1、2019年河北单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=kN|N，B=x|x=2n或x=3n，nN，则AB=（）A6，9 B3，6，9 C1，6，9，10 D6，9，102若复数z满足z（1+2i）=|1+3i|2，（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题lnx；命题q：a1，b1，logab+2logba2，则下列命题中为真命题的是（）A（p）q Bpq Cp（q） Dp（q）4九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十
2、五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A B C D5已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=x，则双曲线的标准方程是（）A BC D6将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（）Ay=cos（2x+） By=cos（+） Cy=sin2x Dy=sin2x7若实数x、y满足|x|y1，则x2+y2+2x的最小值为（）A B C D18已知一长方体的体对角线的长为l0，这
3、条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（）A64 B128 C192 D3849为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求ACB=60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A（1+）米 B2米 C（1+）米 D（2+）米10秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A6 B5 C
4、4 D311在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图）若光线QR经过ABC的重心，则AP等于（）A2 B1 C D12椭圆x2+=1（0b1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A（，1） B（，1） C（0，） D（0，）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应的横线上13已知|=4，|=5， =+（，R），若，（），则=_14记“点M（x，y）满足x2+y2a（a0）”为事件A，记“M（x，y）满足”为
5、事件B，若P（B|A）=1，则实数a的最大值为_15已知函数f（x）=（x+2）（x2+ax5）的图象关于点（2，0）中心对称，设关于x的不等式f（x+m）f（x）的解集为A，若（5，2）A，则实数m的取值范围是_16已知数列an的首项a1=t，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=n2+2n，若对nN*，anan+1恒成立，则实数t的取值范围是_三、解答题：（共5小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17（12分）已知向量=（sinxcosx，1），=（cosx，），设函数f（x）=，若函数f（x）的图象关于直线x=对称且0，2（） 求函数f（x）的单调递减区间；（）
6、 在ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若a=，f（A）=1，求b+c的最大值18（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以
7、下组”工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22的列联表，并判断是否有90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：x2= P（x2k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.82819（12分）如图1，已知在菱形ABCD中，B=120，E为AB的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD，如图2（1）求证：DE面ABE；（2）若二面角ADEH的大小为，求平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值20（12分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，A为C上位于第一象限的任
8、意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D（1）若|FA|=|AD|，当点A的横坐标为时，ADF为等腰直角三角形，求C的方程；（2）对于（1）中求出的抛物线C，若点，记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且APBP，求证：点P的坐标为（x0，0），并求点P到直线AB的距离d的取值范围21（12分）已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且x1x2（）指出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围选修
9、4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（2，）（）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A，B两点，求PAB的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x1|+|x+1|，g（x）=|xa|+|x+a|（）解不等式f（x）9；（）x1R，x2R，使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围2019年河北单招理科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已
10、知集合A=kN|N，B=x|x=2n或x=3n，nN，则AB=（）A6，9 B3，6，9 C1，6，9，10 D6，9，10【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=kN|N=1，6，9，10，B=x|x=2n或x=3n，nN，AB=6，9，10故选：D【点评】本题考查集合的交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2若复数z满足z（1+2i）=|1+3i|2，（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形
11、，再由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案【解答】解：由z（1+2i）=|1+3i|2，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（2，4），位于第三象限故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3已知命题lnx；命题q：a1，b1，logab+2logba2，则下列命题中为真命题的是（）A（p）q Bpq Cp（q） Dp（q）【考点】2E：复合命题的真假【分析】命题1lnx，可得p是假命题；命题q：a1，b1，logab，logba0，转化为logab+2logba=logab+，利用基本不等式的性质即可
12、判断出真假，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：命题1lnx，因此是假命题；命题q：a1，b1，logab，logba0，logab+2logba=logab+2=2，当且仅当logab=时取等号因此q是真命题则下列命题中为真命题的是（p）q故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的应用、函数的单调性、基本不等式的性质、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A B C
13、D【考点】CE：模拟方法估计概率【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案【解答】解：直角三角形的斜边长为=17，设内切圆的半径为r，则8r+15r=17，解得r=3内切圆的面积为r2=9，豆子落在内切圆外部的概率P=1=1故选：D【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题5已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=x，则双曲线的标准方程是（）A BC D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设其方程为x2=，将点（2，3）代入其中可得22=，解可得的值，变形即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的渐进线方程为y=x，则可以设其方程为
14、x2=，（0）又由其过点（2，3），则有22=，解可得：=1，则双曲线的标准方程为：x2=1；故选：C【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是由渐近线方程设出双曲线的方程6将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（）Ay=cos（2x+） By=cos（+） Cy=sin2x Dy=sin2x【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，可得y=cos2x的图象；然后
15、再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为y=cos2（x+）=sin2x，故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7若实数x、y满足|x|y1，则x2+y2+2x的最小值为（）A B C D1【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值【解答】解：x，y满足|x|y1，表示的可行域如图：x2+y2+2x=（x+1）2+y21它的几何意义是可行域内的点到（1，0）的距离的平方减去1显然D（1，0）到直线x+y=0的距离最小，最小值为： =，所求表达式的最小值为： =，故选：B【点评】本题
16、考查线性规划的简单应用，注意约束条件表示的可行域，以及所求表达式的几何意义是解题的关键8已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（）A64 B128 C192 D384【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】以投影面为底面，得正方体的高为6，设长方体底面边长分别为a，b，则a2+b2=64，由此能求出这个长方体体积的最大值【解答】解：以投影面为底面，得到正方体的高为=6，设长方体底面边长分别为a，b，则a2+b2=64，这个长方体体积V=6ab3（a2+b2）=192这个长方体体积的最大值为192故选：C【点评】本题考查长方体的
17、体积的最大值的求法，考查基本不等式、长方体性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题9为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求ACB=60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A（1+）米 B2米 C（1+）米 D（2+）米【考点】HR：余弦定理；7F：基本不等式【分析】设BC的长度为x米，AC的长度为y米，依据题意可表示出AB的长度，然后代入到余弦定理中求得x和y的关系式，利用基本不等式求得y的最小值，并求得取等号时x的值【解答】解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y0.5
18、）米，在ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC22ACBCcosACB，即（y0.5）2=y2+x22yx，化简，得y（x1）=x2，x1，x10，因此y=，y=（x1）+2+2，当且仅当x1=时，取“=”号，即x=1+时，y有最小值2+故选：D【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用以及基本不等式求最值问题考查了考生利用数学模型解决实际问题的能力，属于中档题10秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均
19、为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A6 B5 C4 D3【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5n4，即可得解输入n的值【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件kn，退出循环，输出s的值为484，可得：5n4，所以输入n的值为4故选：C【点评】本题考查的知识点是
20、程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答11在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图）若光线QR经过ABC的重心，则AP等于（）A2 B1 C D【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP的值【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系如图所示则A（0，0）
21、，B（4，0），C（0，4）设ABC的重心为D，则D点坐标为，设P点坐标为（m，0），则P点关于y轴对称点P1为（m，0），因为直线BC方程为x+y4=0，所以P点关于BC的对称点P2为（4，4m），根据光线反射原理，P1，P2均在QR所在直线上，即，解得，或m=0当m=0时，P点与A点重合，故舍去故选：D【点评】本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用，属中档题12椭圆x2+=1（0b1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A（，1） B（，1） C（0，） D（0，）【考点】K
22、4：椭圆的简单性质【分析】方法一：分别求出线段FA与AB的垂直平分线方程，联立解出圆心坐标P，利用m+n0，与离心率计算公式即可得出；方法二：设FAB的外接圆方程，将三点代入，即可求得P点坐标，由m+n0，求得b和c的关系，即可求得椭圆离心率的取值范围【解答】解：方法一：如图所示，B是右顶点（1，0），上顶点A（0，b），左焦点F（，0），线段FB的垂直平分线为：x=线段AB的中点（，）kAB=b线段AB的垂直平分线的斜率k=线段AB的垂直平分线方程为：y=（x），把x=m，代入上述方程可得：y=n由P（m，n）在直线y=x的左下方，则m+n0，+0化为：b，又0b1，解得：0be=c=（，1
23、）椭圆离心率的取值范围（，1）故选A方法二：设A（0，b），B（a，0），C（c，0），设FAB的外接圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A，B，C代入外接圆方程，解得：m=，n=，由P（m，n）在直线y=x的左下方，则m+n0，+0，整理得：1c+b0，bc+0，bc0，由椭圆的离心率e=c，2e21，由0e1，解得：e1，椭圆离心率的取值范围（，1）故选A【点评】本题考查椭圆的简单性质，三角形形外接圆求得求法，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应的横线上13已知|=4，|=5， =+（，R），若，（），则=【考点】9
24、T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由，（），可得=0， （）=（+）（）=0，即可得出【解答】解：，（），=0， （）=（+）（）=0，=故答案为：【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14记“点M（x，y）满足x2+y2a（a0）”为事件A，记“M（x，y）满足”为事件B，若P（B|A）=1，则实数a的最大值为【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，利用条件概率，判断圆与可行域的关系，再求出a的最大值【解答】解：M（x，y）满足，画出可行域如图所示三角形；记“点M（x，y）满足x2+y2a（a0）“为事件A，记“M（x，y
25、）满足”为事件B，若P（B|A）=1，说明圆的图形在可行域内部，实数a的最大值是圆与直线xy+1=0相切时对应的值，此时d=r，即=，解得a=，所以实数a的最大值为故答案为：【点评】本题考查了线性规划的基本应用问题，利用目标函数的几何意义是解题的关键，是中档题15已知函数f（x）=（x+2）（x2+ax5）的图象关于点（2，0）中心对称，设关于x的不等式f（x+m）f（x）的解集为A，若（5，2）A，则实数m的取值范围是3，3【考点】18：集合的包含关系判断及应用；3O：函数的图象【分析】根据题意可知f（4）+f（0）=0，由此可知求出a，f（x+m）f（x）0等价于3x2+3（m+4）x+m
26、2+6m+30，利用（5，2）A，即可求出实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）=（x+2）（x2+ax5）的图象关于点（2，0）中心对称，f（4）+f（0）=0，a=4，f（x）=（x+2）（x2+4x5）=x3+6x2+3x10，f（x+m）f（x）等价于f（x+m）f（x）0，f（x+m）f（x）=m3x2+3（m+4）x+m2+6m+3若m0，f（x+m）f（x）0等价于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，由题意3（5）215（m+4）+m2+6m+30且3（2）26（m+4）+m2+6m+30，3m6且3m3，m=3，同理，m0时，m=3，故答案为：3，3【点评】本题考查集合
27、的包含关系，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16已知数列an的首项a1=t，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=n2+2n，若对nN*，anan+1恒成立，则实数t的取值范围是（，）【考点】8K：数列与不等式的综合【分析】n=1时，S1+S2=12+21，得到a2=32t，当n2时，推导出an+an+1=2n+1，n2，由a2+a3=5，得到a3=2t+2，由a3+a4=7，得到a4=52t，再由对nN*，anan+1恒成立，列出不等式组，能求出实数t的取值范围【解答】解：数列an的首项a1=t，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=n2+2n，n=1时，S1
28、+S2=12+21，即a1+a1+a2=3，a2=32t，Sn+Sn+1=n2+2n，当n2时，Sn1+Sn=（n1）2+2（n1），得：an+an+1=2n+1，n2a2+a3=5，a3=5a2=5（32t）=2t+2，a3+a4=7，a4=7a3=7（2t+2）=52t，对nN*，anan+1恒成立，即，解得，实数t的取值范围是（，）故答案为：（，）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查数列的通项与前n项和的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题三、解答题：（共5小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17（12
29、分）（2017冀州市校级模拟）已知向量=（sinxcosx，1），=（cosx，），设函数f（x）=，若函数f（x）的图象关于直线x=对称且0，2（） 求函数f（x）的单调递减区间；（） 在ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若a=，f（A）=1，求b+c的最大值【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（）化简f（x），利用周期公式求出得出f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性列出不等式解出单调增区间；（）通过f（A）=1，求出A的值，利用余弦定理得到关于b+c的表达式，然后求其最大值【解答】解：（）f（x）=（sinxcos
30、x）cosx+=sinxcosxcos2x+=sin（2x）函数f（x）的图象关于直线x=对称，则则，kZ且0，2，则=1（4分）f（x）=sin（2x），令2k+2x+2k，解得k+，kZ函数f（x）的单调递减区间为k+，k+，kZ（）f（A）=sin（2A）=1，且A是ABC内角，0A，则2A，所以2A=，则A=，a=，由余弦定理=b2+c2bc=（b+c）23bc则（b+c）23bc=3，而bc（）2，所以3=（b+c）23bc（b+c）23（）2=b+c，当且仅当b=c=时，所以b+c的最大值为2【点评】本题考查三角函数的化简求值，解三角形的知识，二倍角公式、两角和的正弦函数、余弦定理
31、的应用，考查计算能力，注意A的大小求解，是易错点18（12分）（2017冀州市校级模拟）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的
32、概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22的列联表，并判断是否有90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：x2= P（x2k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据分层抽样，求得样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，由频率分布直方图日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有3人，25周岁以下组有2人，随机抽取2人，求得所有可能的结果，根据古典概型公式求得至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）
33、据22列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K21.7862.706，没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”【解答】解：（1）由已知得：样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有600.05=3人，分别记为：A1，A2，A3，25周岁以下组有工人400.05=2人，分别记为B1，B2，从中随机抽取2人，所有可能的结果共10种，他们分别是（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B
34、2），（B1，B2），其中“至少有1名”，25周岁以下组的结果有7种，故所求概率为P=；（2）由频率分别直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.25=15人，“25周岁以下组”中的生产能手400.375=15人，据此可得22列联表：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以K2=1.7862.706所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”【点评】本题考查根据频率分布直方图的应用，考查独立性检验的概率情况，以及随机分布的概率的计算，考查运算能力，属于中档题19（12分）（2017宜春二模）如
35、图1，已知在菱形ABCD中，B=120，E为AB的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD，如图2（1）求证：DE面ABE；（2）若二面角ADEH的大小为，求平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）由已知可得ABD为正三角形，再由E为AB的中点，得DEAE，DEBE，利用线面垂直的判定可得DE面ABE；（2）以点E为坐标原点，分别以线段ED，EA所在直线为x，y轴，再以过点E且垂直于平面ADE且向上的直线为z轴，建立空间直角坐标系由二面角ADEH的平面角为，再设AE=1，可得E，A，B，D的坐标，然后分别求出平面
36、ABH与平面ADE的一个法向量，利用两法向量所成角的余弦值求得平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值【解答】（1）证明：四边形ABCD为菱形，且B=120，ABD为正三角形，E为AB的中点，DEAE，DEBE，DE面ABE；（2）解：以点E为坐标原点，分别以线段ED，EA所在直线为x，y轴，再以过点E且垂直于平面ADE且向上的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示DE面ABE，AEB为二面角ADEH的一个平面角，则，设AE=1，则E（0，0，0），A（0，1，0），B（0，），D（，0，0），由，得H（），设平面ABH的法向量为，则，令y=，得而平面ADE的一个法向量为，设平面ABH与平面
37、ADE所成锐二面角的大小为，则cos=|=|=平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题20（12分）（2017冀州市校级模拟）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D（1）若|FA|=|AD|，当点A的横坐标为时，ADF为等腰直角三角形，求C的方程；（2）对于（1）中求出的抛物线C，若点，记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且APBP，求证：点P的坐标为（x0，0），并求点P到直线A
38、B的距离d的取值范围【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（1）根据抛物线的焦半径公式，求得FD的中点坐标，则+2+=3+2，即可求得p的值，求得抛物线方程；（2）设直线AB的方程，代入 抛物线方程，由向量平行即韦达定理，即可求得P点坐标，则EPB为等腰直角三角形，则kAP=1，由直线的斜率公式可得：y1y2=4，两边平方（y1+y2）24y1y2=16，m2=1x0，x01，则d=，根据函数的单调性即可求得点P到直线AB的距离d的取值范围【解答】解：（1）由题意可知F（，0），丨FA丨=3+2+，丨FD丨=丨FA丨=3+4+，则D（3+4+，0），FD的中点坐标（+2+，0），则+2+=3+
39、2，解得：p=2，抛物线C：y2=4x；（2）由题意设AB的方程x=my+x0，（m0），A（x1，y1），B（x2，y2），E（x2，y2），由，消去x，整理得：y24my4=0，由x0，=16m2+16x00，y1+y2=4m，y1y2=4x0，设P（xP，0），则=（x2xP，y2），=（x1xP，y1），由，则（x2xP）y1+y2（x1xP）=0，即x2y1+y2x1=（y1+y2）xP=，显然y1+y2=4m0，xP=x0，即P（x0，0），由题意可知EPB为等腰直角三角形，则kAP=1，即=1，则=1，则y1y2=4，（y1+y2）24y1y2=16，即16m2+16x0=16，
40、则m2=1x0，x01，由x0，则x01，d=，令=t（1，则x0=2t2，d=2t，则f（t）=2t，在（1，上是减函数，d，2）【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查向量平行，函数单调性与抛物线的应用，考查计算能力，属于中档题21（12分）（2013四川）已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且x1x2（）指出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：
41、利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出；（II）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，因为切线互相垂直，可得，即（2x1+2）（2x2+2）=1可得，再利用基本不等式的性质即可得出；（III）当x1x20或0x1x2时，故不成立，x10x2分别写出切线的方程，根据两条直线重合的充要条件即可得出，再利用导数即可得出【解答】解：（I）当x0时，f（x）=（x+1）2+a，f（x）在（，1）上单调递减，在1，0）上单调递增；当x0时，f（x）=lnx，在（0，+）单调递增（II）x1x20，f（x）=x2+2x+a，f（x）=2x+2，函数f（x）
42、在点A，B处的切线的斜率分别为f（x1），f（x2），函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，（2x1+2）（2x2+2）=12x1+20，2x2+20，=1，当且仅当（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值为1（III）当x1x20或0x1x2时，故不成立，x10x2当x10时，函数f（x）在点A（x1，f（x1），处的切线方程为，即当x20时，函数f（x）在点B（x2，f（x2）处的切线方程为，即函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是，由及x10x2可得1x10，由得=函数，y=ln（2x1+2）在区间（1，0）上单调递减，a（x1）=在（1，0）上单调递减，且x11时，ln（2x1+2），即ln（2x1+2）+，也即a（x1）+x10，a（x1）1ln2a的取值范围是（1ln2，+）【点评】本题主要考查了基本函数的性质、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、基本不等式的性质、直线的位置关系等基础知识，考查了推理论证能力、运算能力、创新意识，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017冀州市校级模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半
