1、同济大学土木工程学院硕士学位论文基于动态递归神经网络及相空间重构理论的深基坑工程变形预测研究姓名：赵启嘉申请学位级别：硕士专业：岩土工程指导教师：刘国彬20080301摘要训练网络及评价网络预测性能等内容；（）研究神经网络预测方法在基坑变形上的适用性，总结了影响预测效果的几个因素，特别是数据样本的采集和数据变形“突变”的因素对模型预测效果的评价，并基于这些问题，引入了相空间重构的思想；（）结合相空间 重构理论，在网 络模型的基础之上，对时序数列进行重新定义，并结合工程实际，提出了相空 间重构理论中的嵌入滞时和嵌入 维数二个重要参数，将修正后的预测结果与之前的预测结果进行对比，分析了预测对比效果
2、；关键词：地铁深基坑动态递归神经网络相空间重构变形预测摘要，：（），；（），（）；（），摘要：，学位论文版权使用授权书本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。学位论文作者签名：起名龚 讼彩年；月，卅年；月经指导教师同意，本学位论文
3、属于保密，在年解密后适用本授权书。指导教师签名：学位论文作者签名：年月日年月同济大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。答名志启嘉签名：趣餐洲年夕月第一章绪论引言第章绪论随着经济建设的发展和人们生活水平的提高，地下空间的开发利用已成为我国大城市立体化交通和提高运行效率的前提。例如高层建筑乃至超高层建筑的地下室、地下
4、车库、地铁车站及地下防空设施等都会涉及到深基坑工程【。地 铁深基坑工程作为一项十分复杂的工程，特别是在软土、高水位及其他复杂场地条件下开挖深基坑，很容易产生土体滑移、基坑失稳、坑底隆起、支挡结构严重漏水等危害，对周边建筑物、地下构筑物及管线的安全造成很大威胁。同 时，由于基坑工程施工周期长，从开挖到完成地面以下的全部隐蔽工程，常需要经历多次降雨、周边堆载、振动、施工失当等 许多不利条件，其安全度的随机性 较大，事故的发生往往具有突发性【。由于其实践性很强、影响深基坑工程的不确定因素很多（如土工参数的精确性、气候影响、边界条件、施工条件和施工管理水平等）、周围环境的多样性（如邻近房屋结构和基础形
5、式、结构现状和重要程度等）都使其成为风险性较大的工程。在软土地区，深基坑工程既涉及土力学中基本 强度、稳定、变形理论，又包含了土与结构的相互作用，还包含渗流、止水等水力学范畴的问题，此外在开挖时还应注意其时空效应。综上所述，深基坑工程是一个典型的非线性动力学系统，具体来说有几下几点：（）土的不确定性和多样性。对于上海来说，地处长江中下游冲积平原，是典型的软土地区，米以浅的地层基本为饱和含水流塑或软塑粘土层，就是我们常说的“四高三低”地层：高含水量（以上）、高压缩性、高灵敏度（）、高流变性，低密度、低抗剪强 度、低渗透系数。除了 软土流 变性外，由于基坑深度的增加，地下承压水害也不容忽视。（）周
6、围环境的复 杂性。深基坑支护体系的影响因素非常多，地下管线、周围构筑物、道路、天气和工期等制约着整个体系，而暗浜等不可知的地质情况也威胁着支护体系的安全。这些影响因素难以估计和预测，因而导致其具体影响也难以准确确定：（）随时间的变 异性。在深基坑支护特有的时域内，随着开挖的深入，土体的平衡被破坏，应力重新分布，其特性随时间都在变化，支护体系的位移：变形和内力也在不断变化，突发事件随时可能发生；（）施工的不确定性。实际施工本身是一个动态过程，很难预估下阶段的实第一章绪论际状态，它对支护结构的影响也难了解。另外，是施工过程中由于人为因素还存在着施工质量问题。综上所述，深基坑工程系统是具有多输入、多
7、 输出、不确定性干扰源的复杂性系统，如图所示。输入不同的施工方法、工况各种动荷载图地铁深基坑工程系统图因此，为了确保整个基坑在开挖直至结构完成的过程中的安全问题，就要合理的进行设计和施工。目前基坑工程的设计除要保证基坑本身和围护结构的稳定安全外，还必须了解支护结构和坑后土体的变形情况，这样才能正确评估施工过程对周围环境可能造成的影响，采取相应的措施，确保开挖施工的顺利进行。那么如何把握“合理这个度呢，从现在上海地铁基坑工程设计的原则来看，出于对周围环境的控制，变形控制是其设计的主要原则：从现场施工的角度来说，基坑变形警戒值的控制是对施工安全和质量好坏的标尺，因此，如果能精确预测出下一阶段的基坑
8、变形，则能对现场施工有着一定的指导意义。本文的研究意义由于深基坑工程中的围护结构变形是引起深基坑工程事故的主要因素，如何有效的控制深基坑工程中围护结构的变形以确保工程施工安全已成为人们的共识。近年来，人们已意识到现场监测 的重要性，并提出了信息化施工方法，对监测数据的研究应用也越来越深入，结合实测数据能很好的检验现有的理论，提出经验公式、参数等；同时基于基坑施工安全的考虑，也衍生出基坑变形预测这一第一章绪论内容。对深基坑周围开展监测工作，同时依据现场监测信息及时反馈分析并进行相应的预测，以保证深基坑支护工程的安全可靠和经济合理是当前迫切的课题。在施工中实施严密、有效的监测，使之能准确反 应施工
9、中围护结构体系和周围环境的各种动向，并对其进行科学归纳整理， 为设计施工提供可靠、全面的基础信息。通过大量深基坑工程事故研究发现：基坑事故发生前一般都有预兆，如围护结构变形过大、变形速率超常、地面沉降加速、周围构筑物墙体产生裂缝、支撑轴力过大等等。深基坑施工中的监测工作是指导施工、避免事故发生的必要措施，也是信息化施工的手段，同时监测工作也是验证设计理论正确性和发展设计理论的重要依据。此外，对于本文研究的地铁深基坑这一类复杂而且环境要求严格的工程项目，难以从理论上找到定量分析、预测支护结构变形的方法，其设计的依据仍然都是地质勘探资料和室内土工试验参数，再用经典力学理论来推算设计指标，一方面，复
10、杂的地下环境被理想化和模式化了；另一方面，为了工程安全，各 类设计安全指标往往取得很大，这样，就大大加大了工程的投资。综上所述，深基坑变形预测具有下面四点特点值得我们去深入研究。首先，以现场监测的结果来指导施工全过程，进行信息化反馈优化设计，使设计达到安全、经济合理、施工快捷，并可通过监测数据来了解深基坑的设计强度，为以后降低工程成本指标提供设计依据；第二，可及时了解施工环境地下土层、地下管线、地下设施、地面建筑在施工过程中所受的影响及影响程度；第三，可根据监测结果，发现可能发生危险的征兆，判断工程的安全性，防止工程破坏事故和环境事故的发生，为及时采取安全补救措施充当眼睛；第四，将现场监测的结
11、果与理论预测值相比较，寻找更优化的修正理论公式，以指导深基坑工程下阶段的施工。目前深基坑变形预测中存在的一些问题预测 方法的选择深基坑工程施工变形的主要研究方法有安全系数法、经验公式法、数值法、地层损失法和系统分析等方法，经历了从较早的土压力和板桩分析理论到二维、三维有限元分析到反分析再到系统和控制论的各个阶段。到目前为止，以上各种方法在实际工程中均有应用，对于大型复杂的地下工程，则以数值方法为主，但第一章绪论由于岩土介质的复杂特性和传统数值方法的局限性，使得计算结果与实际情况有很大出入。但鉴于地下工程的不确定性，现有的计算方法很难完全模拟这些影响因素，且单纯的监测资料所能反映的是当天的情况，
12、而无法对其将来的变化做出预测。地下工程实践表明，多数情况下工程技术人员仅能把握其外观表现，如压力、沉降等，而对于其内部机理尽管有一定程度的认识，但这种认识还是不完全的，即是灰色的。因此在描述这些外在客观表现时，由于对系统内在工作机理还不清楚，建立相应的解析表达式时必然存在巨大困难。 这种现象的表示就可用“黑箱”系统来表达，人们只知道系统的输入和输出，而不知道系统的内部工作机理，问题的关键是如何再现系统的宏观外在表现。除此之外，由于地下工程系统的输入和干扰因素对输出的关系相当复杂，表现出非常复杂的高阶非线性特性，非线性描述本身就是一个悬而未解的问题，可见内部特性研究的难度【。由于土体内部作用机理
13、的非线性，加之内部和外部参数的不确定性，致使为基坑工程系统选择合适的建模方式是一个十分困难的事。因此，人们不得不寻求解决问题的新途径。所以许多新理论、新方法被引入到深基坑工程的研究中来，这些新理论新方法包括灰色理论、反分析、有限元理 论以及人工神经网络等方法。本文对深基坑变形预测模型所采用的就是神经网络模型。预测 模型的合理性就本文所选择的方法来说，作为人工智能领域较为活跃一个重要分支，人工神经网络的特色在于信息的分布式存储和并行协同处理，并具有良好的自适应性、鲁棒性、容错性等特点而被广泛应用于岩土工程领域。人工神 经网络可利用施工过程中已取得的观测数据对网络进行训练，进行深基坑工程围护结构内
14、力、变形及安全性预测，是一种简捷有效的方法，适宜于施工现场的快速反应，在复杂而重要的工程中是很有必要的。对于地下工程问题来说，建模是最基本也是最重要的工作，只有通过建模才能对问题进行深入的分析和评价。传统的建模方法是通过运用数学和力学方法建立数学模型，该方法己经应用了几个世纪，在 许多工程领域得到广泛运用。但是由于地下工程问题的复杂性和特殊性，用常规方法建立数学模型十分困难，有时甚至是不可能的。神经网络提供了完全不同于数学模型的新思路，它不需要建立数学模型，而是直接通过量测数据来建立模型，从而避免了复杂的数学表达。第一章绪论本文采用的预测方法的优势神经网络由于具有自适应性、非线性和容错性强等特
15、点，特别适合于处理各种非线性问题。它可以通过大量样本的学习来抽取出隐含在样本中的因果关系。因此，神经网络为地下工程领域提供了完全不同于数学建模的研究思路，它避开了复杂的本构模型，成为解决地下工程问题的一种有效途径。神经 网络相对 于其他预测方法的 优势深基坑监测数据包含各个监测项目的累计变化量和日变化量，从数值角度来说，有正有负；从施工角度来说，数据 变化规律受到工况的影响较明显，特 别是开挖土层架设支撑的时间段内。因此，神 经网络基于实测数据建模，具有非线性特点，避开了数学建模，对数据 进行有效的逼近，从而达到满意的精度。此外，下面总结了一些其他常见预测方法用在基坑变形上的缺点：灰色系统模型
16、的应用范围非常狭小，它既不适用于数据变化规律上凸的情况，又不适用于数据中有负数的情况。反分析方法在施工过程的不断变化，土体的各项物理指标并不是一个定值的时候，将会产生一定的误差。同时反分析方法无法很好得考虑基坑开挖过程的诸如超挖、无支撑暴露时间过长等非正常工况， 这样就给非正常工况施工下的基坑预警带来了一定的困难。有限元分析方法，在实际操作中，需要模拟深基坑开挖施工的全过程，由于其在建模过程中对应力、位移边界条件不可避免的要作一定程度的简化，且对影响深基坑变形中带有不确切、模糊性的因素，有限元法难以考虑，故造成数值分析结果与实测值误差较大，可信程度比较差。网络相对于、等网络的优点在神经网络的各
17、类模型中，相对于、等常用的静态前馈神经网络，本文选择的是动态递归神经网络（）中的网络，网络具有动态非线性映射能力，具有更强的动态行为和计算能力。正如引言里提到的深基坑系统是一个动态系统那样，如果用静态网络模型来模拟动态的系统，至少在逻辑上，缺乏合理的支持和证明，因此，；冲经网络克服了前向型网络（、等）收 敛速度慢、容易陷入局部极小及不具 备动态学习的缺点，具有前馈和反馈联接，可以使 训练好的网络具有非线性和动态特性。第一章绪论结 合了相空 间 重构理论的预测 方法的优点目前，单纯利用神经网络对深基坑变形预测的研究已较为深入，但预测过程中也遇到较多样本选择、预测准确性及误差上的问题。（）合理选择
18、数据 样本是提高 预测准确程度的关键，因为变形预测就是为了指导施工和控制安全质量。和一些数据样本（例如建筑物沉降观测）具有 年长期观测积累不同的是，基坑监测具有明显的特性，它受施工时间限制，例如普通的不作为换乘站点的地铁基坑，在个月 时间内基坑开挖结束、结构已经完成，因此如何利用相对较少的数据样本，能达到短期预测的目的，值得进一步研究；（）神经网络的 预测过程简 要的来说，就是学 习之后再逼近，这种方法对于隧道等具有稳定变形趋势的工程来说，具有很好的逼近效果，但基坑开挖过程会带来检测数据“突变，即如果要准确的模拟变化趋势，就必须收集多个含有突变形态的样本，这样就降低了预测的时效性，往往基坑开挖
19、快结束时， 预测的效果才显现出来。基于上述两个原因，本文在网络预测模型的基础之上，结合相空间重构理论，对时序数列的预测进行合理的修正，减小上面两个因素对预测的影响，能达到预期目标。国内外研究现状人工神经网络研究现状作为动态系统辨识、建模和控制的一种新的和令人感兴趣的工具，人工神经网络（）在过去年中得到了大力研究并取得重要进展，成为人工智能领域较为活跃的一个重要分支。山于它具有极强的非线性大规模并行处理能力，从而引起了国内外学者的广泛关注，许多学者致力于将其引入自己的专业领域【枷。本文将其作 为一种工具引入到地下工程，研究其在地下工程引起地面变形预测方面的应用可行性。人工神经网络起源于神经生物学
20、，并伴随着计算机的发展而发展，归结起来，大致经历了以下五个发展阶段：第一阶段的启蒙期。年，神经生理学家和数学家合作提出了神经元的第一个模型（模型），开创了神经科学理论研究的时代。年，第一章绪论出版了）一书，首次提出了神经元权值的修改方案，即著名的学习规则。 这一规则对 以后的发展产生了深刻的影响。第二阶段的第一次高潮期。年首次引 进感知机（）概念，尽管这种模型十分简单，但它已具 备了神经网络的某些基本性能，如可学习性、分布式存贮和并行处理、一定的容 错性等。年和跋展了和模型。同时他还与起提出了一种新的学习规则，称为学 习规则。此 规则可减少训练过 程中神经网络输出的误差平方和。和模型的早期应用
21、有模式识别、天气预报和自适应控制。的第一个成功应用 实例是消除通讯中的回波，由此形成了研究的第一个高潮。第三阶段的低潮期。年出版了一本颇具影响的名为（）的书，指出简单的感知机不能解决复杂的非线性问题，甚至一些基本的运算问题也不能解决由于在当时学术界的权威地位及他在论著中的悲观论点，加之当时的学习规则还不够完善以及微电子计算机硬件的限值，从而使的研究落入了缓慢发展的低潮期。第四阶段的复苏期。年美国加州工学院教授 发表了一篇里程碑性的论文，再次激 发了人们对的研究热情。构造了一个模拟人类思维的模型，借助了计 算能量函数，成功地解决了旅行商问题，引起了全世界的关注。年等提出了广义规则，发表了多层网络
22、学习的误差逆传播（）算法，这为多层感知机找到了有效的学习算法，从而把的研究进一步推向深入。第五阶段的第二次高潮期。年月电气和电子工程 师协会在美国圣迭戈召开了第一届神经网络国际会议，国际神经网络学会也随之诞生，掀起了用神经网络的第二次高潮。此后，每年召开两次国际联合神经网络大会（），许多软件公司推出各种应用软件。我国于年月在北京召开了个非正式神经网络会议，年月在北京召开了我国首届神经网络学术大会，并明确规定今后每年召开一次中国神经网络学术大会，年成立了中国神经网络学譬。自此，各种神经网络期刊和著作层出不穷，在 应用方面更是取得了令人注目的进展，特别 是在人工智能、自动控制、计算机科学、信息处理
23、、机器人、模式识别等方面都有重大的应用实例。从众多应用领域所取得的丰硕成果来看，神经网络的发展具有强大的生命力，它越来越为各领域学者解决专业问题提供了一种思路并成为种有力工具。神经网络的问世标志着认知科学、计算机科学及人【智第一章绪论能的发展又处于一个新的转折点，它的应用和发展有可能为新一代计算机和人工智能开辟一条崭新的途径。神经 网络在地下工程领域的研究现状对于神经网络在地下工程领域中的应用，不少学者作了积极的探索，并取得一些有意义的成果。年，等人提出利用神经网络建立材料的木构模型。年发表了基于神经网络进行桩身质量诊断的专家系统一文，从而将神经网络逐步引入到岩土工程实践中来。年较为系统地阐述
24、了基于神经网络的岩土力学问题的处理，从而将神经网络在岩土工程的应用研究引向广泛和深入。近几年来，国外有关人工神经网络在岩土工程中的应用文章出现增多的趋势。在国内，张清教授是较早将神经网络引入地下工程领域的先行者。年，张清等人首次利用神经网络对岩上的力学行为进行了预测。之后有一些学者逐步将神经网络用于围岩分类、边坡稳定性评价、 变形预测、参数反演等方面，从而在一定程度上推动了人工神经网络在地下工程领域的应用。（）预测：刘春（）采用模糊处理和神经网络相结合的方法，实现了对建筑物变形的短期预测。何玉敖等（）【从已知震陷资料出发，利用神经网络对液化震陷进行了预估。文献【舶基于监测资料的时间序列，分别对
25、隧道断面的水平收敛位移、基坑施工过程中的地表沉降和地下连续墙水平位移进行了预测。（）评估与分析：夏元友等（）】利用神经网络将影响边坡稳定性的因素与边坡的稳定性状态之间建立了非线性关系，给出了边坡稳定性评价的一种新方法。刘和元等（）【删基于神经网络对桩动测数据进行分析，利用建立的神经网络模型检测数据的合理性。（）分类与识别 ：王明年等（） 【以岩性、岩石结构类型、 节理、构造影响、风化指标、地下水等几个公认的因素作为分类标准，利用层网络进行分类。冯夏庭等（）】认为岩石工程中的力学问题多为动态、不可逆的非线性问题，有些现象的数学模型极难建立，有些根本无法建立，而将神经网络与有限元方法结合起来可以对
26、岩体区域等价木构模型进行合理的识别。此外，王晓鸿 等（） 对受基坑工程施工扰动的土体环境控制问题采用智能方法和神经网络的方法进行研究。根据基坑工程赋存的土体环境特点和影响基坑工程施工的各种因索是复杂的、多种多样的、不 仅有定量的、更多的是定量的、不确定的、模糊的特点提出了受基坑工程施工扰动的土体环境智能控制理论；阐述了受扰动土体环境控制理论的研究对象、研究内容、研究目标、研究任务、研第一章绪论究原则；提出了受扰动土体环境控制是一个两阶段的控制，其不仅仅局限于施工过程的控制，还应该包括设计过程的控制。 这种思维从传统的施工控制（仅在施工过程被动地采取一些工程措施的方法）中解脱出来，这必将更加有效
27、地解决目前施工过程的问题。袁金荣等（）圈通过对神经网络和模糊控制以及专家经验的系统集成，建立了一套集基坑施工变形预测与控制于一体的智能化施工控制系统。在平台的支持下，研制开发了便于实际工程的基坑施工变形的智能化预测控制软件系统和盾构隧道施工地层移动的神经网络预测软件。孙钧，袁金荣，郑官枫（）在世纪高层建筑基础工程论坛上就深大基坑施工变形的智能预测与控制及其三维可视化分析的理论和方法作出详细的介绍。孙钧，袁金荣（）研究了深基坑施工变形的智能预测与控制问题。袁金荣，王文明，孙钧（）就深大基坑施工变形的智能控制技术问题进行了详细地探讨。孙钧（）在岩土工程系列学术研讨会之上就盾构法隧道施工变形及城市地
28、铁工程活动的环境土工问题的智能预测与控制及其可视化仿真与多媒体视频监控技术进行了系统而深入的阐述。朱忠隆等（）通过引入了人工智能、自动控制与智能控制等学科的思想和方法，采用人工神经网络与模糊逻辑控制技术，将盾构施工变形预测与控制的问题智能化，建立了变形的人工神经网络多步滚动预测与模糊逻辑控制系统的理论模型王耀南（）对一种模糊神经网络自校正智能控制器设计与应用进行了分析研究。丑武胜， 查建中，刘卫，董明（）圆就智能控制系统研究现状作了系统的综述并展望了未来的发展趋势。邱熔胜，杨智，王宏杰（）采用算法实现模糊控制规则的自校正的自适应过程模糊控制。周吕玉，王文舜（）研究采用算法的模糊自适应控制算法。
29、于学馥（）提出了“开挖系统智能控制”的概念。刘维宁，张弥教授等通过对城市隧道及地下工程施工环境动态最优控制策略，研制了相应的程序软件。 冯夏庭等应用人工智能、神 经网络理论，提出了地下工程力学综合集成智能的分析方法。年，由同 济大学、上海大学和上海隧道公司共同研制、开发了地铁区间隧道工程施工的基于知识集成的专家系统，并已在上海地铁二号线施工中取得了喜人的应用。基坑变形研究现状基坑工程的设计除要保证基坑本身和围护结构的稳定安全外，还必须了解支护结构和坑后土体的变形情况，这样才能正确评估施工过程对周围环境可能造成的影响，采取相应的措施，确保开挖施工的顺利进行，从现在上海地铁基坑工程设计的原则来看，
30、出于 对周围环境的控制， 变形控制是其设计的主要原则。第一章绪论刨隧辍柬咖遨蜉离墙体距离开挖深度己： ，一一 ，一一一一图墙后地表沉降沉降分区（，）国内外学者很早就开始了基坑变形形状方面的研究，（）在第九届国际土力学与基础工程会议的报告上，根据美国芝加哥、挪威奥斯陆等地的现场地表观测资料，提出对不同土层分析墙后地表沉降和沉降范围的经验关系曲线以及相应的经验估算方法。如图所示， 该曲线较全面地反映了土的工程性质、场地条件和施工质量对地表沉降的综合影响。图实测抗隆起安全系数与归一化最大墙体位移关系（，）（）通过对几个粘性土中开挖工程现场观测资料的分析发现，在普通的施工条件下，墙体最大侧向位移缸与基
31、坑的抗隆起安全系数存在着某种确定的关系。和（）据此结合有限元 计算对工程经验进行了简化，提出了稳定安全系数法，用于估算围护结构和墙后地面的最大位移值。其具体性状如图所示。（）通过对个基坑最大地表沉降与离开 墙体的距离的统计分析提出了一种计算墙后最大地表沉降的经验方法。在最大沉降与被建议的系数的关系通过基坑的地质条件来确定。（）通过对大量实测数据和模型试验结果的比较，得出墙体位移与第一章绪论地表沉降的变化规律，即墙体位移与地面沉降之比的极限值对于支撑式基坑约为，而对于悬 臂式基坑则为 。噼）图最大侧向变形、系 统刚度及抗隆起安全系数关系（，） （）对在软至中软粘土中的基坑，给出了最大侧向变形与系
32、统刚度及基坑抗隆起安全系数三者之间的关系图表，如图所示，图表主要被分为两个区域，一个是对采用板桩支护的基坑，另一个对采用地下墙支护的基坑。在相同的抗隆起安全系数的条件下，使用板桩支护的侧向变形要比采用地下墙支护的要大。当基坑抗隆起安全系数低于时，最大侧向变形增加得非常快【。弱（）通过采用模型对在的隧道工程和台湾的快速交通线中软粘土深基坑工程开挖性状的预测，达到了对基坑周围的建筑设施的保护。图 给出了其最大侧向最大变形数值分析结果的总结， 认为最大侧向变形可以被总结成开挖深度和支撑间距的函数旧。图最大侧向变形、开挖深度及支撑 间距关系（，）（）；过台北的个基坑工程变形的实测数据，统计了地表沉降与
33、增母暑口玉置若譬皿，菩譬：事一芒墨葛一第一章绪论体变形的关系，指出最大墙体变形与最大地表沉降的比值处于之间。并将地表沉降范围分为主要沉降区和次要沉降区。在国内，侯学渊（）用以非线性的固 结理论为基础的有限元和无限元耦合计算方法，结合若干工程实测资料，在估算隧道上方地表沉降经验公式的基础上，假定地表沉降曲线与支护侧移线形状相似，将墙体变形分为三角形和抛物线形两种模式，并分别给出了估算地表沉降的经验公式，并在上海及其它软土地区得到广泛的应用。另外，曾国熙（）、应宏伟（）等通过比较支撑刚度、挡墙刚度、开挖形状和土的力学性质等对土体沉降的影响，得出了一些关于基坑形状、固结等具体因素对土体沉降影响的结论
34、【】。李亚（）】对地层补偿法进行了修正，得出软粘土简单位移场表达式为：，一，一）；引入收缩系数，给出了位移场曲线部分的土体位移场的具体表达式。相空间重构理论研究现状从时间序列研究混沌，始于等（）提出的重构相空间理论。最初提出相空间重构的目的在于高维相空间中恢复混沌吸引子。混沌吸引子作为混沌系统的特征之一，体现着混沌系统的规律性，意味着混沌系统最终会落入某一特定的轨迹之中，这种特定的轨迹就是混沌吸引子。系 统任意一分量的演化是由与之相互作用着的其它分量所决定的。因此，这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展过程中。这样，就可以从某一分量的一批 时间序列数据中提取和恢复出系统原来的规律， 这种规律
35、是高维空间下的一种轨迹。也就是说，由一个混沌系统产生的轨迹经过一定时期的变化后，最终会做一种有规律的运动，产生一种规则的、有形的轨迹（混沌吸引子），而这种轨迹在经过类似拉伸和折叠后转化成与时间相关的序列时，却呈现出混乱的、复 杂的特征。由于混沌系统的策动因素是相互影响的，因而在时间上先后产生的数据点也是相关的。等建议用原始系统的某变量的延迟坐标来重构相空间，即将在某些固定时间延迟点上的观测值作为新维来处理，从而通过“嵌入方法可以构造出一个与原系统等价的相空间，就可以在这个空间中恢复原有动力系统，并研究其吸引子的性质。】已经证明，当嵌入维数和时滞系数的选择适当时，重构的相空间可以具有与实际的动力
36、系统相同的几何性质和信息性质，具有真实相空间的所有特征。相空间重构理论认为一个系统的状态可由多个分量描述。由于系统的第一章绪论任一分量的演化是由与之相互作用的其它分量所确定，而这些相关分盘的信息就隐含在任一分量的发展过程中。因此只须研究一个分量，并将其在某些固定的时间延迟点上的观测值作为新维来处理，就可以重构出一个等价的相空间，在这个相空间中恢复原有动力学系统，研究其吸引子的性质等。当维数适当多时，重构的相空间具有与实际动力系统相似的几何性质与信息性质，且不依赖于重构过程的具体细节。根据延迟时间（嵌入滞时）重构的 动力系统 相空间，只要重构的相空间的嵌入维数足够大（认为肌，为嵌入维数、为吸引子
37、维数），那么即可保持原动力系统的几何结构，拓扑 结构，并与其具有等价的动力特性。嵌入滞时和嵌入维数是相空间重构的二个重要参数，它的确定方法将在第章加以详细 介绍。基坑变形预测常用其他方法研究灰色理论控制论学者艾什比用黑箱（）形容内部信息缺乏的对象和系统。用“黑表示信息缺乏，“白表示信息完全。信息不充分、不完全称为“灰。信息不完全的系统，称为灰色系统或简称灰系统（）。与之相应的理论称为灰色理论。近几年来，灰色理 论（）逐 渐被引入力学研究中，主要用于对力学系统的分析描述，建立数学模型及预测等。灰色系统模型实质为一种曲线拟合，其建模要求样本数量相对较少、原理简单、运算方便，且具有可检验 性。灰色系统理论的基木思路是：首先对数据进行累加处理，使观测数据序列的随机因素影响淡化，从而提高观测数据序列的内在规律。然后再将数据序列建成一个变量具有微分、差分、近似指数规律兼容的灰色模型。其典型的灰色模型的建立过程如下：设观测到的原始数据序列为：（）一仁（），（），工（厅）经次累加生成，得到光滑的生成数列：一（，（），（），（厅）】其中石（）一罗石（”（）钉一般经过一次累加，就可以得到光滑的生成数列。因此，对于（，）预测模型，其微分方程为：
