望.（19）（本小题满分 12 分）3 34 6 85 1 3 6 46 2 4 5 5 17 3 3 5 6 98 3 2 1图 34图5FBCD Aoyx图6OCD EFPBA如图 4，已知四棱锥 P—ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD中，∠A=90°，AB∥CD，AB=1，AD=CD=2.（Ⅰ）若二面角 P—CD—B 为 45°，求证：平面 平面 ；BPCD（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点 A 到平面 PBC 的距离.（20）（本小题满分 12 分）已知 ，抛物线 上一点 到抛物线焦点 的距离为 ．,0pm2:Expy,2MmF52（Ⅰ）求 和 的值；（Ⅱ）如图 5 所示，过 作抛物线 的两条弦 和FACB（点 、 在第一象限），若 ，求证：直线 经过一个定点．AB40ABDk（21）（本小题满分 12分）设函数 ， .2())lnfxaxR(Ⅰ)若 是 的极值点，求实数 a 的值；e(yf(Ⅱ)若函数 只有一个零点，求实数 a 的取值范围．2)4e请考生在第(22)(23)(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲如图 6，圆 O 的直径 ， P 是 AB 延长线上一点， BP=2 ,割线 PCD 交0AB圆 O 于点 C， D， 过点 P 作 AP 的垂线，交直线 AC 于点 E，交直线 AD 于点 F.(Ⅰ) 当 时，求 的度数；=EDF(Ⅱ) 求 的值.F5（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知参数方程为 （ 为参数）的直线 经过椭圆 的左焦点 ，且0cosinxtytl213xy1F交 轴正半轴于点 ，与椭圆交于两点 、 （点 位于点 C 上方）.yCAB（Ⅰ）求点 对应的参数 （用 表示）；Ct（Ⅱ）若 ，求直线 的倾斜 角 的值．1FBAl（24）(本小题满分 10 分)选修 4 5：不等式选讲设 ， .aR1fxax（I）解关于 的不等式 ； 20f（II）如果 恒成立，求实数 的取值范围．f揭阳市 2016 年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：C D C A B C A D B C C B解析：11.由 ，又 得 或sincostan1xx[,2]34x或 ，即点 ,14x5325(,),(),()44C故 .[)][]2ABCS12. 由已知得圆心到直线的距离小于半径，即 ，|2k6【或由 ，因直线与圆有两个不同的交点，2220, 404.xykxk所以 ，】28()由 得 ----①0k如图，又由 得3|||OAB3||||OMB6O因 ,所以 ,故 ----② 综①②得 .|2||1| 2+k 2k二、填空题：13. ； 14.1； 15. ； 16.2.73+8解析：14. 由函数 是周期为 的奇函数得fx2，20164())()55f f（ ） 9lg5故 (lg8l10915. 依题意知，该几何体是上面长方体下接半圆柱的组合体，故其体积为： .24+4=3+816. ∵ A、 B、 C 成等差数列，∴ ，又 ，∴ ，3ACBC4B由 得 ，∵ ，1sin22Sac(2)ac22cosba2ac及 ，∴ ， ，∴ b 的最小值为 2.()4b三、解答题：17.解：（Ⅰ）当 时， --------2 分2n221[(1)]nnaSnn（ ），-------------------------------------------------------------3 分1na当 时，由 得 ，-----------------------------------------------4 分1S10显然当 时上式也适合，∴ .--------------------------------------------------------------------5 分n（Ⅱ）∵ ------------------------------------6 分21,(1)()2nann∴ -------------------------------------7 分2314))nTbb -----------------------9 分0211([((()62n n  ]7FEDCBAP---------------------------------------------------------11 分1()42n----------------------------------------------------------12 分().63n18．解：（Ⅰ）-------------------------------2 分∵ 0，∴ f(x)在 上单调递增，a'())(2ln1)afa,同理 f(x)在 上单调递减，在 上单 调递增，0, 0,x又极大值 ，所以曲线 f(x) 满足题意；---------------------------------------8 分③当 a1 时， ， ，(1)ha2lnha∴ ， ，即 ，得 ， 0,x0x0l1x002lnx可得 f(x) 在 上单调递增， 在 上单调递减，在 上单调递增，,)(,)a(,)a又 ，若要曲线 f(x) 满足题意，只需 ，即 ，a 20(4fe2200l4xe所以 ，由 知 ，且在[1,+∞)上单调递增，2320lne0123()lngx11由 ，得 ，因为 在[1,+∞)上单调递增，2()ge01xe002lnax所以 ；----------------------------------------------------------------11 分3a综上知， 。---------------------------------------------------------12 分(,)选做题：22.解：(Ⅰ) 连结 BC，∵AB 是圆 O 的直径 ∴则 ，------------------------1 分=90ACB又 ， ----------------------------------2 分=90APFCBAEP，-------------------------------------------------------------3 分E∵ ；------------------------------------4 分6 =60D(Ⅱ) 解法 1：由（Ⅰ）知 ，CF∴D、C、E、F 四点共圆，--------------------------------------------------------6 分∴ ,-----------------------------------------------------------7 分P∵PC、PA 都是圆 O 的割线，∴ ，------------------------------9 分24PBA∴ =24. ----------------------------------------------------------------10 分【解法 2：∵ ，-----------------------------------6 分,ECDFF△ ∽△ ------------------------------------------------------------7 分P即 -----------------------------------------------8 分DF,P∵PC、PA 都是圆 O 的割线，∴ --------------------------------9 分24BPA∴ =24. ---------------------------------------------------------------10 分】PE23．解：（Ⅰ）在椭圆 中，213xy∵ ， ，∴ ， 即 ，--------------------------2 分23a21b2cab12,0F故 ，在直线 的参数方程中，令 ，解得 ；--------------------4 分0xlxcosCt（Ⅱ）解法 1：把 代入椭圆方程，并整理得：2cosinxty，----------------------------------------------6 分2sin10tt设点 、 对应的参数为 、 ，由 结合参数 的几何意义 得：ABABt1FACt，即 ，----------------------------------------------8 分Ctt2cos1in12解得 ，依题意知 ，∴ ．----------------------------------10 分1sin20,26【解法 2：设 A、B 两点的横坐标分别为 、 ，AxB将直线 的普通方程 代入椭圆方程并整理得：ltan()y，------------------------------------6 分222(13tan)66t30x则 ，-------------------------------------------------------7 分2taAB∵ ------------------------------------------------8 分1| ,|coscosAxxFC∴ ,26tan213AB解得 ，依题意知 ，得 . --------------------------------10 分】tan0,624．解：（I）解法 1： ----------------------2 分,22143afa不等式 等价于 或者 ，-----------------------------------3 分20f020解得 或 ，即 ，∴所求不等式的解集为 ；-----------------4 分a4343a4(,)3【解法 2：由 ，得 ，即 ，----------------2 分f2121a，解得 ，解集为 ；-------------------------4 分】1aa43(,)（II） ，-----------------------------6 分,12axafx 因为 恒成立，故有 ，-----------------------------------------8 分0f20a解得 ．-----------------------------------------------------------------10 分1a