1、大学本科毕业论文开题报告1、立题意义,主要研究内容及拟解决的关键性问题2、论文主要研究内容:群的 cayley 图及其 hamilton圈及路径的存在性问题,主要是对一些特殊和常用的群进行了归纳与总结.3、立题意义:1.将高度抽象的群具体化,变成对应于群的结构的可见模型.2.本文在两个现代重要学科“群论“与“图论“之间建立了联系.3.本文还让我们对群的一些“老朋友“循环群,两面体群,群的直积,生成元及其运算关系有了进一步的了解与复习.4.更重要的是,研究该问题会让你觉得趣味横生.4、解决的关键性问题:将一些特殊的群的图形表示及其 hamilton 圈及路径的存在性问题进行了归纳与总结,试着从图
2、形中证明我们已熟悉的定理并推出一些结果.对hamilton 群中 hamilton 路径及 cayley(a,0),(b,0),(e,1):q4+zm) 中 hamilton 圈的存在性,对图cayley(a,0),(b,0),(e,1): q8+zm) 中 hamilton 圈的存在性进行了证明.总结一下有两个生成元组成的无向cayley 图及其相关性质,特别的对 s6 的 cayley 图及其hamilton 圈的存在性进行了讨论.5、立论根据及研究创新之处：在本文中引进了群的cayley 图的概念并对一些常用的群进行研究及归纳.研究群的 cayley 图会使我们对抽象的群有形象化的认识,
3、观察一些特殊群 cayley 图的优良性质.研究该题不仅可以对循环群,两面体群,群的直积,生成元及其运算关系有了进一步的了解与复习,而且觉得十分有趣.研究创新之处就是将特殊群的一些 cayley 图表示出来,并且通过图来观测群与群之间的关系(比如群的直积),对一些特殊群的 hamilton 圈及路径的存在性进行证明与推广.比如 hamilton 群,q4+zm, q8+zm,s6 的 cayley 图及其hamilton 圈的存在性.6、考文献目录1 蒋长浩,图论与网络流,北京,中国林业出版社,2 , groups and their graphs3 igor pak and rados radoicic, hamilton paths in cayley graphs7、究工作总体安排及具体进度2 月初2 月底将林老师给与我的材料进行研究3 月初3 月中旬查阅相关资料3 月下旬定下论文方向,并开始定稿.4 月初定好初稿,在林老师的指导下进行修改和纠正.5 月上旬论文完成.
