优化方案（山东专用）2016年高考数学二轮复习 小题专题练（1-6）理（打包6套）.zip

1小题专题练(四) 立体几何(建议用时：50 分钟)1．若 l， m 是两条不同的直线， m 垂直于平面 α ，则“ l⊥ m”是“ l∥ α ”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．三棱柱 ABC-A1B1C1中， M、 N 分别是 B1B、 AC 的中点，设 ＝ a， ＝ b， ＝ c，则AB→ AC→ AA1→ ＝( )NM→ A. a＋ b＋ c B. a＋ b－ c12 12C. a＋ c D． a＋ (c－ b)12 123．如图是一正方体被过棱的中点 M、 N 和顶点 A、 D、 C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正(主)视图为( )4．设直线 m 与平面 α 相交但不垂直，则( )A．在平面 α 内有且只有一条直线与直线 m 垂直B．过直线 m 有且只有一个平面与平面 α 垂直C．与直线 m 垂直的直线不可能与平面 α 平行D．与直线 m 平行的平面不可能与平面 α 垂直5．(2015·安丘模拟)如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为 a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为( )A． a3 B.a32C. D.a33 a34第 5 题图 第 7 题图 6．直三棱柱 ABC­A1B1C1中，∠ BCA＝90°， M， N 分别是 A1B1， A1C1的中点，BC＝ CA＝ CC1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为( )A. B.110 25C. D.3010 227．如图，直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面，△ ABC 内接于圆 O，且 AB 为圆 O 的直径，点 M 为线段 PB 的中点．现有以下命题：① BC⊥ PC；② OM∥平面 APC；③点 B 到平面 PAC 的2距离等于线段 BC 的长．其中真命题的个数为( )A．0 B．1C．2 D．38．已知 m、 n、 b 分别是三条不重合的直线，有两个不重合的平面 α 、 β ，且直线 b⊥平面 β ，有以下三个命题：①若 m⊥ α ， n∥ b，且 α ⊥ β ，则 m∥ n；②若 m∥ α ， n∥ b，且 α ∥ β ，则 m⊥ n；③若 m⊥ α ， n⊥ b，且 α ⊥ β ，则 m∥ n.其中真命题的序号是( )A．①②③ B．①C．② D．③9．已知四棱锥 V­ABCD 的顶点都在同一球面上，底面 ABCD 为矩形， AC∩ BD＝ G， VG⊥平面 ABCD， AB＝ ， AD＝3， VG＝ ，则该球的体积为( )3 3A．4π B．9πC．12 π D．4 π3 310．如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 P 在 BC1上运动，则下列三个命题：①三棱锥A-D1PC 的体积不变；② DP⊥ BC1；③平面 PDB1⊥平面 ACD1.其中正确命题的序号是( )A．①② B．①③C．②③ D．①②③第 10 题图 第 13 题图 11．一个体积为 12 的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面3积为________．12．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为 1，则圆锥的体积为________．13．如图，在正方体 ABCD­A1B1C1D1中， M， N 分别是棱 C1D1， C1C 的中点．给出以下四个结论：①直线 AM 与直线 C1C 相交；②直线 AM 与直线 BN 平行；③直线 AM 与直线 DD1异面；④直线 BN 与直线 MB1异面．其中正确结论的序号为________．(注：把你认为正确的结论序号都填上)14．已知点 P， A， B， C， D 是球 O 表面上的点， PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形．若 PA＝2 ，则△ OAB 的面积为________ ．3 615．(2015·烟台模拟)在三棱柱 ABC­A1B1C1中，∠ BAC＝90°，其正(主)视图和侧(左)视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边的长为 1 的等腰直角三角形．设点 M， N， P分别是棱 AB， BC， B1C1的中点，则三棱锥 P­A1MN 的体积是________．3小题专题练(四) 立体几何1．解析：选 B.因为 m⊥ α ，若 l∥ α ，则必有 l⊥ m，即 l∥ α ⇒l⊥ m.但 l⊥ m l∥ α ，因为 l⊥ m 时， l 可能在 α 内．⇒/故“ l⊥ m”是“ l∥ α ”的必要而不充分条件．2．解析：选 D. ＝ ＋ ， ＝ ＝ c， ＝ ＋ ＝－ b＋ a，所以NM→ NB→ BM→ BM→ 12CC1→ 12 NB→ 12CA→ AB→ 12＝ a－ b＋ c＝ a＋ (c－ b)．NM→ 12 12 123．解析：选 B.通过分析可知，两个截面分别为平面 AMN 和平面 DNC1，所以易知正视图为选项 B 中所示的图形．4．解析：选 B.对于 A，过交点且与直线 m 垂直的直线有一条，在平面 α 内与此直线平行的直线都与 m 垂直，故不正确；对于 B，过直线 m 上的一点作平面 α 的垂线，与直线m 确定的一个平面与平面 α 垂直，故正确；对于 C，显然不正确；对于 D，显然不正确．5．解析：选 D.根据三视图还原出原几何体，易知该几何体的体积V＝2× × a2× a＝ .13 34 32 a346．解析：选 C.法一：由于∠ BCA＝90°，三棱柱为直三棱柱，且 BC＝ CA＝ CC1，可将三棱柱补成正方体．建立如图(1)所示空间直角坐标系．设正方体棱长为 2，则可得 A(0，0，0)， B(2，2，0)， M(1，1，2)， N(0，1，2)，所以 ＝(1，1，2)－(2，2，0)BM→ ＝(－1，－1，2)， ＝(0，1，2)．AN→ 所以 cos ，  ＝ ＝BM→ AN→ BM→ ·AN→ |BM→ ||AN→ |＝ ＝ .－ 1＋ 4（ － 1） 2＋ （ － 1） 2＋ 22×02＋ 12＋ 22 36×5 3010法二：如图(2)，取 BC 的中点 D，连接 MN， ND， AD，由于 MN 綊 B1C1綊 BD，因此有12ND 綊 BM，则 ND 与 NA 所成角即为异面直线 BM 与 AN 所成角．设 BC＝2，则BM＝ ND＝ ， AN＝ ， AD＝ ，6 5 5因此 cos∠ AND＝ ＝ .ND2＋ NA2－ AD22ND·NA 30107．解析：选 D.易证 BC⊥平面 PAC，所以 BC⊥ PC； OM∥ PA，易证 OM∥平面 APC；因为BC⊥平面 PAC，所以点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长；故①②③都正确，选 D.8．解析：选 C.对于①，因为 b⊥ β ， n∥ b，所以 n⊥ β ，又 m⊥ α ， α ⊥ β ，所以m⊥ n，①错；对于②，因为 n∥ b， b⊥ β ，所以 n⊥ β ，因为 m∥ α ， α ∥ β ，所以n⊥ α ， n⊥ m，②对；对于③，因为 m⊥ α ， b⊥ β ， α ⊥ β ，所以 m⊥ b，因为 n⊥ b，所以4m、 n 位置关系不定，③错．9．解析：选 D.依题意，底面矩形 ABCD 的对角线长为 ＝2 ，因此矩形（ 3） 2＋ 32 3ABCD 的中心到该四棱锥的各个顶点的距离均为 ，题中的球的半径是 ，其体积为 ×(3 34π3)3＝4 π，故选 D.3 310．解析：选 B.VA-D PC＝ VC-AD P，点 C 到平面 AD1P 的距离不变，且△ AD1P 的面积不变，1 1所以三棱锥 A-D1PC 的体积不变，故①正确；易知当且仅当点 P 位于 BC1中点时， DP⊥ BC1，故②错误；根据正方体的性质，有 DB1⊥平面 ACD1，因为 DB1⊂平面 PDB1，所以平面 PDB1⊥平面 ACD1，故③正确．11．解析：依题意可得三棱柱的底面是边长为 4 的正三角形．又由体积为 12 ，可得3三棱柱的高为 3.所以侧视图的面积为 6 .3答案：6 312．解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得截面△ ABC 及其内切圆⊙ O1和外接圆⊙ O2，且两圆同圆心，即△ ABC 的内心与外心重合，易得△ ABC 为正三角形，由题意知⊙ O1的半径为 r＝1，所以△ ABC 的边长为 2 ，圆锥的底面半径为 ，高为 3，所以3 3V＝ ×π×3×3＝3π.13答案：3π13．解析： AM 与 C1C 异面，故①错； AM 与 BN 异面，故②错；③，④正确．答案：③④14．解析：把球 O 的内接四棱锥还原为长方体，则球 O 的直径即为长方体的体对角线，设外接球的半径为 R，则(2 R)2＝(2 )2＋(2 )2＋(2 )2，可得 R2＝12.在△ OAB 中，设 AB3 3 6边上的高为 h，则 h2＝ R2－( )2＝9，则 h＝3，所以 S△ OAB＝ ×2 ×3＝3 .312 3 3答案：3 315．解析：由三视图易知几何体 ABC­A1B1C1是上、下底面为等腰直角三角形的直三棱柱，则 VP­A MN＝ VA ­PMN＝ VA­PMN.1 1又 S△ PMN＝ MN·NP＝ × ×1＝ ，12 12 12 14A 到平面 PMN 的距离 h＝ ，12所以 VA­PMN＝ S△ PMN·h＝ × × ＝ .13 13 14 12 124答案：124