1、小题满分练9一、单项选择题1(2021淄博模拟)已知集合Ax|2x1，Bx|y，那么ARB等于()A(2,1) B(2,0)C(，1) D(，0)答案C解析Bx|yx|x0，RBx|x0，Ax|2x0)Bymxn(m0)Cymaxn(m0，a0，a1)Dymlogaxn(m0，a0，a1)答案C解析由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型3(2021秦皇岛模拟)已知a，b，2cc0，则()AabcBcbaCcabDacb答案C解析a(0,1)，b(1，)，因为f(x)2xx在R上单调递增，且f(1)0，所以c(1,0)，所以cab.4(2021哈尔滨模拟)有5条同样的生产线，生产的零件尺寸(单
2、位：mm)都服从正态分布N(20，2)，且P(19X21).在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间(20,21的概率为()A.B.C.D.答案D解析由题意知正态分布N(20，2)的对称轴为x20，又因为P(19X21)，故P(20X21).故在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间(20,21的概率为PC32.5某学校组建了演讲，舞蹈、航模、合唱，机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：则选取的学生中参加机器人社团的学生人数为()A50B75C100D125
3、答案B解析由题意，得本次调查的人数为5010%500，其中合唱比赛所占的比例为0.440%，所以机器人所占的比例为110%20%15%40%15%，所以选取的学生中参加机器人社团的学生人数为50015%75.6(2021重庆模拟)“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，ABC满足“勾3股4弦5”，且AB3，E为AD上一点，BEAC.若，则的值为()AB.C.D1答案B解析由题意建立如图所示的直角坐标系，因为AB3，BC4，则B(0,0)，A(0,3)，C(4,0)，
4、(0,3)，(4，3)，设(a,3)，因为BEAC，所以4a90，解得a.由，得(0,3)(4，3)，所以解得所以.7已知数列an的通项公式为annsin，则a1a2a3a2021等于()A1011BC.D1011答案D解析由题意得，数列an的通项公式为annsin，且函数ysin的周期为6，所以a6n1a6n2a6n6(6n1)sin(6n2)sin(6n6)sin(6n1)sin(6n2)sin(6n6)sin(6n1)(6n2)(6n3)0(6n4)(6n5)(6n6)03，又因为2 0216336563371，所以a1a2a3a2 021337(3)a61 011.8(2021上饶模拟
5、)在三棱锥PABC中，点A在平面PBC中的投影是PBC的垂心，若ABC是等腰直角三角形且ABAC1，PC，则三棱锥PABC的外接球表面积为()AB.C4D6答案C解析设PBC的垂心为H，连接BH，CH，AH，则AH平面PBC，如图所示，由垂心知，BHPC，CHPB，又AHPC，BHAHH，则PC平面ABH，所以PCAB，又ABAC，PCACC，所以AB平面PAC，得ABPA，同理ACPA，所以AP，AB，AC两两垂直，则三棱锥PABC的外接球是以AP，AB，AC为长、宽、高的长方体的外接球，故2R2，所以R1，三棱锥PABC的外接球表面积为4.二、多项选择题9(2021济南模拟)已知0，则下列
6、结论一定正确的是()Aa22Clga2lgabD|a|a|a|b答案AB解析0，ba0，则|a|b|，a20，0，22，当且仅当时取等号，又，2，B正确；ba0，0a2ab，lg a2|a|b，D错误10(2021佛山模拟)将曲线C1：ysinx上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2：yf(x)，则下列结论正确的是()Af(x)sinBff(x)Cf(x)在0,2上有4个零点Df(x)在上单调递增答案BC解析根据图象变换可得f(x)sin，故A错误；由fsinsinsinf(x)，故B正确；由x0,2，得2x，所以f(x)在0,2上有4个零点，故
7、C正确；由x，得2x，由正弦函数的图象与性质可知f(x)在上不单调，故D错误11(2021济南模拟)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q分别是线段B1D1，AC上的动点，则下列说法正确的有()A线段PQ长度的最小值为2B满足PQ2的情况只有4种C无论P，Q如何运动，直线PQ都不可能与BD1垂直D三棱锥PABQ的体积大小只与点Q的位置有关，与点P的位置无关答案ABD解析对于A选项，当P，Q分别是线段B1D1，AC的中点时，PQ是异面直线B1D1，AC的公垂线，此时线段PQ长度最小，为2，故A选项正确；对于B选项，PQ2只能是面对角线，此时PQ可以是AD1，CD1，AB1
8、，CB1四种，故B选项正确；对于C选项，当P与B1点重合，点Q与C点重合时，此时的直线PQ(即B1C)与平面BC1D1垂直，故PQBD1，故C选项错误；对于D选项，由于点P到平面ABQ的距离是2，底面QBA的面积随着点Q的移动而变化，所以三棱锥PABQ的体积大小只与点Q的位置有关，与点P的位置无关，故D选项正确12(2021泰安模拟)已知函数f(x)g(x)kxk，则()Af(x)在R上为增函数B当k时，方程f(x)g(x)有且只有3个不同实根Cf(x)的值域为(1，)D若(x1)f(x)g(x)0，则k1，)答案BCD解析当x1时，f(x)1，作出f(x)的图象如图所示，由图知，A错误，C正
9、确；g(x)kxk，表示过点(1,0)的直线，若ykxk与yln x(x1)相切，可求得k1，若ykxk与y(x1)相切，可求得k，k时，g(x)kxk与f(x)有三个交点，故B正确；对于D，由图知当x1时，f(x)g(x)，即ln xkxk，恒成立，故k1，当x1时，f(x)g(x)，即kxk恒成立，k，综上有k1，故D正确三、填空题13(2021莆田模拟)写出一个虚数z，使得z23为纯虚数，则z_.答案12i(答案不唯一)解析设zabi(a，bR，b0)，则z23a2b232abi，因为z23为纯虚数，所以a2b23且ab0.任取不为零的实数a，求出b即可得，答案不确定，如z12i，14(
10、2021太原模拟)已知数列an中，a12，anmanam(n，mN*)，若ak1ak2ak3ak4480，则k_.答案4解析因为数列an中，a12，anmanam(n，mN*)，所以取m1，则an1ana12an，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an2n，又ak1ak2ak3ak4480，即2k12k22k32k4480，即302k480，解得k4.15(2021太原模拟)三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”)如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形
11、的面积S1与大正方形面积S2之比为125，则cos_.答案解析如图，由题意得DC5EH，因为CEDCsin ，DEDCcos ECEHDCsin DC，所以sin cos ，则12sin cos ，所以2sin cos ，所以(sin cos )212sin cos ，因为，所以sin cos ，所以coscos cossin sin(sin cos ).16(2021乌鲁木齐模拟)设f(x)x2lnxax4a，其中a0，可得x1；令g(x)0，可得0x1，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，g(x)ming(1)，所以满足条件的整数为1，由a0可得h(x)为减函数，即解得ln 21a.
