1、- 1 -河南省洛阳市新安县第一高级中学 2018 届高三数学月考试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在四个选项中，只有一个符合要求）1.已知集合 ， ，则 （ ）2|Axyx|2,xByABA B C D 0,1)1,(42,42.设复数 满足 （其中 为虚数单位） ，则 的共轭复数为（ ）z|34|iiizA B C D 75i7575i75i3.设命题 ：函数 为奇函数；命题 ： ， ，则下列命p1()lnxefq0(,2)x0x题为假命题的是（ ）A B C D q()pq()p()pq4.若将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
2、，()sin26fx4得到函数 的图象，则 的一个对称中心为（ ）g()gxA B C D (,1)6,13(,0)6(,0)35.已知变量 ， 满足 则目标函数 的最大值为（ ）xy240,xy2xyzA B C D 5235416.已知圆 ： ，动点 在圆 ： 上，则1230xyP2C2410xy面积的最大值为（ ）2PCA B C D 55857.已知变量 与 的取值如表所示，且 ，则由该数据算得的线性回归方程xy2.6.nm可能是（ ）2 3 4 5y6.5 n2.A B C D 0.823yx0.4yx1.58yx160yx- 2 -8.已知 为坐标原点， ， 是双曲线 ： （ ，
3、）的左、右焦点，O1F2C21xyab0ab双曲线 上一点 满足CP 2()0OPF，且 ，则双曲线21|a 的渐进线为（ C）A Byx CyxD3 29.执行如图所示的程序框图，则输出 的 （ ）sA B C D 108107101010.在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.某几何体 的三视图如图所示，将该几何体分别沿棱和表面的对角线截开可得到一个鳖臑和一个阳马，设 V 表示体积，则 :=V阳 马 鳖 臑A. B. C. D. 9:213:13:213111.已知当 时，函数 取得最大值，则 （ ）x()2sincof
4、xxsin(2)4A B C D 710101071012.已知函数 与 的图象上存在关于 对称的2()lnfx2()4gxmx(,)点，则实数 的取值范围是（ ）mA B C D(,1l)(,1ln(1ln,)1ln2,)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）- 3 -13.已知向量 ， ， ，若 ，则 (3,1)a(,)b(,2)ck()()acbk14. 的展开式中 的系数为 2521(x4x15.已知在直三棱柱 中， 为等腰直角三角形，1ABCABC， ，棱 的中点为 ，棱 的中点为 ，平面 与平面4AB1aE1FAE的交线与 所成角的正切值为 ，则三棱柱 外
5、接球的半径为 1C231BC16.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABCabc，若 ，则 的最大值为 (2)cos()cosabaBbA3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17.设数列 的前 项和为 ，满足 ， nnS1a12nSa（）求 的通项公式；na（）设 ，数列 的前 项和为 ，求数列 的前 项和31lognbnbnT14na18.2017 年，某省环保部门制定了省工业企业环境保护标准化建设基本要求及考核评分标准 ，为了解本省各家企业对环保的重视情况，从中抽取了 40 家企业进行考核评分，考核评分均在 内，按照 ，
6、， ， ， 的分组作出频50,150,6),70),8)0,9),10率分布直方图如图（满分为 100 分） （）已知该省对本省每家企业每年的环保奖励 （单位：万元）与考核评分 的关系式为yx- 4 -（负值为企业上缴的罚金） 试估计该省在 2016 年对这 40 家企业投放7,506,3,8,1xy环保奖励的平均值；（）在这 40 家企业中，从考核评分在 80 分以上（含 80 分）的企业中随机 3 家企业座谈环保经验，设 为所抽取的 3 家企业中考核评分在 内的企业数，求随机变量 的分X80,9)X布列和数学期望19.如图，在几何体 中，四边形 与 均为直角梯形，且1ABDC1AB1DA底
7、面 ，四边形 为正方形，其中 ， ，1A21B41为 的中点P（）求证： ；1BPC（）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值D20.已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ，过点E21(0)xyab1F21的直线 交椭圆 于 ， 两点，过点 的直线 交椭圆 于 ， 两点，且1F1lAB2F2lECD，当 轴时， ABCD|3CD（）求椭圆 的标准方程；（）求四边形 面积的最小值21.设函数 的反函数为 ，函数 在 上是增函数()lnfx()Gx()axeg1,)（）求实数 的最小值；a- 5 -（）若 是 的根且 ，当 时，函数0x1()fGx0(1,2)a的图象与直线 在 上的交
8、点的横坐标为 ，()min,()fg)ynR(1,)1x（ ） ，2x12证明： 0x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 为极点，xOy1C31xtyO以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 2 342sin()（）求 的普通方程和 的直角坐标方程；1C2（）设点 为曲线 上任意一点，过 作圆 的切线，切点为 ，求 的最小M1M2CN|M值23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()2|1|fxx（）求函数 的图象与直线 围成的封闭图形的面积 ；1ym（）在（）的条件下，若 （ ）是函数 图象上一点，求 的(,)ab()gx2ab取值范围
