1、专题层级快练(二十九)一、单项选择题1函数ycos，x的值域是()A.B.C. D.答案B解析x，x，y.2如果|x|，那么函数f(x)cos2xsinx的最小值是()A. BC1 D.答案D解析f(x)sin2xsinx1，当sinx时，有最小值，f(x)min.3(2021湖北武汉联考)已知函数f(x)sin(x)2cos2x1，则f(x)在0，2上的最大值与最小值之和为()A BC0 D.答案A解析f(x)sin2cos2x1sinxcosxcosx2sinxcosx2sin2.当x0，2时，x，sin，f(x).即f(x)在0，2上的最大值为1，最小值为，二者之和为1.4(2020贵阳
2、市高三摸底)将函数f(x)sin的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则g(x)在上的最小值为()A0 BC D答案D解析将函数f(x)sin的图象先向右平移个单位长度，得函数ysinsin的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变，得函数g(x)sin的图象当x时，4x，因此当4x，即x时，g(x)在上取得最小值.5已知y，x(0，)下列结论正确的是()A有最大值无最小值B有最小值无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值答案B解析令tsinx，t(0，1，则y1，t(0，1是一个减函数，则y只
3、有最小值而无最大值另外还可通过y1，得出sinx，由sinx(0，1也可求出，故选B.6将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在0，上的最小值为()A BC. D.答案A解析把函数f(x)sin(2x)向左平移个单位长度得到函数ysin的图象，ysin是奇函数，k.|0，0)，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音若一个复合音的数学模型是函数f(x)|cosx|sinx|，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)是周期函数Cf(x)在区间上单调递增Df(x)的最大值为2答案ABD解析本题考查三角函数的奇偶性、周期性、单调性的判断及最值的
4、求法函数f(x)的定义域为R，因为f(x)|cos(x)|sin(x)|cosx|sinx|f(x)，所以f(x)是偶函数，故A正确；因为f(x)|cos(x)|sin(x)|cosx|sinx|cosx|sinx|f(x)，所以是f(x)的周期，故B正确；当x时，函数f(x)可化为f(x)cosxsinx2(cosxsinx)2sin，此时f(x)在上单调递增，在上单调递减，故C错误；由于是函数f(x)的周期，故不妨取x0，研究其最值当x时，函数f(x)可化为f(x)2sin.由x，得x，所以当x，即x时，f(x)取得最大值2.当x时，f(x)cosxsinx22sin.由x，得x，所以当x
5、，即x时，f(x)取得最大值2，故当x0，时，f(x)取得最大值2，故D正确故选ABD.10设函数f(x)sinxcosx，xR，其中0，在曲线yf(x)与直线y的所有交点中，相邻交点距离的最小值为，则()Af(x)的最大值为1B2Cf(x)的图象的对称轴方程为x，kZDf(x)的一个单调递增区间为答案BCD解析由题意可得f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2sin，易知f(x)的最大值为2，A错误；由2sin，可得sin(x)，得到x2k或x2k，kZ，令k0，可得x10，x2，由|x1x2|可得，解得2，所以B正确；f(x)2sin，令2xk，kZ，得x，kZ，C正确；令2k2x
6、2k，kZ，可得kxk，kZ，令k0，得到x，D正确故选BCD.三、填空题与解答题11(2017课标全国)函数f(x)sin2xcosx的最大值是_答案1解析本题主要考查三角函数的最值由题意可得f(x)cos2xcosx(cosx)21.x，cosx0，1当cosx时，f(x)max1.12(2019课标全国，理改编)关于函数f(x)sin|x|sinx|的下述四个结论中正确的是_(填正确结论的序号)f(x)是偶函数；f(x)在区间上单调递增；f(x)在，上有4个零点；f(x)的最大值为2.答案解析f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sinx|f(x)，f(x)为偶函数，故正确；当x
7、时，f(x)sinxsinx2sinx，f(x)在上单调递减，故不正确；f(x)在，上的图象如图所示，由图可知函数f(x)在，上只有3个零点，故不正确；ysin|x|与y|sinx|的最大值都为1且可以同时取到，f(x)可以取到最大值2，故正确13(2020广州市调研)已知函数f(x)sin，其中x.当时，f(x)的值域是_；若f(x)的值域是，则的取值范围是_答案解析若x，则2x，2x，此时sin1，即f(x)的值域是.若x，则2x2，2x2.当2x或2x时，sin，要使f(x)的值域是，则有2，即2，即的取值范围是.14(2020湖北武汉调研)已知函数f(x)sin2x2cos2xm在区间
8、上的最大值为3，则(1)m_(2)对任意aR，f(x)在a，a20上的零点个数为_答案(1)0(2)40或41解析(1)f(x)sin2x2cos2xmsin2x1cos2xm2sinm1，因为0x，所以2x.所以sin1，f(x)max2m13，所以m0.(2)由(1)得f(x)2sin1，T，在区间a，a20上有20个周期，故零点个数为40或41.15已知函数f(x)sin3xcos3x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值答案(1)T(kZ)(2)f(x)在区间上取得最小值，此时，x或f(x)在区间上取
9、得最大值2，此时x解析因为f(x)sin3xcos3x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k3x2k(kZ)，得x(kZ)故函数f(x)的单调递增区间为，(kZ)(2)由x，得3x，显然，当3x或3x，即x或x时，f(x)在区间上取得最小值；当3x，即x时，f(x)在区间上取得最大值2.16函数y的最小值是_答案32解析y332，ymin32.17(2020上海华师大二附中期中)已知函数y.(1)设变量tsincos，试用t表示yf(t)，并写出t的取值范围；(2)求函数yf(t)的值域答案(1)y，(2)解析(1)tsincos，tsincossin，t，t2sin2cos22sincos12sincos，sincos，yf(t)，t，(2)f(t).t，t22，2，则t20.(t2)22，当且仅当t2，即t2时取等号，函数f(t)的最小值为(24)2.当t时，f()，当t时，f()，函数f(t)的最大值为.故函数yf(t)的值域为.
