1、2021年甘肃省定西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。13的倒数是（）A3B3CD【分析】根据倒数的定义进行答题【解答】解：设3的倒数是a，则3a1，解得，a故选：D22021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断求解【解答】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D
2、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B3下列运算正确的是（）A+3B44CD4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、原式2，所以A选项的计算错误；B、原式3，所以B选项的计算错误；C、原式，所以C选项的计算正确；D、原式2，所以D选项的计算错误故选：C4中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献数据“50亿”用科学记数法表示为
3、（）A5108B5109C51010D50108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将50亿用科学记数法表示为5109故选：B5将直线y5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）Ay5x2By5x+2Cy5（x+2）Dy5（x2）【分析】根据“上加下减”的原则求解即可【解答】解：将直线y5x向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为y5x2故选：A6如图，直线DEBF，RtABC的顶点B在BF上，若C
4、BF20，则ADE（）A70B60C75D80【分析】根据角的和差得到ABF70,再根据两直线平行，同位角相等即可得解【解答】解：ABC90,CBF20，ABFABCCBF70,DEBF，ADEABF70,故选：A7如图，点A，B，C，D，E在O上，ABCD，AOB42，则CED（）A48B24C22D21【分析】连接OC、OD，可得AOBCOD42，由圆周角定理即可得CEDCOD21【解答】解：连接OC、OD，ABCD，AOB42，AOBCOD42，CEDCOD21故选：D8我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？”其大意如下：有
5、若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）ABCD【分析】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设共有x人，y辆车，依题意得：故选：C9对于任意的有理数a，b，如果满足+，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）若（m，n）是“相随数对”，则3m+23m+（2n1）（）A2B1C2D3【分析】根据（m，n）是“相随数对”得出9m+4n0，再将原式化成9m+4n
6、2，最后整体代入求值即可【解答】解：（m，n）是“相随数对”，+，即9m+4n0，3m+23m+（2n1）3m+23m+2n13m+6m+4n29m+4n2022，故选：A10如图1，在ABC中，ABBC，BDAC于点D（ADBD）动点M从A点出发，沿折线ABBC方向运动，运动到点C停止设点M的运动路程为x，AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（）A3B6C8D9【分析】先根据ABBC结合图2得出AB，进而利用勾股定理得，AD+BD13，再由运动结合ADM的面积的变化，得出点M和点B重合时，ADM的面积最大，其值为3，即ADBD3，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论【解
7、答】解：由图2知，AB+BC2，ABBC，AB，ABBC，BDBC，AC2AD，ADB90，在RtABD中，AD+BDAB13，设点M到AC的距离为h，SADMADh，动点M从A点出发，沿折线ABBC方向运动，当点M运动到点B时，ADM的面积最大，即hBD，由图2知，ADM的面积最大为3，ADBC3，ADBD6，+2得，AD+BD+2ADBD13+2625，(AD+BD)25，AD+BD5（负值舍去），BD5AD，将代入得，AD(5AD)6，AD3或AD2，ADBD，AD3，AC2AD6，故选：B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。11因式分解：4m2m22m（2m）【分析】提取
8、公因式进行因式分解【解答】解：4m2m22m(2m)，故答案为：2m(2m)12关于x的不等式x1的解集是 x【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：移项，得：x1+，合并同类项，得：x，系数化为1，得：x，故答案为：x13关于x的方程x22x+k0有两个相等的实数根，则k的值是 1。【分析】根据根的判别式0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值【解答】解：关于x的方程x22x+k0有两个相等的实数根，(2)241k0，解得：k1故答案为：114开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：体温（）36.336.4
9、36.536.636.736.8天数（天）233411这14天中，小芸体温的众数是 36.6。【分析】根据众数的定义就可解决问题【解答】解：36.6出现的次数最多有4次，所以众数是36.6故答案为：36.615如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AED90，EAD30，F是AD边的中点，EF4cm，则BE6cm【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AD长，再根据矩形的性质得出ADBC,B90,然后解直角三角形ABE即可【解答】解：AED90F是AD边的中点，EF4，AD2EF8,EAD30,AEADcos3084,又四边形ABCD是矩形，ADBC,B90,BEAAED3
10、0,在RtABE中，BEAEcosBEA4cos3046(cm),故答案为：616若点A（3，y1），B（4，y2）在反比例函数y的图象上，则y1y2（填“”或“”或“”）【分析】反比例函数y的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，判断出y的值的大小关系【解答】解：ka2+10，反比例函数y的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，点A（3，y1），B（4，y2）同在第三象限，且34，y1y2，故答案为17如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为 2dm2【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根
11、据扇形面积公式求出即可【解答】解：连接AC,从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即ABC90，AC为直径，即AC4dm，ABBC（扇形的半径相等），AB2+BC222，ABBC2dm，阴影部分的面积是2（dm2）故答案为：218一组按规律排列的代数式：a+2b，a22b3，a3+2b5，a42b7，则第n个式子是 an+（1）n+12b2n1【分析】根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项的符号：第奇数项是正号，第偶数项是负号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，据此即可写出【解答】解:观察代数式,得到第n个式子是:an+(1)n+12b2n1故
12、答案为:an+(1)n+12b2n1三、解答题：本大题共5小题，共26分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19（4分）计算：（2021）0+（）12cos45【分析】根据零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值计算即可【解答】解:原式1+22320（4分）先化简，再求值：（2），其中x4【分析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将x的值代入求出答案【解答】解：原式（）,当x4时，原式21（6分）在阿基米德全集中的引理集中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程（1）尺规作图（保留作图痕迹
13、，不写作法）；作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD；以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF（2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系【分析】（1）根据要求作出图形即可根据要求作出图形即可（2）证明DFBDCB可得结论【解答】解：（1）如图，直线DE，线段AD,线段CD即为所求如图，点F，线段CD,BD,BF即为所求作(2)结论：BFBC理由：DE垂直平分线段AC,DADC,DACDCA,ADDF,DFDC,DBCDBF,DFB+DAC180DCB+DCA180,DFBDCB,在DFB和DCB中，,DFBDCB(
14、AAS),BFBC22（6分）如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得CAD和CBD的度数（A，D，B在同一条直线上）数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58m，CAD42，CBD58问题解决：求宝塔CD的高度（结果保留一位小数）参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，sin580.85，co
15、s580.53，tan581.60根据上述方案及数据，请你完成求解过程【分析】设设CDxcm，在RtACD中，可得出AD，在RtACD中,BD，再由AD+BDAB,列式计算即可得出答案【解答】解：设CDxcm，在RtACD中，AD,在RtACD中,BD,AD+BDAB,解得，x33.4答：宝塔的高度约为33.4m23（6分）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球
16、，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）【分析】（1）设白球有x个，根据多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右可估计摸到红球的概率为0.75，据此利用概率公式列出关于x的方程，解之即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：（1）通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计摸到红球的概率为0.75，设白球有x个，根据题意，得：0.75，解得x1，经检验x1是分式方程的解，估计箱子里白色小球的个数为1；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果
17、数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为四、解答题：本大题共5小题，共40分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。24（7分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：等级成绩xA50x60B60x70C70x80D80x90E90x100（1）本次调查一共随机抽取了 200名学生的成绩，频数分布直方图中m16；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学
18、生成绩的中位数落在 C等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数乘以A等级对应百分比可得m的值；（2）总人数乘以C等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）总人数乘以样本中D、E等级人数和所占比例即可【解答】解：（1）一共调查学生人数为4020%200，A等级人数m2008%16，故答案为：200，16；（2）C等级人数为20025%50，补全频数分布直方图如下：（3）由于一共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，而第10
19、0、101个数据都落在C等级，所以所抽取学生成绩的中位数落在C等级；故答案为：C（4）估计成绩优秀的学生有2000940（人）25（7分）如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示（1）小刚家与学校的距离为 3000m，小刚骑自行车的速度为 200m/min；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得小刚家与学校的距离为3000m，
20、小刚骑自行车的速度为200m/min；（2）先求出小刚从图书馆返回家的时间，进而得出总时间，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（3）把x35代入（2）的结论解答即可【解答】解：（1）由题意得，小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为：（50003000）10200（m/min），故答案为：3000；200；（2）小刚从图书馆返回家的时间：500020025（min），总时间：25+2045（min），设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为ykx+b，把（20，5000），（45，0）代入得：，解得,y200x+9000（20x45）；（3）小刚出发35分钟
21、时，即当x35时，y20035+90002000答：此时他离家2000m26（8分）如图，ABC内接于O，D是O的直径AB的延长线上一点，DCBOAC过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD4，CE6，求O的半径及tanOCB的值【分析】（1）由等腰三角形的性质与已知条件得出,OCADCB，由圆周角定理可得ACB90，进而得到OCD90，即可得出结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到,设BD2x,则OBOC3x,ODOB+BD5x,在RtOCD中，根据勾股定理求出x1,即O的半径为3，由平行线的性质得到OCBEOC,在RtOCE中，可求得tanEO
22、C2,即tanOCB2【解答】（1）证明：OAOC,OACOCA,DCBOAC,OCADCB,AB是O的直径，ACB90,OCA+OCB90,DCB+OCB90,即OCD90,OCDC,OC是O的半径，CD是O的切线；（2）解：OEAC，,CD4，CE6，,设BD2x,则OBOC3x,ODOB+BD5x,OCDC,OCD是直角三角形，在RtOCD中，OC2+CD2OD2,(3x)2+42(5x)2,解得，x1,OC3x3,即O的半径为3，BCOE,OCBEOC,在RtOCE中，tanEOC2,tanOCBtanEOC227（8分）问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上
23、，DEAF，DEAF于点G（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BHAE，判断AHF的形状，并说明理由类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DEAF，AED60，AE6，BF2，求DE的长【分析】（1）根据矩形的性质得DABB90，由等角的余角相等可得ADEBAF，利用AAS可得ADEBAF（AAS），由全等三角形的性质得ADAB，即可得四边形ABCD是正方形；（2）根据矩形的性质得DABABH90，ABDA，利用SAS可得DABABH（SAS），由全等三角形的性质得AHDE，由已知DEAF可得AHAF，即可得AHF是等
24、腰三角形；（3）延长CB到点H，使BHAE6，连接AH，利用SAS可得DAEABH（SAS），由全等三角形的性质得AHDE，AHBDEA60，由已知DEAF可得AHAF，可得AHF是等边三角形，则AHHFHB+BFAE+BF6+28，等量代换可得DEAH8【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，DABB90，DEAF，DABAGD90，BAF+DAF90，ADE+DAF90，ADEBAF，DEAF，ADEBAF（AAS），ADAB，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形；（2）解：AHF是等腰三角形，理由：四边形ABCD是矩形，DABABH90，ABDA，BHAE，DABABH（SAS
25、），AHDE，DEAF，AHAF，AHF是等腰三角形；（3）解：延长CB到点H，使BHAE6，连接AH，四边形ABCD是菱形，ADBC,ABAD,ABHBAD,BHAE,DAEABH（SAS），AHDE，AHBDEA60，DEAF,AHAF，AHF是等边三角形，AHHFHB+BFAE+BF6+28，DEAH828（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与坐标轴交于A（0，2），B（4，0）两点，直线BC：y2x+8交y轴于点C点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F（1）求抛物线yx2+bx+c的表达式；（2）当GF时
26、，连接BD，求BDF的面积；（3）H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标；在的条件下，第一象限有一动点P，满足PHPC+2，求PHB周长的最小值【分析】（1）利用待定系数法求解即可（2）求出点D的坐标，可得结论（3）过点H作HMEF于M,证明EMHFGB(AAS),推出MHGB,EMFG,由HMOG,可得OGGBOB2,由题意直线AB的解析式为yx2,设E(a,2a+8),F(a,a2),根据MHBG,构建方程求解，可得结论因为PHB的周长PH+PB+HBPC+2+PB+5PC+PB+7,所以要使得PHB的周长最小，只要PC+PB的值最小，因为PC+PBBC,所以当点P在BC上
27、时，PC+PBBC的值最小【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c过A（0，2），B（4，0）两点，,解得,yx2x2（2）B(4,0),A(0,2),OB4,OA2,GFx轴，OAx轴，在RtBOA和RtBGF中，tanABO,即,GB1,OGOBGB413,当x3时，yD9322,D(3,2),即GD2,FDGDGF2,SBDFDFBG1(3)如图1中，过点H作HMEF于M,四边形BEHF是矩形，EHBF,EHBF,HEFBFE,EMHFGB90,EMHFGB(AAS),MHGB,EMFG,HMOG,OGGBOB2,A(0,2),B(4,0),直线AB的解析式为yx2,设E(a,2a+8),F(a,a2),由MHBG得到，a04a,a2,E(2,4),F(2,1),FG1,EMFG,4yH1,yH1,H(0,3)如图2中，BH5,PHPC+2,PHB的周长PH+PB+HBPC+2+PB+5PC+PB+7,要使得PHB的周长最小，只要PC+PB的值最小，PC+PBBC,当点P在BC上时，PC+PBBC的值最小，BC4,PHB的周长的最小值为4+7
