1、七年级数学（人教版）第七章三角形教材分析荔湾区东漖中学 周丽影一、教科书内容和课程学习目标（一）教科书内容：本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于 1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多
2、边形内角和公式在实际生活中的应用.（二）课程学习目标知识与技能 1、 了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线） 。理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。会画出任意三角形的高、中线、角平分线。了解三角形的稳定性及其应用。2、与三角形有关的角（内角、外角） ，会用平行线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3、多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形）探索并了解多边形的内角和、外角和公式。4、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形
3、、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。过程与方法1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。如:（1）在知识的探索方面：如在探索“三角形任意两边的和大于第三边”的知识时，用“小虫爬2三角形的边”的思考问题来引导学生进行探索，又如用“木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条”来探索“三角形的稳定性” ，用“剪纸及信息技术”来探索“三角形内角和” ，用“计算的方法”来探索三角形的外角性质，用“地砖铺地”来探索“镶嵌
4、知识和原理”等。（2）在知识的推理方面：如在“画三角形的高、中线和角平分线”时，引导学生用“同理”的方法，又如用“两点之间，线段最短”来推出“三角形两边的和大于第三边” ，用“平行线的性质与平角的定义”来推出“三角形的内角和等于 180”，用“三角形内角和”来推出“多边形的内角和公式” ，用“沿多边形的边走一周的转角刚刚是一个周角”及“多边形内角和公式”来推出“多边形的外角和都等于 360”。（3）在知识的运用和拓展方面：如“三角形两边的和大于第三边”知识的运用，教材用了一道选择练习题及一道习题，又如“三角形的内角和及外角性质”的知识运用于“视角的计算上” ，“多边形内角和公式” 的知识运用于
5、“地砖铺地及镶嵌图案设计上” 。（4）在空间的思维方面：教材本章的最后安排了两个“数学活动（搭木棍及划分正方形） ”以培养和拓宽学生的思维视野，还有就是利用“课题学习镶嵌”的知识和原理拓展到“如何进行地砖铺地及如何设计漂亮的镶嵌图案等” 。情感、态度与价值观1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。（三）重点、难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于 1800的证明，简单的平面镶嵌设计是难点。二、课时安排：本
6、章教学时间约需 9 课时，具体分配如下（仅供参考）：7.1 与三角形有关的线段 2 课时7.2 与三角形有关的角 2 课时7.3 多边形及其内角和 2 课时7.4 课题学习 镶嵌 1 课时数学活动小结 2 课时3三、本章编写特点与教学建议（一）与原教材的对比：“三角形”这一章的章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习 镶嵌” 这与以往的内容安排有所不同 华东师大版七年级（下）有关三角形的内容归纳到第 9 章多边形中，在具体安排上也有些不同：（1）在处理“三角形的内角和与外角和”定理上，华东师大版是直接利用三角形的内角和为 180O，推导出三角形的外角性
7、质和外角和为360O，而本章则重点在于“三角形的内角和”定理的推理证明，对于“三角形的外角和”定理教科书是通过例题的形式得出，这样的安排更加突出三角形的内角和定理证明的重要性。（2）华东师大版在安排课题学习前，已学习了用正多边形拼地板，而本章书就只有课题学习“镶嵌”，让学生有更多的自主探究空间，它是一种专题式设计，以内角和为主题，先研究三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌三角形的内容与原教科书相比，在结构安排上有较大变化。原教科书采用集中处理的办法，就是在“三角形”一章中，把与三角形有关的一些概念，三角形全等，等腰三角形，直角三角形等放在一章集中学习；这套教科书采
8、用分散处理的办法，就是将有关三角形的内容分散在不同章节，结合其他的内容来学习；本章是研究有关三角形内容的第一章，主要学习与三角形有关的线段和有关的角，在后面的几册书中将陆续学习三角形的其他内容。所以我们在教学过程中要把握教学尺度。如在三角形的边一节中，课本只是得出三角形两边的和大于第三边，至于三角形两边之差小于第三边就没提到，但我们在一些习题中也会用到“三角形两边之差第三边三角形两边之和”，所以也建议大家作适当的补充。（二）加强与实际的联系三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念多边形概念的引入，也是类似处理
9、的如在组织“三角形任意两边的和大于第三边”一节的教学时，可布置每位学生自己准备 4 根长度分别为 5 cm、6 cm、11 cm、13 cm 的吸管到课堂上，学生自己动手任意选出其中 3 根吸管，探索能否搭成三角形，让学生酝酿“什么样长度的 3 根吸管才能搭成三角形”，然后再由教材中的“小虫爬三角形的边”的例子进行探索得出结论“三角形任意两边的和大于第三边”，在这知识的运用时，可添加一道练习题为：“有四条杉木的长度分别为 5 米、2 米、6 米、3 米，请你选出三条来搭成三角形屋顶，有哪几种选法”。三角形有很多重要的性质，如稳定性，三角形的内角和等于 180教科书在介绍三角形4的稳定性的同时，
10、顺带介绍了四边形的不稳定性这些内容是通过如下的实际问题引入的：“盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条为什么要这样做呢？”然后让学生通过实验得出三角形有稳定性，四边形没有稳定性的结论，进而明白在上述实际问题中“斜钉一根木条”的道理学生可以通过观察，实验，体会这些性质，明白在工程建筑、机械制造中经常采用三角形结构的道理，并解决与求角有关的实际问题。除此之外，教科书还举出了一些应用三角形的稳定性，四边形的不稳定性的实际例子对于三角形的内角和等于 180，教科书则安排求视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系在本章的课题学习中，镶嵌可以从用地砖铺地引入，进而探究一些多边形能
11、否镶嵌成平面图案。运用通过探究得出的结论又可以进行简单的镶嵌设计。应关注上述从实践到理论，再从理论到实践的全过程，搞好每个环节的教学。（三）加强与已学内容的联系学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的说理上述内容是学习本章的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关，也要注意它们的区别，强调三角形的高、中线、角平分线都是线段；用拼图的方法认识三角形的内角和等于 180，可以启发学生得出说明证明这个结论正确的方法，而说明
12、的过程中要用到平行线的性质与平角的定义关注本章内容与已学内容的联系，帮助学生掌握本章所学内容另一方面，通过本章内容的学习，又可以让学生进一步丰富对图形的认识和感受,复习巩固已学的内容。（四）加强推理能力的培养在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方面又可以为学生正式学习证明作准备为达到上述要求，在编写时注意了以下内容的处理：（1）由“两点之间，线段最短”说明“三角形两边的和大于第三边”；（2）由平行线的性质与平角的定义说明“三角形的内角和等于 180”；（3）由“三角形的内角和等于 180”得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”；（4）由“三角形的内角和等
13、于 180”得出多边形内角和公式；（5）由多边形内角和公式得出多边形外角和公式；5（6）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面上述内容都包含了推理，要与学生共同分析得出结论的思路。可多提出一些问题，并留给学生足够的思考时间，让学生经历得出结论的过程在证明三角形内角和定理时，教科书展示了一个完整的证明过程，让学生看到证明的表达形式，为对学生进行逻辑推理的训练作准备。（五）开展好课题学习可以如下展开课题学习：（1） 背景 了解多边形覆盖平面问题来自实际（2） 实验 发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能（3） 分析 讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大
14、小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析（4） 运用 进行简单的镶嵌设计七年级下学期第七章检测题一、选择题：（每小题 2 分，共 20 分）1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A 、3，4，8 B、 8，7，15 C、 13，12，20 D、5， 5，112、图中三角形的个数为 （ ）A、 4 个 B、 6 个 C、 8 个 D、 10 个3、已知多边形的每一个内角都等于 150，则这个多边形是（ ）(A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形4、如果三角形三内角之比是 325，那么三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、
15、钝角三角形 D、正三角形ABC第 10题6 题4EDCBA2 题6AB5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状 不可能是（ ） A.正三角形 B.正五边形 C.正六边形 D.矩形6、在 ABC 中， ABC=90， A=50， BD AC，则 CBD 等于（ ）A40 B50 C45 D607、如图，在锐角ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，且相交于一点 P，若A=50，则BPC 的度数是（ ）A150 B130 C120 D100DABECP9 题 10 题8、 .依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）（A）
16、（B） （C） （D）9、小芳画一个有两边长分别为 5 和 6 的等腰三角形，则它的周长是（ ）A、16 B、17 C、11 D、16 或 1710、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， A、 B 两点在小方格的顶点上，位置如图形所示， C 也在小方格的顶点上，且以 A、 B、 C 为顶点的三角形面积为 1 个平方单位，则点 C 的个数为（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）11、如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一 根木条，这样做的数学道理是 .7AB CD E123414 题11 题 12、如果一个
17、三角形两边为 2cm ，7cm，且第三边为奇数，则三角形的第三边长是_.13、一个多边形的内角和与外角和的和是 12600，则这个多边形是 边形. 14、如图，点 E 在 AC 的延长线上，能判断 ABCD 的条件是 .15、下列命题过一点有且只有一条直线与已知直线平行；同一平面内，若 ab，cb则 ac;三角形的中线平分三角形的面积；三角形的一个外角大于它的任何一个内角，正确的是 （填序号）.16、一个四边形的四个内角中最多有 个钝角，最多有 个锐角。17、在ABC 中,ABC 与ACB 的平分线交于点 I,若ABC=50,ACB=80,则BIC=_.18、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三
18、角形的周长分成 15 和 6 两部，则这个等腰三角形的三边长是_。三、解答下列各题（共 66 分）19读句画图：（4 分） 画钝角ABC（90 0AC BC 上的中线 AD画 AC 上的高 BE画角平分线 CF20、一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数（6 分）7221已知：如图，在ABC 中，B=C，AD 平分外角 EAC,说明 ADBC。 （6 分）EDCBA8FEDCBA22.(8 分) 如图，ABC 中，高 AD 与 CE 的长分别为 2，4 求 AB 与 BC 的比是多少？23、如图,在ABC 中,ADBC, CE 是ABC 的角平分线,AD、CE 交于 F 点.当BA
19、C=80,B=40时,求AFE 的度数. （8 分）24、如图，按规定，一块横板中 AB、CD 的延长线相交成 85 角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结 AC，测得BAC=32 0，DCA=65 0，此时 AB、CD 的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？（8 分）25、如图，若 AB CD， EF 与 AB 、 CD 分别相交于 E、 F， EP EF， EFD 的平分线与 EP 相交于点 P，且 BEP=40，求 P 的度数.（8 分）26、如图，AD 是ABC 的角平分线。DEAC,DE 交 AB 于E。DFAB,DF 交 AC 于 F。图中1 与2 有什么关系？为什么？（8分）附加题：(共 20 分)1、如图所示，有一块三角形 ABC 空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价 230 元， AC DABC15m12mABCDPFBCE12ED CBA9=12m,BD=15m， （1）购买这种草皮至少需要多少元？（2）现在学校想到这块空地上种红、黄、白、紫色四种花，而且要保证这四种花的面积相等，画出你的分法。 （10 分）2、如图，ABCD，分别探讨下面三个图形中APC 与PAB、PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明。 （10 分）BACPD（1）BACPD（2）BACPD（3）
