1、第28讲数列求和激活思维1. 已知数列an的通项公式是an2nn，则其前20项和为()A. 379 B. 399 C. 419 D. 4392. 已知数列(1)n(2n1)的前n项和为Sn，则S11等于()A. 13 B. 12 C. 11 D. 103. 若数列an满足a11，且对任意的nN*都有an1a1ann，则等于()A. B. C. D. 4. 已知函数f(x)，则f(1)f(2)f(3)f(1)f(2)f(3)_.5. 计算化简：2n2n132n232223n223n13n_.知识聚焦1. 公式法等差、等比数列或可化为等差、等比数列的可直接使用公式求和等差数列an的前n项和公式：S
2、nna1d.等比数列an的前n项和公式：Sn2. 分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解3. 错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求如等比数列的前n项和就是用此法推导的4. 裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和常见的裂项技巧：(1) 若an为各项都不为0的等差数列，公差为d(d0)，则；(2) ；(3) logaloga(n1)logan(a0且a1)5. 倒序相加法如果一个数列an的通项满足与首末两端等“距离”的两项的和相等，那
3、么求这个数列的前n项和可用倒序相加法如等差数列的前n项和公式就是用此法推导的分类解析目标1裂项消项求和已知等差数列an的前n项和为Sn，且a12，S530，数列bn的前n项和为Tn，且Tn2n1.(1) 求数列an，bn的通项公式； (2) 设cn，求数列cn的前n项和Mn.(2020青岛模拟)设数列an的前n项和为Sn，a11，_.给出下列三个条件：数列an为等比数列，数列Sna1也为等比数列；点(Sn，an1)在直线yx1上；2na12n1a22annan1.试在上面的三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bn，求数列bn的前n项
4、和Tn.目标2错位相减求和(2020潍坊模拟)已知数列an的首项为a11，且an12(an1)(nN*)(1) 证明：数列an2是等比数列，并求数列an的通项公式；(2) 设bnlog2(an2)log23，求数列的前n项和Tn. (2020山东模拟)设数列an满足a12a23a3nan2n(nN*)(1) 求数列an的通项公式；(2) 求数列的前n项和Sn.目标3分组求和(2020龙岩一模)已知数列an满足a11，(n1)annan1，nN*.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和已知数列an满足a34，an12an(1)n1an(1)nn，n
5、N*.(1) 求a1的值；(2) 求证：数列是等比数列；(3) 求数列an的前n项和Sn.课堂评价1. (2020长沙二模)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S515，S728，则数列的前20项和为()A. 210 B. 119 C. 115 D. 1102. (2020宁德二模)已知数列an满足an1an，a11，则数列anan1的前10项和为()A. B. C. D. 3. (2020包头期末)已知函数yf(x)满足f(x)f(1x)1，若数列an满足anf(0)ffff(1)，则数列an的前10项和为()A. B. 33 C. D. 344. 数列的前n项和Sn_.5. (2020青岛模拟)已知函数f(x)x2cos，在数列an中，若anf(n)f(n1)(nN*)，则数列an的前100项之和S100_.
