1、宁波二中 2013 届高三 10 月月考数学(理科)满分 150 分，考试时间 120 分钟选择题部分（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1在复平面内，复数 12i（ 为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若集合 2,0,baab，则 的值为（ ）A.0 B.1 C.1 D. 1 3 若点 、 关于直线 对称，则（ ）)4,(P),(Q0yxA. B. C. D.21ba,2ba3,4ba2,5ba4若“ 0x”是“ ()()0x”的充分而不必要条件，则实数 的取值范围是（ ）A 1, B (1,0) C (0
2、,) D (,)5.已知双曲线 的两条渐近线均和圆 C: 相切,21(0b)xyab ， 2650xy且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为 ( )A B C D 2154xy2145xy2136xy2163xy6. 若函数 sincos(0)faba的图象向左平移 个单位后得到的图象对应的函数是奇函数,则直线 xy的倾斜角为( )A 30 B 6 C 120 D 1507. 已知数列 na， 2n，若该数列是递减数列，则实数 的取值范围是（ ）A. ,3 B. ,4 C. ,5 D. ,68. 过双曲线21(0,)xyabab的右焦点 2F作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的两
3、条渐近线的交点分别为 若 2FAB，则双曲线的渐近线方程为（ ）,A 30xy B 30xy C 230xy D 320xy 9. 若 1B, 2C，则 C的最大值为（ ）A 3 B.2 C. 859 D.310设函数 , 是二次函数，若 的值域是 ，则12sin,)(xxf)(g)(xgf,0的值域是 （ ）A B C D 1,1,0非选择题部分（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.11在等比数列 中， ,则 _na5,1315a4112 圆 2:Cxy40关于直线 :0lxy对称的圆 C的方程为 . 13函数 的最小值是_ .2cosinx14.已
4、知 、 是椭圆 （ 0）的两个焦点， 为椭圆 上一点，1F21:2byaabP且 .若 的面积为 9，则 =_.21P2115平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量；与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中，利用求动点的轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为 的直线（点法式）方程为 ，化简后)1,2(A)2,1(n 0)1(2)(yx得 .类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点 ，且法向量为0yx 3,A的平面（点法式）方程为_（请写出化简后的结果）. ),(n16椭圆 210xyab， 12,F分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点 满足P12PF，则该椭圆离心
5、率的取值范围是_17 已知集合 1,|2xAy，集合,|cosin10,Bxy，若 AB，则 的取值范围是_三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 （本题 14 分）在 3,2, ccbaCAB已 知对 边 的 边 长 分 别 是中 ， 内 角 。（1 ）若 baC,3， 求的 面 积 等 于 .（2 ）若 的 面 积求 ABCAB2sin)sin(i 。19 （本题 14 分）已知圆 C： 430xy（1 ）求圆心 C 的坐标及半径大小；（2 ）已知不过原点的直线 与圆 C 相切，且在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求直线 的方程；l l（3
6、）从圆 C 外一点 向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有1(,)Pxy，求点 的轨迹方程.|MO20 （本题满分 14 分）设公比为正数的等比数列 na的前 项和为 nS，已知328,4aS，数列 nb满足 24logn（）求数列 n和 的通项公式；（）求正整数 m的值，使得 12mb是数列 nb中的项.21 （本题满分 15 分）已知函数 3,lfxgx.（）求 )(gxfF的单调区间和极值；（）是否存在实常数 k和 m，使得 0x时， mkxf且 ?kx若存在，求出 k和 的值；若不存在，说明理由.y xBA PCO22 （本题满分 15 分）已知抛物线 24xy .（）过抛物线焦点 F，作直线交抛物线于 ,MN两点，求 最小值；（）如图， P是抛物线上的动点，过 P作圆 22:1Cxy的切线交直线 2于,AB两点，当 恰好切抛物线于点 时，求此时 AB的面积.
