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1三年高考(2014-2016)数学(文)试题分项版解析第一章 集合与常用逻辑用语 一、选择题1. 【2016 高考新课标 1 文数】设集合 , ,则 ( 1,357A25Bx„AB)(A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}【答案】B【解析】试题分析:集合 与集合 公共元素有 3,5, ,故选 B. }53{BA考点:集合的交集运算2. 【2014 高考北京文第 1 题】若集合 A= ,B= ,则 ( )0,124,ABA. B. C. D.0,1234, 123【答案】C【解析】因为 ,所以选 C.1,2AB考点:本小题主要考查集合的基本运算,属容易题,熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键.3. 【2014 高考北京文第 5 题】设 、 是实数,则“ ”是“ ”的( )abab2bA.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D考点:本小题主要考查不等式的性质,熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.4. 【2015 高考北京,文 1】若集合 , ,则52xA3x( )AA. B.32x2C. D.3x53x【答案】A【解析】在数轴上将集合 A,B 表示出来,如图所示,由交集的定义可得, 为图中阴影部分,即 ,故选 A.AB32x【考点定位】集合的交集运算.【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算,属于容易题.解题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”,否则很容易出现错误;一定要注意集合中元素的互异性,防止出现错误.5. 【2014 高考广东卷.文.1】已知集合 , ,则 ( )234M0,235NMNA. B. C. 0,2, 3,4D. 35【答案】 B【解析】由题意得 ,故选 B.23MN【考点定位】本题考查集合的基本运算,属于容易题.【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算,属于容易题.解题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”,否则很容易出现错误;一定要注意集合中元素的互异性,防止出现错误.6. 【2016 高考新课标 2 文数】已知集合 ,则 ( ){123}A, , , 2|9}BxAB(A) (B) (C) (D){103}, , , , , 0, , , , {13, , {12},【答案】D【解析】试题分析:由 得, ,所以 ,因为 ,所以29x3x{|3}Bx{1,3}A3,故选 D.{1,2}AB考点: 一元二次不等式的解法,集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简在计算,常常借助数轴或韦恩图处理.7. 【2015 高考广东,文 1】若集合 , ,则 ( )1,2,10A. B. C. D.0,10【答案】C【解析】 ,故选 C.1【考点定位】集合的交集运算.【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算,属于容易题.解题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”,否则很容易出现错误;一定要注意集合中元素的互异性,防止出现错误.8. 【2014 高考广东卷.文.7】在 中,角 . . 所对应的变分别为 . . ,则ABCabc是 的( )ab“”sinA“”A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件【答案】 A【考点定位】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理和充分条件与必要条件,属于中等题.解题时要弄清楚哪个是条件,哪个是结论, 否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是正弦定理和充分条件与必要条件,即 (其中 为 外接圆的2RsinisinCabcACA4半径) ,若 , ,则 是 的充分不必要条件,若 , ,则pqpqqpq是 的必要不充分条件,若 , ,则 是 的充要条件,若 ,p,则 是 的既不充分也不必要条件.q9. 【 2014 湖南文 1】设命题 ,则 为( )2:,10pxR20.,10AxR0.BC2,Dx【答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题,所以命题 的否定为 ,故选 B.p20,10xR【考点定位】命题否定 全称命题 特称命题【名师点睛】本题主要考查了原命题与否命题之间的关系,解决问题的关键是根据否命题是对原命题的否定,掌握常见词语的否定形式是解决此类问题的关键,常见的否定词语如:是对应否,存在对应任意,大于对应小于等于,不都是对应都不是等等.10. 【 2014 湖南文 2】已知集合 ,则 ( ){|2},{|13}AxBxAB.{|2}Ax.|1Bx.|C.{|13}Dx【答案】C【解析】由交集的定义可得 ,故选 C./23AxI【考点定位】集合交集【名师点睛】本题主要考查了集合的交集运算,解决问题的关键是根据所给集合结合数轴知识进行发现即可;解题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”和要注意对数的真数大于 ,0否则很容易出现错误.11. [2016 高考新课标Ⅲ文数]设集合 ,则 =( ){0,2468,1}{4,8ABABð(A) (B) (C) (D){48},{026}, ,, , 024681}, , , , ,【答案】C【解析】试题分析:由补集的概念,得 ,故选 C.{0,261}A考点:集合的补集运算.【技巧点拨】研究集合的关系,处理集合的交、并、补的运算问题,常用韦恩图、数轴等5几何工具辅助解题.一般地,对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算,可借助韦恩图,而对连续的集合间的运算及关系,可借助数轴的直观性,进行合理转化.12.【2015 高考湖南,文 3】设 R,则“ 1”是“ 1”的( ) xx2A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题易知“ 1”可以推得“ 1”, “ 1”不一定得到“ 1”,所以x2x2xx“ 1”是“ 1”的充分不必要条件,故选 A.x2【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法:设“若 p,则 q”为原命题,那么:①原命题为真,逆命题为假时, p 是 q 的充分不必要条件;②原命题为假,逆命题为真时, p 是 q 的必要不充分条件;③原命题与逆命题都为真时, p 是 q 的充要条件;④原命题与逆命题都为假时, p 是 q 的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法:从集合的观点看,建立命题 p, q 相应的集合: p: A={ x|p(x)成立}, q: B={ x|q(x)成立},那么:①若 A⊆B,则 p 是 q 的充分条件;若 A B 时,则 p 是 q 的充分不必要条件;②若 B⊆A,则 p 是 q 的必要条件;若 B A 时,则 p 是 q 的必要不充分条件;③若 A⊆B 且 B⊆A,即 A= B 时,则 p 是 q 的充要条件.(3)等价转化法:p 是 q 的什么条件等价于綈 q 是綈 p 的什么条件.13. 【2014山东.文2】设集合 则 ( ),41,02xBxBA(A) (B) (C) (D)2,0,1,1【答案】【解析】由已知 所以, 选 .{|02},{|4},xBy[1,2)ABC考点:不等式的解法,指数函数的性质,集合的运算.6【名师点睛】本题考查集合的基本运算、简单不等式的解法等,解答本题的关键,是正确化简集合 A,B,明确集合中的元素.本题体现了高考命题“小题综合化”的命题原则.本题属于基础题,注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.14. 【2016 高考天津文数】已知集合 , ,则}3,21{A},12|{AxyB=( )AB(A) (B) (C) (D)}3,1{}2,1{},{}3,{【答案】A【解析】试题分析: ,选 A.{1,35}{13}BA考点:集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意,误求并集,属于基本题,难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心错误,二是明确集合交集的考查立足于元素互异性,做到不重不漏.15.【2015 高考山东,文 1】 已知集合 ,| {|24130}AxBx, ( )()则 ( )AB(A) (B) (C) ( (D) ) 1,3( ) 1,4( ) ,3( ) ,( )【答案】 C【解析】因为 所以 ,|x{ } , {|24}{|13}(2,)ABxx故选 .【考点定位】1.集合的基本运算;2.简单不等式的解法.【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法,不等式中出现一次因式积的形式,降低了不等式求解的难度.本题属于基础题,注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.16. 【2015 高考山东,文 5】设 ,命题“若 ,则方程 有实根”的mR020xm逆否命题是( )(A)若方程 有实根,则20x7(B) 若方程 有实根,则20xm0(C) 若方程 没有实根,则 m(D) 若方程 没有实根,则2x【答案】 D【解析】一个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结论加以否定,并且加以互换,故选.【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式,解答本题的关键,是明确命题的四种形式,正确理解“否定”的内容.本题属于基础题,是教科书例题的简单改造.17. 【2016 高考四川文科】设 p:实数 x,y 满足 且 ,q: 实数 x,y 满足1y,则 p 是 q 的( )2xy(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A考点:充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题,首先是分清条件和结论,然后考察条件推结论,结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论.18. 【2016 高考四川文科】设集合 ,Z 为整数集,则集合 A∩Z 中元素的{|15}Ax个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】8试题分析:由题意, ,故其中的元素个数为 5,选 B.{1,2345}AZ考点:集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般是结合不等式,函数的定义域值域考查,解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.19. 【2014 高考陕西版文第 1 题】已知集合 ,2{|0,},{|1,}MxRNxR则 ( )MN.[0,1]A.(0,)B.(,]C.[,1)D【答案】 D考点:集合间的运算.【名师点晴】本题主要考查的是一元二次不等式的解法和集合的交集运算,属于容易题.求两个集合的交集时要注意画出数轴,利用数轴求交集可以有效防止出现错误.20. 【2015 高考陕西,文 1】设集合 , ,则2{|}Mx{|lg0}Nx( )MNA. B. C. D.[0,1](,][0,1)(,1]【答案】【解析】由 , ,2{|}{,}xM|lg0}{|01}NxNx所以 ,故答案选 .[0,1]MNA【考点定位】集合间的运算.【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算,解不等式时注意原式意义的范围.2.本题属于基础题,高考常考题型,注意运算的准确性.21. 【2014 高考陕西版文第 8 题】原命题为“若 , ,则 为递减12nnaNna数列” ,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )( A)真,真,真 ( B)假,假,真 ( C)真,真,假 ( D)假,假,假9【答案】 A考点:命题及命题的真假.【名师点晴】本题主要考查的数列的单调性,命题以及命题的真假等知识,属于容易题;在解答时对于正确选项要说明理由,对于错误选项则只要举出反例即可,在本题中原命题为真,则其逆否命题也为真;而对于逆命题举出反例即可说明其为假,则否命题亦为假22. 【2014 全国 2,文 1】设集合 ,则 ( 2{2,0}{|0}ABxAB)A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知得, ,故 ,选 B.21B, -2A【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算,本题属于基础题,注意仔细观察.23. 【2016 高考浙江文数】已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 P={1,3,5},Q={1,2,4},则 =( )UPQ( )ðA.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}【答案】C【解析】试题分析:根据补集的运算得.故选 C.2,46()2,461,,246ðUUPCPQ考点:补集的运算.10【易错点睛】解本题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”,否则很容易出现错误;一定要注意集合中元素的互异性,防止出现错误.24. 【2014 全国 2,文 3】函数 在 处导数存在,若 ;()fx00:()pfx是 的极值点,则( )0:qx()fA. 是 的充分必要条件 B. 是 的充分条件,但不是 的必要条件ppqqC. 是 的必要条件,但不是 的充分条件 D. 既不是 的充分条件,也不是 的必要条件q【答案】C【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题主要考查了充要条件的判断方法,函数的导数与函数的极值之间的关系;本题属于基础题,解决本题的关健在于掌握充要条件的判断方法:推出法,应用导数与极值之间的关系,判断由 p 能否推出 q,反之,由 q 能否推出 p,从而可得结论.25. 【2016 高考天津文数】已知 是定义在 上的偶函数,且在区间 上单调递)(xfR)0,(增,若实数 满a,则 的取值范围是( ))2()2(|1ffa(A) (B) (C) (D),),23()1,()23,1(),23(【答案】C【解析】试题分析:由题意得,故选 C1|1|1|213(2)(2) ||2aaaff a考点:利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题,在解题时既要想形又要以形助数,常见的“以形助数”的方法有:(1)借助数轴,运用数轴的有关概念,解决与绝对值有关的问题,解决数集的交、并、补运11算非常有效.(2)借助函数图象性质,利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法,需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化.26. 【2016 高考天津文数】设 , ,则“ ”是“ ”的( )0xRyyx|yx(A) 充要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析: ,所以充分性不成立; ,必要性成立,故选 C34,||xyxy考点:充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法:直接判断“若 p 则 q”、 “若 q 则 p”的真假.并注意和图示相结合,例如“p⇒q”为真,则 p 是 q 的充分条件.2.等价法:利用 p⇒q 与非 q⇒非 p, q⇒p 与非 p⇒非 q, p⇔q 与非 q⇔非 p 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.集合法:若 A⊆B,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;若 A= B,则 A 是 B 的充要条件.27. 【2014 四川,文 1】已知集合 ,集合 为整数集,则{|(1)20}x( )A. {1,0} B. 0,1} C. ,1 D. {1,02}【答案】D【解析】试题分析: {|12},{1,02}xA,选 D.【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算,本题属于基础题,注意观察的仔细.28. 【2015 高考四川,文 1】设集合 A={ x|-1< x<2},集合 B={ x|1< x<3},则A∪ B=( )(A){x|-1< x<3} (B){x|-1< x<1} (C){x|1< x<2} (D){x|2< x<3}12【答案】 A【解析】由已知,集合 A=(-1,2), B=(1,3),故 A∪ B=(-1,3),选 A【考点定位】本题主要考查集合的概念,集合的表示方法和并集运算.【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题,是因为概念较为简单,学生容易上手,可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态.另外,集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联,也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集,相对来说比较容易,与此相关的交集、补集等知识点也是常考点,应多加留意.属于简单题.29. 【2015 高考四川,文 4】设 a, b 为正实数,则“ a> b>1”是“ log2a> log2b>0”的( )(A)充要条件 ( B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 ( D)既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】 a> b>1 时,有 log2a> log2b>0 成立,反之当 log2a> log2b>0 成立时,a> b>1 也正确.选 A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念,考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性,必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断,同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号,因此可以结合对数函数的图象进行判断,从而得出结论.属于简单题.30.【2014 全国 1,文 1】已知集合 ,则|13,|21MxNx( )MNA. B. C. D. ),2(),(),(),(【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得: ,即选 B.|1MNx考点:集合的运算【名师点睛】本题主要考查了集合的交集运算,熟练掌握集合的交集运算规律是解题的关键,本题考查了考生的基本运算能力.31.【2015 高考新课标 1,文 1】已知集合 ,{32,},{6,8102,4}AxnNB13则集合 中的元素个数为( )AB(A) 5 (B)4 (C)3 (D)2【答案】D【解析】试题分析:由条件知,当 n=2 时,3n+2=8,当 n=4 时,3n+2=14,故 A∩B={8,14},故选 D.考点:集合运算【名师点睛】对集合运算问题,首项要确定集合类型,其次确定集合中元素的特征,先化简集合,若元素是离散集合,紧扣集合运算定义求解,若是连续数集,常结合数轴进行集合运算,若是抽象集合,常用文氏图法,本题是考查元素是离散的集合交集运算,是基础题.32. 【2016 高考上海文科】设 ,则“ ”是“ ”的( )Ra12a(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件【答案】A考点:充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题,是高考常考题目之一,其综合性较强,易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系,突出体现了高考试题的基础性,能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.33. 【2016 高考北京文数】已知集合 , 或 ,则={|24}Ax{|3Bx5}( )ABA. B. 或 C. D. 或{|25}x{|4x5}| |2【答案】C【解析】14试题分析:由题意得, ,故选 C.(2,3)AB考点: 集合交集【名师点睛】1. 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),是数集还是点集,如集合 , , 三者是不同的.}|{xfy)}(|{xfy)}(|),{xfy2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元素的个数时,以及在含参的集合运算中,常因忽视互异性,疏于检验而出错.3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观.对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算,可借助 Venn 图实施,对连续的数集间的运算,常利用数轴进行,对点集间的运算,则通过坐标平面内的图形求解,这在本质上是数形结合思想的体现和运用.4.空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下,要考虑集合为空集的可能.另外,不可忽视空集是任何元素的子集.34.【2014 年.浙江卷.文 1】设集合 , ,则 ( ){|2}Sx}5|{xTSTA. B. C. D.]5,(),2[),(]5,2[【答案】D【解析】试题分析:依题意 ,故选 D.[2,5]ST考点:集合的交运算,容易题.【名师点睛】有关集合的运算问题要注意:(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键.(2)对集合化简.有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了、易于解决.(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图.35. 【2014 年.浙江卷.文 2】设四边形 的两条对角线为 、 ,则“四边形ABCDACBD为菱形”是“ ”的( )ABCDACA. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A15考点:平行四边形、菱形的性质,充分条件与必要条件判断,容易题.【名师点睛】本题主要通过菱形的性质的运用考查逻辑命题在,属于基础题目;充分条件、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价转化法.三种不同的方法各适用于不同的类型,定义法适用于定义、定理判断性问题,而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题,等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.36. 【2016 高考山东文数】设集合 ,则{1,2345,6}{1,35,4}UAB=( )()UABð(A) (B) (C) (D){2,6}{3,6}{1,345}{1,246}【答案】A【解析】试题分析:由已知, ,所以{13,5},4{1,35}AB,,选 A.(),426UUC考点:集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集,是一道基础题目.从历年高考题目看,集合的基本运算,是必考考点,也是考生必定得分的题目之一.37. 【2015 高考浙江,文 3】设 , 是实数,则“ ”是“ ”的( )ab0ab0aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【考点定位】1.充分条件、必要条件;2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质,采用特殊值的方法,对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题,重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.38. 【2015 高考浙江,文 1】已知集合 , ,则23xQ24x16( )QA. B. C. 3,42,31,2D. 1【答案】A【解析】由题意得, ,所以 ,故选 A.|31Px或 [3,4)PQ【考点定位】1.一元二次不等式的解法;2.集合的交集运算.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合 的范围,从而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题,要注意不等式解的准确性.39. 【2014 高考重庆文第 6 题】已知命题 对任意 ,总有 ; 是方:pxR|0x:1qx程 的根,则下列命题为真命题的是( )20x.Apq.Bq.CpD【答案】A【解析】试题分析:因为命题 “对任意 ,总有 ”为真命题;:pxR0x命题 :“ 是方程 的根”是假命题;所以 是真命题,所以 为真q1x20qpq命题,故选 A.考点:1、命题;2、充要条件.【名师点睛】本题主要考查了指数函数的性质,充要条件,判断复合命题的真假,属于中档题,先根据相应知识及充要条件的知识判断出每一个命题的真假,再利用真值表得出结论.40. 【2015 高考重庆,文 1】已知集合 ,则 ( ){1,23}B,A=A(A) (B) (C) (D) {2}{1,2}{1,23}【答案】C【解析】由已知及交集的定义得 ,故选 C.B{,3}17【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算,本题属于基础题,注意观察的仔细.41. 【2015 高考重庆,文 2】 “ ”是“ ”的( )x1=210x-+=(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断,采用推出法进行判断,本题属于基础题,注意推理的正确性.42. 【2014,安徽文 2】命题“ ”的否定是( )0|,2xRA. B. C. D. 0|,2xR|0|,200xRx|00x【答案】C.【解析】试题分析:对于命题的否定,要将命题中“ ”变为“ ”,且否定结论,则命题“”的否定是“ ”,故选 C.0|,2xR0|,200xRx考点:1.含全称量词的命题否定.【名师点睛】全称、特称命题的否定是高考常见考点之一.要注意区分否命题与命题否定的区别:①只有“若 ,则 ”形式的命题才有否命题,而所有的命题都有否定形式(在高pq中阶段只对全称、特称命题研究否定形式) ;②一个命题与其否定必有一个为真,一个为假,而一个命题与其否命题的真假无必然联系.43.【2015 高考安徽,文 2】设全集 , , ,123456U, , , , , 12A, 34B, ,则 ( )UACB18( A) ( B) ( C) ( D)1256, , , 121234, , ,【答案】 B【解析】∵ ,∴ ,∴选 B.,CUUA1【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.【名师点睛】学生在求 时,切不可遗漏,造成解答错,本题考查了考生的基本运算能BU力.44. 【2015 高考安徽,文 3】设 p: x3, q:-1 x3,则 p 是 q 成立的( )( A)充分必要条件 ( B)充分不必要条件( C)必要不充分条件 ( D)既不充分也不必要条件【答案】 C【解析】∵ , ∴ ,但 ,∴ 是 q成立的必要不充分3:xp31:xqpqp条件,故选 C.【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断.【名师点睛】在判断充分、必要条件时,考生一定要作好三个步骤:① 是否成立;pq② 是否成立;③形成结论,本题考查了考生的逻辑分析能力.pq45. 【2014 天津,文 1】 是虚数单位,复数 ( )i i437B. B. C. D. i11251i7251【答案】A【解析】试题分析:因为 所以选 A.i437()34251,ii考点:复数的运算【名师点睛】本题考查复数的乘法运算,本题属于基础题,数的概念的扩充部分主要知识点有:复数的概念、分类,复数的几何意义、复数的运算,特别是复数的乘法与除法运算,运算时注意 ,注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法,求复21i数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.46. 【2014 天津,文 3】已知命题 ( )为则总 有 pexp,1)(,0:19A. B. 1)(,00xex使 得 1)(,00xe使 得C. D.00,x总 有 00,1x总 有【答案】B考点:命题的否定【名师点睛】本题考查简易逻辑有关知识,简易逻辑主要考查命题的真假判断,用“或”“且” “非”联结的符合命题的真假,含有全称、特称量词的命题的否定,本题是含全称量词命题的否定,属于基础题.47. 【2015 高考天津,文 1】已知全集 ,集合 ,集合{1,23456}U={235}A=,则集合 ( ){1,346}B=AUB=( )ð(A) (B) (C) (D){2,5}{,6}{,}【答案】B【解析】 , ,则 ,故选 B.3A=UBð25UB=( )ð【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.48. 【2015 高考天津,文 4】设 ,则“ ”是“ ”的( )xRÎ12x||1x-(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由 ,可知“ ”是“ ”的21213xxx12x||1x-充分而不必要条件,故选 A.【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若20,则 ,另一个是充分条件与必要条件,与本题有关的结论0afxafxa是:对于非空集合 ,若 是 的真子集,则 是 的充分不必要条件.ABxAB49. 【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 1】已知全集 ,}7,6543,21{U集合 ,则 ( )}6,531{CUA. B. C. D. , }7,32{}7,42{},{【答案】C【解析】试题分析:依题意, ,故选 C.}7,42{ACU考点:补集的运算,容易题.【名师点睛】本题考查集合间的基本关系,其难度虽然不大,但扎根基础知识,强调教材基础知识的重要性,充分体现了教材在高考中的地位和重要性,充分考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力、运算能力.50. 【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 3】命题“ , ”的否Rxx2定是( )A. , B. , Rxx2 x2C. , D. , Rx【答案】D考点:含有一个量词的命题的否定,容易题.【名师点睛】本题考查全称命题的否定,属基础题.充分体现了高考的指导思想始终坚持以教材为蓝本,能较好的考查学生对教材的基础知识的识记能力.51. 【2015 高考湖北,文 3】命题“ , ”的否定是( )0(,)x0ln1xA. , B. ,0(,)x0ln1x(,)0ln1xC. , D. ,21【答案】 .C【解析】由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为 ,(0,)x,故应选 .ln1x【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式, ,属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定,其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识,强调教材的重要性,充分体现了教材在高考中的地位和重要性,考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.52. 【2014 上海,文 15】 设 ,则“ ”是“ ”的( )Rba4ba2,ba且(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若 ,则 ,但当 时也有 ,故本题就选2,ab4ab,1ab4abB.【考点】充分必要条件.【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法:设“若 p,则 q”为原命题,那么:①原命题为真,逆命题为假时, p 是 q 的充分不必要条件;②原命题为假,逆命题为真时, p 是 q 的必要不充分条件;③原命题与逆命题都为真时, p 是 q 的充要条件;④原命题与逆命题都为假时, p 是 q 的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法:从集合的观点看,建立命题 p, q 相应的集合: p: A={ x|p(x)成立}, q: B={ x|q(x)成立},那么:①若 A⊆B,则 p 是 q 的充分条件;若 A B 时,则 p 是 q 的充分不必要条件;②若 B⊆A,则 p 是 q 的必要条件;若 B A 时,则 p 是 q 的必要不充分条件;③若 A⊆B 且 B⊆A,即 A= B 时,则 p 是 q 的充要条件.(3)等价转化法:p 是 q 的什么条件等价于非 q 是非 p 的什么条件.2.转化与化归思想由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,因而当判断一个命题的真假比较困22难时,可转化为判断它的逆否命题的真假.53. 【2014 上海,文 16】已知互异的复数 满足 ,集合 ={ , },则,ab0{,}ab2= ( )ab(A)2 (B)1 (C)0 (D) 1【答案】D【考点】集合的相等,解复数方程.【名师点睛】对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,分几种情况列出方程(组)进行求解,要注意检验是否满足互异性.解复数方程一般利用待定系数法求解,也可利用复数几何形式求解.54.【2014 福建,文 1】若集合 则 等于 ( 24,3,PxQxPQ) .34.32AxBxCD 【答案】【解析】试题分析:由已知, 选 .34,PQxA考点:集合的运算.【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.55. 【2014 福建,文 5】命题“ ”的否定是 ( )30,.0xx3 30000., ,.AxBCxD【答案】23【解析】试题分析:全称命题的否定是存在性命题,所以,命题“ ”的否30,.0xx定是 ,选 .300,.xxC考点:全称命题与存在性命题.【名师点睛】本题主要考查全称命题的否定,一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确该命题是全称命题还是特称命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,同时否定结论.56. 【2015 高考福建,文 2】若集合 , ,则 等于2Mx0,12NMN( )A. B. C. D010,1,【答案】D【解析】由交集定义得 ,故
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