1、- 1 -普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（五）理科数学第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017成都市二诊）已知集合 ， ，则2|40Ax|1Bx（ ）ABA B C D1,1,4)(,1(0,4)2.（2017太原市一模）已知 是虚数单位，则复数 的共轭复数是（ ）i534iA B C Dii1i3.（2017合肥市质检）某校高三年级共有学生 900 人，编号为 1，2，3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本，则抽取的 45 人中，编号落在区间 的人
2、48,720数为（ ）A10 B11 C12 D13 4.已知双曲线 ： 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）C21(0,)xyab52CA B C D14y3x1yxyx5.如图所示，当输入 ， 的值分别为 2，3 时，最后输出的 的值是（ ）abMA1 B2 C3 D46.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面- 2 -积是（ ）A B C D202020207.（2017陕西省质检）已知等比数列 的前 项和为 .若 ， ，则nanS31a59（ ）1aA B C D9191338.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数
3、为（ ）A13 B12 C11.52 D 1099.（2017河南八市联考）已知 ，则5387()(1)()xax10()ax（ ）7531aaA-16 B-8 C8 D1610.已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）2,0()ln1)xf()fxaA B C D(,0(,3,03,111.（2017保定市一模）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，)fxR0x，若数列 满足 ，且 ，则 （ ）()1)fxna121nna1()fa- 3 -A2 B-2 C6 D-612.（2017海口市调研）在平面直角坐标系 中，点 为椭圆 ：xOyPC的下顶点， ， 在椭圆上，若四边形 为平行四边形，
4、21(0)yxabMNMN为直线 的倾斜角，若 ，则椭圆 的离心率的取值范围为（ ）ON,64A B C D60,330,263,262,3第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上）13.已知 ，则 的值是 3cossin67sin614.设 为数列 的前 项和，且 ， ，则 nSna12a12nnS8a15.已知向量 ， ，则当 时， 的取值范围是 (1,3)(0,)bt3,tbt16.设函数 ， ，对于任意的 ，不等式 恒成立，()fxa()1gxxR()fxg则实数 的取值范围是 a三、解答题（本大题共 6 小题，共
5、70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 、 、 、 为同一平面上的四个点，且满足 ， ，ABCD2AB1CDA设 ， 的面积为 ， 的面积为 .SBCDT（1）当 时，求 的值；3T（2）当 时，求 的值.Scos18.（2017成都市二诊）在三棱柱 中，已知侧棱与底面垂直，1AB，且 ， ， 为 的中点， 为 上一点， .90CAB12EMAC23AC- 4 -（1）若三棱锥 的体积为 ，求 的长；1ACME261A（2）证明： 平面 .1/B119.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班 24 名女同学，18 名男同学中随机抽取一个容量为 7 的样本进
6、行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的 7 名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号 i1 2 3 4 5 6 7数学成绩 ix60 65 70 75 85 87 90物理成绩 iy70 77 80 85 90 86 93若规定 85 分以上（包括 85 分）为优秀，从这 7 名同学中抽取 3 名同学，记 3 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 ，求 的分布列和数学期望；根据上表数据，求物理成绩 关于数学成绩 的线性回归方程（系数精确到 0.01） ；若班yx上某位同学的数学成绩为 96 分，预测
7、该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程 ，bxa其中 ， .12()niiiiiybxybx- 5 -xy721()iix71()iiixy76 83 812 52620.已知椭圆 ： 的右焦点为 ，过 作互相垂直的两条直线分别与 相交于E21xyFE， 和 ， 四点.ACBD（1）四边形 能否成为平行四边形，请说明理由；（2）求 的最小值.21.（2017青岛市一模）已知函数 .()sinfxax（1）对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围；(0,1)x(0fx（2）当 时，令 ，求 的最大值；a)sil1hx()hx（3） 求证： .1ln()23n*N请考生在 22、23 两题中任选一
8、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ：xOyx 1C， ，曲线 ： ， .24cos30,22C34sin60,2（1）求曲线 的一个参数方程；1C（2）若曲线 和曲线 相交于 、 两点，求 的值.2ABA23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 的最小值为 2.1()2fxax（1）求实数 的值；（2）若 ，求不等式 的解集.0()4fx- 6 -普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（五）理科数学一、选择题1-5: BACCC 6-10: BADBC 11、12
9、：CA二、填空题13. 14. -601 15. 16. 451,31,)三、解答题17.解析：（1）在 中，由余弦定理，得ABD22cosBDABAD，所以 .21233在 中，由余弦定理，得 ，BC22cosCB221(3)1 ，120D .sinTBC1324（2） ，1isinSAD，2coBD5cs，2cosCB432，11sinsin2TDC因为 ，所以 ，S2所以 ，解得 .2 24sini1cosBB24cos317cos818.解析：（1）设 ，1Ah ， ，11ACECMV112hSAC三棱锥 的高为 2， ，136EACMh- 7 -解得 ，即 .2h12A（2）如图，连
10、接 交 于 ，连接 .1BEFM 为 的中点， ， E1B123AFB又 ， ，23AMC/而 平面 ， 平面 ，F111EM 平面 .1/BE19.解析：（1）依据分层抽样的方法，24 名女同学中应抽取的人数为 名，72418 名男同学中应抽取的人数为 名，718342故不同的样本的个数为 .3C（2）7 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 3 名， 的取值为 0，1，2，3. ， ，347()5CP214378()5CP， .12437()37() 的分布列为 0 1 2 3P43583513515 .182()0E97- 8 - ， .5260.81b830.65730aybx线性回
11、归方程为 .5当 时， .96x96y可预测该同学的物理成绩为 96 分.20.解析：设点 ， ，1(,)Ax2(,)By（1）若四边形 为平行四边形，则四边形 为菱形，CDABCD 与 在点 处互相平分，又 的坐标为 ，BFF(1,0) ，由椭圆的对称性知 垂直于 轴，则 垂直于 轴，120yxy显然这时 不是平行四边形，AC四边形 不可能成为平行四边形.BD（2）当直线 的斜率存在且不为零时，设直线 的方程为 ， ，AC(1)ykx(0)由 消去 得， ，2(1)ykxy22(1)40kxk ， ，2124kx21xk ，同理得， .2()ACk2(1)kBD ，2(1)6kBD令 ，则
12、，21kt26813tAC当直线 的斜率不存在时， ， ，2BD ，32BD当直线 的斜率为零时， ， ，AC2AC .- 9 - ， 的最小值为 .823ACBD82321.解析：（1）由 ，得： ，()0fxsin0xa因为 ，所以 ，0xia令 ， ，sin()g2cosi()gx再令 ， ，coimx()sincosin0mxx所以 在 上单调递减，()0,1所以 ，x所以 ，则 在 上单调递减，()g()gx0,1所以 ，所以 .1sinxsina（2）当 时， ，a()fx ， ，()lhx1 xh由 ，得： ，0x当 时， ， 在 上单调递增；(,1)x()()0,1当 时， ，
13、 在 上单调递减；hx) .max()()0h（3）由（2）可知，当 时， ，(1,)x()0hx即 ，ln1x令 ，则 ，即 ，ln1ln()ln分别令 得，,23,， ， ， ，ln11l2l431l()ln将上述 个式子相加得： .1n()n*N22.解析：（1）由 可知，2cos0- 10 -.2430xy .2()1令 ， ，cosxiny 的一个参数方程为 （ 为参数， ）.1C2cosixR（2） ： ，4sinsin36 ，即 .13xy20xy直线 与圆 相交于 、 两点，202()1AB圆心到直线的距离 ，14d .52AB23.解析：（1）当 时，2a，3,2()1,23,xfaxx ， .min()12fa当 时， ，2a31,2(),231,xfax ， ，min()12fx6a综上可知 或 .a（2）由（1）知， 时 .不等式 ，02()4fx- 11 -即 .124x由（1）知 ，31,2(),31,2xfx由 ，得 ；由 ，得 .3142x0x34x2x不等式的解集为 .12,
