1、101 随机事件与概率101.1 有限样本空间与随机事件新课程标准新学法解读1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义2.理解随机事件与样本点的关系.引导学生认真阅读教材，并结合日常生活中的实例，认识随机试验、样本点、样本空间和有限样本空间的含义，并理清必然事件、不可能事件及随机事件与样本点的关系.1下列事件：长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；经过有信号灯的路口，遇上红灯；下周六是晴天其中，是随机事件的是( )ABC D解析：选B为必然事件；为随机事件2为了丰富高一学生们的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则样本点有()A1个
2、B2个C3个 D4个解析：选C样本点有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)共3个3下列事件中，必然事件是()A10人中至少有2人生日在同一个月B11人中至少有2人生日在同一个月C12人中至少有2人生日在同一个月D13人中至少有2人生日在同一个月解析：选D一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月生日本题属“三种事件”的概念理解与应用，解决这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选D.4“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()A不可能事件 B必然事件C可
3、能性较大的随机事件 D可能性较小的随机事件解析：选D掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小5从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本空间为_.解析：含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd.ab，ac，ad，bc，bd，cd答案：ab，ac，ad，bc，bd，cd1随机试验的三个特点(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果2关于样本点和样本空间(1)样本点是指随机试验的每个可能的基本结果，全体样本点的集合称为试验的
4、样本空间；(2)只讨论样本空间为有限集的情况，即有限样本空间3事件与基本事件(1)随机事件是样本空间的子集. 随机事件是由若干个基本事件构成的，当然，基本事件也是随机事件(2)必然事件与不可能事件不具有随机性，是随机事件的两个极端情形事件类型的判断例1指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的两边之和大于第三边；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(5)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现解(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机
5、事件(2)所有三角形的两边之和都大于第三边，所以是必然事件(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件(4)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件(5)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件对事件类型判断的两个关键点(1)条件：在一定条件下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；(2)结果发生与否：若一定发生的，则为必然事件，一定不发生的则为不可能事件；若不确定发生与否，则称其为随机事件，随机事件有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况 变式训练指出下列事件是必然事件、不可
6、能事件，还是随机事件：(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；(2)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上；(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；(4)没有水分，种子发芽解：(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件(2)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件(3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件(4)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件确定样本空间例2将一枚骰子先后抛掷两次，观察它们落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间解(树状图法)一枚骰子先后抛掷两次的所
7、有可能结果用树状图表示如图所示：试验的样本空间：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6), (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6), (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)确定样本空间的方法(1)当样本点个数较少时，可直接列举出所有样本点(2)当样本点个数较多且相对复杂时，可采用树状图法，
8、即用树状的图形把样本点列举出来(如本例)树状图法便于分析事件间的关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段. 变式训练袋中装有红、白、黄、黑除颜色外其他方面都相同的四个小球，从中任取一球的样本空间1_，从中任取两球的样本空间2_. 解析：从中任取一球有4种可能，分别为红、白、黄、黑，构成的样本空间1红，白，黄，黑从中任取两球有6种可能，分别为(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)，构成的样本空间2(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)答案：红，白，黄，黑(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，
9、黑)事件与事件的表示例3同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，结果为(x，y)(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验包含的样本点的总数；(3)用集合表示下列事件：M“xy5”；N“x1”；T“xy4”解(1)(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)样本点总数为16.(3)“xy5”包含以下4个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)所以M(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)“x
10、1”包含以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)所以N(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)“xy4”包含以下3个样本点：(1,4)，(2,2)，(4,1)所以T(1,4)，(2,2)，(4,1)1判随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定样本空间，(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出所有样本点. 特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏2试验中当试验的结果不唯一时，一定要将各种可能都要考虑到，尤其是有顺序和无顺序的情况最易出错 变式训练1变设问若本例条件不变，问
11、题改为用集合表示事件：P“xy是偶数”解：“xy是偶数”包括两种情况，x，y都是奇数；x，y都是偶数，故“xy是偶数”这一事件包含以下8个样本点：(1,1)，(1,3)，(3,1)，(3,3)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)所以P(1,1)，(1,3)，(3,1)，(3,3)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)2变设问在本例的条件下，“xy是偶数”这一事件是必然事件吗？解：当x，y均是奇数时，xy是奇数；当x，y中至少有一个是偶数时，xy是偶数，故“xy是偶数”这一事件是随机事件，而不是必然事件A级学考合格性考试达标练1下列事件中，随机事件的个数为()方程axb0有
12、一个实数根；2020年5月1日，来中国旅游的人数为1万；在常温下，锡块熔化；若ab，那么acbc.A1B2C3 D4解析：选C是随机事件，是不可能事件故选C.2一个家庭有两个小孩儿，则样本空间为()A(男，女)，(男，男)，(女，女)B(男，女)，(女，男)C(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D(男，男)，(女，女)解析：选C随机试验的所有结果要保证等可能性两小孩儿有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点故选C.3用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，记事件A表示“甲、乙两个小球所涂颜色不同”，则事件A的样本点的个数为()A3 B4C5 D6解析
13、：选D设3种不同颜色分别用A，B，C表示，该事件的样本空间(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，其中事件A(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，C)，(C，A)，(C，B)共6个样本点故选D.4在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为()A3件都是正品 B至少有1件次品C3件都是次品 D至少有1件正品解析：选C25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品故选C.5已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：若任取xA，则xB是必然事件；若任取xA，则xB是不可能事件；若
14、任取xB，则xA是随机事件；若任取xB，则xA是必然事件其中正确的命题有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选C集合A是集合B的真子集，A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此正确，错误，正确，正确故选C.6从1,2,3，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为_，“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为_解析：任选一个数，共有10种不同选法，故样本空间为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，其中偶数共有5种，故“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为5.答案：1,2,3,4,5,6,7,8,9,1057在投掷两枚骰子的试验中，点数之和为8的事件含有的样本点有_个
15、解析：样本点为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个答案：58质点O从直角坐标平面上的原点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点平移4次后的坐标，则事件“平移后的点位于第一象限”是_事件解析：质点平移4次后，该点可能在第一象限，也可能不在第一象限，故是随机事件答案：随机9从1,2,3,4中任取三个数字组成三位数，写出该试验的样本空间解：画出树状图，如图：由图可知样本空间123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,42
16、1,423,431,43210甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)(1)写出样本空间；(2)写出事件“甲赢”；(3)写出事件“平局”解：(1)(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)(2)记“甲赢”为事件A，则A(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)(3)记“平局”为事件B，则B(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)B级面向全国卷高考高分练1多选下面事件是随机事件的是()A某项体育比赛出现平局B抛掷一枚硬币，出现反面向上C全球变暖会导致海平面上升D一个三角形的三边长分别为1,2,3解析：选AB体育比赛出现平局、抛掷一枚硬币出现反面向上均为
17、随机事件；全球变暖会导致冰川溶化，海平面上升是必然事件，因为三角形两边之和大于第三边，而123，所以一个三角形的三边长分别为1,2,3是不可能事件故选A、B.2在1,2,3，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是()A必然事件 B不可能事件C随机事件 D以上选项均不正确解析：选C若取1,2,3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件故选C.3已知集合A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有()A7个 B8个C9个 D10个解析：选C“点P落在x轴上”包
18、含的样本点的特征是纵坐标为0，横坐标不为0，因A中有9个非零数故选C.4写出下列试验的样本空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)_；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数_解析：(1)对于甲队来说，有胜、平、负三种结果；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0,1,2,3,4，不能再有其他结果答案：(1)胜，平，负(2)0,1,2,3,45在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；在这200件产品中任意选出9件，不
19、全是二级品；在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于10.其中_是必然事件；_是不可能事件；_是随机事件(填序号)解析：200件产品中，8件是二级品，现从中任意选出9件，当然不可能全是二级品，不是一级品的件数最多为8，小于10.答案：6将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个样本点则满足条件“为整数”这一事件包含样本点个数为_个解析：先后抛掷两次正四面体，该试验的样本空间(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4
20、)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个样本点用A表示满足条件“为整数”的事件，则A(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共8个样本点答案：87先后抛掷两枚质地均匀的硬币(1)写出该实验的样本空间；(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？解：抛掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x，y)表示(1)该试验的样本空间(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)(2)设事件A“一枚正面，
21、一枚反面”，则A(正面，反面)，(反面，正面)共2种结果C级拓展探索性题目应用练设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，S10站若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合(1)写出该事件的样本空间；(2)写出事件A，事件B包含的样本点的集合；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？解：(1)S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10(2)AS4，S5，S6，S7，S8，S9，S10；BS7，S8，S9，S10(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车
22、票共计8种，从S9站发车的车票1种，合计共982145(种)101.2 事件的关系和运算新课程标准新学法解读1.了解随机事件的并、交与互斥、对立的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算2.通过实例，了解并、交事件概率的有关性质，掌握随机事件概率的运算法则.借助集合间的关系及运算理解事件的相等与包含、事件的和(并)、事件的积(交)以及事件的互斥与对立.1同时掷两枚硬币，向上面都是正面的事件为A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有()AABBABCAB DAB解析：选A由事件的包含关系知AB.2掷一枚质地均匀的骰子，设事件A出现的点数不大于3，B出现的点数为偶数，则事件A与事件B的关系是()A
23、AB BAB出现的点数为2C事件A与B互斥 D事件A与B是对立事件解析：选B由题意事件A表示出现的点数是1或2或3；事件B表示出现的点数是2或4或6.故AB出现的点数为23一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都不中靶解析：选D事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥4给出以下结论：互斥事件一定对立；对立事件一定互斥；互斥事件不一定对立；事件A与B的和事件一定大于事件A.其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C对立必互斥，互斥不一定对立，
24、对，错；对于AAB，即A与B的和事件包含事件A，但两个事件不能比较大小，故错5从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球观察颜色设事件A为“所取两个球至少有一个白球”，事件B为“所取两个恰有一个红球”，则AB表示的事件为_解析：因为从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，这一随机试验的样本空间(白、白)，(白、红)，(红、红)，且A(白、红)，(白、白)，B(白，红)所以AB(白、红)故AB表示的事件为恰有一个红球答案：恰有一个红球1事件的关系定义记法图示包含关系一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B”(或“B包含A”)AB或BA相等关系如果事件A发生时，事件B一定发生
25、；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作AB.ABAB且BAA与B有相同的样本点AB互斥事件给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥AB或AB对立事件给定样本空间与事件A，则由中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件 A且A2事件的运算定义记法图示事件A与事件B的并事件(和事件)事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中AB(或AB)事件A与事件B的交事件(积事件)事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中AB(或AB)说明1.互斥事件与对立事件的区别与联系(1)区别：两个事
26、件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：若事件A发生，则事件B就不发生；若事件B发生，则事件A就不发生；事件A，B都不发生而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则AB是必然事件，但若A与B是互斥事件，则不一定是必然事件，即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个(2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立2从集合的角度理解互斥事件与对立事件(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果
27、组成的集合的补集事件间关系的判断例1某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”解从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种
28、结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件判断事件间关系的方法(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立其发生的条件都是一样的(2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析 变式训练从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中任抽取1张
29、，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”解：(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件(3
30、)不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.事件的运算例2在掷骰子的试验中，可以定义许多事件例如，事件C1出现1点，事件C2出现2点，事件C3出现3点，事件C4出现4点，事件C5出现5点，事件C6出现6点，事件D1出现的点数不大于1，事件D2出现的点数大于3，事件D3出现的点数小于5，事件E出现的点数小于7，事件F出现的点数为偶数，事件G出现的点数为奇数，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系
31、的事件；(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件解(1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1D3，C2D3，C3D3，C4D3.同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.且易知事件C1与事件D1相等，即C1D1.(2)因为事件D2出现的点数大于3出现4点或出现5点或出现6点，所以D2C4C5C6(或D2C4C5C6)同理可得，D3C1C2C3C4，EC1C2C3C4C5C6，FC2C4C6，GC1C3C5.事件运算应注意的2个问题(1)进行事件的
32、运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析(2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以根据常识来判断但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理 变式训练盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球2个白球，事件B3个球中有2个红球1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球问：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？(3)设事件E3个红球，事件F3个球中至少有1个白球，那么事件C与B
33、，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？解：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故DAB.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故CAA.(3)由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故BC，EC，而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以CF1个红球2个白球，2个红球1个白球D.A级学考合格性考试达标练1.给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()AABBABCA与B互斥DA与B互为对立事件解析：选C由互斥事件的定义可知，C正确故选C.2多选从一批
34、产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设A三件产品全不是次品，B三件产品全是次品，C三件产品有次品，但不全是次品，则下列结论中正确的是()AA与C互斥BB与C互斥C任何两个都互斥 DA与B对立解析：选ABC由题意知事件A，B，C两两不可能同时发生，因此两两互斥，因三件产品不全是正品，故样本点有三种情况：两件正品一件次品，一件正品两件次品，三件全是次品B，所以A与B不对立，D错误，故选A、B、C.3抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A至多有2件次品 B至多有1件次品C至多有2件正品 D至少有2件正品解析：选B至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10
35、件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品故选B.4已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是()A全是白球与全是红球是对立事件B没有白球与至少有一个白球是对立事件C只有一个白球与只有一个红球是互斥关系D全是红球与有一个红球是包含关系解析：选B从盒中任取2球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个故选B.5掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()AABBABCAB表示向上的点数是1或2或3DAB表示向上的点数是1或2或3解析：选C设A1,
36、2，B2,3，AB2，AB1,2,3，AB表示向上的点数为1或2或3.故选C.6抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件E向上的点数为偶数，F向上的点数为质数，则EF_解析：E向上的点数为偶数2,4,6F向上的点数为质数2,3,5EF向上的点数为2答案：向上的点数为27打靶三次，事件Ai表示“击中i次”，i0,1,2,3，则“至少有一次击中”这一事件用事件的交、并运算应表示为_解析：因A0，A1，A2，A3彼此互斥，“至少有一次击中”包含击中一次A1，击中二次A2或击中三次A3这三个事件的并事件，应表示为A1A2A3(或A1A2A3)答案：A1A2A3(或A1A2A3)8把红、黑、蓝、白四张纸牌随机
37、地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是_. 解析：因为红牌只有1张，甲、乙不能同时得到红牌，所以两事件为互斥事件，但甲、乙可能都得不到红牌，即两事件有可能都不发生，故两事件互斥但不对立答案：互斥但不对立9从1,2，9中任取两数：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的有几对？并指出是哪几对解：，可同时发生，不是对立事件；对于至少有一个奇数包括有一个偶数一个奇数和两个数都是奇数，显然与两个都是偶数是对立事件故对立事件有1对，是.10某市体操
38、队有6名男生，4名女生，现任选3人去参赛，设事件A选出的3人有1名男生，2名女生，事件B选出的3人有2名男生，1名女生，事件C选出的3人中至少有1名男生，事件D选出的3人中既有男生又有女生问：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？解：(1)对于事件D，可能的结果为1名男生2名女生，或2名男生1名女生，故DAB.(2)对于事件C，可能的结果为1名男生2名女生，2名男生1名女生，3名男生，故CAA.B级面向全国卷高考高分练1在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是()A至多有一张移动卡B恰有一
39、张移动卡C都不是移动卡D至少有一张移动卡解析：选A至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件故选A.2如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么()AAB是必然事件 B是必然事件C.与一定互斥 D.与一定不互斥解析：选B用Venn图解决此类问题较为直观如图所示，是必然事件故选B.3设H，E，F为三个事件，分别表示它们的对立事件，表示“三个事件恰有一个发生”的表达式为()AHEF BH E FCHEHFEF D.解析：选B选项A表示H，E，F三个事件至少有一个发生；选项B表示三个事件恰有一个发生；选项C表示三个事件恰有
40、一个不发生；选项D为选项A的对立事件，即表示三个事件都不发生故选B.4在实弹射击训练中，连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中目标，B两次都没击中目标，C恰有一弹击中目标，D至少有一弹击中目标，下列关系不正确的是()AAD BBDCACD DACBD解析：选D“恰有一弹击中目标”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，ACD至少有一弹击中目标，不是必然事件；“至少有一弹击中目标”包含两种情况：一种是恰有一弹击中目标，一种是两弹都击中目标，BD为必然事件，所以ACBD.故选D.5掷一枚质地均匀的骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落
41、地时向上的数是3的倍数”其中是互斥事件的是_，是对立事件的是_解析：A，B既是互斥事件，也是对立事件答案：A，BA，B6在掷骰子的试验中，可以得到以下事件：A出现1点；B出现2点；C出现3点；D出现4点；E出现5点；F出现6点；G出现的点数不大于1；H出现的点数小于5；I出现奇数点；J出现偶数点请根据这些事件，判断下列事件的关系： (1)B_H；(2)D_J；(3)E_I；(4)A_G.解析：当事件B发生时，H必然发生，故BH；同理DJ，EI，而事件A与G相等，即AG.答案：7在掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A出现点数1；B出现点数3或4；C出现的点数是奇数；D出现的点数是
42、偶数(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果解：在掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，记作Ai出现的点数为i(其中i1,2，6)则AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件(2)AB，ACA，AD.BCA3出现点数3，BDA4出现点数4CDABA1A3A4出现点数1或3或4，ACC出现点数1或3或5，ADA1A2A4A6出现点数1或2或4或6BC出现点数1或3或4或5BD出现点数2或3或4或6CD出现点数1或2或3或4或5或6C级拓展探索性题目应用练某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“
