1、同济大学土木工程学院硕士学位论文浅埋偏压双连拱隧道结构内力分析姓名：易礼申请学位级别：硕士专业：隧道及地下建筑工程指导教师：张子新20090301，：，；：，：，学位论文版权使用授权书本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。学位论
2、文作者签名：易孑乙） 加年乡月同济大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：易云川年乡月第章绪论前言公路隧道概述第章绪论现代运输业建设的关键是用提速来增加运输量和缩短时间，因为速度是非常重要的指标之一，隧道的出现， 为缩短时间提供了一种解决办法，特 别是在山岭地区。现代公路隧道的修建，始于年美国
3、纽约哈德逊河底的荷兰盾构隧道【，我国用于交通的隧道历史最早可追溯到东汉年剐，我国是一个多山国家，山地和丘陵占我国国土面积的三分之二，因而在公路特别是高速公路的修建过程中隧道工程众多。尤其是随着西部地区高等级公路工程的建设，山区公路隧道不断出现。而近年来，随着我国国民经济持续快速的增长，对交通运输不断提出更新、更高的要求，极大地促进了交通基础设施建设规模的逐步扩大和高速公路建设的迅猛发展，公路隧道的建设无论在数量上还是在规模上均有一个较大的提高。截至年底，我国已经建成通车隧道座，单洞长度达万延米【，】。公路隧道的种 类也由最初的单洞双向发 展到连拱式、分离式双洞 单向等形式，隧道的长度也从上世纪
4、初的二三公里发展到现在的数十公里，表列举了国内外主要的长大公路隧道。表国内外主要长大公路隧道隧道名称所在国长度（）竣通年年年道洞数洛达尔挪威 秦岭终南山中国 圣哥达（）瑞七法国意大利关越日本普拉布什（）奥地利第章绪论连拱隧道概述连拱隧道及其 应用随着我国交通基础设施建设规模的逐步扩大，公路隧道修建的数量也日益增多，新的隧道结构形式和相应的施工方法也不断涌现，连拱隧道即是其中之一，近年来得到了快速的发展，特 别是在云南地区，由于受地形条件的限制，连拱隧道成为中短高速公路隧道的主体，其中目前在建及部分刚建成的元磨高速公路全线座隧道中，连拱隧道数量有座，占，思小高速公路全 线座隧道中，连拱隧道有座，
5、占， 这在我国高速公路隧道建 设史上是不多见的。连拱隧道于年日本在伊祖隧道首次采用，到目前为止，在我国的发展有多年的历史，据文献报道，我国最早成型的公路 连拱隧道是于年通车的广州市白云山三车道连拱隧道，其跨度达。连拱隧道在发展初期多以两车道连拱隧道居多，主要分布在山岭区桥隧展线困难地段及城市区城乡结合部。中后期连拱隧道发展较快，出现了三连拱，甚至四 连拱隧道。在结构型式上也有了较大的优化。连拱隧道在我国的研究、设计、施工， 经历了初期、发展期、成熟期个阶段。初期阶段是世纪年代初期到年， 这一期间是连拱隧道在我国的探索阶段，国内先后建设施工的连拱隧道有十几座。这一阶段对连拱隧道的研究主要是通过现
6、场的监控量测来了解连拱隧道的受力特性，对连拱隧道的施工方法进行探讨和优化，早期修建的连拱隧道由于采用整体式中墙结构，中墙出现渗漏水病害较多。年年是连拱隧道的发展阶段。由于连拱隧道在展线中的优越性在初期阶段得到了充分的体现，再加上我国公路建设开始由东部沿海地区向西部内陆地区发展，公路建设由平原地区向山岭重丘区拓展，高等级公路采用连拱隧道越来越多。自世纪年代以来，国内公路连拱隧道建设已经有很大的发展，已经建成的公路连拱隧道有京珠高速公路五龙岭隧道、沪蓉高速公路冯家垭口隧道、广州广环高速公路白云山隧道、福泉高速公路相思岭隧道、浙江宁海县境内的岵岫岭隧道、云南大保高速公路元磨隧道、云南玉元高速公路练江
7、隧道等等。全国正在规划、设计、施工的连拱隧道尚有第章绪论若干座，例如福建的邵三高速公路杨家斜隧道、 层溪隧道，四川西昌至攀枝花高速公路龙塘湾隧道、云南安宁至楚雄高速公路榄板凳隧道、平地隧道、孔家庄隧道，陕西省在建的连拱隧道有几十座。我国的连拱隧道大部分为山岭隧道，城市连拱隧道和铁路连拱隧道相对较少。随着我国经济的发展，连拱隧道的应用将进一步扩大【，。连拱隧道结构形式的差别主要是中墙的型式。按中墙形状的不同可分为直中墙连拱隧道和曲中墙连拱隧道，从中墙结构可分为整体中墙和三层中墙连拱隧道。整体中墙连拱隧道结构型式主要有整体直中墙、整体曲中墙、中空直中墙、中空曲中墙连拱隧道；三层中墙连拱隧道结构型式
8、有三层直中墙、三层曲中墙连拱隧道结构。各隧道断面型式如图所示。图各隧道断面型式连拱隧道的特点及其优缺点：”：二。三层直中墙连拱隧道（一）连拱隧道的特点随着建设数量的日益增加，公路连拱隧道的特点也逐渐显现出来，总结起来主要有以下几个方面：（）开挖跨度大，高跨比小（毛）。二车道隧道跨度大于，三车道隧道跨度大于。经受围岩压力较大，受力结构复杂。（）埋深浅，长 度短。连拱隧道在高速公路中主要修建在山岭重丘区埋深不大的丘陵部，在市区主要修建在受特殊地理条件限制或有特殊要求的区域。日本于年对其国内近座连拱隧道的基本特征进行了调查。图为调查统计结果【】，资料显示连拱隧道的平均延长在左右，以上的连拱隧道第章绪
9、论不超过。我国及欧美的情况与此接近【啦！，埋深在内的占以上。虽然我国连拱隧道的埋深较日本略大，但一般不超过郴】，所以浅埋、中短长度为连拱隧道的基本特征。一奘蛾；兹一施敦瞧）戆砸延长置叫戮藕落一一一一魄熬强）罐逢警镙图双连拱隧道基本特征统计结果（）偏压。连拱隧道通过地段地势较陡，上下行线两侧埋深不同。整条隧道也就不同程度的存在偏压，特别是洞口偏压严重。（二）连拱隧道优缺点连拱隧道的优缺点，主要通过和与其作用功能相似的分离式隧道及小净距隧道进行对比得出，如表所示。表三种型式隧道比较结构型式连拱隧道普通分离式隧道小净距隧道双洞最小净距（）占地宽度（）（）小，便丁与隧道外桥梁等接线难 度较大较小其它程
10、相接施工难度较大较小中等工期要求（未计入征地成工程造价本）质量控制难易较难较易中等爆破震动基本不控制山区狭窄地带可能出山区狭窄地带可降环境保护山区狭窄地带可降低边坡现高边坡低边坡短隧道或围岩条件使用条件围岩条件较差的短隧道各种隧道 较好的中长隧道蛐船驺黔：吣，煳瓣“第章绪论通过比较，我 们可以发现， 连拱隧道在占地宽度、接 线、 对环境保护和使用条件上具有优势，因此，当隧道 处在山岭重丘、山系、山脉较多地区，地形陡峻、脊谷相间的“鸡爪地带，征地 难度大， 对环境保 护要求高，以及埋深浅围岩条件较差的地区时，选择连拱隧道这一隧道型式可以充分发挥其优势。浅埋偏压双连拱隧道内力计算方法发展概况及国内
11、外研究现状隧道结构计算的研究隧道结构计算的理论发展主要有三个阶段【：刚 体力学法早期的地下建筑，大部分都是以砖石材料修筑的拱形圬工结构。由于此类材料抗拉强度很低，块体之间砌缝较多，因而容易 产生开裂。为了保持结构物的稳定性，当时的结构断面都设计得很大，受力后的 结构弹性变形很小。所以，当时就提出了一种将地下结构视为刚性结构的压力线计算理论。压力线理论的基本思想认为，地下结构是由一些不变形的刚性块组成的拱结构，所受的主动荷载是地层压力，在极限平衡状 态下，结构为由刚性体组成的三铰拱静定体系，铰的位置分别在拱顶及拱脚。利用静力平衡条件，假设压力线通过拱顶断面的最低点和拱脚断面的外侧点时，采用索多边
12、形法，可以求得最大横推力懈；假设压力 线通过拱项断面最高点和拱脚断面的内 侧点时，可以求得最小推力。结 构的稳定性由式（）来判断。由于这里压力线的假设缺乏理论依据，所以设计的衬砌厚度过于保守。：坠（）血荷载结 构法随着世纪后期混凝土材料和钢材的出现，地下结构的建造和计算进入了一个新的阶段，即地下弹性连续拱形框架结构阶段，而计算的理论基础为线弹性结构力学。弹性连续拱形框架结构是一超静定弹性结构系统，作用在结构上的荷载为地层压力。这种方法的优点是以结构力学原理为计算基础，因而至今仍然在软第章绪论弱土层设计中被应用，缺点是没有考虑地层对衬砌结构变形所产生的弹性抵抗力。假定抗力的思想，是根据地下结构衬
13、砌在主动外荷载作用下，产生变形过程中受到周同介质约束这一事实，将周闱介质对衬砌结构变形的约束假设为某一形式的荷载弹性抗力。弹性抗力分布形式的假设和衬砌结构的变形相互适应。最早（年）康姆烈尔在计算整体式隧道衬砌时，假设刚性墙受呈直线分布的弹性抗力。计算时，将整体结构的拱圈和边墙分别考虑，并将拱圈视为支承在固定支座上的无铰拱。其后，约翰逊在分析圆形衬砌结构时，假 设侧向地层弹性抗力为梯形。抗力的幅值根据衬砌各点水平位移为零这一条件来确定。在上述这两种线性弹性抗力假设中，均过高地估计了地层对衬砌结构的约束作用，使结构设计趋于不安全，因此通常设计时的安全系数高达以上。为了弥补上述假设的不足，朱拉波夫和
14、布伽耶娃于年针对拱形结构，提出了镰刀形抗力假设，并按局部变形理论认为弹性抗力与衬砌结构周边的地层变形成正比。该方法将拱形衬砌的拱圈和边墙整体考虑，将其简化为一直接支承在地层上的尖顶拱，然后用结构力学法计算其内力。由于这种假设是按结构的变形曲线假定弹性抗力的分布图式，并由变形协调条件来计算弹性抗力的大小，因而更为合理。后来，为了克服假定抗力法的任意性，人 们逐步提出了将隧道边墙视为弹性地基梁的结构计算理论。此理论将隧道边墙看作是支承在侧面和基底地层上的双向弹性基梁，这样就可以直接计算在主动荷载作用下拱圈和边梁的内力。弹性地基梁的理论又分为局部变形理论和共同变形理论两种。局部变形理论是建立在文克勒
15、（）假设的基础上，即 认为弹 性地基（围岩）某点施加的外力只会引起该点的沉陷，而其他部分不发生变形。 这种假设对软基上的弹性结构更为合理。共同变形理论认为弹性地基（围岩）上一点的外力，不仅引起该点沉陷，而且还会引起附近一定范围内的地基发生变形。年，前苏联的达维多夫用这一理论计算整体式地下结构。年，奥尔洛夫用弹性理论进一步研究了按地层共同变形理论计算地下结构的方法。而舒尔茨和杜德克在年分析圆形衬砌结构时，不但按共同变形理论考虑了径向变形，而且计及了切向变形的影响。第章绪论由于共同变形理论以地层的物理力学特征为根据，并考虑了结构附近各部分地层变形的相互影响，因而比局部变形理论更准确。连续介质力学方
16、法连续介质方法是以连续介质力学为基础，将地下结构与地层看成是一个连续的受力整体。史密德和温德耳应用连续介质力学方法求得了圆形衬砌的解析解。其后又有不少学者先后求解了圆形水工隧道的弹性解。塔罗勃和卡斯特奈得到了圆形隧道的弹塑性解。塞拉塔等人采用不同的岩土介质流变模型，研究了圆形隧道的粘弹性解。我国的孙钧、候学渊等人，也先后得出了圆形隧道的弹性和粘弹性解。近年来，根据新奥法的思想，将现场量测监控和隧道结构计算紧密结合，出现的反馈设计方法、弹塑性逐次逼近计算方法等，都是以连续介质力学为计算基础。归纳上述的叙述，如果只考虑隧道衬砌和地层的相互作用，地下结构的计算方法仅分为结构力学方法和连续介质力学方法
17、。结构力学方法，即是将地层对衬砌结构的作用看作是施加在结构上的荷载（包括主动同岩压力和被动围岩抗力），来计算衬砌结构的内力和变形。上述所介绍的弹性连续框架法、假定抗力法、 弹性地基梁法都属于结构力学的范围。很显然，结构力学方法就是岩土工程中的荷载结构法，它仅仅对衬砌结构进行计算，而无法计算围岩的应力及变形。弹塑性力学方法，认为衬砌结构和地层一起构成受力变形体，然后按连续介质力学的方法来计算衬砌的变形和内力。目前，按 这一理论得到的解答有圆形隧道的弹性解、粘弹性解、弹塑性解以及地下连续墙塑性解等。事 实上，这里所说的连续介质力学方法，就是岩土工程中的地层结构法。它不仅可以计算衬砌结构，而且可以计
18、算同岩。遗憾的是，由于此 类方法的复 杂性，所能得到的弹塑性解析解并不多，因此不得不依赖于数值方法或半解析半数值方法。结构力学方法和弹塑性力学方法都可以按数值方法或半解析半数值方法求解。因为数值方法或半解析半数值方法可以对许多复杂的岩土工程问题求得近似解，所以这 两类方法越来越受到人们的重视。可以预料，在今后的岩土工程研究中，特别是对于一些更为复杂的问题，如几何非 线性、材料非 线性、不连续性、开挖时效等，数值方法和半解析半数值方法将是主要的计算分析手段。对于连拱隧道的计算，特别对于洞口地段、浅埋偏 压地段等其它不利地段第章绪论一般采用荷载结构模型与地层 结构模型相结合的方法，取两种算法的最不
19、利工况进行衬砌参数的设计。双连拱隧道偏压研究发展朱有元、蒲春甲【根据五 龙岭隧道大跨、浅埋、 软弱不良地 质和偏压等特殊的地形地质情况，介绍了该隧道的施工方案和长管棚施工、中导洞的施工、偏压的控制以及防排水等施工技术方面的一些基本经验。周玉宏、赵燕明【】采用有限元分析程序对云南元磨高速公路桥头隧道采用的施工过程进行了二维有限元分析。其中模拟了种开挖 顺序，获得了偏压连拱隧道在采用不同开挖顺序施工时各阶段围岩的应力、应变状态、地表沉降以及隧道支护结构中的内力变化情况，通过对比、分析，并和现场量测资料相比较，得出一些有益的结论， 为云南元磨高速公路连拱隧道采用的施工方法提供了科学依据与技术指导。赵
20、阳等【】针对一座浅埋偏压条件下的双连拱隧道，分别按三导洞先墙后拱法和中导洞法对其施工过程进行了三维弹塑性有限元模拟分析。计算结果揭示了该条件下双连拱隧道衬砌结构的受力和变形以及同岩的塑性区分布都具有明显的非对称特性， 衬砌内侧的拱部和内外侧仰拱承受了较大的拉应力而成为结构的薄弱环节，中隔墙因在不对称水平推力作用下发生偏转成为影响衬砌结构稳定的关键因素，并在此基础上对提高结构的稳定性提出了建议。刘元雪、蒋树屏、赵尚毅【】结合我国第一条黄土连拱公路隧道山西省离石隧道工程实际，对正洞上下台阶法与侧壁导洞法施工方案以及先左洞（靠山一侧）施工方案和先右洞施工方案进行了比较研究。计算结果表明对于偏压黄土连
21、拱隧道应采用先开挖靠山一侧的侧壁导洞法进行施工。邓少军等【】选取了一典型断面作为计算模型，运用，对位于湖南常吉高速公路上的仲溪浅埋偏压连拱隧道在两种不同施工顺序下的施工力学行为进行了模拟计算，通过对比两种施工顺序下围岩的应力、位移、塑性区分布以及中墙应力、隧道初期支护结构中的内力，提出了采用先外洞后内洞的开挖方案并获得应用，可供浅埋偏压连拱隧道施工工序选择参考。张永兴、陈建功等 【】采用网络预测了处于偏压条件下的双连拱隧道的隔岩位移其稳定性。第章绪论段海澎、徐干成等【对铜黄高速公路汤屯段富溪偏压连拱隧道的监测数据进行分析，总结出不良地层条件下偏压连拱隧道围岩变形、结构受力形式。曹云钦、王小林
22、【采用有限元数值方法对不同中墙形式下偏压连拱隧道结构受力特征做了计算分析，偏压连拱隧道采用复合曲中墙结构将有助于改善中墙受力状况，减小应力集中及上部位移，降低 衬砌开裂渗水的可能性，从而为偏压连拱隧道合理设计提供理论依据。钱文斐、王勇、刘洪洲等 【】对浅埋偏压条件下大拱连拱隧道合理开挖工序进行了探讨，采用数 值模拟，通 过对不同工序下各部分结构的内力分析，得出结构内力分布情况几乎不受导洞开挖顺序的影响，而丰要受丰洞开挖顺序的影响。向安田等【采用有限元程序 对其出段进行了动态施工的三维数值模拟。从施工过 程中的应力集中、塑性区的分布形态和发展规律、仰坡轴向地表位移的分布特征等方面，系统研究了偏压
23、连拱隧道施工对强风化岩体洞口仰坡的影响作用机制。综上所述，对偏压连拱隧道的研究主要集中在用数值模拟施工、施工监测数据分析、施工经验方面的研究【叫，对建成后浅埋偏压双连拱隧道的力学分析和双连拱隧道荷载结构模式下的解析解的研究还基本无人研究。本文的研究背景与目的、方法及主要内容本文的研究内容目前连拱隧道的设计大多数情况下，连拱隧道支护参数是借鉴以往已建成隧道的经验参数，然后利用荷载结构法和地层结构法进行验证，对于荷载结构法当前的公路隧道规范及相关书籍里面只有关于单拱隧道的计算方法，而双拱的解析解还没有人给出，此外连拱隧道的特点表明，浅埋和偏压是连拱隧道普遍所具备的。因此有必要做出双连拱隧道，特 别
24、是在浅埋偏压下的双连拱隧道的解析解。这将有助于双连拱隧道的工程设计。本论文以双连拱隧道荷载结构模式下的解析解为基础，结合有限元数值方法对浅埋偏压双连拱隧道进行分析。首先，选择合适的隧道形式和荷载模式，并合理地对结构进行简化，利用假定抗力法和弹性地基梁法求出荷载结构模式下的浅埋偏压双连拱隧道内力的第章绪论解析解。然后，将解析解编制成程序，结合实际工程进行计算，并以解析解为基础，研究抗力零点位置变化、抗力系数变化以及坡角变化时，对浅埋偏压双连拱隧道内力的影响。最后，应用数 值方法，分别采用荷载结构模型和地层结构模型对浅埋偏压双连拱隧道进行计算，荷载结构法用来和解析解进行对比，验证解析解的正确性，地
25、层结构法和荷载结构法进行比较，找出两种 计算结果的区别。本文的研究方法本论文拟采取的研究方法为以求导出浅埋偏压双连拱隧道的解析解为基础，结合有限元数值方法，对浅埋偏压连拱隧道进行分析。技术路线如图所示：响偏压分析卜抗力系数对结构内力的影响 坡角变化对结构内力的影响图技术路线第章浅埋偏压双连拱隧道结构内力的解析解第章浅埋偏压双连拱隧道结构内力的解析解双连拱隧道型式的选取国内已建成的双连拱隧道基本上都采用了整体式中墙的断面形式，国外也有部分连拱隧道采用了该种断面形式。以国内的工程为例，广东京珠高速公路五龙岭、猫山大跨连拱隧道、江鹤高速公路莲花山连拱隧道以及云南玉元、大保、昆石、元磨高速公路的练江、
26、砖房、老苍山、水磨房、清水沟、岔河、南溪河等座连拱隧道都采用了整体式中 墙的断面形式【 】，此外，根据有关 统计我国的座连拱隧道中【，整体式连拱隧道有座，其中有座为整体式直中墙形式，座为整体式曲中墙形式。剩下座当中，座 为复合式曲中墙形式，座复合式直中墙形式，座四连拱形式。本文选取整体式中墙中的直中墙双连拱隧道为求解对象。浅埋偏压荷载的确定公路隧道设计规范规定了单拱隧道偏压下荷载的计算方法，与此类似，相关文献【】，给出了地形偏压下双连 拱隧道的荷载计算方法，本文采用此方法计算施加在双连拱隧道上的荷载，相应荷载示意图如图。图偏压荷载示意图第章浅埋偏压双连拱隧道结构内力的解析解假定偏压分布图形与地
27、面坡度一致，如图所示。号（办）一（五旯）（）式中：、办一隧道内外侧由拱顶水平至地面底高度（）；一连拱隧道坑道整体 宽 度（）；一隧道上覆同岩容重（【）；秒一顶板土柱两侧摩擦角（），可按表确定；兄、五一内外 侧的侧压力系数，按下式 计算：兄！塑丝二塑 丝一口（一秒） 矽五：！塑丝二塑至口（矽一），口一地面坡角（）；矽一围岩计算摩擦角（。）、夕一内、外侧产生最大推力 时破裂角（。）。表各级围岩的口值喇岩级别、 口值矽（）（）矽（） 矽隧道水平侧压力：夕倾 ：红旯内侦：巧兄式中：巧、鬼一内外侧任一点至地面的距离。第章浅埋偏压双连拱隧道结构内力的解析解解析解的求取本文采用假定抗力法和弹性地基梁法来进行
28、解析求解，浅埋下偏压双连拱隧道比起非偏压时的情况，荷载为非对称；本文对拱圈解析解的求解采用左右洞分开求解方式，双连拱隧道单洞相对单拱隧道而言在几何上是非对称的，因此，本文对于解析解的求解为几何和荷载非对称求解，相对于几何与荷载对称求解，将需要更多参数。为了便于解析解的求取，本文假设浅埋偏压下双连拱隧道浅埋侧为左洞，深埋侧为右洞，后续求解中均按左洞和右洞来规定， 规定各符号如图所示隧道简化模型。，一一？形一肌砥佣毒、矗弘一兰 一一够 ：毡玎 ，遂、，厶一占乙、一，刁暑矗拳、一“，一贰：，啼尊？甘。占。邕 峪为阻一拱圈解析解求取图隧道简化模型左右洞拱圈所受各荷载的基本结构如图所示，假设边墙为弹性地
29、基梁，边墙顶和拱脚弹性固结，墙脚与基岩间有较大的摩擦力，无水平位移发生。以左洞拱圈为研究对象，假定拱圈弹性抗力为： 善葛筹吒组）一。纯第章浅埋偏压双连拱隧道结构内力的解析解式中：纯一抗力上零点与对称中线的夹角；纸一最大抗力点与对称中线的夹角；鲲一拱圈上任一截面与对称中线的夹角。田五皿 ，一鼻，：罄穆西嚯一瞽图拱圈受力图乱一蘧臣以左洞拱圈为研究对象，设左拱脚弹性转角、水平位移和垂直位移分别为易、，右拱脚处为乃、“、， 则根据拱项处位移协调条件，可得位移方程：第章浅埋偏压双连拱隧道结构内力的解析解五磊置磊置磊，露嘎置如也砬甜“，彳六（）、妃弘旷一式中：磊一拱顶截面处的柔度系数（，）；白一主动荷载引
30、起拱顶截面处沿置方向的位移；易，甜，一分别为 主动荷载作用下引起左拱脚截面 处的转角，水平位移，垂直位移；乃，“，一分别为 主动荷载作用下引起右拱脚截面 处的转角，水平位移，垂直位移。利用叠加原理，求得左拱脚、右拱脚处位移及转角：（甜、）（？”（卜厶）婿？甜五，（ “，石，）置（”，一，），。五，五，（“，以，）置（，乞，）“，。五，置（，石，）置（屹，一厶，），。，五，五（屹，）置（屹，），。（）式中：屏，玎，一分别为 在左边拱脚处截面作用五（，）时，该截面产生的转角，水平位移，垂直位移；屏，一分别为在右 边拱脚处截面作用置（，） 时， 该截面产生的转角，水平位移，垂直位移；岛。，。，。一分
31、别为主动荷载作用在基本结构上时，左边拱脚处截面 所产生的转角，水平位移，垂直位移；以。，甜。，矿。一分 别为主动荷载作用在基本 结构上时，右边拱脚处截面 所产生的转角，水平位移，垂直位移。由位移互等定理可知：屐，屈，（）将（）中所有位移代入基本方程（），整理后，关于、的线性代数方程组：其中，系数分别为：口墨置墨七礁吩五，呜置托屈，届，磊屈，屈，彳屈，六层，磊屈，孱，屈，层，、七盍七呸嘎】，彳届，以层，。如吃，彳，石石屈，石届，五屈，露届，呸。嘎，蚝，厶约，一，彳屈，一石厶 层，五层，硷 “七七鸭磊，届，一 层，口岛屹，屹，彳，五，屈，如五层，一 屈，一届，口磊，屹，一，乞，屈，乞届，一夕舅层，
32、厶七？一？求解方程（），则得：葺百即得丰动荷载下衬砌内力：如，玄 一百（）（）（）已知了拱顶截面的内力、，便可按照静力平衡条件求出拱圈上任一截面的内力，规定弯矩以截面内缘受拉为正，轴力以截面受压为正，剪力以使其所作用的拱段顺时针转动为正。取牮标轴如图所示，则截面处的内力表达式为：左半拱：七；五簟五 嵋【纬一五仍置，；略五，五右半拱：防乏茹口；一五仍嵋七七（）式中：蛑、嵋、睇一分别为主动荷载在基本结构上截面处产生的内力； 仍一分别为拱圈上截面和竖直线之间的夹角。、地田第章浅埋偏压双连拱隧道结构内力的解析解匝缸厂厂丌硼 ，纠 氓目 避八彳、（）左洞拱圈坐标轴示意 图（）右洞拱圈坐 标轴示意图图坐标
33、轴示意图同理，也可求出主动荷载作用下右洞拱圈的衬砌内力表达式。时的衬砌内力当吒时，以左洞拱圈为研究对象，也可用求主动荷载作用下衬砌内力的方法求得墨。、五，、墨口，位移方程为：五，口置寸置，口呸置，置口呸墨，口，（）五，吩五，置，盯其中，系数（，）如表达式（），但有：。尾，。，。“酬。五芦。（），？，？一。？式中：。，：，。一分 别为吒作用时，引起拱 顶在五。，五。，五。方向产生的位移；尾。，卅。，。一分别为作用在基本 结构时，在左边拱脚处所产生的转角，水平位移，垂直位移；尾，。，。，。一分别为作用在基本结构时，在右边拱脚处所产生的转角，水平位移，垂直位移。已知了拱顶截面的内力墨，、五，、五，便
34、可按照静力平衡条件求出拱圈上任一截面的内力，规定弯矩蚝以截面内缘受拉为正，轴力吆以截面受第章浅埋偏压双连拱隧道结构内力的解析解压为正，剪力缘以使其所作用的拱段顺时针转动为正。取坐标轴和主动荷载作用下时相同，则截面处的内力表达式为：，；左半拱：，）置，蜕 。一五，仍五。仍：，七；右半拱：置。一置，仍吆（）线 五，仍置口（ 鳄同理，也可求出吒时右洞拱圈的衬砌内力表达式。最大抗力值最大抗力吼的求解用叠加原理来实现。以左洞拱圈为研究对象，首先求出主动荷载作用下衬砌内各截面处的内力略、，并求出最大抗力点处的水平位移切，然后再求出时衬砌结构各截面处的蚝、，以及点的水平位移。，最后利用叠加原理，求得点的水平总位移：（）根据局部变形理论，假 设衬砌变形和同岩之间符合文克尔假定，则对于点，有关系式：（）式中：一围 岩的弹性抗力系数。将（）代入（），得：吼：堡竺坠（）仃一”一砌枷纯由（）式可见，要求吒，必须先计算在主动荷载和共同作用下的点的位移。由主动荷载及单位弹性抗力所产生的点的位移可以通过叠加的方式分别写成：扫，（，一）履，（伊，），屈，（缈，一），（伊，），甜，第章浅埋偏压双连拱隧道结构内力的解析解凡屈，（ 纸一鲵试纯 ）屐，（试纸鲸织）尾（）【蚝，（伊，一纯），（心，
