1、132 典型孔径的夫琅和费衍射,一、衍射系统与透镜作用,夫琅和费衍射对z的要求,l=600nm,p,p,Z1,f,x,q,（x, y）,1,夫琅和费衍射装置,透镜的作用：无穷远处的衍射图样成像在焦平面上。,2,其中,可以写成,加有透镜之后，夫琅和费衍射公式会发生变化,二、夫琅和费衍射公式的意义,3,加有透镜之后，在公式中 Z1 由 f 代替。夫琅和费衍射计算公式变为：,在无透镜时，观察点为P；有透镜时，在透镜焦平面上为P,4,分析公式的意义：,（1）复指数因子,结论：若孔径很靠近透镜，r 是孔径原点C处发出的子波到P点的光程，而 kr 则是C点到P点的位相延迟。,菲涅耳近似下：,透镜紧靠孔径，
2、C与O重合,5,（2）复指数因子,两个近似：,1. 透镜紧靠孔径，C与O重合,2. P靠近P0，傍轴近似,CI的方向余弦与OP的方向余弦相同为：,二维衍射角,6,孔径上其它点发出的子波与C 点发出的子波到达P点的相位差,位相差:,光程差：,夫琅和费衍射公式又可以写为：,7,夫琅和费衍射公式的意义（总结）,C点到P点的位相延迟,孔径上其它点发出的子波与C 点发出的子波的到达P点的的位相差。,积分中是孔径上各点发出的子波在方向余弦l和w代表的方向上的相干叠加。叠加结果取决于各点发出的子波与中心点发出子波的位相差。由于透镜的作用， l和w代表的方向上的子波聚焦在透镜焦面上的P点,8,三、矩孔夫琅和费
3、衍射,1、复振幅分布计算,设矩形孔的长和宽分别为 a和 b，用单位振幅平面波照射，,在矩孔以内,在矩孔以外,C,Q,P,E,y1,x1,y,P,0,x,O,则孔径平面上光场的复振幅分布为：,9,令：,所以，观察屏上光场的复振幅分布为：,10,2、强度分布特点,先讨论沿y轴方向的分布。在Y轴上，,当b =0时，I有主极大值 ImaxI0，,故：,（1）主极大值的位置：,11,（2）极小值的位置：,当b=np, n=+1,+2,时，即,I=0,有极小值。,主极大值的边缘位置和宽度：,衍射扩展与矩孔的宽度成反比，与光波波长成正比,12,对于其它的极大值点，有,b,-p,p,-2p,2p,b可用作图求
4、解。,（3）次极大值的位置：,（4）暗条纹的间隔,Y=2e,e,e,结论,相邻两个零强度点之间的距离与矩孔的宽度成反比，与光波波长成正比,13,衍射在 X轴呈现与 Y 轴同样的分布。在空间的其它点上，由两者的乘积决定。,（5）沿X轴与 Y 轴有同样的分布：,衍射图样,14,四、单缝衍射,当ba时，矩孔变为狭缝，,此时，入射光在Y方向上的衍射效应可以忽略。,因此单缝衍射的复振幅分布为,1. 复振幅分布计算,15,2. 光强分布特点,衍射图样,16,e0,因为q较小，sinq=x/f q, 中央极大条纹的角半径半宽度：,x0,暗条纹的间隔,主极大值的边缘位置和宽度：,17,在单缝衍射实验中常常用取
5、向与单缝平行的线光源来代替点光源，得到的衍射图样：,单缝夫琅和费衍射装置,18,五、圆孔衍射,1、复振幅分布计算,直角坐标变极坐标：,设圆孔半径为 ，则孔径函数变为,圆孔夫琅和费衍射装置,变为极坐标,19,代入夫琅和费衍射公式,设 =q 得到：,得到极坐标夫琅和费衍射公式：,20,其中,是零阶贝赛尔函数,即有：,其中应用了递推公式：,21,最后得到,其中,是圆孔面积，设,结论： P点的强度与衍射角有关，或与r有关，而与无关。r相等处光强相同，所以衍射图样是圆环条纹。,22,其中：z = kaq,当z=0时，,在中心有极大强度点。,出现暗环位置。,出现次级极大的位置是：,由二阶贝赛尔函数的零点决
6、定。,2. 光强分布特点,结论：相邻暗环间隔不等，次极大光强比中央极大小得多。,23,其中中央亮斑称为爱里（Airy）斑，它的半径满足：z0=1.22p,即,爱里斑的半径：,2r0,结论：衍射大小与圆孔半径成反比，而与光波波长成正比,24,强度分布的三维曲线图,衍射图,圆孔的夫琅和费衍射仿真,25,几点讨论：,衍射效应与孔径线度成反比，与波长成正比 。,（1）当a，0，与几何光学“直线传播”相一致,当0时 0，几何光学是波动光学在0时的一种近似,（2）a，衍射的放大作用，是一种光学变换,（3） ，白光时，得到白光光谱,（4）1/a，当孔径沿某方向按：1均匀拉伸时，其衍射图样沿同方向以1：比例缩小。,26,椭圆的衍射图样,衍射屏,衍射图样,27,正方形环形孔径夫琅禾费衍射图样,28,
