1、2.8 函数与方程,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,(1)函数零点的定义 对于函数yf(x)(xD)，把使 的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点. (2)几个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有 . (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数yf(x)在区间 内有零点，即存在c(a，b)，使得 ，这个 也就是方程f(x)0的根.,1.函数的零点,知识梳理,f(x)0,x轴,零点,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c,
2、对于在区间a，b上连续不断且 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,2.二分法,f(a)f(b)0,一分为二,零点,3.二次函数yax2bxc (a0)的图象与零点的关系,(x1,0)，(x2,0),(x1,0),2,1,0,1.有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点. (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号. (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号. 2.三个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(
3、x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.( ) (2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.( ) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.( ) (4)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点.( ) (5)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)0，则函数f(x)在a，b上有且只有一个零点.( ),1.(教材改编)函数 的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,考点自测,答案,解析,f(x)是增函数，又f
4、(0)1，f(1) ，,f(0)f(1)0，f(x)有且只有一个零点.,2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A.ycos x B.ysin x C.yln x D.yx21,答案,解析,由于ysin x是奇函数； yln x是非奇非偶函数； yx21是偶函数但没有零点； 只有ycos x是偶函数又有零点.,3.(2016吉林长春检测)函数f(x) ln xx 2的零点所在的区间是 A.( ，1) B.(1,2) C.(2，e) D.(e,3),答案,解析,所以f(2)f(e)0，,4.函数f(x)2x|log0.5 x|1的零点个数为_.,答案,解析,2,由图象知两函数图象有2个交点， 故函数f(x)有2个零点.,
