1、二维自由面条件和辐射条件的数值模拟第 22 卷第 2 期2OO4 年 5 月海洋工程1HEOCEANENGINEERINGV0】.22No.2May20O4文章编号:10059865(2004)02 001709二维自由面条件和辐射条件的数值模拟孙善春,戴遗山,王建方(1.中船重工第七一.研究所,湖北宜昌 443000;2.哈尔滨工程大学船舶工程学院 ,黑龙江哈尔滨150001)摘要:在时域内对二维自由面条件和远方辐射条件进行数值模拟 ,自由面条件采用先积分后离散的处理方式,远方条件采用匹配积分方程的方法和透射理论的人工边界方法处理.分别计算了圆柱与水面直交和斜交时的水动力系数以及摇板造波问题
2、的速度势,计算结果与文献值和理论值符合程度良好.关键词:匹配法;多次透射公式;人工边界;自由面条件中图分类号:0353.2 文献标识码:ANumericalsimulationoftwo.dimensionalfreesurfaceconditionandradiationconditionSUNShan-chun,DAIYi-shan,WANGJian-fang(1.CSICNo.710ResearchDevelopmentIotitute,Yiehang443000,China;2.CollegeofShipbuildingEngineering,I-IaerbinEngi 姗ingUni
3、versity,Haerbin150001,China)Abc 啸哪:Anewnumericalsimulationmethodofthefreesurfaceconditionisusedinthispaper.WetlltllSforl/lthelinearfreesurfaceconditionfromthedifferentialformintotheintegralformbytwiceintegratingtheequationwithrespecttotime.Thediscreteformatoftheexpressionisemployedbyusingdiscreteseg
4、Tnentsonfreesurface.Twosimulationmethodsofradiationconditionareusedinthispaper.OneistheI 珊methodandtheotheristherrF(multi transmittingformula)method.Comparlsonsainadebetweenthepresent 删 andhedresuitsforwallandlion-wallsidedcircularcylindersinheaveandsway.Theoreticalandnumericalresultsfortwo-dimensio
5、nalwaVesgeneratedbyarockern 叩 wavemakerarealsogiven.InallcasesthecomSOUSareexcellent.Keywords:matchingmethod;multitransmittingformula;artificialboIJndarycondition;freesurfacecondition,目前,边界元法仍是处理水动力势流问题的工具之一.采用边界元法对波物互相作用进行理论预报可分为两大类型.第一种采用简单格林函数(即 Rankine 源)的边界积分方程;第二种采用满足相应自由面条件的复杂格林函数.Rankine 源方法
6、的格林函数简单易算,但边界不仅包含船体湿表面,还包括自由水表面,底面和远方辐射面.第二种方法的复杂格林函数形式复杂,但边界一般只有船体湿表面,不涉及自由水表面和远方辐射面的额外边界面,且该方法只适用于直壁型浮体及小角度斜交的情况,对于外飘型船的水动力问题,用这种方法处理遇到了困难.对时域解而言,造成计算发散 uJ,对于频域解而言,产生较大的误差,特别是在静水面附近压力分布的误差是相当可观的4-6J.段文洋J 用直壁型人工边界将流场划分为内外两部分,内部域中用简单格林函数,它既适用于直壁型浮体又适用于外飘型浮体,在外部域中用复杂格林函数.在内场和外场中分别列出相应的边界积分方程,用匹配积分方程的
7、方法可以解决非直壁外飘船型的计算发散问题.但该方法解决类似球首型外凸船型以及大幅横摇问题时,却遇到了人工边界穿过物面的新问题.因此有必要把人工边界向外移,这样一来,内场的边界中必含有一部分自由面.本文给出一种新的自由面条收稿日期:2003-09-02作者简介:孙善春(1978 一),男,辽宁大连人,硕士,主要从事船舶流体力学研究工作.l8 海洋工程第 22 卷件数值模拟的方法,该方法的计算稳定性是其最显着的特点.作为初步讨论,本文仅限于零航速情况.为了方便,以二维问题作为讨论对象,推广到三维计算是没有本质差别的.此外,本文还给出了一种远方辐射条件数值模拟的新方法,该方法简明有效,计算量极小.把
8、上述两个新的数值模拟方法结合起来使用,便彻底摆脱了复杂格林函数的数值计算.l 自由面条件的数值模拟自由面厂上的线性自由面条件是:+g=0(上)通常人们选用合适的差分代替条件中的微分进行数值计算.本文采用先积分,后离散的方式对时间 t 积分两次,可以得到:(p,)+g ( 一 r)dr:0(p)(1)式(1)中的离散化形式取决于左端积分的算法,若对上式左端的积分用梯形公式计算,则有:+g(nm)(f)(a)=0,=(At),(a 声)=争(p,mAf)即:= 一 g(At)(n m)(a)(Pf)(2)由此可见,用以往的 a/ay 可决定当前的值.如果假设在(mAt,(m+1) f)中呈线性变化
9、,则有:U)=一去 g( f)(a)一 g(At)(n m)(a)(3)上式中除去用以往的 8/ay 值以外还用到当前的 a/ay 值来决定当前的值.无论是用式(2)还是式 (3)作数值计算,实际计算说明它们给出的结果都是非常稳定的.2 远方条件的数值模拟匹配法2.1 理论公式以二维辐射问题为例来说明,其坐标定义与流场划分见图 1.船舶运动的二维线性辐射问题在时域分Be 刀三羔曼曼毫薹蓦图 1 流场的定义Fig.1Definitionoffluiddomain:nk(址),n 上,:0,lI=.:一以上构成和)的初边值定解问题.析中,J 将逐度势分解戚 3 个邵分:(p,t)=(p,t)并把
10、K 态辐射势分解成瞬时效应和记忆效应之和:(p,f)=(p)(f)+j.(p,lr)(r)dr,k=1,2,3和)分别适合以下诸条件 :V=0,l(p,1)=0(上)O2Xk+g=0(厂上)=0(z 上)ga-i-y(址)第 2 期孙善春,等:二维自由面条件和辐射条件的数值模拟 19(p)满足积分方程:(p)=l(q)(1nr,oq ln)dzg(4)由边界条件!=可解得瞬时效应,(p).考虑动点 g(,),时刻 r,rl,0rZ“l,0rlt,对于 Zk(g,r)和 In()在平面域 Dc 中应用二维格林公式可得:,.g,r)舞(1n)_ln 】dlq)(pOc)(5)由于在控制面 s 上和
11、都是未知的,所以无法仅从上述方程得出解 ,还需要在外场De 中写出一个匹配方程.设 P 在外场域 De 内,记:c(p,g;tr)=2jek(y+)cos“ 一 sin(tr)(y0,0).P,g 的大地坐标分别为 p(x,y),g(,).r2胛=(一)2+( 一)2,r=(一)2+(Y+)2可以得到外场表达式:2+ftdr(鬻一蔫+.f 杀-n 一-n 一(1nrpql3nqJ1dfq+脾 pq 一=0PDe(6)将式(5),(6)组成的匹配积分方程时空离散化 ,就可步进求得流场内任意时刻,任意位置的脉冲响应值.2.2 水动力计算】解得记忆效应之后,便可以得到时域权函数:):lD.f用傅里叶
12、变换可以得到各种频率的附加质量和阻尼系数:1(co)=()一 lK(r)sin(or)dr(7)(c,):(r)c.s(c,r)dr,(8)图 2 是圆柱断面与水线直交和斜交两种情况下附加质量和波幅比的模拟结果(在图中用实线表示),与参考文献8的计算结果 (在图中用虚线表示) 作了比较,两种方法的符合程度是令人满意的.图中附加质量是被断面吃水部分质量除后所得的量纲一的值,横轴为波数 k,水深无限.图 3 到图5 分别给出了圆柱断面,与水线直交垂荡时的记忆部分和权函数 K(t)以及(t)的时历曲线,可以看出该方法是非常稳定的.3 远方条件的数值模拟多次透射公式9这里介绍另外一种模拟远方条件的方法
13、多次透射公式方法.该方法是由廖振鹏提出的引,在许多领域得到广泛应用.本文试图用于水动力学问题的数值计算,为此,先介绍该公式的来由,然后以摇板造波问题为例作具体计算.设轴在所考虑的边界点上垂直于人工边界并指向外部无限域(图 6),则沿轴传播的单向波,其一般表达式为:j5(t,)=(Cxt)该波动函数由任意多个单向波动组成,且这些单向波动的相速度 Cx 一般不同,为未知的任意函数.考虑其中的一个分量,略去下标后可以写成:(t,)=ct)20 海洋工程第 22 卷N篓一 012345678兰茹9i一一一一一一量2?52.01-5-,F1?00.50?01?4lJ21?00.80.60?40,20.0
14、1?41?21?00.80.60.40.20.01.41.21.00.80.60?40?20.002301234560123456图 2 圆柱断面与水线直交和斜交时的无因次横荡,垂荡附加质量与波幅比Fig.2Non-dimensionaladdedmassesandratioofamplitudesofheaveandswayforwallandnon-wallsidedcircularcylinders1.41.21.OO.8HO.6O.4O.2O.OO100200300400500600时间步长图 3 圆柱断面与水线直交垂荡时的记忆部分的时历曲线Fig.3Thetimehistoryofm
15、emorypartofheaveforawallsidedcircularcylinder8642O-2垂搦16o2o3.0o4 面 5 面 6o时闻弗长图 4 圆柱断面与水线直交垂荡时的权函数的时历曲线Fig.4ThetimehistoryofweightfunctionKofheaveforawallsidedcircularcylinderN 目第 2 期孙善春,等:二维自由面条件和辐射条件的数值模拟 21可知是波动自变量CxAt 的函数,所以(t+At,)=(t,cxAt)式中f 为任一假定的时间步距.由于 c 一般是未知的,用人工波速 c.代替,则可写成 :(t+At,)=(t,Ca
16、At)+(t+At,)误差项可表示为:(t+At,)=(t+At,)一(t,CaAt)该误差项也是一个相同类型的单向波.在给定的 c,c 和f 的条件下,此误差项可以写成 :(t+At,):(cxt)因此误差波可以写成:(t+At,)=(t,一 CaAt)+(t+At,)而(t,c.At)=(t,CaAt) 一声(tAt,一 2c.At)所以可得:(t+At,)=2(t,CaAt)一(tAt,一 2c.At)+(t+At,)考虑人工边界点 0 为轴的原点,且=0,在计算区上的计算点的坐标为=一 At,t=pat,J 和 P 为整数,记=(pAt,一 At),用类似的方法可以得到:N蜴“=(一 1)川妒(9)1.51.0e0.50.00.5一1.0图 5 圆柱断面与水线直交垂荡时速度势的时历曲线Fig.5Thetimehistoryofvelocitypotentialofheaveforawallsidedcircularcylinder
